(精品)高一數學(xué)知識點(diǎn)總結15篇
總結是指社會(huì )團體、企業(yè)單位和個(gè)人對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規律性認識的一種書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，因此十分有必須要寫(xiě)一份總結哦。我們該怎么寫(xiě)總結呢？以下是小編為大家整理的高一數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
1.并集
(1)并集的定義
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合稱(chēng)為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”);
(2)并集的符號表示
A∪B={x|x∈A或x∈B｝.
并集定義的數學(xué)表達式中“或”字的意義應引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的
x∈A，或x∈B包括如下三種情況：
�、賦∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A(yíng)∪B中只出現一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A(yíng)、B兩者之一的元素組成的'集合.
例如，設A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，則A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下圖類(lèi)比并集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定義
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”).
(2)交集的符號表示
A∩B={x|x∈A且x∈B｝.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
(1)再根據定義判定；
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定；
(3)利用定理，或借助函數的圖象判定。
函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域。
(2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法
函數(小)值
1利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的(小)值
2利用圖象求函數的.(小)值
3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
一、圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
二、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
1、直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定
方法一是方程的觀(guān)點(diǎn)，即把圓的'方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系。
�、佴�>0，直線(xiàn)和圓相交。
�、讦�=0，直線(xiàn)和圓相切。
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn)，即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較。
2、直線(xiàn)和圓相切，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程。求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。
3、直線(xiàn)和圓相交，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。
三、切線(xiàn)
1、性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑；
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)；
�、墙�(jīng)過(guò)圓心，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；
2、當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
�。�1）過(guò)圓心；
�。�2）過(guò)切點(diǎn)；
�。�3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足。
3、切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
4、切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)分兩條切線(xiàn)的夾角。
四、圓錐曲線(xiàn)的定義
1、橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(cháng)（定長(cháng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。
2、雙曲線(xiàn)：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線(xiàn)。即。
3、圓錐曲線(xiàn)的統一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比e是常數的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn)。當01時(shí)為雙曲線(xiàn)。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結4
1、在運用性質(zhì)logaMn=nlogaM時(shí)，要特別注意條件，在無(wú)M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|（n∈N，且n為偶數）。
2、對數值取正、負值的規律：
當a>1且b>1，或00;
3、對數函數的。定義域及單調性：
在對數式中，真數必須大于0，所以對數函數y=logax的定義域應為{x|x>0}。對數函數的單調性和a的值有關(guān)，因而，在研究對數函數的單調性時(shí)，要按01進(jìn)行分類(lèi)討論。
4、對數式的化簡(jiǎn)與求值的.常用思路
�。�1）先利用冪的運算把底數或真數進(jìn)行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡(jiǎn)，然后正用對數運算法則化簡(jiǎn)合并。
�。�2）先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結5
必修一
一、集合
一、集合有關(guān)概念1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R1）列舉法：{a,b,c}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的
方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合2
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集
注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)2
實(shí)例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1
有n個(gè)元素的集合，含有2個(gè)子集，2個(gè)真子集
二、函數
1、函數定義域、值域求法綜合
2.、函數奇偶性與單調性問(wèn)題的解題策略3、恒成立問(wèn)題的求解策略4、反函數的幾種題型及方法
5、二次函數根的問(wèn)題一題多解&指數函數y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)指數函數對稱(chēng)規律：
1、函數y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱(chēng)2、函數y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱(chēng)
3、函數y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標原點(diǎn)對稱(chēng)&對數函數y=loga^x
如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(MMN)logaM＋logaN；○
2loga○logaM－logaN；n3○logaMNnlogaM(nR)．注意：換底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．冪函數y=x^a(a屬于R)logca1、冪函數定義：一般地，形如yx(aR)的函數稱(chēng)為冪函數，其中為常數．
2、冪函數性質(zhì)歸納．
�。�1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）0時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間[0,)上是增函數．特別地，當1時(shí)，冪函數的圖象下凸；當01時(shí)，冪函數的圖象上凸；（3）0時(shí)，冪函數的圖象在區間(0,)上是減函數．在第一象限內，當x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸正半軸，當x趨于時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸．
