高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結
總結是事后對某一階段的學(xué)習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價(jià)的書(shū)面材料，通過(guò)它可以正確認識以往學(xué)習和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，因此，讓我們寫(xiě)一份總結吧。那么總結有什么格式呢？以下是小編幫大家整理的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 ，歡迎閱讀與收藏。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 1
1、你掌握了空間圖形在平面上的直觀(guān)畫(huà)法嗎？（斜二測畫(huà)法）。
2、線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問(wèn)題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？
3、三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎？（一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵）一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)
3、線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；面面平行的`判定定理易把條件錯誤地記為”一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)分別平行”而導致證明過(guò)程跨步太大。
4、求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
5、異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其補角），特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角，應用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。
6、你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？
7、兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍：0°《α≤90°
直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°
8、你知道異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離公式如何運用嗎？
9、平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。
10、立幾問(wèn)題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節？
11、棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(cháng)方體及其性質(zhì)。這些知識你掌握了嗎？（注意運用向量的方法解題）
12、球及其性質(zhì)；經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線(xiàn)面角、球面距離的求法；球的表面積和體積公式。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 2
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無(wú)序性。
說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。
2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1）有限集含有有限個(gè)元素的集合。
2）無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B。
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄BBC那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3、不含任何元素的.集合叫做空集，記為Φ。
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補集
�。�1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 3
高考數學(xué)導數知識點(diǎn)
�。ㄒ唬⿲档谝欢x
設函數y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時(shí)，相應地函數取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y = f（x）在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數y = f（x）在點(diǎn)x0處的導數記為f（x0），即導數第一定義
�。ǘ⿲档诙x
設函數y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時(shí)，相應地函數變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y = f（x）在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數y = f（x）在點(diǎn)x0處的導數記為f（x0），即導數第二定義
�。ㄈ⿲Ш瘮蹬c導數
如果函數y = f（x）在開(kāi)區間I內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f（x）在區間I內可導。這時(shí)函數y = f（x）對于區間I內的每一個(gè)確定的x值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數y = f（x）的導函數，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。
�。ㄋ模﹩握{性及其應用
1。利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
�。�1）求f￠（x）
�。�2）確定f￠（x）在（a，b）內符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數
2。用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
�。�1）求f￠（x）
�。�2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
高中數學(xué)重難點(diǎn)知識點(diǎn)
高中數學(xué)包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)習兩本書(shū)。
必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質(zhì)及應用（比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問(wèn)題，包括線(xiàn)面角和面面角
這部分知識是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問(wèn)題，需要學(xué)生的立體意識較強。這部分知識高考占22———27分
2、直線(xiàn)方程：高考時(shí)不單獨命題，易和圓錐曲線(xiàn)結合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學(xué)占到5分
必修四：1、三角函數：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數混合起來(lái)考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線(xiàn)結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學(xué)占到13分左右2、數列：高考必考，17———22分3、不等式：（線(xiàn)性規劃，聽(tīng)課時(shí)易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。
高中數學(xué)知識點(diǎn)大全
一、集合與簡(jiǎn)易邏輯
1、集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性。
2、對集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。
3、判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。
4、“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”。
5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。
原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)。反證法分為三步：假設、推矛、得果。
6、充要條件
二、函數
1、指數式、對數式，
2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè)）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。
�。�2）函數圖像與軸垂線(xiàn)至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線(xiàn)的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè)。
�。�3）函數圖像一定是坐標系中的曲線(xiàn)，但坐標系中的曲線(xiàn)不一定能成為函數圖像。
3、單調性和奇偶性
�。�1）奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性完全相同。
偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反。
�。�2）復合函數的單調性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。
復合函數的奇偶性特點(diǎn)是：“內偶則偶，內奇同外”。復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
4、對稱(chēng)性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
�。�1）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng)。
推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線(xiàn)（由“和的一半確定”）對稱(chēng)。
推廣二：函數，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)。
�。�2）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng)。
�。�3）函數與函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)中心對稱(chēng)。
三、數列
1、數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關(guān)系
2、等差數列中
�。�1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性。
�。�2）也成等差數列。
�。�3）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列。
�。�4）仍成等差數列。
�。�5）“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的'遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；
�。�6）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和—偶數項和”=此數列的中項。
�。�7）兩數的等差中項惟一存在。在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，�？紤]選用“中項關(guān)系”轉化求解。
�。�8）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）。
3、等比數列中：
�。�1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性。
�。�2）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列。
�。�3）“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；
�。�4）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和。
�。�5）并非任何兩數總有等比中項。僅當實(shí)數同號時(shí)，實(shí)數存在等比中項。對同號兩實(shí)數的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說(shuō)，兩實(shí)數要么沒(méi)有等比中項（非同號時(shí)），如果有，必有一對（同號時(shí)）。在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉化求解。
�。�6）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說(shuō)數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）。
4、等差數列與等比數列的聯(lián)系
�。�1）如果數列成等差數列，那么數列（總有意義）必成等比數列。
�。�2）如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列。
�。�3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。
�。�4）如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數。
如果一個(gè)等差數列與一個(gè)等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列。
5、數列求和的常用方法：
�。�1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），
�、诘缺葦盗星蠛凸剑ㄈN形式），
�。�2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項”先合并在一起，再運用公式法求和。
�。�3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關(guān)聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）。
�。�4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個(gè)等差數列的通項與一個(gè)等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個(gè)新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”�。ㄟ@也是等比數列前和公式的推導方法之一）。
�。�5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和
