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九年級數學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結
在平平淡淡的學(xué)習中，大家對知識點(diǎn)應該都不陌生吧？知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì )涉及到的知識，也就是大綱的分支。為了幫助大家更高效的學(xué)習，以下是小編整理的九年級數學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
九年級數學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結 1
一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數量特征：
如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則①點(diǎn)在圓上<===>d=r；②點(diǎn)在圓內<===>dd>r。
二、圓的對稱(chēng)性：
1、與圓相關(guān)的概念：
�、芡膱A：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
�、莸葓A：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。
�、薜然。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
�、邎A心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
�、嘞倚木啵簭膱A心到弦的距離叫做弦心距。
2、圓是軸對稱(chēng)圖形，直徑所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸，圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸。
3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
說(shuō)明：根據垂徑定理與推論可知對于一個(gè)圓和一條直線(xiàn)來(lái)說(shuō)，如果具備：
�、龠^(guò)圓心；
�、诖怪庇谙�；
�、燮椒窒�；
�、芷椒窒宜鶎Φ膬�(yōu)��；
�、萜椒窒宜鶎Φ牧踊�。
上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結論。
4、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
三、圓周角和圓心角的關(guān)系：
1、圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。
2、圓周角定理；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等；
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；
四、確定圓的條件：
1、理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件：
經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數個(gè)圓，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數個(gè)圓，其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
2、定理：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
3、三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形的概念：
�。�1）三角形的外接圓和圓的內接三角形：經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內接三角形。
�。�2）三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。
�。�3）三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等。
九年級數學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結 2
一、圓的定義。
1、以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。
2、在同一平面內，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。
二、圓的各元素。
1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)段。
2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線(xiàn)段。
3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線(xiàn)段(直徑也是弦)。
4、�。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線(xiàn)部分。半圓周也是弧。
(1)劣�。盒∮诎雸A周的弧。
(2)優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線(xiàn)段的長(cháng)。
三、圓的基本性質(zhì)。
1、圓的對稱(chēng)性。
(1)圓是軸對稱(chēng)圖形，它的對稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)。
(2)圓是中心對稱(chēng)圖形，它的對稱(chēng)中心是圓心。
(3)圓是旋轉對稱(chēng)圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。
5、夾在平行線(xiàn)間的兩條弧相等。
6、設⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上。
(2)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。
(直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)
8、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線(xiàn)的距離，r表示圓的半徑。
直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相交;直線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切;
直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相離。
9、平面直角坐標系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
則AB=(x1+x2,y1+y2)
10、圓的切線(xiàn)判定。
(1)d=r時(shí)，直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切點(diǎn)不明確：畫(huà)垂直，證半徑。
(2)經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)(補充)。
(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線(xiàn)。
(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線(xiàn)的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)圓心。
12、切線(xiàn)長(cháng)定理。
(1)切線(xiàn)長(cháng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線(xiàn)段的長(cháng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)。
(2)切線(xiàn)長(cháng)定理。
∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內切圓及有關(guān)計算。
(1)三角形內切圓的圓心是三個(gè)內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。
求：AD、BE、CF的長(cháng)。
分析：設AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
得r=(b+a-c)/2
(4)S△ABC=abc/4r
14、(補充)
(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線(xiàn)，另一邊是圓的弦。
如圖，BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PAPB=PCPD。
(3)切割線(xiàn)定理。
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線(xiàn)，則PA2=PBPC。
(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線(xiàn)，則PAPB=PCPD。
15、圓與圓的位置關(guān)系。
(1)外離：d>r1+r2，交點(diǎn)有0個(gè);
