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高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結

時(shí)間:2025-03-22 09:56:16 知識點(diǎn)總結 我要投稿
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高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結

  總結是在某一特定時(shí)間段對學(xué)習和工作生活或其完成情況,包括取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書(shū)面材料,它可以使我們更有效率,因此我們要做好歸納,寫(xiě)好總結?偨Y怎么寫(xiě)才不會(huì )流于形式呢?下面是小編為大家收集的高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結

高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結1

  高中數學(xué)幾何公理,定理 。全部13.平行四邊形的判定與性質(zhì):平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 。

  平行四邊形的性質(zhì):

 。1)平行四邊形的對邊相等;

 。2)平行四邊形的對角相等;

 。3)平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分;

 。4)平行線(xiàn)之間的距離處處相等 。

  平行四邊形的判定:

 。1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

 。2)對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;

 。3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

 。4)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  高中幾何的所有定理立體幾何

  1.平面的基本性質(zhì):掌握三個(gè)公理及推論,會(huì )說(shuō)明共點(diǎn)、共線(xiàn)、共面問(wèn)題 。

  能夠用斜二測法作圖 。

  2.空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系:平行、相交、異面的概念;

  會(huì )求異面直線(xiàn)所成的角和異面直線(xiàn)間的距離;證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)一般用反證法 。

  3.直線(xiàn)與平面

 、傥恢藐P(guān)系:平行、直線(xiàn)在平面內、直線(xiàn)與平面相交 。

 、谥本(xiàn)與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據 。

 、壑本(xiàn)與平面垂直的證明方法有哪些?

 、苤本(xiàn)與平面所成的角:關(guān)鍵是找它在平面內的射影,范圍是{00.900}

 、萑咕(xiàn)定理及其逆定理:每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線(xiàn)定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如:證明異面直線(xiàn)垂直,確定二面角的`平面角,確定點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn).

  4.平面與平面

  (1)位置關(guān)系:平行、相交,(垂直是相交的一種特殊情況)

  (2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì) 。

  (3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理 。尤其是已知兩平面垂直,一般是依據性質(zhì)定理,可以證明線(xiàn)面垂直 。

  (4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→

  (5)二面角 。二面角的平面交的作法及求法:

 、俣x法,一般要利用圖形的對稱(chēng)性;一般在計算時(shí)要解斜三角形;

 、诖咕(xiàn)、斜線(xiàn)、射影法,一般要求平面的垂線(xiàn)好找,一般在計算時(shí)要解一個(gè)直角三角形 。

 、凵溆懊娣e法,一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn),兩個(gè)面的交線(xiàn)不容易找到時(shí)用此法?

  平面向量

  1.基本概念:

  向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量 。

  2. 加法與減法的代數運算:

  (1) .

  (2)若a=( ),b=( )則a b=( ).

  向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則 。

  以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD,則兩條對角線(xiàn)的向量 = + , = - , = -

  且有| |-| |≤| |≤| |+| |.

  向量加法有如下規律: + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);

  +0= +(- )=0.

  3.實(shí)數與向量的積:實(shí)數 與向量 的積是一個(gè)向量 。

  (1)| |=| |·| |;

  (2) 當 >0時(shí), 與 的方向相同;當 <0時(shí), 與 的方向相反;當 =0時(shí), =0.

  (3)若 =( ),則 · =( ).

  兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件:

  (1) 向量b與非零向量 共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數 ,使得b= .

  (2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量,那么對于這一平面內的任一向量 ,有且只有一對實(shí)數 , ,使得 = e1+ e2.