方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數x叫做函數yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數根，亦即函數yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程f(x)0有實(shí)數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數yf(x)有零點(diǎn)．3、函數零點(diǎn)的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實(shí)數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的.方程，可以將它與函數yf(x)的圖○
象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4、二次函數的零點(diǎn)：2bxc(a0)．二次函數yax2（1）△＞０，方程axbxc0有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)．2（2）△＝０，方程axbxc0有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．2（3）△＜０，方程axbxc0無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)．
高一數學(xué)知識總結數性質(zhì)三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．數量：只有大小，沒(méi)有方向的量．
有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(cháng)度．零向量：長(cháng)度為0的向量．
單位向量：長(cháng)度等于1個(gè)單位的向量．相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量&向量的運算加法運算
AB＋BC＝AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點(diǎn)的對角線(xiàn)OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿(mǎn)足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長(cháng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
數乘運算
實(shí)數λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時(shí)，λa=0。設λ、μ是實(shí)數，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λμ)a=λaμa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱(chēng)線(xiàn)性運算。
向量的數量積
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長(cháng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。兩個(gè)向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。四、三角函數
1、善于用“1“巧解題
2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略3、三角函數有界性求最值解題方法4、三角函數向量綜合題例析5、三角函數中的數學(xué)思想方法
15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質(zhì)：ysinxytanxycosx函圖象
定義域值域最值周期性奇偶性單調性
RR
1,1
當x2kk當x2kk時(shí)，
ymax時(shí)，21；當ymax1；當x2kx2kk時(shí)，ymin1．ky1．2min時(shí)，
2
1,1
xxk,k
2R
既無(wú)最大值也無(wú)最小值
2
奇函數
奇函數
在
偶函數
對稱(chēng)性
必修四
角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng)為第幾象限角．k36090,k第一象限角的集合為k360,k第二象限角的集合為k36090k360180第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為*k360,k4、已知是第幾象限角，確定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半
2k,2k在2k,2kk上232k上是增函數；在是增函數；在2k,2k2k,2kk上是減函數．22k上是減函數．對稱(chēng)中心k,0中心稱(chēng)k對對稱(chēng)軸xkkk,0k
x2k對稱(chēng)軸2k
,k
22k上是增函數．
k,0k對稱(chēng)中心無(wú)對稱(chēng)軸2在kn軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對應的標號即為區域．
5、長(cháng)度等于半徑長(cháng)的弧所對的圓心角叫做1弧度．口訣：奇變偶不變，符號看象限．
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：
設α為任意角，πα的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與-α的三角函數值之間的關(guān)系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
其他三角函數知識：同角三角函數基本關(guān)系
�、蓖侨呛瘮档幕娟P(guān)系式倒數關(guān)系:
tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαsecα＝1商的關(guān)系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關(guān)系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)兩角和差公式
�、矁山呛团c差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβtan（α＋β）＝1－tanαtanβ
tanα－tanβtan（α－β）＝1＋tanαtanβ
n終邊所落在的
倍角公式
�、扯督堑恼�、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝1－tan^2(α)半角公式
�、窗虢堑恼�、余弦和正切公式（降冪擴角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝21＋cosαcos^2(α/2)＝21－cosαtan^2(α/2)＝1＋cosα萬(wàn)能公式⒌萬(wàn)能公式
2tan(α/2)sinα＝1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)cosα＝1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)tanα＝1－tan^2(α/2)和差化積公式
�、啡呛瘮档暮筒罨e公式
α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin----cos---22
α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos----sin----22
α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos-----cos-----22
α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin-----sin-----22積化和差公式
�、溉呛瘮档姆e化和差公式
sinαcosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosαsinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosαcosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinαsinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結6
1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsincsinC2R．
2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④a2R，sinb2R，sinCabsinc2R；③a:b:csin:sin:sinC；csinCabcsinsinsinCsin．（正弦定理主要用來(lái)解決兩類(lèi)問(wèn)題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無(wú)解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數形結合思想畫(huà)出圖：法一：把a擾著(zhù)C點(diǎn)旋轉，看所得軌跡以AD有無(wú)交點(diǎn)：當無(wú)交點(diǎn)則B無(wú)解、當有一個(gè)交點(diǎn)則B有一解、當有兩個(gè)交點(diǎn)則B有兩個(gè)解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當a但不能到達，在岸邊選取相距3千米的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內)，求兩目標A、B之間的距離。本題解答過(guò)程略附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線(xiàn)交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).內心：三角形三內角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).
