【精選】初中數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，通過(guò)它可以正確認識以往學(xué)習和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，讓我們好好寫(xiě)一份總結吧。那么你真的懂得怎么寫(xiě)總結嗎？以下是小編幫大家整理的初中數學(xué)知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 1
字母表示數
代數式的概念：
用運算符號(加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等)把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;
�、诖鷶凳街胁缓小�=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
�、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
代數式的書(shū)寫(xiě)格式：
�、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt;
�、跀底峙c字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a;
�、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如應寫(xiě)作;
�、軘底峙c數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
�、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí)，一般按照分數的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4÷(a-4)應寫(xiě)作;注意：分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的'雙重作用。
�、拊诒硎竞�(或)差的代差的代數式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如平方米
代數式的系數：
代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。
注意：①單個(gè)字母的系數是1，如a的系數是1;
�、谥缓帜敢驍档拇鷶凳降南禂凳�1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1
代數式的項：
代數式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項
注意：在交待某一項時(shí)，應與前面的符號一起交待。
同類(lèi)項：
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
注意：①判斷幾個(gè)代數式是否是同類(lèi)項有兩個(gè)條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。這兩個(gè)條件缺一不可;
�、谕�(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān);
�、蹘讉�(gè)常數項也是同類(lèi)項。
合差同類(lèi)項：
把代數式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
�、俸喜⑼�(lèi)項的理論根據是逆用乘法分配律;
�、诤喜⑼�(lèi)項的法則是把同類(lèi)項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
注意：
�、偃绻麅蓚�(gè)同類(lèi)項的系數互為相反數，合并同類(lèi)項后結果為0;
�、诓皇峭�(lèi)項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫(xiě)上;
�、壑灰辉儆型�(lèi)項，就是最后結果，結果還是代數式。
根據去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號去掉，括號里各項都改變符號。
根據分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
注意：
�、偃ダㄌ枙r(shí)，要連同括號前面的符號一起去掉;
�、谌ダㄌ枙r(shí)，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號;
�、鄹淖兎枙r(shí)，各項都變號;不改變符號時(shí)，各項都不變號。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 2
絕對值
�、苯^對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
�、乓粋�(gè)正數的絕對值是它本身;⑵一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
�、偃绻鸻>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)經(jīng)典考題
如數軸所示，化簡(jiǎn)下列各數
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個(gè)有理數的絕對值都是非負數，也就是說(shuō)絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的'絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;
�、埔粋�(gè)數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;
�、侨魏螖档慕^對值都不小于原數。即：|a|≥a;
�、冉^對值是相同正數的數有兩個(gè)，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
�、苫橄喾磾档膬蓴档慕^對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
�、式^對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
�、巳魩讉�(gè)數的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負數的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負數的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負數同時(shí)為0)
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 3
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函數特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函數記憶順口溜
1三角函數記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱(chēng)的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。
以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。
2符號判斷口訣
全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內任何一個(gè)角的四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱(chēng)�？谠E中未提及的都是負值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫(xiě)所占的象限對應的三角函數為正值。
3三角函數順口溜
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖像單位圓，周期奇偶增減現。
同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;
中心記上數字一，連結頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數關(guān)系是對角，頂點(diǎn)任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來(lái)函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱(chēng)。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著(zhù)簡(jiǎn)易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數反函數，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀(guān)好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集。
誘導公式的本質(zhì)
所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。
常用的誘導公式
公式一： 設為任意角，終邊相同的.角的同一三角函數的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設為任意角，的三角函數值與的三角函數值之間的關(guān)系：
sin( )=-sin
cos( )=-cos
tan( )=tan
cot( )=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關(guān)系：
sin( )=sin
cos( )=-cos
tan( )=-tan
cot( )=-cot
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 4
1、重心的定義：
平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平衡狀態(tài)，此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，也叫做重心。
2、幾種幾何圖形的重心：
�、啪�(xiàn)段的重心就是線(xiàn)段的中點(diǎn)；
�、破叫兴倪呅渭疤厥馄叫兴倪呅蔚闹匦氖撬膬蓷l對角線(xiàn)的交點(diǎn)；
�、侨切蔚娜龡l中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心；
�、热我舛噙呅味加兄匦�，以多邊形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)作為懸掛點(diǎn)，把多邊形懸掛時(shí)，過(guò)這兩點(diǎn)鉛垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是這個(gè)多邊形的重心。
提示：⑴無(wú)論幾何圖形的.形狀如何，重心都有且只有一個(gè)；
�、茝奈锢韺W(xué)角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時(shí)，位于重心兩邊的力矩相同。
3、常見(jiàn)圖形重心的性質(zhì)：
�、啪�(xiàn)段的重心把線(xiàn)段分為兩等份；
�、破叫兴倪呅蔚闹匦陌褜蔷�(xiàn)分為兩等份；
�、侨切蔚闹匦陌阎芯�(xiàn)分為1：2兩部分（重心到頂點(diǎn)距離占2份，重心到對邊中點(diǎn)距離占1份）。
上面對重心知識點(diǎn)的鞏固學(xué)習，同學(xué)們都能熟練的掌握了吧，希望同學(xué)們很好的復習學(xué)習數學(xué)知識。
�、僦本�(xiàn)和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱(chēng)相離。 AB與圓O相離，d>r。
�、谥本�(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。AB與⊙O相交，d
�、壑本�(xiàn)和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱(chēng)相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線(xiàn)的距離)
平面內，直線(xiàn)Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離。
2.如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規定x1
當x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離;
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 5
有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形
相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。
等腰三角形性質(zhì)
(1)具有一般三角形的邊角關(guān)系
(2)等邊對等角;
(3)底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)互相重合;
(4)是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn);
(5)底邊小于腰長(cháng)的兩倍并且大于零，腰長(cháng)大于底邊的一半;