  4.P分有向線(xiàn)段 所成的比:

  設P1、P2是直線(xiàn) 上兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn),則存在一個(gè)實(shí)數 使 = , 叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段 所成的比 。

  當點(diǎn)P在線(xiàn)段 上時(shí), >0;當點(diǎn)P在線(xiàn)段 或 的延長(cháng)線(xiàn)上時(shí), <0;

高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結2

  數學(xué)知識點(diǎn)1、柱、錐、臺、球的結構特征

 。1)棱柱:

  幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

 。2)棱錐

  幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到

  截面距離與高的比的平方。

 。3)棱臺:

  幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

 。4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

  幾何特征:①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖

  是一個(gè)矩形。

 。5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

  幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

 。6)圓臺:定義:以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

  幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

 。7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

  數學(xué)知識點(diǎn)2、空間幾何體的三視圖

  定義三視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

  注:正視圖反映了物體的高度和長(cháng)度;俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度。

  數學(xué)知識點(diǎn)3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法

  斜二測畫(huà)法特點(diǎn):①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;

 、谠瓉(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(cháng)度為原來(lái)的一半。

  平面

  通常用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示。

  平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來(lái)表示,也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對頂點(diǎn)字母表示,如平面AC。

  在立體幾何中,大寫(xiě)字母A,B,C,…表示點(diǎn),小寫(xiě)字母,a,b,c,…l,m,n,…表示直線(xiàn),且把直線(xiàn)和平面看成點(diǎn)的集合,因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系,例如:

  a) A∈l—點(diǎn)A在直線(xiàn)l上;Aα—點(diǎn)A不在平面α內;

  b) lα—直線(xiàn)l在平面α內;

  c) aα—直線(xiàn)a不在平面α內;

  d) l∩m=A—直線(xiàn)l與直線(xiàn)m相交于A(yíng)點(diǎn);

  e) α∩l=A—平面α與直線(xiàn)l交于A(yíng)點(diǎn);

  f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線(xiàn)l。

  二、平面的基本性質(zhì)

  公理1如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內,那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。

  公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。

  公理3經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。

  根據上面的公理,可得以下推論。

  推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。

  推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面。

  推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面。

  公理4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

  如何讓數學(xué)學(xué)科預習變得更高效

  一、讀一讀。預習時(shí)要認真,要逐字逐詞逐句的閱讀,用筆把重點(diǎn)畫(huà)出來(lái),重點(diǎn)加以理解。遇到自己解決不了的問(wèn)題,作出記號,教師講解時(shí)作為聽(tīng)課的重點(diǎn)。

  二、想一想。對預習中感到困難的問(wèn)題要先思考。如果是基礎問(wèn)題,可以用以前的知識看看能不能弄通。如果是理解上的問(wèn)題,可以記下來(lái)課上認真聽(tīng)講,通過(guò)積極思考去解決。這樣有利于提高對知識的理解,養成學(xué)習數學(xué)的良好思維習慣。

  三、說(shuō)一說(shuō)。預習時(shí)可能感到認識模糊,可以與父母或同學(xué)進(jìn)行討論,在同學(xué)們的合作交流與探討中找到正確的答案。這樣即增加了學(xué)生探求新課的興趣,有可以弄懂數學(xué)知識的實(shí)際用法,對知識有個(gè)準確的概念。

  四、寫(xiě)一寫(xiě)。寫(xiě)一寫(xiě)在課前預習中也是很有必要的,預習時(shí)要適當做學(xué)習筆記,主要包括看書(shū)時(shí)的初步體會(huì )和心得,讀明白了的問(wèn)題的理解,對疑難問(wèn)題的記錄和思考等。

  五、做一做。預習應用題,可以用畫(huà)線(xiàn)段的方法幫助理解數量間的關(guān)系,弄清已知條件和所求問(wèn)題,找到解題的思路。對于一些有關(guān)圖形方面的問(wèn)題,可以在預習中動(dòng)手操作,剪剪拼拼,增加感性認識。

  六、補一補。數學(xué)課新舊知識間往往存在緊密的聯(lián)系,預習時(shí)如發(fā)現學(xué)習過(guò)的要領(lǐng)有不清楚的地方,一定要在預習時(shí)弄明白,并對舊的知識加以鞏固和記憶,同時(shí)為學(xué)習新的知識打下堅實(shí)的基礎。

  七、練一練。往往每課時(shí)的例題都是很典型的,預習時(shí)應把例題都做一遍,加深領(lǐng)悟的能力。如果做題時(shí)出現錯誤,要想想錯在哪,為什么錯,怎么改錯。如果仍是找不到錯誤的根源,可在聽(tīng)課時(shí)重點(diǎn)聽(tīng),逐步領(lǐng)會(huì )。