7、數列：按照一定順序排列著(zhù)的一列數．
8、數列的項：數列中的每一個(gè)數．
9、有窮數列：項數有限的數列．
10、無(wú)窮數列：項數無(wú)限的數列．
11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列（即：an+1>an）．
12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列（即：an+1④nana1d1；⑤danamnm．
21、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq．
22、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an
23、等差數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．S奇S偶nn1②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S偶n1an）（其中S奇nan，
24、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等比數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等比數列的公比．符號表示：an1anq（注：①等比數列中不會(huì )出現值為0的項；②同號位上的值同號）注：看數列是不是等比數列有以下四種方法： 2①anan1q(n2,q為常數,且0)②anan1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q為非零常數).④正數列{an}成等比的充要條件是數列{logxan}（x1）成等比數列.
25、在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，則G稱(chēng)為a與b的等比中項．若Gab，22則稱(chēng)G為a與b的等比中項．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）2n1
26、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q．
27、通項公式的變形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．
28、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq．na1q1
29、等比數列an的前n項和的公式：①Sna1qnaaq．②sn1n1q11q1q2a1a2an
30、對任意的數列{an}的前n項和Sn與通項an的關(guān)系：ans1a1(n1)snsn1(n2)
[注]：①ana1n1dnda1d（d可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若d不為0，則是等差數列充分條件）.②等差{an}前n項和Sndddd22AnBnna1n→222可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若d不為零，則是等差數列的充分條件.
�、鄯橇愠盗屑瓤蔀榈缺葦盗�，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）．．附：幾種常見(jiàn)的數列的思想方法：⑴等差數列的前n項和為Sn，在d0時(shí)，有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值，有兩種方法：
d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn數列通項公式、求和公式與函數對應關(guān)系如下：數列等差數列等比數列數列等差數列前n項和公式通項公式(a1d2)n利用二次函數的性質(zhì)求n的值.
對應函數（時(shí)為一次函數）（指數型函數）對應函數（時(shí)為二次函數）等比數列（指數型函數）我們用函數的觀(guān)點(diǎn)揭開(kāi)了數列神秘的“面紗”，將數列的通項公式以及前n項和看成是關(guān)于n的函數，為我們解決數列有關(guān)問(wèn)題提供了非常有益的啟示。
例題：1、等差數列分析：因為中，，則.是等差數列，所以是關(guān)于n的一次函數，一次函數圖像是一條直線(xiàn)，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點(diǎn)共線(xiàn)，所以利用每?jì)牲c(diǎn)形成直線(xiàn)斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數列通項公式與一次函數的對應關(guān)系，并結合圖像，直觀(guān)、簡(jiǎn)潔。
例題：2、等差數列中，，前n項和為，若，n為何值時(shí)最大？
分析：等差數列前n項和可以看成關(guān)于n的二次函數=，是拋物線(xiàn)=上的離散點(diǎn)，根據題意，，則因為欲求最大。最大值，故其對應二次函數圖像開(kāi)口向下，并且對稱(chēng)軸為，即當時(shí)，
例題：3遞增數列，對任意正整數n，遞增得到：恒成立，設恒成立，求恒成立，即，則只需求出。，因為是遞的最大值即
分析：構造一次函數，由數列恒成立，所以可，顯然有最大值對一切對于一切，所以看成函數的取值范圍是：構造二次函數，，它的.定義域是增數列，即函數為遞增函數，單調增區間為,拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸，因為函數f(x)為離散函數，要函數單調遞增，就看動(dòng)軸與已知區間的位置。從對應圖像上看，對稱(chēng)軸的左側在也可以（如圖），因為此時(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是，，得⑵如果數列可以看作是一個(gè)等差數列與一個(gè)等比數列的對應項乘積，求此數列前n項和可依照等比數列前n項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如：112,314,...(2n1)12n,...⑶兩個(gè)等差數列的相同項亦組成一個(gè)新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個(gè)數列的第一個(gè)相同項，公差是兩個(gè)數列公差d1，d2的最小公倍數.
