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《圓的面積》教學(xué)設計(人教版六年級上冊)

發(fā)布時(shí)間:2016-6-7 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

【教學(xué)內容】

義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)第十一冊P69~71例1、例2。

【教學(xué)目標】

1、認知目標

使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法目標

經(jīng)歷圓的面積公式的推導過(guò)程,體驗實(shí)驗操作,邏輯推理的學(xué)習方法。

3、情感目標

引導學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )“轉化”的數學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現新知識的快樂(lè ),增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

【教學(xué)難點(diǎn)】:理解圓的面積計算公式的推導。

【教學(xué)準備】:相應課件;圓的面積演示教具

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導入

出示場(chǎng)景--《馬兒的困惑》

師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的大小是一個(gè)什么圖形呀?

生:是一個(gè)圓形。

師:那么,要想知道馬兒吃草的大小,就是求圓形的什么呢?

生:圓的面積。

師:今天我們就一起來(lái)學(xué)習圓的面積。(板書(shū)課題:圓的面積)

[設計意圖:通過(guò)“馬兒的困惑”這一場(chǎng)景,讓學(xué)生自己去發(fā)現問(wèn)題,同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習的內容與身邊的生活息息相關(guān)、無(wú)處不在,同時(shí)了解學(xué)習任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。]

二、探究合作,推導圓面積公式

1、滲透“轉化”的數學(xué)思想和方法。

師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?你們想知道嗎?

我們先來(lái)回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來(lái)?

生:沿著(zhù)平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長(cháng)方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。

生:是的,平行四邊形的底等于長(cháng)方形的長(cháng),平行四邊形的高等于長(cháng)方形的寬,因為長(cháng)方形的面積等于長(cháng)乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高 。

師:同學(xué)們對原來(lái)的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切,然后拼,就轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢?

生:這樣就把一個(gè)不懂的問(wèn)題轉化成我們可以解決的問(wèn)題。

師:對,這是我們在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程當中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形。

師:那圓能轉化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形?你們想知道嗎?(想) 

2、演示揭疑。

師:(邊說(shuō)明邊演示)把這個(gè)圓平均分成16份,沿著(zhù)直徑來(lái)切,變成兩個(gè)半圓,拼成一個(gè) 近似的平行四邊形。

師:如果老師把這個(gè)圓平均分成32份,那又會(huì )拼成一個(gè)什么圖形?我們一起來(lái)看一看(師課件演示)。

師:大家想象一下,如果老師再繼續分下去,分的份數越多,每一份就會(huì )越小,拼成的圖形就會(huì )越接近于什么圖形?(長(cháng)方形)

[設計意圖:通過(guò)這一環(huán)節,滲透一種重要的數學(xué)思想,那就是轉化的思想,引導學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉化成舊的知識,利用舊知識解決新的問(wèn)題。并借助電腦課件的演示,生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過(guò)程。]

3、學(xué)生合作探究,推導公式。

(1)討論探究,出示提示語(yǔ)。

師:下面請同學(xué)們看老師給的三個(gè)問(wèn)題,請你們四人一組,拿出課前準備的學(xué)具拼一拼,觀(guān)察、討論完成這三個(gè)問(wèn)題:

①轉化的過(guò)程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?

②轉化后長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的(周長(cháng)的一半),寬相當于圓的(半徑)?

③你能從計算長(cháng)方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為……所以……”類(lèi)似的關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)。

師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開(kāi)始吧。

學(xué)生匯報結果,師隨機板書(shū)。

同學(xué)們經(jīng)過(guò)觀(guān)察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。

(2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長(cháng)的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。

師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:S=πr2

(4)齊讀公式,強調r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。

從公式上看,計算圓的面積必須知道什么條件?在計算過(guò)程中應先算什么?

[設計意圖:通過(guò)小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(cháng)方形與圓之間的對應關(guān)系,有效地突破了本課的難點(diǎn)。] 

三、運用公式,解決問(wèn)題

1.教學(xué)例1。

師:同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)知道圓的半徑,讓學(xué)生根據圓的面積計算公式計算圓的面積。

預設:

教師應加強巡視,發(fā)現問(wèn)題及時(shí)指導,并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

2.如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積呢?請大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧!

3.求下面各圓的面積。

[設計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結合,培養了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]

3.教學(xué)例2。

師:(出示例2)這是一張光盤(pán),這張光盤(pán)由內、外兩個(gè)圓構成。光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請同學(xué)們小聲地讀一讀題。開(kāi)始!

師:怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!

師:找到解決問(wèn)題的方法了嗎?

師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧!

教師繼續對學(xué)困生加強巡視,如果還有問(wèn)題的學(xué)生并給予指導。

[設計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,掌握環(huán)形面積計算,教師可以引導學(xué)生分析理解,大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,培養了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]

四、課堂作業(yè)。

1、教材P69頁(yè)“做一做”第2小題。

2、判斷題

讓學(xué)生先判斷,并講一講錯誤的原因。

3、填空題

復習圓的半徑、直徑、周長(cháng)、面積之間的相互關(guān)系。

4、教材P70頁(yè)練習十六第2小題。

5、完成課件練習(知道圓的周長(cháng)求面積)

老師強調學(xué)生認真審題,并引導學(xué)生要求圓的面積必須知道哪一個(gè)條件(半徑),知道圓的周長(cháng)就如何求出圓的面積,老師注意輔導中下學(xué)生。

五、課堂總結

師:同學(xué)們,通過(guò)這節課的學(xué)習,你有什么收獲?

六、布置作業(yè) 

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