  該怎么提高數學(xué)課堂學(xué)習效率

  課堂學(xué)習是學(xué)習過(guò)程中最基本,最重要的環(huán)節,要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;

  手到:就是以簡(jiǎn)單扼要的方法記下聽(tīng)課的要點(diǎn),思維方法,以備復習、消化、再思考,但要以聽(tīng)課為主,記錄為輔;

  耳到:專(zhuān)心聽(tīng)講,聽(tīng)老師如何講課,如何分析、如何歸納總結。另外,還要聽(tīng)同學(xué)們的解答,看是否對自己有所啟發(fā),特別要注意聽(tīng)自己預習未看懂的問(wèn)題;

  口到:主動(dòng)與老師、同學(xué)們進(jìn)行合作、探究,敢于提出問(wèn)題,并發(fā)表自己的看法,不要人云亦云;

  眼到:就是一看老師講課的表情,手勢所表達的意思,看老師的演示實(shí)驗、板書(shū)內容,二看老師要求看的課本內容,把書(shū)上知識與老師課堂講的知識聯(lián)系起來(lái);

  心到:就是課堂上要認真思考,注意理解課堂的新知識,課堂上的思考要主動(dòng)積極。關(guān)鍵是理解并能融匯貫通,靈活使用。對于老師講的新概念,應抓住關(guān)鍵字眼,變換角度去理解。

  數學(xué)復習方法學(xué)霸分享

  1、重點(diǎn)練習幾種類(lèi)型的題目

  不要鉆偏題、怪題、過(guò)難題的牛角尖,根據平時(shí)做套卷時(shí)的感受,多練習以下幾個(gè)類(lèi)型的題目。

 。1)初看沒(méi)有思路,但分析后能順利做出的。通過(guò)對這類(lèi)問(wèn)題的練習,能夠使我們對題目的考點(diǎn)和重點(diǎn)更熟悉,提高建立思路的`速度和切入點(diǎn)的準確度,讓我們能在考試中留出更多時(shí)間來(lái)處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。

 。2)自己經(jīng)常出錯的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內容都差不多,題目位置也相對固定,屬于解決了一個(gè)板塊就能得到相應版塊分數的類(lèi)型。在中檔題的某個(gè)題型經(jīng)常出錯說(shuō)明對這部分內容的基本概念和常用方法理解不到位。通過(guò)練習,多總結這類(lèi)題目的解題思路和技巧,把不穩定的得分變成到手的分數。中檔題難度一般不會(huì )太高,所以對于自己薄弱的中檔題進(jìn)行突擊練習一般都會(huì )有很好的效果。

 。3)基礎相對薄弱的同學(xué)也應該做一些?嫉念}目類(lèi)型。比如圓的切線(xiàn)的判定以及與圓相關(guān)的線(xiàn)段計算、一次函數和反比例函數的綜合、二元一次方程整數根問(wèn)題等,通過(guò)練習,進(jìn)一步提高我們解決這些問(wèn)題的熟練度

  2、學(xué)會(huì )看錯題的正確方式

  大部分學(xué)生都有錯題本,在復習時(shí)看錯題本,鞏固自己的錯誤是不錯的復習方式,但在看錯題時(shí)一定要杜絕連題目帶答案一起順著(zhù)看下來(lái)的方式。盡量能夠將答案擋住,自己再?lài)L試做一遍,如果做的過(guò)程中遇到問(wèn)題再去看答案,并做好標注,過(guò)兩天再試做一遍,爭取能在期末考試前將之前的錯題整體過(guò)兩到三遍、加深印象。

  3、認真研究每道題目的考點(diǎn)

  做題時(shí),我們心中要對相應題目所對應的考點(diǎn)有所了解,比如填空題中如果出現幾何問(wèn)題,主要是對圖形基本性質(zhì)和面積的考察,而很少考到全等三角形的證明(尺規作圖寫(xiě)依據除外),所以我們在填空題中看到幾何問(wèn)題,就不用從全等方面找突破口,而是更多地注重圖形的基本性質(zhì)。比如平行四邊形對角線(xiàn)互相平分、等腰三角形三線(xiàn)合一等。