�。�6）通項轉換法。
四、三角函數
1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線(xiàn)上）。
終邊與終邊共線(xiàn)（的終邊在終邊所在直線(xiàn)上）。
終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng)
終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng)
終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱(chēng)。
與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。
2、弧長(cháng)公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。
3、三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。
4、三角函數線(xiàn)的特征是：正弦線(xiàn)“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、余弦線(xiàn)“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線(xiàn)“站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”。務(wù)必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點(diǎn)的坐標之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務(wù)必記�。�?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角
5、三角函數同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；
6、三角函數誘導公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限。
7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。
8、三角函數性質(zhì)、圖像及其變換：
�。�1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數、余切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定。如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數y=cos|x|，y=cos|x|是周期函數嗎？
�。�2）三角函數圖像及其幾何性質(zhì)：
�。�3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。
�。�4）三角函數圖像的作法：三角函數線(xiàn)法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標成等差數列）和變換法。
9、三角形中的三角函數：
�。�1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余。銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。
�。�2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。
�。�3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型。
五、向量
1、向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標的特征。
2、幾個(gè)概念：零向量、單位向量（與共線(xiàn)的單位向量是，平行（共線(xiàn)）向量（無(wú)傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。
3、兩非零向量平行（共線(xiàn)）的充要條件
4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實(shí)數，使a= e1+ e2。
5、三點(diǎn)共線(xiàn)；
6、向量的數量積：
六、不等式
1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。
�。�2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變?yōu)檎�，標根及奇穿過(guò)偶彈回）；
�。�3）含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類(lèi)討論、平方轉化或換元轉化）；
�。�4）解含參不等式常分類(lèi)等價(jià)轉化，必要時(shí)需分類(lèi)討論。注意：按參數討論，最后按參數取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數討論，最后應求并集。
2、利用重要不等式以及變式等求函數的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時(shí)）。
3、常用不等式有：（根據目標不等式左右的運算結構選用）
a、b、c R，（當且僅當時(shí)，取等號）
4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質(zhì)法、綜合法、分析法
5、含絕對值不等式的性質(zhì)：
6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問(wèn)題
�。�1）恒成立問(wèn)題
若不等式在區間上恒成立，則等價(jià)于在區間上
若不等式在區間上恒成立，則等價(jià)于在區間上
�。�2）能成立問(wèn)題
�。�3）恰成立問(wèn)題
若不等式在區間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為。
若不等式在區間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為，
七、直線(xiàn)和圓
1、直線(xiàn)傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線(xiàn)方向向量的意義（或）及其直線(xiàn)方程的向量式（（為直線(xiàn)的方向向量））。應用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式設直線(xiàn)方程時(shí)，一般可設直線(xiàn)的斜率為k，但你是否注意到直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況？
2、知直線(xiàn)縱截距，常設其方程為或；知直線(xiàn)橫截距，常設其方程為（直線(xiàn)斜率k存在時(shí)，為k的倒數）或知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，常設其方程為。
�。�2）直線(xiàn)在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線(xiàn)兩截距相等直線(xiàn)的斜率為—1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距互為相反數直線(xiàn)的斜率為1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距絕對值相等直線(xiàn)的斜率為或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。
�。�3）在解析幾何中，研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線(xiàn)重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線(xiàn)可以理解為它們不重合。
3、相交兩直線(xiàn)的夾角和兩直線(xiàn)間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線(xiàn)所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是
4、線(xiàn)性規劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優(yōu)解。
5、圓的方程：最簡(jiǎn)方程；標準方程；
6、解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價(jià)轉化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長(cháng)、弦心距構成直角三角形，切線(xiàn)長(cháng)定理、割線(xiàn)定理、弦切角定理等等）的作用！”
�。�1）過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程
過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程
過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程
如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線(xiàn)方程表示過(guò)點(diǎn)兩切線(xiàn)上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程。
如果點(diǎn)在圓內，那么上述直線(xiàn)方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線(xiàn)方程，（為圓心到直線(xiàn)的距離）。
7、曲線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標方程組的解；
過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓（公共弦）系為，當且僅當無(wú)平方項時(shí)，為兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程。
八、圓錐曲線(xiàn)
1、圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準線(xiàn)（一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線(xiàn)）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應用。
�。�1）注意：①圓錐曲線(xiàn)第一定義與配方法的綜合運用；
�、趫A錐曲線(xiàn)第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線(xiàn)距為分母”，橢圓點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是小于1的正數，雙曲線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是大于1的正數，拋物線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是等于1。
2、圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：圓錐曲線(xiàn)的對稱(chēng)性、圓錐曲線(xiàn)的范圍、圓錐曲線(xiàn)的特殊點(diǎn)線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線(xiàn)中。
重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準線(xiàn)等相互之間與坐標系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線(xiàn)中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn)。
3、在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價(jià)轉化求解。特別是：
�、僦本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的必要條件是他們構成的方程組有實(shí)數解，當出現一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式≥0”。
�、谥本�(xiàn)與拋物線(xiàn)（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線(xiàn)位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。
�、墼谥本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(cháng)度（弦長(cháng)）”問(wèn)題關(guān)鍵是長(cháng)度（弦長(cháng)）公式
�、苋绻谝粭l直線(xiàn)上出現“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉化。
4、要重視常見(jiàn)的尋求曲線(xiàn)方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線(xiàn)的方程討論曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉化思想等），這是解析幾何的兩類(lèi)基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn)。
注意：①如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉化。
�、谇�(xiàn)與曲線(xiàn)方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。
�、墼谂c圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數形結合（如角平分線(xiàn)的雙重身份）、“方程與函數性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數問(wèn)題、“分類(lèi)討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關(guān)系”等等。
九、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單多面體
1、計算異面直線(xiàn)所成角的關(guān)鍵是平移（補形）轉化為兩直線(xiàn)的夾角計算
2、計算直線(xiàn)與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線(xiàn)找射影，或向量法（直線(xiàn)上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線(xiàn)與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等斜線(xiàn)在平面上射影為角的平分線(xiàn)。
3、空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請重視線(xiàn)面平行關(guān)系、線(xiàn)面垂直關(guān)系（三垂線(xiàn)定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程需規范。
4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(cháng)方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側棱、側面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。