2.判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數,驗證anan1(anan1)為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證
2an1anan2(an1anan2)nN都成立。2am03.在等差數列｛an｝中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題：(1)當a1>0,d把①式兩邊同乘2后得2sn=122232n2234n1②
用①-②，即：123nsn=122232n2①2sn=122232n2234n1②得sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n122n2n1n1(1n)22∴sn(n1)2n12
4.倒序相加法:類(lèi)似于等差數列前n項和公式的推導方法.5.常用結論1）:1+2+3+...+n=n(n1)2212）1+3+5+...+(2n-1)=n3）12nn(n1)2223334）123n22216n(n1)(2n1)5）
1n(n1)1n1n11n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6）()(pq)
31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．
32、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；nd0acabdb0a⑥；⑦⑧ab0nnbn,n1；anbn,n1．
33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．
34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法
穿根法（零點(diǎn)分段法）求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00)
解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,則找“線(xiàn)”在x軸上方的區間；若不等式是“
由圖可看出不等式x23x26x80的解集為：
x|2x1,或x4
(x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的解集。
例題：求解不等式
解：略
一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>b解的討論；
�、谝辉尾坏仁絘x+bx+c>0(a>0)解的討論.
二次函數yax22
000bxc有兩相異實(shí)根x1,x2(x1x2)（a0）的圖象一元二次方程ax2有兩相等實(shí)根x1x2b2abxc0a0的根2無(wú)實(shí)根Raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2對于a0(或
f(x)g(x)（2）轉化為整式不等式（組）
1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(x)
f(x)例題：求解不等式：解：略例題：求不等式
xx11
1的解集。
3.含絕對值不等式的解法：基本形式：
�、傩腿纾簗x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集為：x|xa,或xa變型：
其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③當x2時(shí)，（去絕對值符號）原不等式化為：x2x292x9(x2)(x3)102x2由①②③得原不等式的解集為：x|112x9（注：是把①②③的解集并在一起）2y函數圖像法：
令f(x)|x2||x3|
2x1(x3)則有：f(x)5(3x2)
2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐標系中作出此分段函數及f(x)10的圖像如圖11292由圖像可知原不等式的解集為：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實(shí)根的分布常借助二次函數圖像來(lái)分析：y設ax2+bx+c=0的兩根為、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0①若兩根都大于0，即0,0，則有0
0o對稱(chēng)軸x=b2ax
0b0②若兩根都小于0，即0,0，則有2af(0)0y
11
對稱(chēng)軸x=b2aox
�、廴魞筛幸桓∮�0一根大于0，即0，則有f(0)0
�、苋魞筛趦蓪�(shí)數m,n之間，即mn，
0bnm則有2af(m)0of(n)0yoxymX=b2anx⑤若兩個(gè)根在三個(gè)實(shí)數之間，即mtn，
yf(m)0則有f(t)0
f(n)0
常由根的分布情況來(lái)求解出現在a、b、c位置上的參數
例如：若方程x2(m1)xm2m30有兩個(gè)正實(shí)數根，求m的取值范圍。
4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由①型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omX=tb2anx所以方程有兩個(gè)正實(shí)數根時(shí)，m3。
又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范圍。
55220m(1)4(m1)02解：因為有兩個(gè)不同的根，所以由21m122f(1)011m101m122
35、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數，并且未知數的次數是1的不等式．
36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．
37、二元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合．
38、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0，坐標平面內的點(diǎn)x0,y0．①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的下方．
39、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0．（一）由B確定：①若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域．
�、谌�0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域；xyC0表示直線(xiàn) xyC0上方的區域．
�。ǘ┯葾的符號來(lái)確定：先把x的系數A化為正后，看不等號方向：①若是“>”號，則xyC0所表示的區域為直線(xiàn)l:xyC0的右邊部分。②若是“線(xiàn)性規劃問(wèn)題：求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．可行解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
41、設a、b是兩個(gè)正數，則ab2稱(chēng)為正數a、b的算術(shù)平均數，ab稱(chēng)為正數a、b的幾何平均數．a(chǎn)b2ab．
42、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即
43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②ab222ab222a,bR；③abab2a0,b0；2④ab222ab2a,bR．
44、極值定理：設x、y都為正數，則有：
�、湃魓ys（和為定值），則當xy時(shí)，積xy取得最大值s42．⑵若xyp（積為定值），則當xy時(shí)，和xy取得最小值2例題：已知x解：∵x5454p．14x5，求函數f(x)4x2的最大值。