(6)頂角等于180減去底角的兩倍;
(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角而底角只能是銳角
等腰三角形分類(lèi):可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形
等邊三角形性質(zhì)
�、倬邆涞妊切蔚囊磺行再|(zhì)。
�、诘冗吶切稳龡l邊都相等，三個(gè)內角都相等并且每個(gè)都是60。
等腰三角形的判定
�、倮枚x;②等角對等邊;
等邊三角形的判定
�、倮枚x：三邊相等的三角形是等邊三角形
�、谟幸粋�(gè)角是60的`等腰三角形是等邊三角形.
含30銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中，30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。
三角形邊角的不等關(guān)系;長(cháng)邊對大角，短邊對小角;大角對長(cháng)邊，小角對短邊。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 6
動(dòng)點(diǎn)與函數圖象問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型：
1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運動(dòng),根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數圖象.
2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運動(dòng),判斷函數圖象.
3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運動(dòng),判斷函數圖象.
4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運動(dòng),判斷函數圖象.
圖形運動(dòng)與函數圖象問(wèn)題常見(jiàn)的三種類(lèi)型：
1、線(xiàn)段與多邊形的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一條線(xiàn)段沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形,進(jìn)行分段,判斷函數圖象.
2、多邊形與多邊形的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形,判斷函數圖象.
3、多邊形與圓的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)圓沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形,或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓,判斷函數圖象.
動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型：
1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運動(dòng),通過(guò)全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的`邊或角的關(guān)系.
2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運動(dòng),通過(guò)探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系.
3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運動(dòng),探究構成的新圖形的邊角等關(guān)系.
4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運動(dòng),探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問(wèn)題.
總結反思：
本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等，數形結合思想的應用是解題的關(guān)鍵.
解答動(dòng)態(tài)性問(wèn)題通常是對幾何圖形運動(dòng)過(guò)程有一個(gè)完整、清晰的認識，發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內在聯(lián)系，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的
解答函數的圖象問(wèn)題一般遵循的步驟：
1、根據自變量的取值范圍對函數進(jìn)行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.
對于用圖象描述分段函數的實(shí)際問(wèn)題,要抓住以下幾點(diǎn)：
1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線(xiàn)段表示.
2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況.
3、函數圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 7
一次函數的圖象與性質(zhì)的口訣：
一次函數是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)三象限;
正比例函數更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn);
兩個(gè)系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減;
k為負來(lái)左下展，變化規律正相反;
k的絕對值越大，線(xiàn)離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的聯(lián)系
一次函數和代數式以及方程有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個(gè)變量，而代數式可以是多個(gè)變量;其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實(shí)數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時(shí)，y = b(b是常數)，由于沒(méi)有一次項，這樣的函數不是一次函數;而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數;
3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著(zhù)三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時(shí)間(或速度)不變時(shí)，距離與速度(或時(shí)間)才成正比例，也就是說(shuō)，距離(s)是時(shí)間(t)或速度( )的正比例函數;
4、求一次函數與正比例函數的關(guān)系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線(xiàn)上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線(xiàn)來(lái)認識，直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線(xiàn)，方程組的解就是直線(xiàn)的交點(diǎn)，結合圖形可以認識兩直線(xiàn)的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線(xiàn)的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問(wèn)題可以化歸為對應點(diǎn)平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
數學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項式正整數冪的和形式。通過(guò)配方解決數學(xué)問(wèn)題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學(xué)中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡(jiǎn)化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學(xué)教科書(shū)中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。
3、換元法
替代方法是數學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問(wèn)題的方法。我們通常稱(chēng)未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡(jiǎn)單，更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來(lái)確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問(wèn)題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數的和和乘積的簡(jiǎn)單應用并尋找這兩個(gè)數，也可以找到根的對稱(chēng)函數并量化二次方程根的符號。求解對稱(chēng)方程并解決一些與二次曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題等，具有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問(wèn)題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關(guān)系。為了解決數學(xué)問(wèn)題，這種問(wèn)題解決方法被稱(chēng)為待定系數法。它是中學(xué)數學(xué)中常用的方法之一。
6、構造法
在解決問(wèn)題時(shí)，我們通常通過(guò)分析條件和結論來(lái)使用這些方法來(lái)構建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個(gè)問(wèn)題，這種解決問(wèn)題的數學(xué)方法，我們稱(chēng)之為構造方法。運用結構方法解決問(wèn)題可以使代數，三角形，幾何等數學(xué)知識相互滲透，有助于解決問(wèn)題。
第一章有理數
一、正數和負數
�、闭龜岛拓摂档母拍�
負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時(shí)，—a是負數；當a表示負數時(shí)，—a是正數；當a表示0時(shí)，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說(shuō)法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
�、谡龜涤袝r(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃
支出與收入；增加與減少；盈利與虧損；北與南；東與西；漲與跌；增長(cháng)與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數，增加增長(cháng)了的數一般記為正數；相反，比原先少了的數，減少降低了的`數一般記為負數。 3.0表示的意義
�、�0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；
�、�0是正數和負數的分界線(xiàn)，0既不是正數，也不是負數。
二、有理數
1、有理數的概念
�、耪麛�、0、負整數統稱(chēng)為整數（0和正整數統稱(chēng)為自然數）
�、普謹岛拓摲謹到y稱(chēng)為分數
�、钦麛�，0，負整數，正分數，負分數都可以寫(xiě)成分數的形式，這樣的數稱(chēng)為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無(wú)限不循環(huán)小數，不能寫(xiě)成分數形式，不是有理數。②有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶數，—1，—3，—5？也是奇數。
2、（1）凡能寫(xiě)成q（p，q為整數且p？0）形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負p
分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；？不是有理數；
數學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項式正整數冪的和形式。通過(guò)配方解決數學(xué)問(wèn)題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學(xué)中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡(jiǎn)化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學(xué)教科書(shū)中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。
3、換元法