如長(cháng)方體中：對角線(xiàn)長(cháng)，棱長(cháng)總和為，全（表）面積為，（結合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式），
如三棱錐中：側棱長(cháng)相等（側棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長(cháng)相等（側面與底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上在底面內頂點(diǎn)在底上射影為底面內心。
5、求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質(zhì)轉換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體
6、多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。
正多面體的每個(gè)面都是相同邊數的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
7、球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數。
十、導數
1、導數的意義：曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率（幾何意義）、瞬時(shí)速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數的導數，C為常數）
2、多項式函數的導數與函數的單調性
在一個(gè)區間上（個(gè)別點(diǎn)取等號）在此區間上為增函數。
在一個(gè)區間上（個(gè)別點(diǎn)取等號）在此區間上為減函數。
3、導數與極值、導數與最值：
�。�1）函數處有且“左正右負”在處取極大值；
函數在處有且左負右正”在處取極小值。
注意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件。
�、谇蠛瘮禈O值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值。特別是給出函數極大（�。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記。
�、蹎握{性與最值（極值）的研究要注意列表！
�。�2）函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”
函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”；
注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數為0及導數不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導數為0的點(diǎn)對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 4
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標；
2、寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；
5、檢驗。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標（x0，y0）所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4、參數法：當動(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
5、交軌法：將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的.軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：
�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系；
�、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；
�、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 5
1、集合的含義與表示
集合的三大特性：確定性、互異性、無(wú)序性。集合的表示有列舉法、描述法。
描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數集及其表示方法
�。�1）自然數集N（又稱(chēng)非負整數集）：0、1、2、3、
�。�2）正整數集N
或N+：1、2、3、
�。�3）整數集Z：
�。�4）有理數集Q：包含分數、整數、有限小數等
�。�5）實(shí)數集R：全體實(shí)數的集合
�。�6）空集Ф：不含任何元素的集合
3、元素與集合的關(guān)系：屬于∈，不屬于
4、集合與集合的關(guān)系：子集、真子集、相等
5、重要結論
�。�1）傳遞性：若AB，BC，則AC
�。�2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。
6、含有n個(gè)元素的集合，它的子集個(gè)數共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n1個(gè)（即不計空集）；非空的真子集有2n2個(gè)。
7、集合的運算：交集、并集、補集．
�。�1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
�。�2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
�。�3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時(shí)，不要發(fā)遺忘了A的情況。
8、函數概念
9、分段函數：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。如y2x1x0x23x010、求函數的定義域的原則：（解決任何函數問(wèn)題，必須要考慮其定義域）
�、俜质降姆帜覆粸榱�；如：y1x1，則x10
�、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數大于或等于零；如：y5x，則5x0
�、蹖档牡讛荡笥冢扒也坏扔冢�；如：yloga（x2），則a0且a1
�、軐档恼鏀荡笥冢�；如：yloga（x2），則x20
�、葜笖禐椋暗牡撞荒転榱�；如：y（m1）x，則m1011、函數的奇偶性（在整個(gè)定義域內考慮）
�。�1）奇函數滿(mǎn)足f（x）f（x），奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；
�。�2）偶函數滿(mǎn)足f（x）f（x），偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；
注：
�、倬哂衅媾夹缘暮瘮�，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；
�、谌羝婧瘮翟谠c(diǎn)有定義，則f（0）0
�、鄹鶕媾夹钥蓪⒑瘮捣譃樗念�(lèi)：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。
12、函數的單調性（在定義域的某個(gè)區間內考慮）
當x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是增函數，圖象從左到右上升；當x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是減函數，圖象從左到右下降。
函數f（x）在某區間上是增函數或減函數，那么說(shuō)f（x）在該區間具有單調性，該區間叫做單調（增/減）區間
13、一元二次方程ax2bxc0（a0）
�。�1）求根公式：xbb24ac21，22a
�。�2）判別式：b4ac
�。�3）0時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根；0時(shí)方程有一個(gè)實(shí)根；0時(shí)方程無(wú)實(shí)根。
�。�4）根與系數的關(guān)系韋達定理：xxbc12a，x1x2a
14、二次函數：一般式yax2bxc（a0）；兩根式ya（xx1）（xx2）（a0）
�。�1）頂點(diǎn)坐標為（b4acb2by2a，4a）；
�。�2）對稱(chēng)軸方程為：x=2a；x0
�。�3）當a0時(shí)，圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，在x=b4acb22a處取得最小值4a
當a0時(shí)，圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，在x=b4acb22a處取得最大值4a
�。�4）二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數和判別式的關(guān)系：
0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）；0時(shí)，無(wú)交點(diǎn)。
15、函數的零點(diǎn)
使f（x）0的實(shí)數x20叫做函數的零點(diǎn)。例如x01是函數f（x）x1的一個(gè)零點(diǎn)。注：函數yfx有零點(diǎn)函數yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)方程fx0有實(shí)根
16、函數零點(diǎn)的判定：
如果函數yfx在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f（a）f（b）0。那么，函數yfx在區間a，b內有零點(diǎn)，即存在ca，b，使得fc0。
17、分數指數冪（a0，m，nN，且n1）m3
�。�1）annam。如x3x2；
�。�2）amn1132mn。如1；
�。�3）（na）na；anamx3x
�。�4）當n為奇數時(shí)，nana；當n為偶數時(shí)，nan|a|a，a0a，a0.1
18、有理指數冪的運算性質(zhì)（a0，r，sQ）
�。�1）arasars；
�。�2）（ar）sars；
�。�3）（ab）rarbr
19、指數函數yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x
�。�1）定義域：R0性
�。�2）值域：（0，+∞）質(zhì)
�。�3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1
�。�4）在R上是增函數（4）在R上是減函數20、若abN，則叫做以為底N的對數。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對數的底數，N叫做對數的真數。
注：指數式與對數式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）
21、對數的性質(zhì)
�。�1）零和負數沒(méi)有對數，即logaN中N0；
�。�2）1的對數等于0，即loga10；底數的對數等于1，即logaa122、常用對數lgN：以10為底的對數叫做常用對數，記為：log10NlgN
自然對數lnN：以e（e=2.71828）為底的對數叫做自然對數，記為：logeNlnN23、對數恒等式：alogaNN
24、對數的運算性質(zhì)（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
�。�1）loga（MN）logMaMlogaN；
�。�2）logaNlogaMlogaN；
�。�3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）
25、對數的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。
ma推論
�、倩騦og1nnablog；
�、趌ogamblogab。
bam
26、對數函數ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數，定義域是（0，）
a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質(zhì)值域：R過(guò)定點(diǎn)（1，0）增函數減函數取值范圍0
�、廴绻麅蓚�(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
�、芷叫杏谕恢本�(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行（平行的傳遞性）。
33、等角定理：
空間中如果兩個(gè)角的兩邊對應平行，那么這兩個(gè)角相等或互補（如圖）12334、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行：（在同一平面內，沒(méi)有公共點(diǎn)）共面直線(xiàn)（在同一平面內，有一個(gè)公共點(diǎn)）異面直線(xiàn)
相交：（不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)，沒(méi)有公共點(diǎn)）直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：
�。�1）直線(xiàn)在平面上；
�。�2）直線(xiàn)在平面外（包括直線(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)與平面相交）
兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
�。�1）兩個(gè)平面平行；
�。�2）兩個(gè)平面相交35、直線(xiàn)與平面平行：
定義一條直線(xiàn)與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。判定平面外一條直線(xiàn)與此平面內的一直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。
性質(zhì)一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。
36、平面與平面平行：
定義兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩平面平行。
判定若一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
性質(zhì)
�、偃绻麅蓚�(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內的任一直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。
�、谌绻麅蓚�(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線(xiàn)平行。
37、直線(xiàn)與平面垂直：
定義如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的任一直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。
判定一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩相交直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。
性質(zhì)
�、俅怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線(xiàn)平行。
�、趦善叫兄本�(xiàn)中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。
38、平面與平面垂直：
定義兩個(gè)平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直。判定一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。
性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。