，∴4x50由原式可以化為：f(x)4x55214x5(54x)154x3[(54x)154x]3(54x)154x3132當54x154x2，即(54x)1x1，或x32(舍去）時(shí)取到“=”號也就是說(shuō)當x1時(shí)有f(x)max2
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結7
【基本初等函數】
一、指數函數
�。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數（radicand）。
當是偶數時(shí)，正數的.次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
�。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結8
本節內容主要是空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系，在認識過(guò)程中，可以進(jìn)一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過(guò)對實(shí)際模型的認識，學(xué)會(huì )將文字語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言和符號語(yǔ)言，以具體的長(cháng)方體中的點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們在直觀(guān)感知的基礎上，認識空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系，點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象，同時(shí)也是空間圖形最基本的幾何元素．
重難點(diǎn)知識歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀(guān)的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀(guān)的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．
抽象的理解：平面是平的，平面是無(wú)限延展的，平面沒(méi)有厚�。�
(2)平面的表示法
�、賵D形表示法：通常用平行四邊形來(lái)表示平面，有時(shí)根據實(shí)際需要，也用其他的平面圖形來(lái)表示平面．
�、谧帜副硎荆撼Ｓ玫认ＥD字母表示平面．
(3)涉及本部分內容的.符號表示有：
�、冱c(diǎn)A在直線(xiàn)l內，記作； ②點(diǎn)A不在直線(xiàn)l內，記作；
�、埸c(diǎn)A在平面內，記作； ④點(diǎn)A不在平面內，記作；
�、葜本�(xiàn)l在平面內，記作； ⑥直線(xiàn)l不在平面內，記作；
注意：符號的使用與集合中這四個(gè)符號的使用的區別與聯(lián)系．
(4)平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內．
符號表示為：．
注意：如果直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內，我們也說(shuō)這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內，或者稱(chēng)平面經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)．
公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．
符號表示為：直線(xiàn)AB存在唯一的平面，使得．
注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來(lái)代替．此公理又可表示為：不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)．
符號表示為：．
注意：兩個(gè)平面有一條公共直線(xiàn)，我們說(shuō)這兩個(gè)平面相交，這條公共直線(xiàn)就叫作兩個(gè)平面的交線(xiàn)．若平面、平面相交于直線(xiàn)l，記作．
公理的推論：
推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面．
推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面．
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面．
2．空間直線(xiàn)
(1)空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
�、傧嘟恢本�(xiàn)：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為;
�、谄叫兄本�(xiàn)：在同一個(gè)平面內，沒(méi)有公共點(diǎn)，可表示為a//b;
�、郛惷嬷本�(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內，沒(méi)有公共點(diǎn)．
(2)平行直線(xiàn)
公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行．
符號表示為：設a、b、c是三條直線(xiàn)，．
定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．
(3)兩條異面直線(xiàn)所成的角
注意：
�、賰蓷l異面直線(xiàn)a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．
�、趦蓷l異面直線(xiàn)所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無(wú)關(guān)，這可由前面所講過(guò)的“等角定理”直接得出．
�、塾蓛蓷l異面直線(xiàn)所成的角的定義可得出異面直線(xiàn)所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線(xiàn)段的中點(diǎn)或端點(diǎn)．
(ii)分別作兩條異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，這個(gè)過(guò)程通常采用平移的方法來(lái)實(shí)現．
(iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線(xiàn)所成的角，這時(shí)我們要注意兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍．
3．空間直線(xiàn)與平面
直線(xiàn)與平面位置關(guān)系有且只有三種：
(1)直線(xiàn)在平面內：有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)；
(2)直線(xiàn)與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)直線(xiàn)與平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn)．
4．平面與平面
兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個(gè)平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn)；
(2)兩個(gè)平面相交：有一條公共直線(xiàn)．
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結9
高一年級數學(xué)必修三知識點(diǎn)
(1)指數函數的定義域為所有實(shí)數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大于0的實(shí)數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規律，就是當a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當然不能等于0)，函數的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的`一個(gè)過(guò)渡位置。