替代方法是數學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問(wèn)題的方法。我們通常稱(chēng)未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡(jiǎn)單，更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+ bx+ c=0（a、 b、 c屬于R，a≠0）根的判別，= b2—4 ac，不僅用來(lái)確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問(wèn)題解決方法，代數變形，求解方程（組），求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根；考慮到兩個(gè)數的和和乘積的簡(jiǎn)單應用并尋找這兩個(gè)數，也可以找到根的對稱(chēng)函數并量化二次方程根的符號。求解對稱(chēng)方程并解決一些與二次曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題等，具有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問(wèn)題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關(guān)系。為了解決數學(xué)問(wèn)題，這種問(wèn)題解決方法被稱(chēng)為待定系數法。它是中學(xué)數學(xué)中常用的方法之一。
6、構造法
在解決問(wèn)題時(shí)，我們通常通過(guò)分析條件和結論來(lái)使用這些方法來(lái)構建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程（組），一個(gè)方程，一個(gè)函數，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個(gè)問(wèn)題，這種解決問(wèn)題的數學(xué)方法，我們稱(chēng)之為構造方法。運用結構方法解決問(wèn)題可以使代數，三角形，幾何等數學(xué)知識相互滲透，有助于解決問(wèn)題。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 8
1、定理1：關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的
2、定理2：關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分
3、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)
4、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
5、等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等
6、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯：形是等腰梯形
7、對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形
8、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等
9、推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰
10、推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊
11、三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半
12、梯形中位線(xiàn)定理：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半：L=(a+b)÷2：S=L×h
13、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc：如果：ad=bc：，那么a:b=c:d
14、(2)合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
15、(3)等比性質(zhì)：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
16、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對應線(xiàn)段成比例
17、推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)），所得的對應線(xiàn)段成比例
18、定理：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）所得的對應線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊
19、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，：所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
20、定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交，所構成的三角形與原三角形相似
21、相似三角形判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
22、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
23、判定定理2：兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)
24、判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
25、定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
26、性質(zhì)定理1：相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比與對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比
27、性質(zhì)定理2：相似三角形周長(cháng)的比等于相似比
28、性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方
29、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
30、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
31、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
32、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
33、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
34、同圓或等圓的半徑相等
35、到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓
36、和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著(zhù)條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
37、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)
38、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)
39、定理：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
40、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
41、推論1
�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
42、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
43、圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
44、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的.弦相等，所對的弦的弦心距相等
45、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
46、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
47、推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
48、推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
49、推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
50、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角
51、①直線(xiàn)L和⊙O相交：d
�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切：d=r
�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離：d>r
52、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
53、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
54、推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
55、推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
56、切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
57、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
58、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
59、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
60、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等
61、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項
62、切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項
63、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條：割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等
64、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
65、①兩圓外離：d>R+r：②兩圓外切：d=R+r③兩圓相交：R-rr)
�、軆蓤A內切：d=R-r(R>r)：⑤兩圓內含：dr)
66、定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
67、定理：把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
68、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
69、正n邊形的每個(gè)內角都等于(n-2)×180°/n
70、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
71、正n邊形的面積Sn=pnrn/2：p表示正n邊形的周長(cháng)
72、正三角形面積√3a/4：a表示邊長(cháng)
73、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
74、弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180
75、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
76、內公切線(xiàn)長(cháng)=：d-(R-r)：外公切線(xiàn)長(cháng)=：d-(R+r)：本回答被提問(wèn)者采納
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 9
一、角的定義
“靜態(tài)”概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。
“動(dòng)態(tài)”概念：角可以看作是一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
如果一個(gè)角的兩邊成一條直線(xiàn)，那么這個(gè)角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。
二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;
1平角=2直角=180°;
1直角=90°;
1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);
1分=60秒(即：1′=60″).