39、三角形的'五“心”
�。�1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)）。外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
�。�2）O為ABC的重心（各邊中線(xiàn)的交點(diǎn)）。重心將中線(xiàn)分成2：1的兩段
�。�3）O為ABC的垂心（各邊高的交點(diǎn)）。
�。�4）O為ABC的內心（各內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)）。內心到三邊的距離相等
40、直線(xiàn)的斜率：
�。�1）過(guò)Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點(diǎn)的直線(xiàn)，斜率kyx，（x1x2）2x1
�。�2）已知傾斜角為的直線(xiàn)，斜率ktan（900）
41、直線(xiàn)位置關(guān)系：已知兩直線(xiàn)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2 l1l2k1k21
特殊情況：
�。�1）當k1，k2都不存在時(shí)，l1//l2；
�。�2）當k1不存在而k20時(shí)，l1l24
2、直線(xiàn)的五種方程：
�、冱c(diǎn)斜式yy1k（xx1）（直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（x1，y1），斜率為k）．
�、谛苯厥統kxb（直線(xiàn)l在y軸上的截距為b，斜率為k）。
�、蹆牲c(diǎn)式yy1xx1yx（直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1
�、芙鼐嗍絰ayb1（a，b分別是直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距，均不為0）
�、菀话闶紸xByC0（其中A、B不同時(shí)為0）；可化為斜截式：yABxCB4
3、（1）平面上兩點(diǎn)A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）
�。�2）空間兩點(diǎn)A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）
�。�3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d|Ax0By0C|A2B2（點(diǎn)P（x0，y0），直線(xiàn)l：AxByC0）。
44、兩條平行直線(xiàn)AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2
注：求直線(xiàn)AxByC0的平行線(xiàn)，可設平行線(xiàn)為AxBym0，求出m即得。
45、求兩相交直線(xiàn)A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點(diǎn)：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20
46、圓的方程：
�、賵A的標準方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r
�、趫A的一般方程x2y2DxEyF0。
其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0
47、直線(xiàn)AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關(guān)系
�。�1）dr相離0；
�。�2）dr相切0；其中d是圓心到直線(xiàn)的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。
A2B23
48、直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求弦AB長(cháng)度的公式：
�。�1）|AB|2r2d2
�。�2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結合韋達定理使用），其中k是直線(xiàn)的斜率
49、兩個(gè)圓的位置關(guān)系：設兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d
1）dr1r2外離4條公切線(xiàn)；
2）dr1r2外切3條公切線(xiàn)；
3）r1r2dr1r2相交2條公切線(xiàn)；
4）dr1r2內切1條公切線(xiàn)；
5）0dr1r2內含無(wú)公切線(xiàn)
必修③公式表
50、三種抽樣方法的區別與聯(lián)系類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數較少分層抽取過(guò)程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行抽取簡(jiǎn)單隨機抽樣或分組成被抽取的概系統抽樣率相等將總體平均分成系統抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規則分別在各時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機總體中的個(gè)體較多部分抽取抽樣
51、
�。�1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距）
組數極差，頻率頻數，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距
�。�2）數字特征
眾數：一組數據中，出現次數最多的數。
中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個(gè)數（若最中間有兩個(gè)數，則取其平均數）。平均數：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]
標準差：s1nxx2x2212xxnx
注：通過(guò)標準差或方差可以判斷一組數據的分散程度；其值越小，數據越集中；其值越大，數據越分散。ninxyxiy回歸直線(xiàn)方程：ybxa，其中bi1n，aybx，
x2inx2i1
注：回歸直線(xiàn)一定過(guò)樣本點(diǎn)中心（x，y）
52、事件的分類(lèi)：
基本事件：一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱(chēng)作基本事件。
�。�1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現的事件。P（必然事件）=1
�。�2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現的事件稱(chēng)為不可能事件。P（不可能事件）=0
�。�3）隨機事件：隨機試驗的每一種結果或隨機現象的每一種表現稱(chēng)作隨機事件，簡(jiǎn)稱(chēng)為事件
53、在n次重復實(shí)驗中，事件A發(fā)生的次數為m，則事件A發(fā)生的頻率為m/n，當n很大時(shí)，m總是在某個(gè)常數值附近擺動(dòng)，就把這個(gè)常數叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）
54、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）
55、對立事件（如圖2）：指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生。AB圖1對立事件性質(zhì)：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對立事件。
56、古典概型是最簡(jiǎn)單的隨機試驗模型，古典概型有兩個(gè)特征：AB
�。�1）基本事件個(gè)數是有限的；
�。�2）各基本事件的出現是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同．
57、設一試驗有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個(gè)基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個(gè)數基本事件的總數=mn
運用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。在計算某些事件的概率較復雜時(shí)，可轉而先示對立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構成事件A的區域長(cháng)度（面積或體積）試驗的全部結果構成的區域長(cháng)度（面積或體積）
必修④公式表
r59、終邊相同角構成的集合：|2k，kZ
l）l
60、弧度計算公式：r
61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數的定義：已知Px，y是的終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數值的符號++++
++sincostan
4
64、特殊角的三角函數值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數的關(guān)系：sin2cos21，tansincos
66、和角與差角公式：二倍角公式：
sin（）sincoscossin；sin22sincos
cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2
tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限；其中，奇偶是指2的個(gè)數
sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos
tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin
68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點(diǎn)（a，b）的象限相同，且
tanba）。主要在求周期、單調性、最值時(shí)運用。如y3sinxcosx2sin（x6）
69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數yAsin（x）的性質(zhì)（A0，0）
�。�1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；
對稱(chēng)軸：由x2k解得x；對稱(chēng)中心：由xk解得x組成的點(diǎn)（x，0）
�。�2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。
例如：向左平移1個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin[（x1）]向下平移3個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin（x）3
�。�3）函數ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。
asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)三角函數ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數偶函數奇函數在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調性上是增函數上是增函數上都是增函數kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數上是減函數76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：
a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標運算：設向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）
�。�1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數乘a=（x1，y1）（x1，y1）
�。�4）數量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個(gè)向量的夾角
�。�5）已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。
78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a
79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2
11x2280、向量的平行與垂直（b0）
a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
必修⑤公式表
81、數列前n項和與通項公式的關(guān)系：
aS1，n1；n（數列{an}的前n項的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2.82、等差、等比數列公式對比nN等差數列等比數列定義式aanan1danq（q0）n1通項公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運算性質(zhì)若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個(gè)性質(zhì)Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數列83、解不等式（1）、含有絕對值的不等式
當a>0時(shí)，有xax2a2axa。[小于取中間]
xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]
�。�2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：
�、偾笈袆e式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實(shí)根一個(gè)實(shí)根沒(méi)有實(shí)根③畫(huà)二次函數yax2bxc的圖象
�、芙Y合圖象寫(xiě)出解集
ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR
ax2bxc0解集xx1xx2
注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對xR恒成立0（3）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式
x1x1：先移項x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。
84、線(xiàn)性規劃：
直線(xiàn)AxByC0
�。�1）一條直線(xiàn)將平面分為三部分（如圖）：
AxByC0（2）不等式AxByC0表示直線(xiàn)AxByC0
AxByC0
某一側的平面區域，驗證方法：取原點(diǎn)（0，0）代入不
等式，若不等式成立，則平面區域在原點(diǎn)所在的一側。假如直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則取其它點(diǎn)來(lái)驗證，例如取點(diǎn)（1，0）。
�。�3）線(xiàn)性規劃求最值問(wèn)題：一般情況可以求出平面區域各個(gè)頂點(diǎn)的坐標，代入目標函數z，最大的為最大值。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 6
等比數列公式性質(zhì)知識點(diǎn)
1.等比數列的有關(guān)概念
(1)定義：
如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數(不為零)，那么這個(gè)數列就叫做等比數列.這個(gè)常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數).
