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高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結
總結是在某一特定時(shí)間段對學(xué)習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，因此我們要做好歸納，寫(xiě)好總結�？偨Y怎么寫(xiě)才不會(huì )流于形式呢？下面是小編為大家收集的高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結1
高中數學(xué)幾何公理，定理 。全部13.平行四邊形的判定與性質(zhì)：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 。
平行四邊形的性質(zhì)：
�。�1）平行四邊形的對邊相等；
�。�2）平行四邊形的對角相等；
�。�3）平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分；
�。�4）平行線(xiàn)之間的距離處處相等 。
平行四邊形的判定：
�。�1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
�。�2）對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
�。�3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�。�4）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
高中幾何的所有定理立體幾何
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì )說(shuō)明共點(diǎn)、共線(xiàn)、共面問(wèn)題 。
能夠用斜二測法作圖 。
2.空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；
會(huì )求異面直線(xiàn)所成的角和異面直線(xiàn)間的距離；證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)一般用反證法 。
3.直線(xiàn)與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線(xiàn)在平面內、直線(xiàn)與平面相交 。
�、谥本�(xiàn)與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據 。
�、壑本�(xiàn)與平面垂直的證明方法有哪些？
�、苤本�(xiàn)與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}
�、萑咕�(xiàn)定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線(xiàn)定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線(xiàn)垂直，確定二面角的`平面角，確定點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn).
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì) 。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理 。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質(zhì)定理，可以證明線(xiàn)面垂直 。
(4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→
(5)二面角 。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱(chēng)性；一般在計算時(shí)要解斜三角形；
�、诖咕�(xiàn)、斜線(xiàn)、射影法，一般要求平面的垂線(xiàn)好找，一般在計算時(shí)要解一個(gè)直角三角形 。
�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線(xiàn)不容易找到時(shí)用此法?
平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量 。
2． 加法與減法的代數運算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）則a b=（ ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則 。
以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線(xiàn)的向量 = + , = － , = －
且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．
向量加法有如下規律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．實(shí)數與向量的積：實(shí)數 與向量 的積是一個(gè)向量 。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 ＞0時(shí)， 與 的方向相同；當 ＜0時(shí)， 與 的方向相反；當 =0時(shí)， =0．
(3)若 =（ ），則 · =（ ）．
兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線(xiàn)段 所成的比：
設P1、P2是直線(xiàn) 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段 所成的比 。
當點(diǎn)P在線(xiàn)段 上時(shí)， ＞0；當點(diǎn)P在線(xiàn)段 或 的延長(cháng)線(xiàn)上時(shí)， ＜0；
高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結2
數學(xué)知識點(diǎn)1、柱、錐、臺、球的結構特征
�。�1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
�。�4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開(kāi)圖
是一個(gè)矩形。
�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成
幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數學(xué)知識點(diǎn)2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。
數學(xué)知識點(diǎn)3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
平面
通常用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來(lái)表示，也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對頂點(diǎn)字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫(xiě)字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫(xiě)字母，a，b，c，…l，m，n，…表示直線(xiàn)，且把直線(xiàn)和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a） A∈l—點(diǎn)A在直線(xiàn)l上；Aα—點(diǎn)A不在平面α內；
b） lα—直線(xiàn)l在平面α內；
c） aα—直線(xiàn)a不在平面α內；
d） l∩m=A—直線(xiàn)l與直線(xiàn)m相交于A(yíng)點(diǎn)；
e） α∩l=A—平面α與直線(xiàn)l交于A(yíng)點(diǎn)；
f） α∩β=l—平面α與平面β相交于直線(xiàn)l。
二、平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
公理3經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
根據上面的公理，可得以下推論。
推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
公理4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
如何讓數學(xué)學(xué)科預習變得更高效
一、讀一讀。預習時(shí)要認真，要逐字逐詞逐句的閱讀，用筆把重點(diǎn)畫(huà)出來(lái)，重點(diǎn)加以理解。遇到自己解決不了的問(wèn)題，作出記號，教師講解時(shí)作為聽(tīng)課的重點(diǎn)。
二、想一想。對預習中感到困難的問(wèn)題要先思考。如果是基礎問(wèn)題，可以用以前的知識看看能不能弄通。如果是理解上的問(wèn)題，可以記下來(lái)課上認真聽(tīng)講，通過(guò)積極思考去解決。這樣有利于提高對知識的理解，養成學(xué)習數學(xué)的良好思維習慣。
三、說(shuō)一說(shuō)。預習時(shí)可能感到認識模糊，可以與父母或同學(xué)進(jìn)行討論，在同學(xué)們的合作交流與探討中找到正確的答案。這樣即增加了學(xué)生探求新課的興趣，有可以弄懂數學(xué)知識的實(shí)際用法，對知識有個(gè)準確的概念。
四、寫(xiě)一寫(xiě)。寫(xiě)一寫(xiě)在課前預習中也是很有必要的，預習時(shí)要適當做學(xué)習筆記，主要包括看書(shū)時(shí)的初步體會(huì )和心得，讀明白了的問(wèn)題的理解，對疑難問(wèn)題的記錄和思考等。
五、做一做。預習應用題，可以用畫(huà)線(xiàn)段的方法幫助理解數量間的關(guān)系，弄清已知條件和所求問(wèn)題，找到解題的思路。對于一些有關(guān)圖形方面的問(wèn)題，可以在預習中動(dòng)手操作，剪剪拼拼，增加感性認識。
六、補一補。數學(xué)課新舊知識間往往存在緊密的聯(lián)系，預習時(shí)如發(fā)現學(xué)習過(guò)的要領(lǐng)有不清楚的地方，一定要在預習時(shí)弄明白，并對舊的知識加以鞏固和記憶，同時(shí)為學(xué)習新的知識打下堅實(shí)的基礎。
七、練一練。往往每課時(shí)的例題都是很典型的，預習時(shí)應把例題都做一遍，加深領(lǐng)悟的能力。如果做題時(shí)出現錯誤，要想想錯在哪，為什么錯，怎么改錯。如果仍是找不到錯誤的根源，可在聽(tīng)課時(shí)重點(diǎn)聽(tīng)，逐步領(lǐng)會(huì )。
該怎么提高數學(xué)課堂學(xué)習效率
課堂學(xué)習是學(xué)習過(guò)程中最基本，最重要的環(huán)節，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；
手到：就是以簡(jiǎn)單扼要的方法記下聽(tīng)課的要點(diǎn)，思維方法，以備復習、消化、再思考，但要以聽(tīng)課為主，記錄為輔；
耳到：專(zhuān)心聽(tīng)講，聽(tīng)老師如何講課，如何分析、如何歸納總結。另外，還要聽(tīng)同學(xué)們的解答，看是否對自己有所啟發(fā)，特別要注意聽(tīng)自己預習未看懂的問(wèn)題；
口到：主動(dòng)與老師、同學(xué)們進(jìn)行合作、探究，敢于提出問(wèn)題，并發(fā)表自己的看法，不要人云亦云；
眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實(shí)驗、板書(shū)內容，二看老師要求看的課本內容，把書(shū)上知識與老師課堂講的知識聯(lián)系起來(lái)；
心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動(dòng)積極。關(guān)鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對于老師講的新概念，應抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解。
數學(xué)復習方法學(xué)霸分享
1、重點(diǎn)練習幾種類(lèi)型的題目
不要鉆偏題、怪題、過(guò)難題的牛角尖，根據平時(shí)做套卷時(shí)的感受，多練習以下幾個(gè)類(lèi)型的題目。
�。�1）初看沒(méi)有思路，但分析后能順利做出的。通過(guò)對這類(lèi)問(wèn)題的練習，能夠使我們對題目的考點(diǎn)和重點(diǎn)更熟悉，提高建立思路的`速度和切入點(diǎn)的準確度，讓我們能在考試中留出更多時(shí)間來(lái)處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。
�。�2）自己經(jīng)常出錯的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內容都差不多，題目位置也相對固定，屬于解決了一個(gè)板塊就能得到相應版塊分數的類(lèi)型。在中檔題的某個(gè)題型經(jīng)常出錯說(shuō)明對這部分內容的基本概念和常用方法理解不到位。通過(guò)練習，多總結這類(lèi)題目的解題思路和技巧，把不穩定的得分變成到手的分數。中檔題難度一般不會(huì )太高，所以對于自己薄弱的中檔題進(jìn)行突擊練習一般都會(huì )有很好的效果。
