高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結大全
總結是對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究的書(shū)面材料，它可以有效鍛煉我們的語(yǔ)言組織能力，不如靜下心來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結吧�？偨Y你想好怎么寫(xiě)了嗎？下面是小編幫大家整理的高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結大全，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結1
數學(xué)是利用符號語(yǔ)言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。小編準備了高一數學(xué)必修1期末考知識點(diǎn)，希望你喜歡。
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類(lèi)：
1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系子集
注意： 有兩種可能
(1)A是B的一部分；
(2)A與B是同一集合.
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A
2.相等關(guān)系(55，且55，則5=5)
實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1，1} 元素相同
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、� 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA
�、谡孀蛹喝绻鸄B，且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
�、廴绻� AB， BC ，那么 AC
�、� 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.
3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A， A=， AB = BA，AA = A，
A= A ，AB = BA。
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即 )，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結2
指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_。
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand)。
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0)。由此可得：負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結3
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高)
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[(h2+R2)的]體積：πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑，h為其高，
3、a-邊長(cháng)，S=6a2，V=a3
4、長(cháng)方體a-長(cháng)，b-寬，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積，S2-下底面積，S0-中h-高，V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑，h-高，C—底面周長(cháng)S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑，r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑，R-下底半徑，h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑 d- 直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12，(母線(xiàn)是圓弧形，圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形)
人教版高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A；
�、谀妇�(xiàn)與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
�、軅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�(gè)圓；
�、谀妇�(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸莾蓚�(gè)圓；
�、趥让婺妇�(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻慕孛媸菆A；
�、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影)；側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結4
兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
�。�1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)
�。�2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
兩個(gè)平面平行—————沒(méi)有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面相交—————有一條公共直線(xiàn)。
a、平行
兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線(xiàn)平行。
b、相交
二面角
�。�1）半平面：平面內的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。
�。�2）二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
�。�3）二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。
�。�4）二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�。�5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。
�。�6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直
兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
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棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì)：
(1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結6
一、集合及其表示
1、集合的含義：
“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì )時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，其中每一個(gè)對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+
整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
�、倭信e法：{a，b，c……}
�、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜�(lái)。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}
�、壅Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x，y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個(gè)特性
(1)無(wú)序性
指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1，2}，集合B={2，1}，則集合A=B。
例題：集合A={1，2}，B={a，b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2，2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結7
集合間的基本關(guān)系
1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之：集合A不包含于集合B，記作。
如：集合A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，C={1，2，3，4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。
2.真子集：如果A?B，且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1，2，3，4，5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。
例：集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題，簡(jiǎn)單)