(2)等比中項：
如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.
2.等比數列的有關(guān)公式
(1)通項公式：an=a1qn-1.
3.等比數列{an}的常用性質(zhì)
(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.
4.等比數列的特征
(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數.
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.
5.等比數列的前n項和Sn
(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的`，注意這種思想方法在數列求和中的運用.
(2)在運用等比數列的前n項和公式時(shí)，必須注意對q=1與q≠1分類(lèi)討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.
等比數列知識點(diǎn)
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個(gè)非零同號的實(shí)數的等比中項有兩個(gè)，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。
2.等比數列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當q≠1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當q=1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個(gè)等差數列;反之，以任一個(gè)正數C為底，用一個(gè)等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數列知識點(diǎn)總結
等比數列：如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等比數列。這個(gè)常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1：等比數列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);
2：等比數列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
�、佼攓≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
�、诋攓=1時(shí)，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
4：性質(zhì)：
�、偃鬽、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;
�、谠诘缺葦盗兄�，依次每k項之和仍成等比數列.
例題：設ak，al，am，an是等比數列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an
證明：設等比數列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
說(shuō)明：這個(gè)例題是等比數列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中常常會(huì )用到。它說(shuō)明等比數列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
對于等差數列，同樣有：在等差數列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 7
一、求導數的方法
�。�1）基本求導公式
�。�2）導數的四則運算
�。�3）復合函數的導數
設在點(diǎn)x處可導，y=在點(diǎn)處可導，則復合函數在點(diǎn)x處可導，且即
二、關(guān)于極限
1、數列的極限：
粗略地說(shuō)，就是當數列的項n無(wú)限增大時(shí)，數列的項無(wú)限趨向于A(yíng)，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：
2、函數的極限：
當自變量x無(wú)限趨近于常數時(shí)，如果函數無(wú)限趨近于一個(gè)常數，就說(shuō)當x趨近于時(shí)，函數的極限是，記作
三、導數的概念
1、在處的導數。
2、在的導數。
3。函數在點(diǎn)處的導數的幾何意義：
函數在點(diǎn)處的導數是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，
即k=，相應的切線(xiàn)方程是
注：函數的導函數在時(shí)的函數值，就是在處的`導數。
例、若=2，則=（）A—1B—2C1D
四、導數的綜合運用
�。ㄒ唬┣�(xiàn)的切線(xiàn)
函數y=f（x）在點(diǎn)處的導數，就是曲線(xiàn)y=（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。由此，可以利用導數求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。具體求法分兩步：
�。�1）求出函數y=f（x）在點(diǎn)處的導數，即曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k=
�。�2）在已知切點(diǎn)坐標和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為x。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 8
一、集合、簡(jiǎn)易邏輯
1、集合；
2、子集；
3、補集；
4、交集；
5、并集；
6、邏輯連結詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函數
1、映射；
2、函數；
3、函數的單調性；
4、反函數；
5、互為反函數的函數圖象間的關(guān)系；
6、指數概念的擴充；
7、有理指數冪的運算；
8、指數函數；
9、對數；
10、對數的運算性質(zhì)；
11、對數函數。
12、函數的應用舉例。
三、數列（12課時(shí)，5個(gè)）
1、數列；
2、等差數列及其通項公式；
3、等差數列前n項和公式；
4、等比數列及其通頂公式；
5、等比數列前n項和公式。
四、三角函數
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函數；
4、單位圓中的三角函數線(xiàn)；
5、同角三角函數的基本關(guān)系式；
6、正弦、余弦的誘導公式；
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì)；
10、周期函數；
11、函數的奇偶性；
12、函數的圖象；
13、正切函數的圖象和性質(zhì)；
14、已知三角函數值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實(shí)數與向量的積；
4、平面向量的坐標表示；
5、線(xiàn)段的定比分點(diǎn)；
6、平面向量的數量積；
7、平面兩點(diǎn)間的距離；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的基本性質(zhì)；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對值的不等式。
七、直線(xiàn)和圓的方程
1、直線(xiàn)的傾斜角和斜率；
2、直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；
3、直線(xiàn)方程的一般式；
4、兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件；
5、兩條直線(xiàn)的交角；
6、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區域；
8、簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題；
9、曲線(xiàn)與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線(xiàn)方程；
11、圓的標準方程和一般方程；
12、圓的參數方程。
八、圓錐曲線(xiàn)
1、橢圓及其標準方程；
2、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；
3、橢圓的參數方程；
4、雙曲線(xiàn)及其標準方程；
5、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；
6、拋物線(xiàn)及其標準方程；
7、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
九、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單何體
1、平面及基本性質(zhì)；
2、平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法；
3、平面直線(xiàn)；
4、直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì)；
5、直線(xiàn)和平面垂直的判定與性質(zhì)；
6、三垂線(xiàn)定理及其逆定理；
7、兩個(gè)平面的位置關(guān)系；
8、空間向量及其加法、減法與數乘；
9、空間向量的坐標表示；
10、空間向量的數量積；
11、直線(xiàn)的方向向量；
12、異面直線(xiàn)所成的角；
13、異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)；
14、異面直線(xiàn)的距離；
15、直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)；
16、平面的法向量；
17、點(diǎn)到平面的距離；
18、直線(xiàn)和平面所成的角；
19、向量在平面內的射影；
20、平面與平面平行的性質(zhì)；
21、平行平面間的距離；
22、二面角及其平面角；
23、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)；
24、多面體；
25、棱柱；
26、棱錐；
27、正多面體；
28、球。
十、排列、組合、二項式定理
1、分類(lèi)計數原理與分步計數原理；
2、排列；
3、排列數公式；
4、組合；
5、組合數公式；
6、組合數的兩個(gè)性質(zhì)；
7、二項式定理；
8、二項展開(kāi)式的性質(zhì)。
十一、概率
1、隨機事件的概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；
4、相互獨立事件同時(shí)發(fā)生的概率；
5、獨立重復試驗。
必修一函數重點(diǎn)知識整理
1、函數的奇偶性
�。�1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（—x）；
�。�2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數）；
�。�3）判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
�。�4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；
�。�5）奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性；
2、復合函數的有關(guān)問(wèn)題
�。�1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
�。�2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；
3、函數圖像（或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性）
�。�1）證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；
�。�2）證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的.對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；
�。�3）曲線(xiàn)C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
�。�4）曲線(xiàn)C1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
�。�5）若函數y=f（x）對x∈R時(shí)，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)；
�。�6）函數y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對稱(chēng)；
4、函數的周期性
�。�1）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；
�。�2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數；
�。�3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；
�。�4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對稱(chēng)，則f（x）是周期為2的周期函數；
�。�5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a，x=b（a≠b）對稱(chēng)，則函數y=f（x）是周期為2的周期函數；
�。�6）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
�。�2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
�。�3）l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；
�。�4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
�。�1）A中元素必須都有象且唯一；
�。�2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10、對于反函數，應掌握以下一些結論：
�。�1）定義域上的單調函數必有反函數；
�。�2）奇函數的反函數也是奇函數；
�。�3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；
�。�4）周期函數不存在反函數；
�。�5）互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性；
�。�6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向；二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系；
12、依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題
13、恒成立問(wèn)題的處理方法：
�。�1）分離參數法；
�。�2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
拓展閱讀：高中數學(xué)復習方法
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著(zhù)答案去看，不然會(huì )認為自己就是這么，其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。
所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒(méi)想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒(méi)有另外的解法。
