高中立體幾何知識點(diǎn)總結（通用5篇）
總結是事后對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，為此要我們寫(xiě)一份總結。你想知道總結怎么寫(xiě)嗎？下面是小編為大家整理的高中立體幾何知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中立體幾何知識點(diǎn)總結 篇1
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的`頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
高中立體幾何知識點(diǎn)總結 篇2
點(diǎn)在線(xiàn)面用屬于，線(xiàn)在面內用包含。四個(gè)公理是基礎，推證演算巧周旋。
空間之中兩條線(xiàn)，平行相交和異面。線(xiàn)線(xiàn)平行同方向，等角定理進(jìn)空間。
判定線(xiàn)和面平行，面中找條平行線(xiàn)。已知線(xiàn)與面平行，過(guò)線(xiàn)作面找交線(xiàn)。
要證面和面平行，面中找出兩交線(xiàn)，線(xiàn)面平行若成立，面面平行不用看。
已知面與面平行，線(xiàn)面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線(xiàn)。
判定線(xiàn)和面垂直，線(xiàn)垂面中兩交線(xiàn)。兩線(xiàn)垂直同一面，相互平行共伸展。
兩面垂直同一線(xiàn)，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過(guò)另面一垂線(xiàn)。
面面垂直成直角，線(xiàn)面垂直記心間。
一面四線(xiàn)定射影，找出斜射一垂線(xiàn)，線(xiàn)線(xiàn)垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。
空間距離和夾角，平行轉化在平面，一找二證三構造，三角形中求答案。
引進(jìn)向量新工具，計算證明開(kāi)新篇�？臻g建系求坐標，向量運算更簡(jiǎn)便。
知識創(chuàng )新無(wú)止境，學(xué)問(wèn)思辨勇攀登。
多面體和旋轉體，上述內容的延續。扮演載體新角色，位置關(guān)系全在里。
算面積來(lái)求體積，基本公式是依據。規則形體用公式，非規形體靠化歸。
展開(kāi)分割好辦法，化難為易新天地。
高中立體幾何知識點(diǎn)總結 篇3
平面
通常用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來(lái)表示，也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對頂點(diǎn)字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫(xiě)字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫(xiě)字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線(xiàn)，且把直線(xiàn)和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a) A∈l—點(diǎn)A在直線(xiàn)l上;Aα—點(diǎn)A不在平面α內;
b) lα—直線(xiàn)l在平面α內;
c) aα—直線(xiàn)a不在平面α內;
d) l∩m=A—直線(xiàn)l與直線(xiàn)m相交于A(yíng)點(diǎn);
e) α∩l=A—平面α與直線(xiàn)l交于A(yíng)點(diǎn);
f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線(xiàn)l。
平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內;
公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn);
公理3經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
根據上面的公理，可得以下推論，
推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;
推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
公理4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
拓展閱讀：高中數學(xué)立體幾何解題技巧
1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。
(2)利用題設條件的性質(zhì)適當添加輔助線(xiàn)(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線(xiàn)定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線(xiàn)線(xiàn)垂直時(shí)應優(yōu)先考慮。
2.空間角的計算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線(xiàn)所成的角①平移法：②補形法：③向量法：
(2)直線(xiàn)和平面所成的角
�、僮鞒鲋本�(xiàn)和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線(xiàn)，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。
�、谟霉接嬎�。
(3)二面角
�、倨矫娼堑淖鞣ǎ�(i)定義法;(ii)三垂線(xiàn)定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
�、谄矫娼堑挠嬎惴ǎ�
(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。
3.空間距離的計算方法與技巧:
(1)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：經(jīng)常應用三垂線(xiàn)定理作出點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)，然后在相關(guān)的.三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
(2)求兩條異面直線(xiàn)間距離：一般先找出其公垂線(xiàn)，然后求其公垂線(xiàn)段的長(cháng)。在不能直接作出公垂線(xiàn)的情況下，可轉化為線(xiàn)面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線(xiàn)，進(jìn)而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉化為直線(xiàn)到平面的距離，從而“轉移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線(xiàn)與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。
高中立體幾何知識點(diǎn)總結 篇4
1.不等式的定義
在客觀(guān)世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數學(xué)符號連接兩個(gè)數或代數式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數的大小
兩個(gè)實(shí)數的大小是用實(shí)數的運算性質(zhì)來(lái)定義的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱(chēng)性：a>b?;
(2)傳遞性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可開(kāi)方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
復習指導
1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數法：求代數式的'范圍時(shí)，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數性質(zhì)：①a>b，ab>0?<;②a<0
�、踑>b>0,0;④0
(2)若a>b>0，m>0，則
�、僬娣謹档男再|(zhì)：<;>(b-m>0);
高中立體幾何知識點(diǎn)總結 篇5
必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個(gè)系列：
系列1：2個(gè)模塊
選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2:3個(gè)模塊
選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數
選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標系與參數方程
選修4-5：不等式選講
2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數。
難點(diǎn)：函數，圓錐曲線(xiàn)。
高考相關(guān)考點(diǎn)：
1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件。
2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用。
3.數列：數列的有關(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和。
4.三角函數：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖像及其性質(zhì)、應用。
5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用。
6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的`解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現在大題的選做題里)、不等式的應用。
7.直線(xiàn)與圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。
8.圓錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用。
9.直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量。
10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用。
11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布。
12.導數：導數的概念、求導、導數的應用。
13.復數：復數的概念與運算。
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