高中概率知識點(diǎn)總結

　　概率，又稱(chēng)或然率、機會(huì )率、機率（幾率）或可能性，它是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量，一般以一個(gè)在0到1之間的實(shí)數表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。以下是小編整理的高中概率知識點(diǎn)總結，希望能夠幫助到大家！

　　算法，概率和統計

　　1．算法初步（約12課時(shí)）

　�。�1）算法的含義、程序框圖

　�、偻ㄟ^(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問(wèn)題），體會(huì )算法的思想，了解算法的含義。

　�、谕ㄟ^(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中（如，三元一次方程組求解等問(wèn)題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)。

　�。�2）基本算法語(yǔ)句

　　經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句--輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。

　�。�3）通過(guò)閱讀中國古代中的算法案例，體會(huì )中國古代對世界發(fā)展的貢獻。

　　3．概率（約8課時(shí)）

　�。�1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別。

　�。�2）通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。

　�。�3）通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計算公式，會(huì )用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率。

　�。�4）了解隨機數的意義，能運用模擬（包括計算器產(chǎn)生隨機數來(lái)進(jìn)行模擬）估計概率，初步體會(huì )幾何概型的意義（參見(jiàn)例3）。

　�。�5）通過(guò)閱讀材料，了解人類(lèi)認識隨機現象的過(guò)程。

　　2．統計（約16課時(shí)）

　�。�1）隨機抽樣

　�、倌軓默F實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題。

　�、诮Y合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。

　�、墼趨⑴c解決統計問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì )用簡(jiǎn)單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過(guò)對實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。

　�、苣芡ㄟ^(guò)試驗、查閱、設計調查問(wèn)卷等方法收集數據。

　�。�2）用樣本估計總體

　�、偻ㄟ^(guò)實(shí)例體會(huì )分布的意義和作用，在表示樣本數據的過(guò)程中，學(xué)會(huì )列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖（參見(jiàn)例1），體會(huì )他們各自的特點(diǎn)。

　�、谕ㄟ^(guò)實(shí)例理解樣本數據標準差的意義和作用，學(xué)會(huì )計算數據標準差。

　�、勰芨鶕�實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。

　�、茉诮鉀Q統計問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )用樣本估計總體的思想，會(huì )用樣本的頻率分布估計總體分布，會(huì )用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會(huì )樣本頻率分布和數字特征的隨機性。

　�、輹�(huì )用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會(huì )統計與確定性的差異。

　�、扌纬蓪�數據處理過(guò)程進(jìn)行初步評價(jià)的意識。

　�。�3）變量的相關(guān)性

　�、偻ㄟ^(guò)收集現實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數據作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀(guān)認識變量間的相關(guān)關(guān)系。

　�、诮�(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)的過(guò)程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線(xiàn)性回歸方程系數公式建立線(xiàn)性回歸方程。

　　常用邏輯用語(yǔ)

　　1、命題及其關(guān)系

　�、倭私饷�題的逆命題、否命題與逆否命題。

　�、诶斫獗匾獥l件、充分條件與充要條件的意義，會(huì )分析四種命題的相互關(guān)系。

　�。�2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結詞

　　通過(guò)數學(xué)實(shí)例，了解"或"、"且"、"非"的含義。

　�。�3）全稱(chēng)量詞與存在量詞

　�、偻ㄟ^(guò)生活和數學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義。

　�、谀苷�確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

　　3．導數及其應用（約16課時(shí)）

　�。�1）導數概念及其幾何意義

　�、偻ㄟ^(guò)對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導數概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導數，體會(huì )導數的思想及其內涵（參見(jiàn)例2、例3）。

　�、谕ㄟ^(guò)函數圖像直觀(guān)解導數的幾何意義。

　�。�2）導數的運算

　�、倌芨鶕�導數定義，求函數y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數。

　�、谀芾�用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡(jiǎn)單函數的導數。

　�、蹠�(huì )使用導數公式表 高中物理。

　�。�3）導數在研究函數中的應用

　�、俳Y合實(shí)例，借助幾何直觀(guān)探索并了解函數的單調性與導數的關(guān)系（參見(jiàn)例4）；能利用導數研究函數的單調性，會(huì )求不超過(guò)三次的多項式函數的單調區間。

　�、诮Y合函數的圖像，了解函數在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì )用導數求不超過(guò)三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過(guò)三次的多項式函數的最大值、最小值。2．圓錐曲線(xiàn)與方程（約12課時(shí)）