(6)函數總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數函數無(wú)_。
奇偶性
定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱(chēng)為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱(chēng)為非奇非偶函數。
高一數學(xué)必修二重要知識點(diǎn)
公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
公理3：過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論1:經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。
高一年級數學(xué)高效學(xué)習方法
基礎是關(guān)鍵，課本是首選
首先，新高一同學(xué)要明確的是：高一數學(xué)是高中數學(xué)的重點(diǎn)基礎。剛進(jìn)入高一，有些學(xué)生還不是很適應，如果直接學(xué)習高考技巧仿佛是“沒(méi)學(xué)好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基礎知識之上，因此建議高一的學(xué)生多抓基礎，多看課本。
在應試教育中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個(gè)做題機器，才能在考試中取得的成績(jì)。在高考中只會(huì )做題是不行的，一定要在會(huì )的基礎上加個(gè)“熟練”才行，小題一般要控制在每個(gè)兩分鐘左右。
高一數學(xué)的知識掌握較多，高一試題約占高考得分的70%，一學(xué)年要學(xué)五本書(shū)，只要把高一的數學(xué)掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的復習與補充，所以進(jìn)入高中后，要盡快適應新環(huán)境，上課認真聽(tīng)，多做筆記，一定會(huì )學(xué)好數學(xué)。
因此，新高一同學(xué)應該在熟記概念的基礎上，多做練習，穩扎穩打，只有這樣，才能學(xué)好數學(xué)。
一、數學(xué)預習
預習是學(xué)好數學(xué)的必要前提，可謂是“火燒赤壁”所需“東風(fēng)”.總的來(lái)說(shuō)，預習可以分為以下2步。
1.預習即將學(xué)習的章節的課本知識。在預習課本的過(guò)程中，要將課本中的定義、定理記熟，做到活學(xué)活用。有是要仔細做課本上的例題以及課后練習，這些基礎性的東西往往是最重要的。
2.自覺(jué)完成自學(xué)稿。自學(xué)稿是新課改以來(lái)歡迎的學(xué)習方式!首先應將自學(xué)稿上的《預習檢測》部分寫(xiě)完，然后想后看題。在剛開(kāi)始，可能會(huì )有一些不會(huì )做，記住不要苦心去鉆研，那樣往往會(huì )事倍功半!
二、數學(xué)聽(tīng)講
聽(tīng)講是學(xué)好數學(xué)的重要環(huán)節�？梢赃@么說(shuō)，不聽(tīng)講，就不會(huì )有好成績(jì)。
1.在上課時(shí)，認真聽(tīng)老師講課，積極發(fā)言。在遇到不懂的問(wèn)題時(shí)，做上標記，課后及時(shí)的向老師請教!
2.記錄往往是一個(gè)細小的環(huán)節。注意老師重復的語(yǔ)句，以及寫(xiě)在黑板上的大量文字(數學(xué)老師一般不多寫(xiě)字)，及時(shí)地用一個(gè)小本記錄下來(lái)，這樣日積月累，會(huì )形成一個(gè)知識小冊。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結10
高一數學(xué)第一章知識點(diǎn)總結
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無(wú)序性,
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
1）列舉法：{a,b,c……}
2）描述法：將集合中的`元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:
4.集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，（2）A與B是同一集合。
2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個(gè)元素的集合，含有2個(gè)子集，2個(gè)真子集
例題：1.下列四組對象，能構成集合的是下列四組對象（）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著(zhù)名的藝術(shù)家C一切很大的書(shū)D倒數等于它自身的實(shí)數
2.集合{a，b，c}的真子集共有2個(gè)
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結11
1、概念：
(1)回歸直線(xiàn)方程
(2)回歸系數
2.最小二乘法
3.直線(xiàn)回歸方程的應用
(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線(xiàn)回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數量關(guān)系
(2)利用回歸方程進(jìn)行預測；把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進(jìn)行估計，即可得到個(gè)體Y值的容許區間。
(3)利用回歸方程進(jìn)行統計控制規定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現統計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。
4.應用直線(xiàn)回歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實(shí)際意義；
(2)回歸分析前，先作出散點(diǎn)圖；
(3)回歸直線(xiàn)不要外延。
高一數學(xué)復習方法推薦
讀好課本，學(xué)會(huì )研究
同學(xué)們應從高一開(kāi)始，增強自己從課本入手進(jìn)行研究的意識。同學(xué)們可以把每條定理、每道例題都當做習題，認真地重證、重解，并適當加些批注。要通過(guò)對典型例題的講解分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的數學(xué)思想和方法，并做好解題后的反思，總結出解題的一般規律和特殊規律，以便推廣和靈活運用。另外，同學(xué)們要盡可能獨立解題，因為求解過(guò)程，也是培養分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一個(gè)過(guò)程，更是一個(gè)研究過(guò)程。
記好筆記，注重課堂
“要學(xué)好數學(xué)，培養好的聽(tīng)課習慣也很重要�！蓖瑢W(xué)們在聽(tīng)課的時(shí)候要集中注意力，把老師講的`關(guān)鍵性部分聽(tīng)懂、聽(tīng)會(huì )。聽(tīng)的時(shí)候要注意思考、分析問(wèn)題，但是光聽(tīng)不記，或光記不聽(tīng)必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當地有目的性地記好筆記，領(lǐng)會(huì )課上老師的主要精神與意圖。
做好作業(yè)，講究規范