練習：A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，請問(wèn)A集合有多少個(gè)子集，并寫(xiě)出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫(xiě)出來(lái)。
解析：
集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：
�、俨缓魏卧氐淖蛹�；
�、诤�1個(gè)元素的子集{1}{2}{3}；
�、酆袃蓚�(gè)元素的子集{1，2}{1，3}{2，3}；
�、芎腥齻�(gè)元素的子集{1，2，3}。
集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。
此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序，數學(xué)就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣(mài)菜算了，絕對能飛速提高的，那學(xué)數學(xué)也沒(méi)什么必要了。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結8
1.函數知識：基本初等函數性質(zhì)的考查，以導數知識為背景的函數問(wèn)題；以向量知識為背景的函數問(wèn)題；從具體函數的考查轉向抽象函數考查；從重結果考查轉向重過(guò)程考查；從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。
2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律；考查平面向量的坐標運算；考查平面向量與幾何、三角、代數等學(xué)科的綜合性問(wèn)題。
3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線(xiàn)性規劃問(wèn)題為必考內容，不等式的性質(zhì)與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來(lái)，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數的單調性等；證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò )的交匯處命題，綜合性強，能力要求高；解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯(lián)系在一起�？疾閷W(xué)生的等價(jià)轉化能力和分類(lèi)討論能力；以當前經(jīng)濟、社會(huì )生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4.立體幾何知識：20xx年已經(jīng)變得簡(jiǎn)單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問(wèn)題，線(xiàn)面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線(xiàn)面角，面面角和幾何體的體積計算等問(wèn)題，都是重點(diǎn)考查內容。
5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線(xiàn)方程，和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線(xiàn)和圓的知識，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的知識，涉及圓錐曲線(xiàn)方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見(jiàn)函數入手，導數工具作用(切線(xiàn)和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高；往往與公式、導數往往與參數的討論聯(lián)系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。
7.開(kāi)放型創(chuàng )新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開(kāi)放型試題的考查，都是重點(diǎn)，理科13，文科14題。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結9
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大。)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結10
第一章：解三角形
1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsina2RcsinC2R．
2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數的等式中）③a：b：csin：sin：sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc．
3、三角形面積公式：SC
4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222
5、余弦定理的推論：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．
6、設a、b、c是C的角、C的對邊，則：①若a2b2c2，則C90為直角三角形；②若a2b2c2，則C90為銳角三角形；③若a2b2c2，則C90為鈍角三角形。
第二章：數列
1、數列：按照一定順序排列著(zhù)的一列數。
2、數列的項：數列中的每一個(gè)數。
3、有窮數列：項數有限的數列。
4、無(wú)窮數列：項數無(wú)限的數列。
5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列。
6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列。
7、常數列：各項相等的數列。
8、擺動(dòng)數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列。
9、數列的通項公式：表示數列an的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式。
10、數列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an1（或前幾項）間的關(guān)系的公式。
11、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等差數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等差數列的公差。
12、由三個(gè)數a，b組成的等差數列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數列，則稱(chēng)為a與b的等差中項。若bac2，則稱(chēng)b為a與c的等差中項。
13、若等差數列an的首項是a1，公差是d，則ana1n1d。通項公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；
14、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。
15、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d。
16、等差數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1。②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）。
17、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等比數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等比數列的公比。
18、在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，則G稱(chēng)為a與b的等比中項。若G2ab，則稱(chēng)G為a與b的等比中項。
19、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q。
20、通項公式的變形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam。
21、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m2項和構成的數列成等比數列。
22、等比數列an的前n項和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1時(shí)，Sna11qa11qq，即常數項與q項系數互為相反數。
23、等比數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則SS偶奇q。n②SnmSnqSm。③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列。
24、an與Sn的關(guān)系：anSnSn1S1n2n1
一些方法：
一、求通項公式的方法：
1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法
�、偃粝噜弮身椣鄿p后為同一個(gè)常數設為anknb，列兩個(gè)方程求解；
�、谌粝噜弮身椣鄿p兩次后為同一個(gè)常數設為anan2bnc，列三個(gè)方程求解；③若相鄰兩項相減后相除后為同一個(gè)常數設為anaq
2、由遞推公式求通項公式：
�、偃艋�(jiǎn)后為an1and形式，可用等差數列的通項公式代入求解；②若化簡(jiǎn)后為an1anf(n)，形式，可用疊加法求解；
�、廴艋�(jiǎn)后為an1anq形式，可用等比數列的通項公式代入求解；
