三談“最小的一位數”
王玉璞
為了把這個(gè)是與非的問(wèn)題辯得更加明晰，不得不把網(wǎng)上的另一種沖淡是非、模棱兩可的所謂“公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理”的說(shuō)法加以必要的剖析。請看下面這段文章：
《首先要搞清楚問(wèn)題的范圍。一般來(lái)說(shuō)，只考慮整數和正整數兩個(gè)范圍。在整數范圍內，最小的一位數是-9；在正整數范圍內，最小的一位數是1。如果必須要考慮自然數范圍，那么在自然數范圍內規定：最小的一位數是0�！�，這段文章是國內某兩所師范大學(xué)的著(zhù)名教授在其《關(guān)于數學(xué)教學(xué)中的一些問(wèn)題》的“小學(xué)階段問(wèn)題1：最小的一位數是幾？”中的全部敘述。是以全面概括、總結和指導的角度加以敘述的，由于又是兩位名人，名人就有名人效應，于是就在網(wǎng)上又引領(lǐng)出“在整數范圍內，最小的一位數是-9；在正整數范圍內，最小的一位數是1；在自然數范圍內，最小的一位數是0�！钡囊还沙绷�。這讓小學(xué)老師們更加莫衷一是，讓孩子們更加一頭霧水。因此我們必須逐句剖析它的錯誤和問(wèn)題：
一、文章中的第一句話(huà)“首先要搞清問(wèn)題的范圍�！笔菍Φ�，討論數學(xué)問(wèn)題，應該先明確該問(wèn)題的范圍�？蓡�(wèn)題是你劃分范圍的方法是否科學(xué)、合理。在0不被認為是自然數的年代，人們曾把整數劃分成“負整數”、“0”和“正整數”；在與國際接軌而把0劃歸自然數以后，0和正整數理應合并成自然數，不要再把0從自然數中剔除出來(lái)而得出一個(gè)正整數。也就是說(shuō)，現在把整數劃分成“負整數”和“自然數（非負整數）”兩個(gè)范圍更科學(xué)、合理。該文章卻把范圍劃分成“整數”、“正整數”和“自然數”三種，是否科學(xué)、合理， 一比較自明。
二、“在整數范圍內，最小的一位數是-9；”這個(gè)結論也是對的，把這句話(huà)也可以說(shuō)成“在負整數范圍內，最小的一位數是-9”。這個(gè)結果是“在自然數范圍內，最大的一位數是9”的鏡像結果，“在自然數范圍內，最大的兩位數是99“，其鏡像結果就是“在負整數范圍內，最小的兩位數是-99”……，如此而已。問(wèn)題的要害是文章的開(kāi)頭已經(jīng)限定了“小學(xué)階段問(wèn)題1：最小的一位數是幾？”，在五年制小學(xué)里，根本還沒(méi)學(xué)負數，卻把“-9”的結果拋出來(lái)，不知作者的用意為何？莫非文章作者還要把“在虛數范圍內，最小的一位數”也拋出來(lái)？！
三、“在正整數范圍內，最小的一位數是1�！笔沁@段文章中最需要辨明的地方。否則，會(huì )出現“最小的一位數是0，對！那是在自然數范圍內：最小的一位數是1，也對！那是在正整數范圍內�！彼^“公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理”的狀態(tài)。那么在正整數范圍內，最小的一位數真的是1嗎？不是！為什么不是？因為文章作者所謂的正整數，實(shí)際上就是自然數被剔除了0所剩下的部分，0被剔除了，最小的一位數就被剔除了，不存在了，因此，如果非要不科學(xué)地把0從自然數中剔除出去成為一個(gè)正整數，其最小的一位數也不是1，而是不存在！用反證的方法：如果最小的一位數是1，則最小的兩位數等于最小的十位數（1）加上最小的個(gè)位數（1）,等于11，同理可推出：最小的三位數是111，最小的四位數是1111等等，導致錯誤結果，因此，最小的一位數不是1！
四、文章中的“一般來(lái)說(shuō)，只考慮整數和正整數兩個(gè)范圍�！迸c實(shí)際情況完全不符合！五年制的小學(xué)還沒(méi)學(xué)負數你如何只考慮整數范圍？你如果舍棄了自然數范圍而只考慮正整數范圍，就會(huì )導致1-1=0這樣簡(jiǎn)單的運算都無(wú)法進(jìn)行。在小學(xué)階段，自然數范圍才是應該考慮的范圍！奇怪的是，文章作者在自然數范圍前面卻加上了“如果必須要考慮”的限定條件，實(shí)在讓人費解！
從以上四點(diǎn)剖析不難看出，教授們的這篇文章對小學(xué)的教學(xué)工作沒(méi)有指導效果，反倒起了沖淡是非的作用，因此，由它而引領(lǐng)的潮流也應該休矣！
后記：
本人已經(jīng)70多歲了，是一名大企業(yè)的退休人員，對教學(xué)、對數學(xué)都是外行。僅僅是由于發(fā)現了孩子們在學(xué)習中遇到如此的具體問(wèn)題而學(xué)校和社會(huì )又遲遲拿不出令人信服的結論，很是憂(yōu)心，不愿意看到在一個(gè)泱泱大國里讓一個(gè)小小的數學(xué)問(wèn)題擾得沸沸揚揚而莫衷一是。和眾多家長(cháng)一樣，我希望孩子們在各個(gè)學(xué)科中，從小就能受到“概念清晰，邏輯嚴謹”的教育，所以才不知深淺地、一而再，再而三地、一發(fā)而不可收地發(fā)表了如上的看法，如有偏頗，十分愿意和大家討論，我的郵箱是wyp4419@163.com
當然，解鈴還得系鈴人，盼望各級教育部門(mén)、各位教育家、各位教授、各位老師趕緊把存在的問(wèn)題糾正過(guò)來(lái)，不要因為這樣的小問(wèn)題而長(cháng)期影響我們的教學(xué)質(zhì)量。
最后，借此機會(huì )，感謝尹瑞文老師管理的公益網(wǎng)站給我發(fā)表看法所提供的方便！
王玉璞 2016/6/16