王玉璞

    附近小學(xué)一年級數學(xué)的期中考試卷中，有“最大的兩位數比最小的一位數多（）”這樣一道分值為1分的填空題。孩子們在對“最大的兩位數是99”的判斷上，多數都答對了，問(wèn)題發(fā)生在“最小的一位數到底是1還是0”上。有很多同學(xué)都選擇了“0”，結果都被扣掉1分。

當前許多學(xué)校里老師告訴孩子們的答案都是1而不是0。網(wǎng)上的主流意見(jiàn)也是1而不是0，但是都沒(méi)有說(shuō)出令人信服的理由。應孩子們的要求，我談?wù)勅缦碌目捶ǎ?/p>

    首先該題的討論應該局限在“自然數”集合內。在0不是自然數的年代里，0不被看作是一個(gè)數，只是一個(gè)占位符而已，就好像一頂帽子不是人，有人卻能在車(chē)上拿它占個(gè)位置，各位數的取值范圍是1到9，因此最小的一位數當然是1而不是0�，F在不同了，我們和國際接軌了，0已經(jīng)恢復了它做自然數的合法地位，各位數（最高位數除外）的取值范圍不再是1到9，而是0到9。1、2、3…是一位數，0同樣也是一位數。如果仍然把0看做是一個(gè)占位符、一頂帽子、一塊石頭的做法當然是沒(méi)有理由的。

    在自然數里，含有幾個(gè)數位的數，就叫做幾位數。1是含有一個(gè)數位的數，叫做一位數，0也是含有一個(gè)數位的數，也是一位數。又因為0<1，所以0是最小的一位數。

    反對“0是最小的一位數”的人，最主要的理由就是”如果最小的一位數是0，那么最小的兩位數就是00、最小的三位數就是000…“的推理。首先這種推理忽略了最高位不能是0的計數規定。也就是說(shuō)，最高位的取值范圍是1到9，它后面的所有位的取值范圍都是0到9。其次這種推理在邏輯上也是錯的，按照這種邏輯，同樣會(huì )推理出“如果最小的一位數是1，那么最小的兩位數就是11、最小的三位數就是111…”！

    還有的人說(shuō)：“既然記數法里規定：一個(gè)數的最高位不能是0，所以最小的一位數是1而不是0！”我說(shuō)，這個(gè)規定是對的，它是對兩位數以上的多位數中的最高位加了必要的約束。問(wèn)題是在這些多位數中，個(gè)位始終充當的都是最低位，不是最高位。而對于只有個(gè)位的一位數來(lái)說(shuō)，連高低位的區分都不存在了，就更談不上有最高位的問(wèn)題了。因此，這個(gè)規定對于一位數沒(méi)有約束力，用這個(gè)規定來(lái)否定“最小的一位數是0”屬于無(wú)的放矢！

    社會(huì )上爭論得莫衷一是，孩子們一頭霧水。其實(shí)只有兩個(gè)知識點(diǎn)。

其一是關(guān)于0是不是自然數的觀(guān)點(diǎn)的修正，0是和1、2、3…

同等地位的一位自然數，不能嘴上說(shuō)“接軌”而實(shí)際上仍把0當做占位符。

其二是一位數中沒(méi)有最高位,因此不受“最高位不能為0”的約束。

      孩子們看了下表都說(shuō)：“懂了!”。 

最小的一位數 等于最小的個(gè)位（0X1=0）數 個(gè)位不是最高位,

因此可以為0

最小的二位數 等于最小的個(gè)位（0X1=0）數

加上最小的十位（1X10=10）數 十位是最高位,

因此不能為0

最小的三位數 等于最小的個(gè)位（0X1=0）數

加上最小的十位（0X10=0）數

加上最小的百位（1X100=100）數 百位是最高位,

因此不可以為0

最小的四位數 等于最小的個(gè)位（0X1=0）數

加上最小的十位（0X10=0）數

加上最小的百位（0X100=0）數

加上最小的千位（1X1000=1000）數 千位是最高位,

因此不可以為0

最小的五位數 等于最小的個(gè)位（0X1=0）數

加上最小的十位（0X10=0）數

加上最小的百位（0X100=0）數

加上最小的千位（0X1000=0）數

加上最小的萬(wàn)位（1X10000=10000）數 萬(wàn)位是最高位,

因此不可以為0

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