經(jīng)過(guò)上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問(wèn)題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì )更大。
2、研究每題都考什么
數學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術(shù)，而是要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會(huì )發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類(lèi)似的錯誤再次重現。因此平時(shí)注意把錯題記下來(lái)。
學(xué)生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來(lái)分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結經(jīng)驗
每次考試結束試卷發(fā)下來(lái)，要認真分析得失，總結經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進(jìn)行分類(lèi)。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 9
有界性
設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱(chēng)f（x）在區間X上有界，否則稱(chēng)f（x）在區間上無(wú)界。
單調性
設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D.如果對于區間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當x1f（x2），則稱(chēng)函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱(chēng)為單調函數。
奇偶性
設為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數。
幾何上，一個(gè)奇函數關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉后不會(huì )改變。
奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。
設f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數。
幾何上，一個(gè)偶函數關(guān)于y軸對稱(chēng)，亦即其圖在對y軸映射后不會(huì )改變。
偶函數的'例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。
偶函數不可能是個(gè)雙射映射。
連續性
在數學(xué)中，連續是函數的一種屬性。直觀(guān)上來(lái)說(shuō)，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì )隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會(huì )產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數被稱(chēng)為是不連續的函數（或者說(shuō)具有不連續性）。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 10
一、平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內；
公理2過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；
公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
2、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與直線(xiàn)—平行、相交、異面；
直線(xiàn)與平面—平行、相交、直線(xiàn)屬于該平面（線(xiàn)在面內，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線(xiàn)：
平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線(xiàn)和平面內不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的.直線(xiàn)是異面直線(xiàn)（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線(xiàn)相交得到夾角或其補角）；
兩條直線(xiàn)不是異面直線(xiàn)，則兩條直線(xiàn)平行或相交（反證）；
異面直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內。
求異面直線(xiàn)所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉化為相交直線(xiàn)的夾角
二、空間中的平行關(guān)系
1、直線(xiàn)與平面平行（核心）
定義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：不在一個(gè)平面內的一條直線(xiàn)和平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面（由線(xiàn)線(xiàn)平行得出）
性質(zhì)：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行
2、平面與平面平行
定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。
3、常利用三角形中位線(xiàn)、平行四邊形對邊、已知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)
三、空間中的垂直關(guān)系
1、直線(xiàn)與平面垂直
定義：直線(xiàn)與平面內任意一條直線(xiàn)都垂直
判定：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交的直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直
性質(zhì)：垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面
直線(xiàn)和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影說(shuō)成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)所成的角）
判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直
性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 11
集合的分類(lèi)：
�。�1）按元素屬性分類(lèi)，如點(diǎn)集，數集。
�。�2）按元素的個(gè)數多少，分為有/無(wú)限集
關(guān)于集合的概念：
�。�1）確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
�。�2）互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說(shuō)是互異的），這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
�。�3）無(wú)序性：判斷一些對象時(shí)候構成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個(gè)數分為兩類(lèi)：
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_。
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱(chēng)，一切有理數都可以化成分數的形式。）
實(shí)數全體構成的集合，叫做實(shí)數集，記作R。（包括有理數和無(wú)理數。其中無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數學(xué)上，實(shí)數直觀(guān)地定義為和數軸上的'點(diǎn)一一對應的數。）
1、列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號“{｝”內表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線(xiàn)左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數集合中取值，在豎線(xiàn)右邊寫(xiě)出只有集合內的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 12
★高中數學(xué)導數知識點(diǎn)
一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學(xué)家費馬研究了作曲線(xiàn)的切線(xiàn)和求函數極值的方法1637年左右他寫(xiě)一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線(xiàn)時(shí)他構造了差分f（A+E）—f（A），發(fā)現的因子E就是我們所說(shuō)的導數f（A）。
二、17世紀————廣泛使用的“流數術(shù)”17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng )造性研究的基礎上大數學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開(kāi)始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱(chēng)為“流數術(shù)”他稱(chēng)變量為流量稱(chēng)變量的變化率為流數相當于我們所說(shuō)的導數。牛頓的有關(guān)“流數術(shù)”的主要著(zhù)作是《求曲邊形面積》、《運用無(wú)窮多項方程的計算法》和《流數術(shù)和無(wú)窮級數》流數理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個(gè)比當變化趨于零時(shí)的極限。
三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書(shū)》第五版寫(xiě)的“微分”條目中提出了關(guān)于導數的一種觀(guān)點(diǎn)可以用現代符號簡(jiǎn)單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無(wú)窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f（x）在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續并且我們?yōu)檫@樣的.變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無(wú)窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng )造了ε—δ語(yǔ)言對微積分中出現的各種類(lèi)型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見(jiàn)的形式。
四、實(shí)無(wú)限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無(wú)限理論即無(wú)限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無(wú)限指一種意識形態(tài)上的過(guò)程比如無(wú)限接近。就歷史來(lái)看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無(wú)限用了150年后來(lái)極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長(cháng)期爭論的問(wèn)題后來(lái)由波粒二象性來(lái)統一。微積分無(wú)論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。
★高中數學(xué)導數要點(diǎn)
1、求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。
利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。
反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，
�。�1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立。
2、求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。
可導函數的極值，可通過(guò)研究函數的單調性求得，基本步驟是：
�。�1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的
變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。
3、求函數的最大值與最小值：
如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。
求函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。
4、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：
�。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對不等式問(wèn)題）可考慮值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。
�。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。
5、導數在實(shí)際生活中的應用：
實(shí)際生活求解最大（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉化為函數的最值。在利用導數來(lái)求函數最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 13
�。�1）不等關(guān)系
感受在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
�。�2）一元二次不等式
�、俳�(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。
�、谕ㄟ^(guò)函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系。
�、蹠�(huì )解一元二次不等式，對給定的'一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。
�。�3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題
�、購膶�(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見(jiàn)例2）。
�、蹚膶�(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并能加以解決（參見(jiàn)例3）。
�。�4）基本不等式
�、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過(guò)程。
�、跁�(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的（�。┲祮�(wèn)題。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 14
1.求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數.
