比較是一種用以確定客觀(guān)事物的相同、相異和差異的思維過(guò)程和邏輯方法。著(zhù)名教育家烏申斯基認為：“比較方法乃是各種認識和各種思維的基礎”�！坝斜容^才能有鑒別”。這充分證明了比較在認識中的作用。小學(xué)數學(xué)教材中有許多內容既有聯(lián)系又有區別。教學(xué)過(guò)程中，要根據教材內容，選擇適當時(shí)機，啟發(fā)、引導學(xué)生運用比較方法，理解和掌握數學(xué)知識，培養邏輯思維能力。
一、縱橫比較，溝通聯(lián)系，形成良好的認知結構。
數學(xué)知識結構有兩種類(lèi)型，一是階梯式結構，它是把知識由低到高，由簡(jiǎn)單到復雜的順序排列，反映各個(gè)知識點(diǎn)之間的縱向聯(lián)系。這種知識結構的學(xué)習，反映兒童從簡(jiǎn)單到復雜，從具體到抽象，從量變到質(zhì)變的認識規律。另一種知識結構是網(wǎng)絡(luò )式結構，反映知識點(diǎn)與知識鏈構成的縱橫交錯的知識體系，它不但反映知識點(diǎn)之間的縱向聯(lián)系，而且還反映知識間的橫向比較和逆向轉換的關(guān)系。學(xué)生能認識并掌握知識之間的內在聯(lián)系，才能深刻理解，融會(huì )貫通，形成良好的認知結構。
1、縱向溝通知識，發(fā)展學(xué)生的認知結構
教學(xué)內容中的新新知識如果能和學(xué)生已有的認知結構中某一舊知識有聯(lián)系或隸屬于那個(gè)知識，這個(gè)新知識即是舊知識的后繼知識。在教學(xué)過(guò)程中，抓住知識的基本點(diǎn)，使新舊知識縱向溝通，使學(xué)生原有的認知結構進(jìn)一步擴展和延伸，使認知結構發(fā)生了質(zhì)的變化，這無(wú)疑會(huì )發(fā)展學(xué)生的認知結構。
2、橫向聯(lián)系知識，發(fā)展學(xué)生的認知結構
數學(xué)知識雖然是由不同的單元或者章節組成的，但在知識的鏈條上，既有區別又有聯(lián)系，我們在教學(xué)中，要努力探索各章節，各單元的知識聯(lián)系，幫助學(xué)生建立構良好的認知結構。
二、異同對比，異中求同，同中求異，形成概念。
比較目標的指向，可分為求同比較和求異比較，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，常常需要引導學(xué)生進(jìn)行異中求同的類(lèi)比和同中求異的對比。
1、求同比較
有些事物表面看差異較大，而本質(zhì)上卻有著(zhù)共同的特征。通過(guò)類(lèi)比，找出它們之間本質(zhì)上的共同要素，建立“同構”關(guān)系，促使新概念系統的形成。例如整數、小數、分數加減法運算法則，表面上看有很大差異，整數加減法則強調相同數位對齊；小數加減法則強調小數點(diǎn)對齊，分數加減法則強調分數單位要統一。從內容的編順序上看，這三個(gè)法則是分散在幾個(gè)年級段的不同單元之中，教學(xué)時(shí)間間隔比較長(cháng)。倘若忽視三這之間的比較，他們是孤立地存在于學(xué)生的頭腦之中，不利于提高能力。為此，我們根據教材的知識結構和學(xué)生的認知規律，抓好三個(gè)法則的類(lèi)比教學(xué)，突出它們的核心（共同特點(diǎn)）--計數單位相同的數才能直接相加減。比如在教學(xué)異分母分數相加減使學(xué)生認識異分母分數之所以不能象同分母分數那樣把分子直接相加減，就是因為它們的分數單位不統一，需要通分實(shí)現異轉同，通過(guò)教材中的例題教學(xué)，最后概括異分母分數加減法運算法則，這樣學(xué)生不僅能理解異分母分數相加減關(guān)鍵是通分的理由，而且對整數、小數和分數加減法則的理解掌握達到更深的境界。
變式比較也是求同比較中常用的形式，運用概念的各種變式，讓學(xué)生比較，突出本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性，加深對概念的理解。如下面的各種說(shuō)法是不是一個(gè)意思？為什么？
（1）能被2整除的數
（2）是2的倍數
（3）2是這個(gè)數的因數
（4）2能整除這些數
這是一種語(yǔ)言表述的變式，表述雖不一樣，而其實(shí)質(zhì)相同--這些數都能被2整除。加深對整除概念的理解。此外，在幾何知識教學(xué)中，我們也經(jīng)常用圖形變式對比練習，強化對圖形的本質(zhì)屬性的認識。
2、 求異比較
（1）正誤對比
正誤對比，常以判斷題的形式出現，如判斷以下命題的正誤：
①、直徑是半徑的2倍。②、最大公因數是1的兩個(gè)數是互質(zhì)數。③、分子比分母大的分數是假分數……