在課堂、課外練習中，培養良好的作業(yè)習慣也很有必要。同學(xué)們在做作業(yè)時(shí)，不但要做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑。作業(yè)應獨立完成，這樣可以培養獨立思考的能力和解題正確的責任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，拖沓的做作業(yè)習慣容易使思維松散、精力不集中，這對培養數學(xué)能力是有害而無(wú)益的。
寫(xiě)好總結，把握規律
“不會(huì )總結的同學(xué)，他的能力就不會(huì )提高，挫折經(jīng)驗是成功的基石�！币獙W(xué)好數學(xué)，同學(xué)們就應該經(jīng)常做好總結，把握規律。通過(guò)與老師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流，可以逐步總結出一般性的學(xué)習步驟，包括：制定計劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結和課外學(xué)習幾個(gè)方面，簡(jiǎn)單概括為四個(gè)環(huán)節(預習、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(復習總結)。每一個(gè)環(huán)節都有較深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，要落實(shí)到位。應堅持“兩先兩后一小結”(先預習后聽(tīng)課，先復習后做作業(yè)，寫(xiě)好每個(gè)單元的總結)的學(xué)習習慣。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結12
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合;3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;(3)對數式的`真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數)(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
(3)作用：
1、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì);2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結13
1．拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）
2．拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3．二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4．一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的'位置。
當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左；
當a與b異號時(shí)（即ab
5．常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）
6．拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b’2—4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac
7．定義：
x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。
8．范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α
9．理解：
�。�1）注意“兩個(gè)方向”：直線(xiàn)向上的方向、x軸的正方向；
�。�2）規定當直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。
10．意義：
�、僦本�(xiàn)的傾斜角，體現了直線(xiàn)對x軸正向的傾斜程度；
�、谠谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角；
�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線(xiàn)。
11．公式：
k=tanα
k>0時(shí)α∈（0°，90°）
k
k=0時(shí)α=0°
當α=90°時(shí)k不存在
ax+by+c=0（a≠0）傾斜角為A，則tanA=—a/b，A=arctan（—a/b）
當a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結14
�、殴顬閐的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.
�、乒顬閐的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.
�、侨魗a}、為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
�、葘θ魏蝝、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時(shí),便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
�、�、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個(gè)數相等),那么當{a}為等差數列時(shí),有：a+a+a+…=a+a+a+….
�、使顬閐的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個(gè)新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).
�、巳绻鹻a}是等差數列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
�、淘诘炔顢盗兄�,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
�、彤敼頳>0時(shí),等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d
�、卧Oa,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
�、艛盗衶a}為等差數列的`充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫(xiě)成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
�、圃诘炔顢盗衶a}中,當項數為2n(nN)時(shí),S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時(shí),S-S=a,=.
�、侨魯盗衶a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
�、热魞蓚�(gè)等差數列{a}、的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
�、稍诘炔顢盗衶a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
�、实炔顢盗衶a}中,是n的一次函數,且點(diǎn)(n,)均在直線(xiàn)y=x+(a-)上.
�、擞浀炔顢盗衶a}的前n項和為S.①若a>0,公差d0,則當a≤0且a≥0時(shí),S小.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結15
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的.互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
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