數學(xué)廣角--搭配(一)
【教學(xué)內容】
教材第97～98頁(yè)
【教材分析】
數學(xué)不僅是人們生活和勞動(dòng)必不可少的工具，通過(guò)學(xué)習數學(xué)還能提高人們的推理能力和抽象能力。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學(xué)習概率統計知識的基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統教材中沒(méi)有單獨編排這部分內容，有關(guān)這方面的知識是新編實(shí)驗教材新增設的內容之一，重在向學(xué)生滲透這些數學(xué)思想方法，并初步培養學(xué)生有順序的、全面的思考問(wèn)題的意識。
【學(xué)情分析】
無(wú)論是排列組合還是簡(jiǎn)單的推理，學(xué)生都是初步接觸它，可能有點(diǎn)吃力。但在日常生活中，有很多需要用排列組合和推理來(lái)解決的問(wèn)題，因此注意安排有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習，學(xué)生就容易理解和掌握。
【教學(xué)目標】
1．了解簡(jiǎn)單的排列組合的知識，能找出最簡(jiǎn)單的排列數和組合數。
2．培養學(xué)生初步的觀(guān)察能力、分析能力和有序的全面思考問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：經(jīng)歷簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的全過(guò)程。
難點(diǎn)：有序排列和組合的思想和方法。
【教學(xué)準備】
課件、數字卡片
【教學(xué)流程】
情境導入→創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導探究
↓ ↓
探究新知→能找出簡(jiǎn)單的排列數和組合數
↓ ↓
鞏固應用→應用所學(xué)知識解決問(wèn)題
↓ ↓
課堂小結→總結學(xué)到的知識和方法
【情境導入】
師：同學(xué)們去過(guò)公園嗎？公園好玩嗎？老師今天要帶你們去一個(gè)比公園更好玩的地方，它就是數學(xué)廣角，為了把數學(xué)廣角的每個(gè)地方都游玩一遍，我還特意請來(lái)了我們的好朋友，瞧！它來(lái)了。(課件：小朋友，你們好！我是藍貓，你們愿意和我一起游玩嗎)
【探究新知】
1．教學(xué)例1。
藍貓提示數學(xué)廣角的大門(mén)是由1和2這兩個(gè)數字擺的兩位數，這道門(mén)的密碼可能是哪些數？
生：12、21。
師：這兩個(gè)數有什么不同？
生：這兩個(gè)數字交換了位置。
師：密碼到底是哪個(gè)兩位數呢？我們一起來(lái)看一看。(課件演示：密碼跳動(dòng)，跳到12時(shí)門(mén)不開(kāi))
師：12不行，那肯定是多少呢？
生：21。
師：為什么一定是21?
生：因為1和2能組成兩個(gè)兩位數不是12，就一定是21。
師：密碼到底是哪個(gè)兩位數呢？
課件演示：密碼跳動(dòng)，跳到21時(shí)門(mén)慢慢打開(kāi)，出現第二道密碼門(mén)揭示：這道門(mén)是由1、2、3三個(gè)數字中的兩個(gè)組成，密碼可能會(huì )是哪些數呢？請同學(xué)們兩人一組，分工合作，一人拿出數字卡片擺，另一人就在紙上把擺的數記錄下來(lái)，看看這道門(mén)的密碼可能是哪些數，比比哪個(gè)組寫(xiě)得最全。
(1)學(xué)生兩人一組，合作操作，邊擺邊記。
(2)學(xué)生匯報。
生：12、31、32、23、13。
師：有沒(méi)有不同意見(jiàn)的？
生：還漏掉了一個(gè)21。
師：觀(guān)察得真仔細！要想使排列的數不重復不遺漏，你有什么好辦法？
生1：把1放在十位上，組成12、13，把2放在十位上組成21、23，把3放在十位上組成31、32。
生2：把1放在個(gè)位上，組成21、31，把2放在個(gè)位上，組成12、32，把3放在個(gè)位上，組成13、23。
師：同學(xué)們真棒，擺出了這么多的兩位數，根據剛才擺的過(guò)程，你能總結一下排列組合的方法嗎？
學(xué)生互相討論、交流，總結方法。
歸納總結：
排列的方法是，先把第一個(gè)數放在十位上，把其他兩個(gè)數放在個(gè)位上組成兩個(gè)兩位數；再把第二個(gè)數放在十位上，其他兩個(gè)數放在個(gè)位上再組成兩個(gè)兩位數；最后把第三個(gè)數放在十位上，與其他兩個(gè)數組成兩個(gè)兩位數，這樣排列組合，就會(huì )不重復又不遺漏地把六個(gè)兩位數列舉出來(lái)。
2．教學(xué)例2。
師：同學(xué)們，藍貓帶領(lǐng)我們到數學(xué)廣角玩了一遍�？伤约簠s有一個(gè)問(wèn)題沒(méi)解決，你能幫它一下嗎？
課件出示例2。
有3個(gè)數5、7、9，任意選取其中2個(gè)求和，得數有幾種可能？
要求學(xué)生兩人一組，動(dòng)手操作擺數字卡片，邊擺邊記，擺出兩張卡片求出和是多少，然后把結果在小組內討論交流。
師：同學(xué)們用擺數字卡片的方法，求出了得數有三種可能，分別是12、14、16�？紤]一下，還有其他的方法嗎？
學(xué)生在小組內討論交流，教師巡回指導。
實(shí)物投影展示學(xué)生想到的方法。
方法一：填表法
加數 5 5 7 7 9 9
加數 7 9 5 9 5 7
和 12 14 12 16 14 16
方法二：連線(xiàn)相加
師：同學(xué)們想到的這兩種方法都很好，你們是怎么想到的？
生：利用例1的方法先找到兩個(gè)數，然后再相加。
師：噢，原來(lái)是這樣。請同學(xué)們觀(guān)察一下，兩個(gè)數相加得到的和中有沒(méi)有重復的？
生：有。
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下，為什么會(huì )這樣？
生：因為兩個(gè)數相加時(shí)，有的是兩個(gè)數交換了位置，和沒(méi)變。
師：兩個(gè)數交換位置，和沒(méi)變，這說(shuō)明了什么呀？
生：兩個(gè)數的和與順序沒(méi)有關(guān)系。
師：同學(xué)們觀(guān)察得不錯。因為兩個(gè)數交換了位置，雖然有六種情況，可得數卻只有三個(gè)。
師生共同討論交流，為藍貓解決了問(wèn)題，任意選取其中兩個(gè)求和，得數只有三種可能：12、14、16。
歸納總結：
如果從三個(gè)數中任意選取其中2個(gè)求和，兩個(gè)數的和與順序沒(méi)有關(guān)系，得數只有三種可能。
【鞏固應用】
1．教材第97頁(yè)做一做。
讓學(xué)生獨立完成，然后指名學(xué)生回答，出現問(wèn)題，師生共同糾正。
2．教材第98頁(yè)做一做。
第1題，由3名學(xué)生根據情境圖做表演，其他同學(xué)看，同桌兩人互相交流，得出正確答案。
第2題，由學(xué)生先獨立完成，然后指名學(xué)生利用實(shí)物投影展示付錢(qián)方式，出現問(wèn)題，師生共同訂正。
【課堂小結】
今天這節課你有哪些收獲？能跟同學(xué)們交流一下嗎？
【板書(shū)設計】
搭配(一)
例1：先固定十位：12、13、21、23、31、32
先固定個(gè)位：21、31、12、32、13、23
例2：方法一，填表
方法二，連線(xiàn)相加
結論：例1和例2的方法相同，但例2求任意兩個(gè)數的和與順序沒(méi)有關(guān)系。