三、余角、補角的概念和性質(zhì)：
概念：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補角。
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角。
說(shuō)明：互補、互余是指兩個(gè)角的數量關(guān)系，沒(méi)有位置關(guān)系。
性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等;
同角(或等角)的補角相等。
四、角的比較方法：
角的大小比較，有兩種方法：
(1)度量法(利用量角器);
(2)疊合法(利用圓規和直尺)。
五、角平分線(xiàn)：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)。把這個(gè)角分成相等的兩部分，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
常見(jiàn)考法
(1)考查與時(shí)鐘有關(guān)的問(wèn)題;(2)角的.計算與度量。
誤區提醒
角的度、分、秒單位的換算是60進(jìn)制，而不是10進(jìn)制，換算時(shí)易受10進(jìn)制影響而出錯。
初中數學(xué)知識點(diǎn)梳理
1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類(lèi)項……系數化為1 ……(檢驗方程的解)。
4.列一元一次方程解應用題：
(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程。
(2)畫(huà)圖分析法：多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數看做已知量)，填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎。
11.列方程解應用題的常用公式：
(1)行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間;
(2)工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí);
(3)比率問(wèn)題：部分=全體·比率;
(4)順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度;
(5)商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤=售價(jià)—成本，;
(6)周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2—r2)，V長(cháng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。
本章內容是代數學(xué)的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè )很容易激起學(xué)生對數學(xué)的樂(lè )趣，所以要注意引導學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習、探究學(xué)習的過(guò)程中獲得知識，提升能力，體會(huì )數學(xué)思想方法。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 10
1、乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
2、三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
3、一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a
4、根與系數的關(guān)系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達定理
5、判別式
�、賐2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根
�、赽2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根
�、踒2-4ac<0注：方程有共軛復數根
6、三角函數公式
�、賰山呛凸�
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
�、诒督枪�
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
�、郯虢枪�
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
�、芎筒罨e
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
�、菽承⿺盗星皀項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
�、拚叶ɡ�
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
�、哂嘞叶ɡ�
b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
�、鄨A的方程
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
�、崃Ⅲw體積與側面積
直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c*h
正棱錐側面積S=1/2c*h正棱臺側面積S=1/2(c+c)h
圓臺側面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(cháng)公式l=a*r a是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=SL注：其中,S是直截面面積，L是側棱長(cháng)
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
二、初中幾何公式
1、平行線(xiàn)證明
�、俳�(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行
�、谌绻麅蓷l直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行
�、弁唤窍嗟�，兩直線(xiàn)平行
�、軆儒e角相等，兩直線(xiàn)平行
�、萃�?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行
�、迌芍本�(xiàn)平行，同位角相等
�、邇芍本�(xiàn)平行，內錯角相等
�、鄡芍本�(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa
2、全等三角形證明
�、龠吔沁吂�(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等
�、诮沁吔枪�(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
�、弁普�(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
�、苓呥呥吂�(SSS)有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
�、菪边�、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等
3、三角形基本定理
�、俣ɡ�1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
�、诙ɡ�2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
�、劢堑钠椒志�(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
�、艿妊切蔚男再|(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)
�、萃普�1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
�、薜妊切蔚捻斀瞧椒志�(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
�、咄普�3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