�、苋艋�(jiǎn)后為an1kanb形式，則可化為(an1x)k(anx)，從而新數列{anx}是等比數列，用等比數列求解{anx}的通項公式，再反過(guò)來(lái)求原來(lái)那個(gè)。（其中x是用待定系數法來(lái)求得）3、由求和公式求通項公式：
�、賏1S1②anSnSn1③檢驗a1是否滿(mǎn)足an，若滿(mǎn)足則為an，不滿(mǎn)足用分段函數寫(xiě)。
4、其他
�。�1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；
例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q為相除后的常數，列兩個(gè)方程求解；
n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，構造倒數為等差數列；
anan1anan121an1例如：anan12anan1，則1，即為以-2為公差的等差數列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：構造：anxqan1x為等比數列；
例如：an2an12，通過(guò)待定系數法求得：an22an12，即an2等比，公比為2。（4）anqan1pnr形式：構造：anxnyqan1xn1y為等比數列；（5）anqan1p形式，同除p，轉化為上面的幾種情況進(jìn)行構造；因為anqan1pn，則anpnqan1ppn11，若qp1轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法
二、等差數列的求和最值問(wèn)題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法）
�、偃簪谌鬭k0，則Sn有最大值，當n=k時(shí)取到的最大值k滿(mǎn)足d0a0k1a10a10ak0，則Sn有最小值，當n=k時(shí)取到的最大值k滿(mǎn)足d0a0k1
三、數列求和的方法：
�、侬B加法：倒序相加，具備等差數列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值；
�、阱e位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：an2n13；n③分式時(shí)拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一項內含有多部分的拆開(kāi)分別求和法：適用于通項中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的部分，如：an2n1等；
四、綜合性問(wèn)題中
�、俚炔顢盗兄幸恍┰诩臃ê统朔ㄖ性O一些數為ad和ad類(lèi)型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為aq和aq類(lèi)型，這樣可以相乘約掉。
第三章：不等式
1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比較兩個(gè)數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開(kāi)方法；倒數法等等。
2、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab，bcac；③abacbc；④ab，c0acbc，ab，c0acbc；⑤ab，cdacbd；⑥ab0，cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn，n1；anbn，n1．
3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．
4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式b4ac201二次函數yaxbxc2a0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數根一元二次方程axbxc02有兩個(gè)相等實(shí)數根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1，2b2ax1x2b2a沒(méi)有實(shí)數根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2
5、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數，并且未知數的次數是1的不等式．
6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．
7、二元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x，y，所有這樣的有序數對x，y構成的集合．
8、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0，坐標平面內的點(diǎn)x0，y0。①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0，y0在直線(xiàn)xyC0的上方。②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0，y0在直線(xiàn)xyC0的下方。
9、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0．①若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域。②若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域。
10、線(xiàn)性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線(xiàn)性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式。線(xiàn)性目標函數：目標函數為x，y的一次解析式。線(xiàn)性規劃問(wèn)題：求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題�？尚薪猓簼M(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解x，y�？尚杏颍核锌尚薪饨M成的集合。最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解。
11、設a、b是兩個(gè)正數，則ab稱(chēng)為正數a、b的算術(shù)平均數，ab稱(chēng)為正數a、b的幾何平均數。
12、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即ab2ab。
13、常用的基本不等式：①a2b22aba，bR；22②abab2a，bR；③abab2a2b2ab22a0，b0；④22a，bR。
14、極值定理：設x、y都為正數，則有s（和為定值），則當xy時(shí)，積xy取得最大值s2⑴若xy。4⑵若xyp（積為定值），則當xy時(shí)，和xy取得最小值2p．
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結11
�、殴顬閐的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d.
�、乒顬閐的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd.
�、侨魗a}、為等差數列，則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
�、葘θ魏蝝、n，在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d，特別地，當m=1時(shí)，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
�、�、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個(gè)數相等)，那么當{a}為等差數列時(shí)，有：a+a+a+…=a+a+a+….
�、使顬閐的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個(gè)新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd(k為取出項數之差).
�、巳绻鹻a}是等差數列，公差為d，那么，a，a，…，a、a也是等差數列，其公差為-d;在等差數列{a}中，a-a=a-a=md.(其中m、k、)
�、淘诘炔顢盗兄�，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
�、彤敼頳>0時(shí)，等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d
�、卧Oa，a，a為等差數列中的三項，且a與a，a與a的項距差之比=(≠-1)，則a=.
�、艛盗衶a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫(xiě)成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
�、圃诘炔顢盗衶a}中，當項數為2n(nN)時(shí)，S-S=nd，=;當項數為(2n-1)(n)時(shí)，S-S=a，=.
�、侨魯盗衶a}為等差數列，則S，S-S，S-S，…仍然成等差數列，公差為.
�、热魞蓚�(gè)等差數列{a}、的前n項和分別是S、T(n為奇數)，則=.
�、稍诘炔顢盗衶a}中，S=a，S=b(n>m)，則S=(a-b).
�、实炔顢盗衶a}中，是n的一次函數，且點(diǎn)(n，)均在直線(xiàn)y=x+(a-)上.
�、擞浀炔顢盗衶a}的前n項和為S.①若a>0，公差d0，則當a≤0且a≥0時(shí)，S小.
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結12
不等式
不等關(guān)系
了解現實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.