�。�3）基礎相對薄弱的同學(xué)也應該做一些�？嫉念}目類(lèi)型。比如圓的切線(xiàn)的判定以及與圓相關(guān)的線(xiàn)段計算、一次函數和反比例函數的綜合、二元一次方程整數根問(wèn)題等，通過(guò)練習，進(jìn)一步提高我們解決這些問(wèn)題的熟練度
2、學(xué)會(huì )看錯題的正確方式
大部分學(xué)生都有錯題本，在復習時(shí)看錯題本，鞏固自己的錯誤是不錯的復習方式，但在看錯題時(shí)一定要杜絕連題目帶答案一起順著(zhù)看下來(lái)的方式。盡量能夠將答案擋住，自己再?lài)L試做一遍，如果做的過(guò)程中遇到問(wèn)題再去看答案，并做好標注，過(guò)兩天再試做一遍，爭取能在期末考試前將之前的錯題整體過(guò)兩到三遍、加深印象。
3、認真研究每道題目的考點(diǎn)
做題時(shí)，我們心中要對相應題目所對應的考點(diǎn)有所了解，比如填空題中如果出現幾何問(wèn)題，主要是對圖形基本性質(zhì)和面積的考察，而很少考到全等三角形的證明（尺規作圖寫(xiě)依據除外），所以我們在填空題中看到幾何問(wèn)題，就不用從全等方面找突破口，而是更多地注重圖形的基本性質(zhì)。比如平行四邊形對角線(xiàn)互相平分、等腰三角形三線(xiàn)合一等。
4、盡量避免只看不算
很多同學(xué)在復習時(shí)不喜歡動(dòng)筆，覺(jué)得自己看明白了就行，但俗話(huà)說(shuō)“眼過(guò)千遍不如手過(guò)一遍”，不去實(shí)際操作只是看一遍題目，對題目解法和思路的印象其實(shí)是很低的。而且在計算過(guò)程中還能鍛煉我們的計算能力，提高解題速度和準確性。許多同學(xué)在寫(xiě)證明題時(shí)很不熟練，邏輯不順暢，也是由于平時(shí)對書(shū)寫(xiě)的不重視，應該趁著(zhù)期末考試前的時(shí)間，多練練書(shū)寫(xiě)。
學(xué)好數學(xué)要重視“四個(gè)依據”是什么
讀好一本教科書(shū)——它是教學(xué)、考試的主要依據；
記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結晶；
做好一本習題集——它是知識的拓寬；
記好一本心得筆記——它是你自己的知識。
高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結3
1、平面的基本性質(zhì)：
掌握三個(gè)公理及推論，會(huì )說(shuō)明共點(diǎn)、共線(xiàn)、共面問(wèn)題。
能夠用斜二測法作圖。
2、空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：
平行、相交、異面的概念；
會(huì )求異面直線(xiàn)所成的角和異面直線(xiàn)間的距離；證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)一般用反證法。
3、直線(xiàn)與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線(xiàn)在平面內、直線(xiàn)與平面相交。
�、谥本�(xiàn)與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問(wèn)題的依據。
�、壑本�(xiàn)與平面垂直的證明方法有哪些？
�、苤本�(xiàn)與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內的射影，范圍是
�、萑咕�(xiàn)定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理。 三垂線(xiàn)定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如：證明異面直線(xiàn)垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
4、平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的`證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質(zhì)定理，可以證明線(xiàn)面垂直。
(4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱(chēng)性；一般在計算時(shí)要解斜三角形；
�、诖咕�(xiàn)、斜線(xiàn)、射影法，一般要求平面的垂線(xiàn)好找，一般在計算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。
�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線(xiàn)不容易找到時(shí)用此法。
高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結4
數學(xué)知識點(diǎn)1
柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频腵平行多邊形
�、趥让媸翘菪�
�、蹅壤饨挥谠忮F的頂點(diǎn)
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A；
�、谀妇�(xiàn)與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
�、軅让嬲归_(kāi)圖
是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�(gè)圓；
�、谀妇�(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸莾蓚�(gè)圓；
�、趥让婺妇�(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻慕孛媸菆A；
�、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數學(xué)知識點(diǎn)2
空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。
數學(xué)知識點(diǎn)3
空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
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