【教學(xué)內容】  

人教版小學(xué)數學(xué)六年級下冊《數學(xué)廣角--抽屜原理》。  

【學(xué)情分析】   

抽屜原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現有相當多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過(guò)程中，都在運用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結論。但是這些學(xué)生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。  

1．年齡特點(diǎn)：六年級學(xué)生既好動(dòng)又內斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主體性。  

2．思維特點(diǎn)：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學(xué)證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。  

【教學(xué)方法】  

1.借助學(xué)具，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現、歸納、總結原理。  

2. 適時(shí)引導學(xué)生對枚舉法和假設法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類(lèi)推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”。  

3.引導學(xué)生構建解決抽屜原理類(lèi)問(wèn)題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1  

4.完善評價(jià)體系，進(jìn)行小組捆綁，激勵學(xué)生全員參與，體驗成功的樂(lè )趣。  

5.師生課前準備：①學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子；課件②學(xué)生記錄自己是哪一個(gè)月出生的。③教師準備1副牌。  

【教學(xué)目標】  

知識目標：初步了解抽屜原理，會(huì )用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。   

能力目標：經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數學(xué)思維。  

情感目標：通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受到數學(xué)的魅力。  

【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。  

【教學(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。  

【教具、學(xué)具準備】學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子；課件  

【教學(xué)過(guò)程】     

一、聯(lián)系生活，激趣導入  

用一副牌展示“抽屜原理”。 （師生合作完成魔術(shù)）  

師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師客串一下魔術(shù)表演，想見(jiàn)識見(jiàn)識嗎？請全班同當老師的助手，每一個(gè)小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個(gè)魔術(shù)。這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長(cháng)的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么？    生：猜對了。  

生：猜對了，給點(diǎn)掌聲吧。老師為什么猜的那么準，想知道嗎？其實(shí)這里面蘊藏著(zhù)一個(gè)非常有趣的數學(xué)原理----抽屜原理（板書(shū)課題）相信你們認真學(xué)習后，會(huì )明白的。  

（設計意圖： 老師通過(guò)一個(gè)魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問(wèn)題中的一種，勾起了學(xué)生對這個(gè)魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數學(xué)課注入了活力。）  

師：看看這節課的學(xué)習目標。（指名讀一讀）  

（設計意圖： 建立明確的目標，就會(huì )引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類(lèi)知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時(shí)間，最省力地完成“三個(gè)維度”的目標，最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。）  

二、動(dòng)手實(shí)驗、 探究新知  

師：為研究這個(gè)原理，老師為大家準備了什么？  

生：小棒和杯子（板書(shū)：小棒、杯子）  

師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個(gè)有趣的數學(xué)實(shí)驗來(lái)研究這個(gè)原理。  

（一）第一步：研究4根小棒放入3個(gè)杯子中的現象。  

1、請看大屏幕：  

師：把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，請小組的同學(xué)擺擺看，在動(dòng)手之前請看活動(dòng)要求：  

①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個(gè)杯子空著(zhù)。  

②邊擺邊記錄下來(lái)，（記錄時(shí)：可以用   1  表示小棒，用  0 表示杯子（畫(huà)一畫(huà)）看看一共有幾種擺法？  

師補充：每個(gè)組要認真記錄不同擺法。希望每個(gè)小組分工合作愉快,開(kāi)始  

2.匯報展示  

要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖�？赡軙�(huì )出現以下幾種放法：  

師：大部分學(xué)生都擺完了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你們是怎么擺的？  

學(xué)習小組派代表到臺前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖�？赡軙�(huì )出現以下幾種放法：  

4     0    0         3    1    0  

2     2    0         2    1    1                

(引導學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)  

師：老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復，不遺漏。  

師：還有別的放法嗎？  

生：沒(méi)有了。  

（3）引導觀(guān)察，得出結論。  

引導學(xué)生觀(guān)察4種方法，從而得出：總有一個(gè)杯子里面至少有2根小棒。  

師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發(fā)現？)  

1組：……（可能會(huì )出現不同發(fā)現）  

2組：我們發(fā)現不管怎么放，總會(huì )有一個(gè)小杯子里面至少有2根小棒。  

強調至少！總有  

師：說(shuō)啥？再說(shuō)一遍。  

生：……  

師：還有誰(shuí)發(fā)現了什么？  

生：……  

（設計意圖：這個(gè)環(huán)節鼓勵每個(gè)小組都說(shuō)出自己的看法，因為學(xué)生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過(guò)多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問(wèn)題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會(huì )更加深刻。）  

師：再次觀(guān)察四種方法，哪種方法能直接得到這個(gè)結論。  

這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（引導平均分）  

師：關(guān)于平均分有沒(méi)有問(wèn)題？我有一個(gè)問(wèn)題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個(gè)杯子里的至少有2根小棒這個(gè)結論。  

（二）第二步：研究5根小棒放入4個(gè)杯子中的現象。  

1、課件出示：5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里你感覺(jué)會(huì )出現什么情況。  

師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個(gè)小杯子里你感覺(jué)會(huì )出現什么情況，  

生猜測：5根小棒放在4個(gè)小杯子，不管怎么放，肯定有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。  

師：對不對需要實(shí)驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來(lái)嗎？用什么方法操作驗證這個(gè)結論對錯就可以了。  

生：用平均分的方法就可以了。  

師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。  

2、展示擺法，引導觀(guān)察發(fā)現：  

師：哪一個(gè)小組愿意展示分享一下？  

生：5根，每個(gè)小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個(gè)小杯子。（實(shí)際演示一下）  

師：誰(shuí)和他的分法一樣的，這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（ 板書(shū)：平均分）  