(2)一元二次不等式
�、贂�(huì )從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
�、谕ㄟ^(guò)函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯(lián)系.
�、蹠�(huì )解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會(huì )設計求解的程序框圖.
(3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題
�、贂�(huì )從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.
�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區域表示二元一次不等式組.
�、蹠�(huì )從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并能加以解決.
(4)基本不等式：
�、倭私饣静坏仁降淖C明過(guò)程.
�、跁�(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的(小)值問(wèn)題圓的輔助線(xiàn)一般為連圓心與切線(xiàn)或者連圓心與弦中點(diǎn)
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結13
1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。
2、圓的方程
�。�1）標準方程，圓心，半徑為r；
�。�2）一般方程
當時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當時(shí)，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
�。�1）設直線(xiàn)，圓，圓心到l的距離為，則有；
�。�2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：
�、賙不存在，驗證是否成立
�、趉存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
�。�3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；
當時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；
當時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；
當時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；
當時(shí)，兩圓內含；當時(shí)，為同心圓。
注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線(xiàn)上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)
5、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
應用：判斷直線(xiàn)是否在平面內
用符號語(yǔ)言表示公理1：
公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)
符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β=a。
符號語(yǔ)言：
公理2的作用：
�、偎桥卸▋蓚�(gè)平面相交的方法。
�、谒f(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。
�、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。
公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。
公理3及其推論作用：
�、偎强臻g內確定平面的依據
�、谒亲C明平面重合的依據
公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結14
一、課內重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復習
課堂上特別要抓住基礎知識和基本技能的學(xué)習，課后要及時(shí)復習不留疑點(diǎn)。
首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類(lèi)公式的推理過(guò)程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，對于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應讓自己冷靜下來(lái)認真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習中要進(jìn)行整理和歸納總結，把知識的點(diǎn)、線(xiàn)、面結合起來(lái)交織成知識網(wǎng)絡(luò )，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣
1、要想學(xué)好數學(xué)，多做題目是必須的，熟悉掌握各種題型的解題思路。
2、剛開(kāi)始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。
3、對于一些易錯題，可備有錯題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時(shí)更正。
4、在平時(shí)要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現的解題習慣與平時(shí)練習無(wú)異。
高一必修二數學(xué)知識大全
�、佼惷嬷本�(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)
�、诋惷嬷本�(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)
�、墚惷嬷本�(xiàn)所成角：作平行，令兩線(xiàn)相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
求異面直線(xiàn)所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角
�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。
�。�8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系
直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)。
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α
�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α‖β
相交——有一條公共直線(xiàn)。α∩β=b
2、空間中的平行問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)
線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。
線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行
線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理
�。�1）如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行
�。ň�(xiàn)面平行→面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。
�。ň�(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線(xiàn)面平行）
�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）
3、空間中的垂直問(wèn)題
�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
4、空間角問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角
�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為。
�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。
�、蹆蓷l異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。
�。�2）直線(xiàn)和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為。
�、谄矫娴拇咕�(xiàn)與平面所成的角：規定為。
�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。
求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，在解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：
�。�1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；
�。�2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。
�。�3）二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結15
棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì)：
(1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結16
知識點(diǎn)總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復合函數分析法
(3)導數證明法
(4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法
(1)描點(diǎn)法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結17
幾何體和體積具有柱、錐、臺、球的結構特征
�。�1）棱柱：
幾何特征：兩個(gè)底面是平行于對應邊的全等多邊形；側面和對角為平行四邊形；側邊平行相等；平行于底面的截面是與底面相等的多邊形。
�。�2）棱錐
幾何特征：側面和對角為三角形；平行于底面的截面與底面相似，相似比等于從頂點(diǎn)到截面距離和高比的平方。
�。�3）棱臺：
幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側邊交給原棱錐的頂點(diǎn)
�。�4）圓柱：定義：以矩形一側所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其側旋轉
幾何特征：底面為全等圓；母線(xiàn)與軸平行；軸垂直于底圓的半徑；側展圖為矩形。
�。�5）圓錐：定義：旋轉軸以直角三角形的直角邊為旋轉軸，旋轉一周
幾何特征：底面為圓；母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；側展圖為扇形。
�。�6）圓臺：定義：旋轉軸以垂直直角梯形和底部腰部為旋轉軸，旋轉一周
幾何特征：上下底面有兩個(gè)圓；側母線(xiàn)交給原圓錐的頂點(diǎn)；側展圖為弓形。
�。�7）球體：定義：以半圓直徑直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
1、幾何特征：
球的截面是圓的；球面上任何一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何三視圖
定義三個(gè)視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何前面投影到后面）；側視圖（從左到右）
俯視圖（從上到下）
注：正視圖反映物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映物體的長(cháng)度和寬度；側視圖反映物體的高度和寬度。
3、空間幾何直觀(guān)圖—斜二測繪法
斜二測繪法特點(diǎn)：與x軸平行的線(xiàn)段仍與x平行，長(cháng)度不變；
與y軸平行的線(xiàn)段仍與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
4、柱、錐、臺的表面積和體積
�。�1）幾何體的表面積是幾何體各個(gè)面積的和。
�。�2）特殊幾何體表面積公式（c底部周長(cháng)，h為高，為斜高，l為母線(xiàn)）
�。�3）柱、錐、臺的體積公式
總結高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)：直線(xiàn)和方程
�。�1）直線(xiàn)傾斜角
定義：x軸向和直線(xiàn)向上方向之間的角稱(chēng)為直線(xiàn)傾斜角。特別是當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們將其傾斜角設置為0度。因此，傾斜角的值范圍為0°≤α<180°
�。�2）直線(xiàn)斜率
定義：傾斜角不是90°直線(xiàn)，傾斜角的正切稱(chēng)為直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)斜率常用k表示。即。斜率反映了直線(xiàn)和軸的傾斜程度。
當時(shí)，；當時(shí)，；當時(shí)。
兩點(diǎn)以上的直線(xiàn)斜率公式：
注意以下四點(diǎn)：
�。�1）當時(shí)公式右側毫無(wú)意義，直線(xiàn)斜率不存在，傾斜角90°；
�。�2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；
�。�3）以后求斜率可以通過(guò)直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接獲得，而不是傾斜角；
�。�4）直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率可以獲得直線(xiàn)的傾斜角。
�。�3）直線(xiàn)方程
點(diǎn)斜：直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注：當直線(xiàn)的斜率為0時(shí)°時(shí)，k=直線(xiàn)方程為y=y1。
當直線(xiàn)的斜率為90時(shí)°當直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，其方程不能用點(diǎn)斜表示。但是l上的每一個(gè)橫坐標都等于x所以它的方程是x=x1。
斜截：，直線(xiàn)斜率為k，Y軸上直線(xiàn)的截距為b
兩點(diǎn)式：直線(xiàn)兩點(diǎn)，截矩式：
直線(xiàn)與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，即與軸和軸的截距。
一般式：（A，B不全為0）
注：各種適用范圍的特殊方程，如：
�。�4）平行于x軸的直線(xiàn)：（b為常數）；與y軸平行的直線(xiàn)：（a為常數）；
�。�5）直線(xiàn)系方程：即具有一定共同性質(zhì)的直線(xiàn)
�。ㄒ唬┢叫兄本�(xiàn)系
直線(xiàn)系統平行于已知直線(xiàn)（不全為0）：（C為常數）
�。ǘ┐怪本�(xiàn)系
直線(xiàn)系垂直于已知直線(xiàn)（不全為0的常數）：（C為常數）
�。�1）直線(xiàn)系過(guò)定點(diǎn)
�。�2）直線(xiàn)系斜率為k：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；
�。�3）有兩條直線(xiàn)，交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為
�。▍担┲本�(xiàn)不在直線(xiàn)系中。
�。�4）兩條直線(xiàn)平行垂直
注：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行和垂直時(shí)，應注意斜率的存在。
�。�5）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標是方程組的一組解。
方程組無(wú)解；方程組有無(wú)數的解和重疊
�。�8）兩點(diǎn)間距公式：平面直角坐標系中的兩點(diǎn)
�。�9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
�。�10）兩平行直線(xiàn)距離公式
在任何一條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，然后轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解。
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