初一數學(xué)下冊期末考試知識點(diǎn)總結

　　知識點(diǎn)四：一元一次不等式的解法

　　1.解不等式：

　　求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。

　　2.一元一次不等式的解法：

　　與一元一次方程的解法類(lèi)似，其根據是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類(lèi)項;(5)系數化為1.

　　要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/strong>

　　(1)在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據具體問(wèn)題靈活運用

　　(2)解不等式應注意：①去分母時(shí)，每一項都要乘同一個(gè)數，尤其不要漏乘常數項;②移項時(shí)不要忘記變號;③去括號時(shí)，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負數時(shí)，不等號的方向要改變。

　　3.不等式的解集在數軸上表示：

　　在數軸上可以直觀(guān)地把不等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。

　　要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/strong>

　　在用數軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：

　　(1)邊界：有等號的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左

　　規律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)

　　1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據。(性質(zhì)2、3要倍加小心)

　　2、檢驗一個(gè)數值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，則就不是不等式的解。

　　3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问�，其一般步驟是：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類(lèi)項;(5)化未知數的系數為1。這五個(gè)步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)非零數時(shí)，如果是個(gè)正數，不等號方向不變，如果是個(gè)負數，不等號方向改變。

　　解一元一次不等式的一般步驟及注意事項

　　變形名稱(chēng)具體做法注意事項

　　去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(1)不含分母的項不能漏乘

　　(2)注意分數線(xiàn)有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號

　　(3)不等式兩邊同乘以的數是個(gè)負數，不等號方向改變。

　　去括號根據題意，由內而外或由外而內去括號均可

　　(1)運用分配律去括號時(shí)，不要漏乘括號內的項

　　(2)如果括號前是“—”號，去括號時(shí)，括號內的各項要變號

　　移項把含未知數的項都移到不等式的一邊(通常是左邊)，不含未知數的.項移到不等式的另一邊移項(過(guò)橋)變號

　　合并同類(lèi)項把不等式兩邊的同類(lèi)項分別合并，把不等式化為或的形式

　　合并同類(lèi)項只是將同類(lèi)項的系數相加，字母及字母的指數不變。

　　系數化1在不等式兩邊同除以未知數的系數，若且，則不等式的解集為;若且，則不等式的解集為;若且，則不等式的解集為;若且，則不等式的解集為;

　　(1)分子、分母不能顛倒

　　(2)不等號改不改變由系數的正負性決定。

　　(3)計算順序：先算數值后定符號

　　4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來(lái)，是數學(xué)中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。

　　5、用一元一次不等式解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于尋找問(wèn)題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問(wèn)題。

　　6、常見(jiàn)不等式的基本語(yǔ)言的意義：

　　(1)，則x是正數; (2)，則x是負數;

　　(3)，則x是非正數; (4)，則x是非負數;

　　(5)，則x大于y; (6)，則x小于y;

　　(7)，則x不小于y; (8)，則x不大于y;

　　(9)或，則x，y同號;(10)或，則x，y異號;

　　(11)x，y都是正數，若，則;若，則;

　　(12)x，y都是負數，若，則;若，則

　　教學(xué)目標：

　　1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。

　　2.基本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區別。

　　3.會(huì )用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。

　　重點(diǎn)：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用

　　難點(diǎn)：會(huì )用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。

　　內容：

　　1.以基本事實(shí)：“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”證明：(1)“內錯角相等，兩直線(xiàn)平行”、“同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行”、“平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”

　　2.基本事實(shí)：“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行”

　　“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”

　　證明：

　　(1)兩只相平行，內錯角相等

　　(2)兩只相平行，同旁?xún)冉腔パa

　　(3)三角形內角和定理”

　　(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　(5)有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

　　(6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和