外切：d=r1+r2，交點(diǎn)有1個(gè);
相交：r1-r2
內切：d=r1-r2，交點(diǎn)有1個(gè);
內含：0≤d
(2)性質(zhì)。
相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。
16、圓中有關(guān)量的計算。
(1)弧長(cháng)有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。
L=n(圓心角)xπ(圓周率)xr(半徑)/180
(2)扇形的面積用S表示。
S=lr/2
(3)圓錐的側面展開(kāi)圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線(xiàn)長(cháng)。
扇形的圓心角α=l/r
S側=arS全=ar+r2
中考數學(xué)圓知識點(diǎn)總結
1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理；垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1；①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2；圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓
9.定理；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦；相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩；弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
11定理；圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它；的內對角
12.①直線(xiàn)L和⊙O相交；d
�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切；d=r
�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離；dr
13.切線(xiàn)的判定定理；經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理；圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15.推論1；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線(xiàn)長(cháng)定理；從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，；圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等；外角等于內對角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
20.①兩圓外離；dR+r；
�、趦蓤A外切；d=R+r
�、�.兩圓相交；R-rr)
�、�.兩圓內切；d=R-r(Rr)；
�、輧蓤A內含dr)
21.定理；相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
22.定理；把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理；任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內角都等于(n-2)×180°/n
25.定理；正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2；p表示正n邊形的周長(cháng)
27.正三角形面積√3a/4；a表示邊長(cháng)
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為；360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內公切線(xiàn)長(cháng)=；d-(R-r)；外公切線(xiàn)長(cháng)=；d-(R+r)
32.定理；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1；同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所；對的弦是直徑
九年級數學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結 3
一、一次函數圖象y=kx+b
一次函數的圖象可以由k、b的正負來(lái)決定：
k大于零是一撇（由左下至右上，增函數）
k小于零是一捺（由右上至左下，減函數）
b等于零必過(guò)原點(diǎn)；
b大于零交點(diǎn)（指圖象與y軸的交點(diǎn)）在上方（指x軸上方）
b小于零交點(diǎn)（指圖象與y軸的交點(diǎn)）在下方（指x軸下方）
其圖象經(jīng)過(guò)（0，b）和（—b/k，0）這兩點(diǎn)（兩點(diǎn)就可以決定一條直線(xiàn)），且（0，b）在y軸上，（—b/k，0）在x軸上。
b的數值就是一次函數在y軸上的截距（不是距離，有正、負、零之分）。
二、不等式組的解集
1、步驟：去分母（后分子應加上括號）、去括號、移項、合并同類(lèi)項、系數化為1。
2、解一元一次不等式組時(shí)，先求出各個(gè)不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類(lèi)型所反映的規律，寫(xiě)出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a
A的解集是解集小小的取小
B的解集是解集大大的取大
C的解集是解集大小的小大的取中間
D的解集是空集解集大大的小小的無(wú)解
另需注意等于的問(wèn)題。
三、零的描述
1、零既不是正數也不是負數，是介于正數和負數之間的數。零是自然數，是整數，是偶數。
A、零是表示具有相反意義的量的基準數。
B、零是判定正、負數的界限。
C、在一切非負數中有一個(gè)最小值是0；在一切非正數中有一個(gè)最大值是0。
2、零的運算性質(zhì)
A、乘方：零的正整數次冪都是零。
B、除法：零除以任何不等于零的數都得零；零不能作除數；0沒(méi)有倒數。
C、乘法：零乘以任何數都得零。ab=0a、b中至少有一個(gè)是0。
D、加法a、b互為相反數a+b=0
E、減法（比較大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a
3、在近似數中，當0作為有效數字時(shí)，它表示不同的精確度，不能省略。
四、因式分解分解方法
首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項添項試一試。必須進(jìn)行到每一個(gè)多項式因式不能再分解為止
1、提公因式法
首先觀(guān)察多項式的結構特點(diǎn)，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個(gè)多項式時(shí)，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個(gè)多項式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項式進(jìn)行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。
2、公式
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2，還立方差和及其他公式
3、十字相乘
運用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解。
將常數項分解成滿(mǎn)足要求的兩個(gè)因數積的多次嘗試，一般步驟：
�、倭谐龀淀椃纸獬蓛蓚�(gè)因數的積各種可能情況；
�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數的和恰好等于一次項系數。
4、分組分解法
多項式am+an+bm+bn，這四項中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
再提公因式（m+n）
a（m+n）+b（m+n）
=（m+n）？（a+b）。
可見(jiàn)如把一個(gè)多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。
九年級數學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結 4
�。�1）給直徑求圓的周長(cháng):c=πd。
�。�2）給半徑求圓的周長(cháng):c=2πr。
�。�3）給直徑求圓的半徑:r=d÷2。
�。�4）給周長(cháng)求圓的半徑:r=c÷π÷2。
�。�5）給半徑求圓的直徑:d=2r。
�。�6）給周長(cháng)求圓的直徑:d=c÷π。
�。�7）給直徑求半圓周長(cháng):c=πr+d。
�。�8）給半徑求半圓周長(cháng):c=πr+2r。
�。�9）給半徑求圓的面積:s=πr2。
�。�10）給直徑求圓的面積:s=π(d÷2)2。
�。�11）給周長(cháng)求圓的面積:s=π(c÷π÷2)2。
�。�12）給半徑求半圓面積:s=πr2÷2。
�。�13）給直徑求半圓面積:s=π(d÷2)2÷2。
�。�14）給大圓和小圓半徑求圓環(huán)面積:s=π(R2-r2)。
�。�15）給大圓和小圓半徑求圓環(huán)面積:s=πR2-πr2。
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