�、嗟妊切蔚呐卸ǘɡ砣绻粋�(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)
�、嶂苯侨切�
4、多邊形定理
�、俣ɡ硭倪呅蔚膬冉呛偷扔�360°
�、谒倪呅蔚耐饨呛偷扔�360°
�、鄱噙呅蝺冉呛投ɡ韓邊形的內角的和等于(n-2)×180°
�、芡普撊我舛噙叺耐饨呛偷扔�360°
5、平行四邊形證明與等腰梯形證明
�、倨叫兴倪呅涡再|(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
�、谄叫兴倪呅涡再|(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等
�、燮叫兴倪呅涡再|(zhì)定理3平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分
……
�、芫匦涡再|(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
�、菥匦涡再|(zhì)定理2矩形的對角線(xiàn)相等
……
�、薜妊菪涡再|(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
�、叩妊菪闻卸ǘɡ碓谕坏咨系膬蓚�(gè)角相等的梯形是等腰梯形
�、嗤普�1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰
�、嵬普�2經(jīng)過(guò)三角形一邊的`中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊
7、相似三角形證明
�、傧嗨迫切闻卸ǘɡ�1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
�、谂卸ǘɡ�2兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)
�、叟卸ǘɡ�3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
�、芏ɡ砣绻粋�(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
�、菪再|(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比與對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比
�、扌再|(zhì)定理2相似三角形周長(cháng)的比等于相似比
�、咝再|(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
8、弦和圓的證明
�、俣ɡ聿辉谕恢本�(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
�、诖箯蕉ɡ泶怪庇谙业闹睆狡椒诌@條弦并且平分弦所對的兩條弧
�、弁普�1
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
�、芡普�2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
�、輬A是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
�、薅ɡ碓谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
�、呔�(xiàn)與圓的位置關(guān)系
直線(xiàn)L和⊙O相交d 直線(xiàn)L和⊙O相切d=r 直線(xiàn)L和⊙O相離d>r �、鄨A與圓之間的位置關(guān)系 兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r 兩圓內切d=R-r(R>r) 兩圓內含dr) QQ截圖20150129173906.jpg 三、數學(xué)學(xué)習方法 1、突出一個(gè)“勤”字(克服一個(gè)“惰”字) 數學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“聰明在于學(xué)習，天才在于勤奮”，“勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才“：我們在學(xué)習的時(shí)候要突出一個(gè)勤字，克服一個(gè)“懶”字，怎么突出“勤”字，從這個(gè)字面上來(lái)看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵聽(tīng)，眼睛看，接受信息) “口勤”(討論，回答問(wèn)題,而不是講話(huà)，消化信息)“腦勤”(善于思考問(wèn)題，積極思考問(wèn)題——吸收、儲存信息)那是不是做到以上四點(diǎn)就行了呢?不是。這個(gè)字還有缺陷，在聰下面加上“手” “手勤”(動(dòng)手多實(shí)踐，不僅光做題，做課件，做模型) 這樣的人聰明不聰明? 最大的提高學(xué)習效率，首先要做到——上課認真聽(tīng)講(這是根本)回家先復習再做題如果課聽(tīng)不好，就別想消化知識 2、學(xué)好初中數學(xué)還有兩個(gè)要點(diǎn)，要狠抓兩個(gè)要點(diǎn)： 學(xué)好數學(xué)，一要(動(dòng)手)，二要(動(dòng)腦)。動(dòng)腦就是要學(xué)會(huì )觀(guān)察分析問(wèn)題，學(xué)會(huì )思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系，多問(wèn)幾個(gè)為什么。動(dòng)手就是多實(shí)踐，多做題，要“拳不離手”(武術(shù))“曲不離口”(唱歌)。同學(xué)就是“題不離手”，這兩個(gè)要點(diǎn)大家要記住�！皠�(dòng)腦又動(dòng)手，才能最大地發(fā)揮大腦的效率” 3、做到“三個(gè)一遍” 大家聽(tīng)過(guò)“失敗是成功之母”聽(tīng)過(guò)“重復是學(xué)習之母”嗎?培根(18-19世紀英國的哲學(xué)家)——“知識就是力量”，“重復是學(xué)習之母”。如何重復，我給你們解釋一下： “上課要認真聽(tīng)一遍，動(dòng)手推一遍，想一遍” “下課看” “考試前” 4、重視“四個(gè)依據” 讀好一本教科書(shū)——它是教學(xué)、中考的主要依據; 記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結晶; 做好做凈一本習題集——它是使知識拓寬; 記好一本心得筆記，最好每人自己準備一本錯題集 1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質(zhì)： �、啪匦尉哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì); �、屏庑蔚乃臈l邊都相等; �、橇庑蔚膬蓷l對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角。 �、攘庑问禽S對稱(chēng)圖形。 提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線(xiàn)段相等、角相等，它的對角線(xiàn)互相垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對角線(xiàn)與邊之間的關(guān)系，即邊長(cháng)的平方等于對角線(xiàn)一半的平方和。 3、因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。 4、因式分解要素： �、俳Y果必須是整式 �、诮Y果必須是積的形式 �、劢Y果是等式 �、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c) 5、公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。 6、公因式確定方法： �、傧禂凳钦麛禃r(shí)取各項最大公約數。 �、谙嗤帜溉∽畹痛蝺� �、巯禂底畲蠊s數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。 7、提取公因式步驟： �、俅_定公因式。 �、诖_定商式 �、酃蚴脚c商式寫(xiě)成積的'形式。 8、平方根表示法：一個(gè)非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開(kāi)方數。 9、中被開(kāi)方數的取值范圍：被開(kāi)方數a≥0 10、平方根性質(zhì)： �、僖粋�(gè)正數的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數。 �、�0的平方根是它本身0。 �、圬摂禌](méi)有平方根開(kāi)平方;求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。 11、平方根與算術(shù)平方根區別：定義不同、表示方法不同、個(gè)數不同、取值范圍不同。 12、聯(lián)系：二者之間存在著(zhù)從屬關(guān)系;存在條件相同;0的算術(shù)平方根與平方根都是0 13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負的平方根。 14、求正數a的算術(shù)平方根的方法; 完全平方數類(lèi)型： �、傧胝l(shuí)的平方是數a。 �、谒詀的平方根是多少。 �、塾檬阶颖硎�。 求正數a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數。 一、實(shí)數 1.平方根性質(zhì)： �。�1）一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數； �。�2）零的平方根是零； �。�3）負數沒(méi)有平方根。 2.算術(shù)平方根性質(zhì)： �。�1）一個(gè)正數的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根； �。�2）零的算術(shù)平方根是零； �。�3）負數沒(méi)有算術(shù)平方根。 3.立方根性質(zhì)： �。�1）正數的立方根是正數； �。�2）零的立方根是零； �。�3）負數的立方根是負數。 4.實(shí)數的性質(zhì)： �。�1）零是唯一沒(méi)有平方根的數； �。�2）正數和負數可以沒(méi)有算術(shù)平方根； �。�3）任何實(shí)數的立方根只有唯一的一個(gè)； �。�4）正數的立方根與它本身和零同類(lèi)。 二、整式的運算 1.整式范圍： �。�1）整式可以化為分數或整數； �。�2）整式可以化為負數或非負數； �。�3）整式可以化為奇數或偶數； �。�4）整式可以化簡(jiǎn)為分數指數冪。 2.單項式： �。�1）單項式的系數是數字因數； �。�2）一個(gè)單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。 3.多項式： �。�1）多項式的每一項都是一個(gè)單項式； �。�2）一個(gè)多項式的項數與多項式中含有幾個(gè)單項式有關(guān)。 4.同底數冪的乘法： �。�1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加； �。�2）同底數冪相除，底數不變，指數相減。 5.冪的乘方： 冪的乘方，底數不變，指數相乘。 6.積的乘方： �。�1）積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘； �。�2）1的乘方等于1。 7.同底數冪的除法： �。�1）同底數冪相除，底數不變，指數相減； �。�2）0的任何正整數次冪都是0。 8.分式： �。�1）分式是整式的一種，在整式中區別于整式，分式的分母中必須含有字母； �。�2）分式的值等于分子除以分母。 9.分式的運算： �。�1）分式的乘方：分式與分式相乘，再把被乘式的.分子、分母分別與乘式的分子、分母相乘，即分子相乘的積做積的分子，分母相乘的積做積的分母； �。�2）分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即分子相除的商做被除式的分子，分母相除的商做被除式的分母； �。�3）分式的加減：異分母分式的加減運算，為了使不同分母的分數直接相加減不便，因此常把不同分母的分數分別化成與原來(lái)的分母相同的分母后再相加減。 三、方程與方程組 1.方程： �。�1）含有未知數的等式叫方程； �。�2）使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解； �。�3）求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 2.方程的解： �。�1）能使方程左右兩邊相等的未知數的值； �。�2）一個(gè)數（它不一定是數，也可以是符號和運算）是某一等式（含有未知數的等式）的解，那么這個(gè)數就叫做該等式的解。 3.一元一次方程： �。�1）只有一個(gè)未知數； �。�2）未知數的最高次數為1； �。�3）整式方程。 4.方程的解法： �。�1）去分母：在方程兩端同乘各分母的最小公倍數； �。�2）去括號：去括號要變號； �。�3）移項：把含有未知數的項移到等號的一邊，其他項移到另一邊； �。�4）合并同類(lèi)項：化未知數為已知數； �。�5）系數化成1：在方程兩端同除以未知數的系數。 5.列方程解應用題 一．算法，概率和統計 1．算法初步（約12課時(shí)） �。�1）算法的含義、程序框圖 �、偻ㄟ^(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問(wèn)題），體會(huì )算法的思想，了解算法的含義。 �、谕ㄟ^(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中（如，三元一次方程組求解等問(wèn)題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)。 �。�2）基本算法語(yǔ)句 經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句--輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。 �。�3）通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。 3．概率（約8課時(shí)） �。�1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別。 �。�2）通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。 �。�3）通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計算公式，會(huì )用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率。 �。�4）了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數來(lái)進(jìn)行模擬）估計概率，初步體會(huì )幾何概型的意義（參見(jiàn)例3）。 �。�5）通過(guò)閱讀材料，了解人類(lèi)認識隨機現象的過(guò)程。 2．統計（約16課時(shí)） �。�1）隨機抽樣 �、倌軓默F實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題。 �、诮Y合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。 �、墼趨⑴c解決統計問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì )用簡(jiǎn)單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過(guò)對實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。 �、苣芡ㄟ^(guò)試驗、查閱資料、設計調查問(wèn)卷等方法收集數據。 �。�2）用樣本估計總體 �、偻ㄟ^(guò)實(shí)例體會(huì )分布的意義和作用，在表示樣本數據的過(guò)程中，學(xué)會(huì )列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖（參見(jiàn)例1），體會(huì )他們各自的特點(diǎn)。 �、谕ㄟ^(guò)實(shí)例理解樣本數據標準差的意義和作用，學(xué)會(huì )計算數據標準差。 �、勰芨鶕䦟�(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。 �、茉诮鉀Q統計問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )用樣本估計總體的思想，會(huì )用樣本的頻率分布估計總體分布，會(huì )用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會(huì )樣本頻率分布和數字特征的隨機性。 �、輹�(huì )用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會(huì )統計思維與確定性思維的差異。 �、扌纬蓪祿幚磉^(guò)程進(jìn)行初步評價(jià)的意識。 �。�3）變量的相關(guān)性 �、偻ㄟ^(guò)收集現實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數據作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀(guān)認識變量間的相關(guān)關(guān)系。 �、诮�(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)的過(guò)程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線(xiàn)性回歸方程系數公式建立線(xiàn)性回歸方程。 二．常用邏輯用語(yǔ) 1。命題及其關(guān)系 �、倭私饷}的逆命題、否命題與逆否命題。 �、诶斫獗匾獥l件、充分條件與充要條件的意義，會(huì )分析四種命題的相互關(guān)系。 �。�2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結詞 通過(guò)數學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”的含義。 �。�3）全稱(chēng)量詞與存在量詞 �、偻ㄟ^(guò)生活和數學(xué)中的.豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義。 �、谀苷_地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。 3．導數及其應用（約16課時(shí)） �。�1）導數概念及其幾何意義 �、偻ㄟ^(guò)對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導數概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導數，體會(huì )導數的思想及其內涵（參見(jiàn)例2、例3）。 �、谕ㄟ^(guò)函數圖像直觀(guān)地理解導數的幾何意義。 �。�2）導數的運算 �、倌芨鶕䦟刀x，求函數y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數。 �、谀芾媒o出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡(jiǎn)單函數的導數。 �、蹠�(huì )使用導數公式表。 �。�3）導數在研究函數中的應用 �、俳Y合實(shí)例，借助幾何直觀(guān)探索并了解函數的單調性與導數的關(guān)系（參見(jiàn)例4）；能利用導數研究函數的單調性，會(huì )求不超過(guò)三次的多項式函數的單調區間。 �、诮Y合函數的圖像，了解函數在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì )用導數求不超過(guò)三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過(guò)三次的多項式函數的最大值、最小值。2．圓錐曲線(xiàn)與方程（約12課時(shí)） �。�1）了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 �。�2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程（參見(jiàn)例1），掌握橢圓的定義、標準方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。 �。�3）了解拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。 �。�4）通過(guò)圓錐曲線(xiàn)與方程的學(xué)習，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想。 �。�5）了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應用。 三．統計案例（約14課時(shí)） 通過(guò)典型案例，學(xué)習下列一些常見(jiàn)的統計方法，并能初步應用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。 �、偻ㄟ^(guò)對典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應用。 �、谕ㄟ^(guò)對典型案例（如“質(zhì)量控制”、“新藥是否有效”等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用（參見(jiàn)例1）。 �、弁ㄟ^(guò)對典型案例（如“昆蟲(chóng)分類(lèi)”等）的探究，了解聚類(lèi)分析的基本思想、方法及初步應用。 �、芡ㄟ^(guò)對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應用。 2．推理與證明（約10課時(shí)） �。�1）合情推理與演繹推理 �、俳Y合已學(xué)過(guò)的數學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的。推理，體會(huì )并認識合情推理在數學(xué)發(fā)現中的作用（參見(jiàn)例2、例3）。 �、诮Y合已學(xué)過(guò)的數學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì )演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。 �、弁ㄟ^(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。 �。�2）直接證明與間接證明 �、俳Y合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。 �、诮Y合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法--反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。 數學(xué)概率知識點(diǎn)匯總 第一部分：隨機事件和概率 (1)樣本空間與隨機事件 (2)概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式) (3)條件概率與概率的乘法公式 (4)事件之間的關(guān)系與運算(含事件的獨立性) (5)全概公式與貝葉斯公式 (6)伯努利概型 其中：條件概率和獨立為本章的重點(diǎn)，這也是后續章節的難點(diǎn)之一，大家一定要引起重視 第二部分：隨機變量及其概率分布 (1)隨機變量的概念及分類(lèi) (2)離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì) (3)連續型隨機變量概率密度及其性質(zhì) (4)隨機變量分布函數及其性質(zhì) (5)常見(jiàn)分布 (6)隨機變量函數的分布 其中：要理解分布函數的定義，還有就是常見(jiàn)分布的分布律抑或密度函數必須記好且熟練。 第三部分：二維隨機變量及其概率分布 (1)多維隨機變量的概念及分類(lèi) (2)二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì) (3)二維連續型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì) (4)二維隨機變量聯(lián)合分布函數及其性質(zhì) (5)二維隨機變量的邊緣分布和條件分布 (6)隨機變量的獨立性 (7)兩個(gè)隨機變量的簡(jiǎn)單函數的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答題定會(huì )有一道與此知識點(diǎn)有關(guān)，每個(gè)知識點(diǎn)都是重點(diǎn)，一定要重視！ 