課件演示  

師：，既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問(wèn)題，會(huì )用算式表示這種方法嗎？  

生：5÷4=1……1  

師：能解釋算式里每個(gè)數的意義嗎？  

生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個(gè)杯子放進(jìn)1根小棒，余數1表示還剩1根小棒。  

師小結：要想發(fā)現存在著(zhù)“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個(gè)杯子里，一定會(huì )出現“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”。 ）  

3、學(xué)以致用---照這樣的思路，繼續往前走：  

課件出示：把7根小棒放進(jìn)6個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（    ）根,。  

100根小棒放進(jìn)99個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（    ）根。  

師：這么大的數字，同學(xué)們這么快就得出了結論，你是不是發(fā)現了什么規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什么關(guān)系？））還要操作驗證嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。  

學(xué)生獨立解決以上問(wèn)題，在展示匯報時(shí)學(xué)生要說(shuō)明白解決問(wèn)題的方法是什么。  

4、引導學(xué)生知識點(diǎn)小結：  

師：小棒數比杯子數多1,總有一個(gè)盒子至少放進(jìn)的小棒數怎么算，你用誰(shuí)加上誰(shuí)就是我們想要結果？  

生1：平均分  

師：剛才他這樣分，是怎么分的��？（強調：“平均分”）  

生2：商加余數      （ 在這里老師不作過(guò)多解釋?zhuān)?nbsp; 

生3：商加1         表明持“待定”態(tài)度  ）      

（三）第三步：研究研究小棒數比杯子數不是多1的現象  

質(zhì)疑：提出研究小棒數比杯子數不是多1的現象  

師：研究到這里，你有什么疑問(wèn)？  

如果小棒數不是比杯子數多1，而是多2、3……結果還是這樣嗎？請同學(xué)們接著(zhù)探究：  

1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì )出現什么情況？請在小組內擺一擺，看哪個(gè)小組最快得出來(lái)，開(kāi)始。  

2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說(shuō)）  

生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個(gè)杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個(gè)杯子至少有3根小棒。  

生2：我認為總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。我是先把3個(gè)杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個(gè)不同的杯子里，至少就是2根小棒了。  

師：他們誰(shuí)說(shuō)的對呢？我們一起來(lái)擺一擺：先平均分掉3根，沒(méi)問(wèn)題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？  

生：剩下的2根小棒分開(kāi)放，才能保證至少。  

師：同意嗎？  

師：怎樣用算式表示呢？    5÷3=1……2  

（設計意圖：通過(guò)學(xué)生操作學(xué)具直觀(guān)演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數”的問(wèn)題。）  

2、 深化研究、得出結論：  

同桌討論交流，說(shuō)說(shuō)你的想法，并完成表格。  

小棒（根）　　 杯子（個(gè)）　　 算 式　　 總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)（      ）根小棒　　

7　　 4　　 　 　  　　

9　　 4　　  　　 　 　

15　　 4　　  　　 　 　

4、匯報交流：怎么想？怎么算的？  

5、引導發(fā)現得出結論  

師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀(guān)察算式，想想：“不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒”應該怎樣求？  

生：應該是商+1，不是商+余數。  

全班交流（ 板書(shū)：“商+1”）  

教師重點(diǎn)強調是“商+1”還是“商＋余數”得出的答案。  

小結：我們把小棒盡可能地平均分給各個(gè)杯子，總有一個(gè)杯子比平均分得的小棒數多1。  

小結并板書(shū)：不管怎放，總有一個(gè)杯子里至少有（商+1）根小棒。  

7、了解抽屜原理。  

師：同學(xué)們知道嗎？我們今天發(fā)現的原理其實(shí)早在200多年前就被德國數學(xué)家狄里克雷發(fā)現了，請看大屏幕：  

學(xué)生讀資料。  

“ 抽屜原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用。  

師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實(shí)驗中，誰(shuí)相當于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進(jìn)抽屜的物體（鴿子）。  

師：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，n是非0自然數）如果m÷n=b---c，那么一定有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了多少個(gè)物體？---板書(shū)：b+1個(gè)  

生：m÷n=b……c，那么總有一個(gè)抽屜至少放了b+1個(gè)物體。  

三、聯(lián)系生活、運用原理  

1.用所學(xué)知識解釋課前魔術(shù)“猜花色”。能用今天的知識來(lái)來(lái)解釋嗎？誰(shuí)為抽屜？誰(shuí)為物體？  

過(guò)渡：運用今天所學(xué)的抽屜原理的知識，你能不能解決一些實(shí)際問(wèn)題��？（能）有沒(méi)有信心？（有）我們來(lái)試試。  

2、（夸一夸本班同學(xué)）我們班有（         ）名同學(xué)，至少有（        ）名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日呢？怎么想的？  

3、（知道老師是哪個(gè)學(xué)校的嗎？）我們山城中心小學(xué)有 2188名學(xué)生，至少有幾人是同一天出生的？  

四、師生總結：這節課的探究學(xué)習中，我們一起來(lái)經(jīng)歷了與德國數學(xué)家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現過(guò)程�；仡櫼幌�，你有什么收獲？  

生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會(huì )運用今天所學(xué)的抽屜原理去解決生活問(wèn)題!  

板書(shū)設計：  

抽屜原理  

小棒    杯子      總有一個(gè)杯子至少有：商+1  

（物體） （抽屜）       （至少數）  

4       3               2                    

5   ÷  4 =1……1       2  

5  ÷   3 =1……2       2              1111    0    0  

7  ÷   4 =1……3       2               111    1    0  

9  ÷   4 =2……1       3                11    11   0  

15  ÷   4 =3……3       4                11    1    1   

m  ÷  n ＝b……c      b+1