在判斷過(guò)程中要充分重視說(shuō)理，重視正確命題與錯誤命題的對比，尤其是引導學(xué)生改錯，幫助學(xué)生從錯誤的辨析中引起對知識更深刻、更概括的思考。
（2）辨異比較
要引導學(xué)生把相近的知識進(jìn)行辨異比較，揭示聯(lián)系和區別 。例如，分數與百分數之間的差異，常被它們的相似處掩蓋，使學(xué)生出現認識中的泛化，為了讓學(xué)生把握分數與百分數概念的內涵，在教學(xué)百分數意義時(shí)，需要引導學(xué)生分析比較。首先，認識它們之間的聯(lián)系：①、數值相同；②、運算可以互化；③、讀法相同。然后加以區別：①、意義不同 ： 百分數表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾，僅僅表示兩數間的倍數關(guān)系，后面不能帶單位；分數既可以表示兩數間的倍數關(guān)系，也可表示具體的數量，如 1/2噸千米=500米 。②、表示形式不同：百分數用“﹪”表示，而分數是由分子、分母、分數線(xiàn)構成。③ 分子取值范圍不同 ：百分數分子可以大于或等于分母 ，分子可以是小數，分數一般分子不等于分母，分子一般不能是小數等。
以上內容可以編制成“分數與百分數的意義比較表”，列表比較是數學(xué)教學(xué)中常用的一種形式，有助于學(xué)生清楚認識，印象深刻，記憶牢固。
三、 新舊知識對比，揭示矛盾，激發(fā)求知欲
1、 新舊對比，促進(jìn)遷移
小學(xué)數學(xué)教學(xué)內容是根據數學(xué)知識的內在聯(lián)系和符合兒童認識規律來(lái)編排的，綜觀(guān)整個(gè)小學(xué)數學(xué)教材，各類(lèi)知識體系，都是符合由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，螺旋上升的原理。各類(lèi)知識又分成循環(huán)段，分散在各單元、各章節之中，而循環(huán)段與循環(huán)段、單元與單元、章節與章節之間都存在縱橫聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，要運用比較的方法突出知識的聯(lián)系，有效促進(jìn)知識的正遷移。比如，幾何初步知識，分散在各個(gè)年級的教材里，由直線(xiàn)和角的認識，再認識各種平面圖形，計算這些片面圖形的面積。有了線(xiàn)和面的認識，再認識立體圖形，并進(jìn)行體積計算。而角的認識，又是分階段出現的；第一階段，初步認識角，主要是認識直角；第二階段，運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)，敘述了度數不同的角的形成，比較全面地理解角的概念，并學(xué)會(huì )用量角器度量角的度數和畫(huà)角，為三角形等平面圖形的學(xué)習打下扎實(shí)的基礎。從平面圖形的求積公式看，教材用實(shí)驗的方法，先推導出長(cháng)方形的面積計算公式，由此推導出平行四邊形的面積計算公式，進(jìn)而推導出三角形、梯形等的面積計算公式。即使曲線(xiàn)平面圖形--圓，也是利用剪拼，逐次逼近的方法由近似的長(cháng)方形面積計算公式推倒出來(lái)。不難看出前面的知識是后繼知識的基礎，后面知識是前面知識的延伸和拓展�？梢�(jiàn)，教學(xué)時(shí)運用對比，突出前后新舊知識的生長(cháng)點(diǎn)和聯(lián)結點(diǎn)，尤為重要。
2、 新舊對比，揭示矛盾，激發(fā)求知欲
教學(xué)時(shí)，常用對比法，揭示新舊知識之間的矛盾，利用它打破原有的認知結構的平衡狀態(tài)，使學(xué)生產(chǎn)生建構新的認知結構的欲望。例如，在教學(xué)異分母分數加減法時(shí)，在引出新的學(xué)習材料1/2+1/3后，及時(shí)組織學(xué)生與舊知識1/5+2/5相比，尋找差異，突出新的內容的關(guān)鍵特征--相加的分數是異分母，從而引出新內容與舊知識之間的矛盾--異分母分數相加不能和同分母分數相加那樣直接把分子相加�！霸趺崔k”便由然而生，好奇、好勝的心理與強烈的求知欲，驅使學(xué)生的注意力集中指向困惑之處，興致勃勃地尋求解決新舊知識間的矛盾的方式或途徑，這種新課與舊知識的比較，經(jīng)常用于新知識的引進(jìn)階段，它能激起學(xué)生的求知欲，進(jìn)入最佳的學(xué)習狀態(tài)。
由于現行教材的編排，概念單一出現，練習比較單調，講什么練什么，缺乏適量對比，因此，要根據教材內容，適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行分析比較，使學(xué)生在對比中建立清晰、深刻的數學(xué)概念，學(xué)會(huì )分析、比較方法，在獲得知識的同時(shí)，提高思維能力。