　�。�1）了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

　�。�2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程（參見(jiàn)例1），掌握橢圓的定義、標準方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

　�。�3）了解拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

　�。�4）通過(guò)圓錐曲線(xiàn)與方程的，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想。

　�。�5）了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應用。

　　隨機事件的概率及概率的意義

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱(chēng)為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀(guān)察某一事件A是否出現，稱(chēng)n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A，如果隨著(zhù)試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩定在某個(gè)常數上，把這個(gè)常數記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，且隨著(zhù)試驗次數的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

　　概率的基本性質(zhì)

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥;

　　(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對立事件;

　　(4)當事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以

　　P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性質(zhì)：

　　1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)當事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件與對立事件的區別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會(huì )同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;

　　(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;

　　(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;

　　(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;

　　(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機數的產(chǎn)生

　　(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

　　(2)古典概型的解題步驟;

　�、偾蟪隹偟幕�本事件數;

　�、谇蟪鍪录嗀所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=

　　幾何概型及均勻隨機數的產(chǎn)生

　　基本概念：

　　(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構成該事件區域的長(cháng)度(面積或體積)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型;

　　(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;

　　(3)幾何概型的特點(diǎn)：

　　1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);

　　2)每個(gè)基本事件出現的可能性相等

　　古典概率與幾何概率

　　1、基本事件特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　2、古典概率：具有下列兩個(gè)特征的隨機試驗的數學(xué)模型稱(chēng)為古典概型：

　　(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現的可能性相等.

　　P(A)A中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數nA中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數n.

　　3、幾何概率：如果隨機試驗的樣本空間是一個(gè)區域(可以是直線(xiàn)上的區間、平面或空間中的區域)，且樣本空間中每個(gè)試驗結果的出現具有等可能性，那么規定事件A的概率為幾何概率.幾何概率具有無(wú)限性和等可能性。

　　4、古典概率和幾何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的個(gè)數是有限的，幾何概率的是無(wú)限個(gè)的

　　計數與概率問(wèn)題在近幾年的高考中都加大了考查的力度，每年都以解答題的形式出現。在復習過(guò)程中，由于知識抽象性強，學(xué)習中要注重基礎知識和基本方法，不可過(guò)深，過(guò)難。復習時(shí)可從最基本的公式，定理，題型入手，恰當選取典型例題，構建思維模式，造成思維依托和思維的合理定勢。

　　另外，要加強數學(xué)思想方法的訓練，這部分所涉及的數學(xué)思想主要有：分類(lèi)討論思想、等價(jià)轉化思想、整體思想、數形結合思想，在概率和概率與統計中又體現了概率思想、統計思想、數學(xué)建模的思想等。在復習中應有意識用數學(xué)思想方法指導解題，不可就題論題，將問(wèn)題孤立，片面強調單一知識和題型。

　　能力方面主要考查：運算能力、邏輯思維能力、抽象思維能力、分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在高考中本部分以考查實(shí)際問(wèn)題為主，解決它不能機械地套用模式，而要認真分析，抽象出其中的數量關(guān)系，轉化為數學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)的數學(xué)知識加以解決。

　　概率初步的有關(guān)概念

　　(1)必然事件是指一定能發(fā)生的事件，或者說(shuō)發(fā)生的可能性是100%;

　　(2)不可能事件是指一定不能發(fā)生的事件;

　　(3)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;

　　(4)隨機事件的可能性

　　一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.

　　(5)概率

　　一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì )穩定在某個(gè)常數P附近，那么這個(gè)常數P就叫做事件A的概率，記為P(A)=P.

　　(6)可能性與概率的關(guān)系

　　事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0.

　　統計初步的有關(guān)概念

　　總體：所要考查對象的全體叫總體;個(gè)體：總體中每一個(gè)考查對象.

　　樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫總體的一個(gè)樣本.

　　樣本容量：樣本中個(gè)體的數目.

　　樣本平均數：樣本中所有個(gè)體的平均數叫樣本平均數.

　　總體平均數：總體中所有個(gè)體的平均數叫做總體平均數.

　　統計學(xué)中的基本思想就是用樣本對總體進(jìn)行估計、推斷，用樣本的平均水平、波動(dòng)情況、分布規律等特征估計總體的平均水平、波動(dòng)情況和分析規律.

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