利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.
反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，
�。�1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立.
2.求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的`點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）.
可導函數的極值，可通過(guò)研究函數的單調性求得，基本步驟是：
�。�1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.
3.求函數的值與最小值：
如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數在定義域上的值.函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的
求函數f（x）在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值.
4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：
�。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對不等式問(wèn)題）可考慮值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.
�。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0.
5.導數在實(shí)際生活中的應用：
實(shí)際生活求解（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來(lái)求函數最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明.
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 15
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(cháng)稱(chēng)為半徑。
2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓，其圓心稱(chēng)為內心。
5.直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線(xiàn)。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長(cháng)/圓錐母線(xiàn)—l 周長(cháng)—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO
2.圓是軸對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)。圓也是中心對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定
理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線(xiàn)上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線(xiàn)AB與圓O的位置關(guān)系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距
離）：
AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線(xiàn)，是這個(gè)圓的切線(xiàn)。
11.圓與圓的位置關(guān)系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：
外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關(guān)圓的計算公式
1.圓的周長(cháng)C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長(cháng)l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標準方程
在平面直角坐標系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是
�。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標準方程展開(kāi)，移項，合并同類(lèi)項后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.
五、圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷
平面內，直線(xiàn)Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的'位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況：
�。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離
�。�2）如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規定x1
當x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線(xiàn)與圓相切
圓的定理：
1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
11.定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內對角
12.①直線(xiàn)L和⊙O相交 d
�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切 d=r
�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離 d>r
13.切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-rr）
�、軆蓤A內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr）
21.定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n（n≥3）：
�。�1）依次連結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
�。�2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內角都等于（n-2）×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(cháng)
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(cháng)
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4
29.弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內公切線(xiàn)長(cháng)= d-（R-r） 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-（R+r）
32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長(cháng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 16
高一數學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)：冪函數
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量?jì)鐬橐蜃兞�，指數為常量的函數稱(chēng)為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。當x為不同的數值時(shí)，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域
性質(zhì)：
對于a的`取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時(shí)，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數;
排除了為0這種可能，即對于x<0 x="">0的所有實(shí)數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。
(2)當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(guò)(0，0);a小于0，函數不過(guò)(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數無(wú)界。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 17
1、等比中項
如果在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個(gè)非零同號的實(shí)數的等比中項有兩個(gè)，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。
2、等比數列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當q≠1時(shí)，等比數列的'前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當q=1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3、等比數列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4、等比數列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個(gè)等差數列;反之，以任一個(gè)正數C為底，用一個(gè)等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數列求和公式
q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1時(shí)，Sn=na1
(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)
這個(gè)常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1時(shí)，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。
等比數列求和公式推導
Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比為q)
qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
a(n+1)=a1qn
Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 18
(一) 解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。
2、能解決的四類(lèi)型的問(wèn)題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4) 已知兩邊和其中一邊的對角。
(二) 解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;
(2) 勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內外切接圓的半徑。
2、解直角三角形的四種類(lèi)型：
(1)已知兩直角邊：根據勾股定理先求出斜邊，用三角函數求出兩銳角中的一角，再用互余關(guān)系求出另一角或用三角函數求出兩銳角中的兩角;
(2)已知一直角邊和斜邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問(wèn)題轉化為(1);
(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問(wèn)題轉化為(1)。
如何學(xué)好高中數學(xué)
1.先看筆記后做作業(yè)。 有的高中學(xué)生感到。老師講過(guò)的，自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學(xué)生對教師所講的內容的理解，還沒(méi)能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區別。尤其練習題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒(méi)有老師剛剛講過(guò)的題目類(lèi)型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實(shí)，天長(cháng)日久，就會(huì )造成極大損失。
2.做題之后加強反思。 學(xué)生一定要明確，現在正坐著(zhù)的題，一定不是考試的`題目。而是要運用現在正做著(zhù)的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加以反思�？偨Y一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問(wèn)題成串，日久天長(cháng)，構建起一個(gè)內容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò )系統。
3.主動(dòng)復習總結提高。 進(jìn)行章節總結是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結，做得細致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復習時(shí)間，也沒(méi)有明確指出做總結的時(shí)間。
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 19
集合的分類(lèi)：
�。�1）按元素屬性分類(lèi)，如點(diǎn)集，數集。
�。�2）按元素的個(gè)數多少，分為有/無(wú)限集
關(guān)于集合的概念：
�。�1）確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
�。�2）互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說(shuō)是互異的），這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
�。�3）無(wú)序性：判斷一些對象時(shí)候構成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個(gè)數分為兩類(lèi)：