  4、盡量避免只看不算

  很多同學(xué)在復習時(shí)不喜歡動(dòng)筆,覺(jué)得自己看明白了就行,但俗話(huà)說(shuō)“眼過(guò)千遍不如手過(guò)一遍”,不去實(shí)際操作只是看一遍題目,對題目解法和思路的印象其實(shí)是很低的。而且在計算過(guò)程中還能鍛煉我們的計算能力,提高解題速度和準確性。許多同學(xué)在寫(xiě)證明題時(shí)很不熟練,邏輯不順暢,也是由于平時(shí)對書(shū)寫(xiě)的不重視,應該趁著(zhù)期末考試前的時(shí)間,多練練書(shū)寫(xiě)。

  學(xué)好數學(xué)要重視“四個(gè)依據”是什么

  讀好一本教科書(shū)——它是教學(xué)、考試的主要依據;

  記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結晶;

  做好一本習題集——它是知識的拓寬;

  記好一本心得筆記——它是你自己的知識。

高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結3

  1、平面的基本性質(zhì):

  掌握三個(gè)公理及推論,會(huì )說(shuō)明共點(diǎn)、共線(xiàn)、共面問(wèn)題。

  能夠用斜二測法作圖。

  2、空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系:

  平行、相交、異面的概念;

  會(huì )求異面直線(xiàn)所成的角和異面直線(xiàn)間的距離;證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)一般用反證法。

  3、直線(xiàn)與平面

 、傥恢藐P(guān)系:平行、直線(xiàn)在平面內、直線(xiàn)與平面相交。

 、谥本(xiàn)與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據。

 、壑本(xiàn)與平面垂直的證明方法有哪些?

 、苤本(xiàn)與平面所成的角:關(guān)鍵是找它在平面內的射影,范圍是

 、萑咕(xiàn)定理及其逆定理:每年高考試題都要考查這個(gè)定理。 三垂線(xiàn)定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如:證明異面直線(xiàn)垂直,確定二面角的平面角,確定點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)。

  4、平面與平面

  (1)位置關(guān)系:平行、相交,(垂直是相交的一種特殊情況)

  (2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。

  (3)掌握平面與平面垂直的`證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直,一般是依據性質(zhì)定理,可以證明線(xiàn)面垂直。

  (4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→

  (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:

 、俣x法,一般要利用圖形的對稱(chēng)性;一般在計算時(shí)要解斜三角形;

 、诖咕(xiàn)、斜線(xiàn)、射影法,一般要求平面的垂線(xiàn)好找,一般在計算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。

 、凵溆懊娣e法,一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn),兩個(gè)面的交線(xiàn)不容易找到時(shí)用此法。

高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結4

  數學(xué)知識點(diǎn)1

  柱、錐、臺、球的結構特征

  (1)棱柱:

  幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

  (2)棱錐

  幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到

  截面距離與高的比的平方。

  (3)棱臺:

  幾何特征:

 、偕舷碌酌媸窍嗨频腵平行多邊形

 、趥让媸翘菪

 、蹅壤饨挥谠忮F的頂點(diǎn)

  (4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

  幾何特征:

 、俚酌媸侨鹊膱A;

 、谀妇(xiàn)與軸平行;

 、圯S與底面圓的半徑垂直;

 、軅让嬲归_(kāi)圖

  是一個(gè)矩形。

  (5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

  幾何特征:

 、俚酌媸且粋(gè)圓;

 、谀妇(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);

 、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)扇形。

  (6)圓臺:定義:以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

  幾何特征:

 、偕舷碌酌媸莾蓚(gè)圓;

 、趥让婺妇(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);

 、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)弓形。

  (7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

  幾何特征:

 、偾虻慕孛媸菆A;

 、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。

  數學(xué)知識點(diǎn)2

  空間幾何體的三視圖

  定義三視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)

  注:正視圖反映了物體的高度和長(cháng)度;俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度。

  數學(xué)知識點(diǎn)3

  空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法

  斜二測畫(huà)法特點(diǎn):

 、僭瓉(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;

 、谠瓉(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(cháng)度為原來(lái)的一半。

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