第四部分：隨機變量的數字特征 (1)隨機變量的數字期望的概念與性質(zhì) (2)隨機變量的方差的概念與性質(zhì) (3)常見(jiàn)分布的數字期望與方差 (4)隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數 其中：本章只要清楚概念和運算性質(zhì)，其實(shí)就會(huì )顯得很簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于計算 第五部分：大數定律和中心極限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大數定律 (3)中心極限定理 其中：其實(shí)本章考試的可能性不大，最多以選擇填空的形式，但那也是十年前的事情了。 第六部分：數理統計的基本概念 (1)總體與樣本 (2)樣本函數與統計量 (3)樣本分布函數和樣本矩 其中：本章還是以概念為主，清楚概念后靈活運用解決此類(lèi)問(wèn)題不在話(huà)下 第七部分：參數估計 (1)點(diǎn)估計 (2)估計量的優(yōu)良性 (3)區間估計 一、平移變換： 1、概念：在平面內，將一個(gè)圖形沿著(zhù)某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)叫做平移。 2、性質(zhì)： �。�1）平移前后圖形全等; �。�2）對應點(diǎn)連線(xiàn)平行或在同一直線(xiàn)上且相等。 3、平移的作圖步驟和方法： �。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離。 �。�2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關(guān)健點(diǎn)。 �。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn)。 �。�4）連接所作的.各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標上相應的字母。 �。�5）寫(xiě)出結論。 二、旋轉變換： 1、概念：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)叫做旋轉。 說(shuō)明： �。�1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的; �。�2）旋轉過(guò)程中旋轉中心始終保持不動(dòng)。 �。�3）旋轉過(guò)程中旋轉的方向是相同的。 �。�4）旋轉過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。 2、性質(zhì)： �。�1）對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等; �。�2）對應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉角; �。�3）旋轉前、后的圖形全等。 3、旋轉作圖的步驟和方法： �。�1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角; �。�2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn); �。�3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉中心連接起來(lái)，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個(gè)旋轉角度數，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應點(diǎn); �。�4）按原圖形順次連接這些對應點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。 說(shuō)明：在旋轉作圖時(shí)，一對對應點(diǎn)與旋轉中心的夾角即為旋轉角。 4、常見(jiàn)考法 �。�1）把平移旋轉結合起來(lái)證明三角形全等; �。�2）利用平移變換與旋轉變換的性質(zhì)，設計一些題目。 誤區提醒 �。�1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律; �。�2）平移與旋轉的性質(zhì)沒(méi)有掌握。 第一章：勾股定理 1.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b，斜邊長(cháng)為c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。 2.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b，斜邊長(cháng)為c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。 3.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b，斜邊長(cháng)為c，那么兩條直角邊長(cháng)的平方和等于斜邊長(cháng)的平方。 4.如果直角三角形的`兩條直角邊長(cháng)分別是a和b，斜邊長(cháng)為c，那么a、b、c三者之間的關(guān)系是a的平方加上b的平方等于c的平方。 第二章：四邊形 1.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 3.矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 4.正方形：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 5.平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等；對角相等，且互補；對角線(xiàn)互相平分。 6.菱形的性質(zhì)：四邊相等；對角線(xiàn)互相垂直，且每一條對角線(xiàn)平分一組對角；菱形被兩條對角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線(xiàn)長(cháng)的積的一半。 7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線(xiàn)相等。 8.正方形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；對角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角；正方形被兩條對角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；正方形是特殊的長(cháng)方形，所以正方形具有矩形的一切性質(zhì)。 第三章：一次函數 1.一次函數：如果所給函數表達式是正比例函數，那么它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）；如果所給函數表達式是一次函數（斜截式），那么它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）。 2.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。 3.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。 4.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。 5.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。 6.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。 7.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。 8.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。 9.正比例函數：如果y=kx（k是常數，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數。 10.一次函數：如果正比例函數y=kx（k是常數，且k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。 【初中數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結03-04 數學(xué)初中知識點(diǎn)總結03-27 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 11
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