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的'集合叫做無(wú)限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_。
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱(chēng)，一切有理數都可以化成分數的形式。）
實(shí)數全體構成的集合，叫做實(shí)數集，記作R。（包括有理數和無(wú)理數。其中無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數學(xué)上，實(shí)數直觀(guān)地定義為和數軸上的點(diǎn)一一對應的數。）
1、列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號“{｝”內表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線(xiàn)左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數集合中取值，在豎線(xiàn)右邊寫(xiě)出只有集合內的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 20
首先，我們要了解下正弦定理的應用領(lǐng)域
在解三角形中，有以下的應用領(lǐng)域：
(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形
(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形
(3)運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關(guān)系
直角三角形的一個(gè)銳角的對邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦
正弦定理
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)
其次，余弦的應用領(lǐng)域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決一類(lèi)已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來(lái)更為方便、靈活。
正弦定理的變形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一個(gè)三角形中，各邊與其所對角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時(shí)，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由于該三角形具有不穩定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的.方法及大邊對大角，大角對大邊定理和三角形內角和定理去考慮解決問(wèn)題
(3)相關(guān)結論： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)
(4)設R為三角外接圓半徑，公式可擴展為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當一內角為90時(shí)，所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理，還需要知道它的幾個(gè)變形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a
正弦、余弦典型例題
1.在△ABC中，C=90，a=1，c=4，則sinA 的值為
2.已知為銳角，且，則 的度數是( ) A.30 B.45 C.60 D.90
3.在△ABC中，若，A，B為銳角，則C的度數是() A.75 B.90 C.105 D.120
4.若A為銳角，且，則A=() A.15 B.30 C.45 D.60
5.在△ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足為D，且AD= ，E是AC中點(diǎn)， EFBC，垂足為F，求sinEBF的值。
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道最大角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 21
一、直線(xiàn)與方程高考考試內容及考試要求：
考試內容：
1．直線(xiàn)的傾斜角和斜率；直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線(xiàn)方程的一般式；
2．兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件；兩條直線(xiàn)的交角；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；
考試要求：
1．理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線(xiàn)方程；
2．掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能夠根據直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；
二、直線(xiàn)與方程
課標要求：
1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素；
2．理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計算公式；
3．根據確定直線(xiàn)位置的幾何要素，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì )斜截式與一次函數的關(guān)系；
4．會(huì )用代數的方法解決直線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題，包括求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離以及兩條平行線(xiàn)之間的距離等。
要點(diǎn)精講：
1．直線(xiàn)的傾斜角：當直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規定α= 0°.
傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)， α= 90°.
2．直線(xiàn)的斜率：一條直線(xiàn)的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，也就是k = tanα
�。�1）當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k = tan0°=0；
�。�2）當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一條直線(xiàn)l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．過(guò)兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線(xiàn)的斜率公式：
�。ㄈ魓1＝x2，則直線(xiàn)p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為90°）。
4．兩條直線(xiàn)的平行與垂直的判定
�。�1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
�、�；②
注: 上面的等價(jià)是在兩條直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結論并不成立。
�。�2）
若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數取決于這兩條直線(xiàn)的方程組成的方程組的解的'個(gè)數。
5．直線(xiàn)方程的五種形式
確定直線(xiàn)方程需要有兩個(gè)互相獨立的條件，確定直線(xiàn)方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線(xiàn)方程的適用范圍。
直線(xiàn)的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線(xiàn)；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線(xiàn)；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線(xiàn)及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。
6．直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標與距離公式
�。�1）兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標
一般地，將兩條直線(xiàn)的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線(xiàn)相交，解即為交點(diǎn)的坐標；若方程組無(wú)解，則兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)平行。
�。�2）兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
�。�3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：
�。�4）兩平行線(xiàn)間的距離公式：
若，則：
注意點(diǎn)：x，y對應項系數應相等。
高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結 22
選修4-4數學(xué)知識點(diǎn)
一、選考內容《坐標系與參數方程》高考考試大綱要求：
1．坐標系：
�、倮斫庾鴺讼档淖饔�.
�、诹私庠谄矫嬷苯亲鴺讼瞪炜s變換作用下平面圖形的變化情況.
�、勰茉跇O坐標系中用極坐標表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點(diǎn)的位置的區別，能進(jìn)行極坐標和直角坐標的互化.
�、苣茉跇O坐標系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當坐標系的意義.
2．參數方程：①了解參數方程，了解參數的意義.
�、谀苓x擇適當的參數寫(xiě)出直線(xiàn)、圓和圓錐曲線(xiàn)的參數方程.
二、知識歸納總結：
1．伸縮變換：設點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點(diǎn)，在變換:yy,(0).的作用下，點(diǎn)P(x,y)對應到點(diǎn)P(x,y)，稱(chēng)為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡(jiǎn)稱(chēng)伸縮變換。
2.極坐標系的概念：在平面內取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線(xiàn)Ox叫做極軸；再選定一個(gè)長(cháng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè )较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標系。
3．點(diǎn)M的極坐標：設M是平面內一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線(xiàn)OM為終邊的xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為。有序數對(,)叫做點(diǎn)M的極坐標，記為M(,).極坐標(,)與(,2k)(kZ)表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)O的坐標為(0,)(R).
4.若0,則0,規定點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)關(guān)于極點(diǎn)對稱(chēng)，即(,)與(,)表示同一點(diǎn)。如果規定0,02，那么除極點(diǎn)外，平面內的點(diǎn)可用唯一的極坐標(,)表示；同時(shí)，極坐標(,)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。
5．極坐標與直角坐標的互化：2x2y2,xcos,yysin,tan(x0)x
6．圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是r；在極坐標系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是2acos；在極坐標系中，以C(a,2)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是2asin；
7．在極坐標系中，(0)表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線(xiàn)；(R)表示過(guò)極點(diǎn)的一條直線(xiàn).在極坐標系中，過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線(xiàn)l的極坐標方程是cosa.
8．參數方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的'坐標x,y都是某個(gè)變數txf(t),并且對于t的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條yg(t),曲線(xiàn)上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線(xiàn)的參數方程，聯(lián)系變數x,y的變數t叫做參變數，的函數簡(jiǎn)稱(chēng)參數。相對于參數方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。xarcos,(為參數).
9．圓(xa)(yb)r的參數方程可表示為ybrsin.xacos,x2y2(為參數).橢圓221(ab0)的參數方程可表示為abybsin.x2px2,2(t為參數).拋物線(xiàn)y2px的參數方程可表示為y2pt.xxotcos,經(jīng)過(guò)點(diǎn)MO(xo,yo)，傾斜角為的直線(xiàn)l的參數方程可表示為（t為yyotsin.222參數）.
10．在建立曲線(xiàn)的參數方程時(shí)，要注明參數及參數的取值范圍。在參數方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.
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