【摘要】數感是學(xué)生基本的數學(xué)素養。學(xué)習和計算不只是學(xué)習數學(xué)知識，更重要的是要了解數和運算的實(shí)際意義，用數及其關(guān)系表達和交流信息，用數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)解決現實(shí)問(wèn)題。因此，幫助學(xué)生建立數感是數學(xué)教育的重要任務(wù)。那么，在教學(xué)中怎樣培養學(xué)生的數感呢？本文從以下四個(gè)方面進(jìn)行了論述：在數的認識中，誘發(fā)數感；在估數的過(guò)程中，訓練數感；在相互交流中，領(lǐng)悟數感；抓住契機，強化數感。
【關(guān)鍵詞】數感、誘發(fā)、訓練、領(lǐng)悟、強化
數感并不是一個(gè)新的概念，但《數學(xué)課程標準（實(shí)驗稿）》中第一次明確地把數感作為數學(xué)學(xué)習的內容提了出來(lái)，可見(jiàn)培養學(xué)生數感的重要性�！稑藴省分兄赋觯骸皵蹈兄饕憩F在：理解數的意義；能用多種方法來(lái)表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關(guān)系；能用數來(lái)表達和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋�！闭f(shuō)得概括一點(diǎn)，數感就是一個(gè)人對數的意義和運算的直覺(jué)感知，具有良好數感的人，對數的意義和運算有靈敏而強烈的感覺(jué)、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應。
數感也可以理解為會(huì )“數學(xué)地”思考。數學(xué)家與教學(xué)專(zhuān)家對數感已經(jīng)作了很多的研究，形成了一定的共識，但也存在著(zhù)爭議。有學(xué)者認為：學(xué)會(huì )數學(xué)地思考就是形成數學(xué)化和抽象化的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)、應用數學(xué)進(jìn)行預測的能力，以及應用數學(xué)工具解決現實(shí)問(wèn)題的能力。在我國，人們長(cháng)期以來(lái)總認為培養數感在中、高年級比較容易實(shí)施，如在一題多解中就能有效地訓練學(xué)生的數感。
筆者經(jīng)過(guò)幾年的低年級教學(xué)實(shí)踐，深深感受到在低年級培養學(xué)生數感的重要性及必要性，下面想談?wù)剬ε囵B學(xué)生數感的一些體會(huì )與思考。
一、在數的認識中，誘發(fā)數感。
《標準》中指出：“在第一學(xué)段的教學(xué)中，要引導學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過(guò)觀(guān)察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數的意義，體會(huì )數用來(lái)表示和交流的作用，初步建立數感�！� “數感”不是通過(guò)傳授而能得到培養的，更重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現，知道在學(xué)習生活中處處有數的存在，很多問(wèn)題需要用數學(xué)的思想和方法去解決，從而學(xué)習用數來(lái)概括、表達自己對事物的認識，在此過(guò)程中誘發(fā)數感。
能把數的概念與它們所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系，是理解數的標志，也是建立數感的表現。因此在“數的認識”的教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生身邊的數學(xué)素材，努力喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，并向兒童展示數的概念的現實(shí)來(lái)源和實(shí)際應用，創(chuàng )設有助于兒童理解數學(xué)的教學(xué)情境，以幫助學(xué)生把握數概念的實(shí)質(zhì)，真正理解數的意義，建立良好的數感。如在認識10以?xún)葦档臅r(shí)候，通過(guò)觀(guān)察實(shí)物、圖片，用自己喜歡的方式表示出和老師同樣多的數量，可以用不同的學(xué)具來(lái)擺表示這個(gè)數，可以用手指表示，可以用數字卡片表示，使物與數一一對應。甚至將學(xué)生帶出教室，數一數教室門(mén)前有幾棵樹(shù)，有幾盆花，使學(xué)生對10以?xún)鹊臄蹬c身邊實(shí)物的數量結合起來(lái)，對數形成一個(gè)鮮明的表象。然后認讀數字，要求學(xué)生用小棒表示出老師說(shuō)的數，想想還能不能用其他方式表示？通過(guò)以上豐富的觀(guān)察、操作活動(dòng)讓學(xué)生從現實(shí)世界中抽象出數，認識10以?xún)鹊臄�，從抽象的數中再回到�?shí)踐中去，通過(guò)擺學(xué)具進(jìn)一步體會(huì )數的含義，使學(xué)生逐步形成數的概念，誘發(fā)數感。
二、在估數的過(guò)程中，訓練數感。
數學(xué)活動(dòng)能啟迪學(xué)生積極思考，引發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)習產(chǎn)生興趣。通過(guò)操作活動(dòng)，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數學(xué)知識，從中建立數感，發(fā)展數感�！稑藴省分兄赋觯簩唧w數量的感知與體驗是學(xué)生建立數感的基礎，教師組織估數活動(dòng)，使學(xué)生觀(guān)察、體會(huì )數的情境，結合現實(shí)素材感受數的意義，對數量作出較準確的判斷，能有效地訓練學(xué)生的數感。
首先要讓學(xué)生經(jīng)歷估數的過(guò)程。教師事前準備好一袋100顆的花生讓學(xué)生看，猜約有多少顆？學(xué)生的答案不一，相差很大，體現了學(xué)生對數量的原有感知水平。教師用手抓一把，讓學(xué)生再猜約有幾顆，數了以后證實(shí)是9顆，再抓一把，再猜：可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？讓學(xué)生明確：兩把差不多，數量不可能相差太遠，估數要有一個(gè)范圍。數了證實(shí)是11顆，比較兩次的花生，第二次抓的個(gè)小一些，所以數量多一些。這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆花生左右。學(xué)生通過(guò)估計抓一把大約有多少，先獲得一個(gè)直觀(guān)感覺(jué)，再通過(guò)均勻的抓幾次，估一估，數一數，逐步建立一個(gè)較穩定的“一把大約抓多少”的直觀(guān)感覺(jué)。這時(shí)讓學(xué)生再重估這袋花生的顆數，在原來(lái)估數的基礎上進(jìn)行調整，使對數量的感知水平提高。從剩下的花生里繼續抓，抓了10把剛好抓完，得到結論：這袋花生大約是100顆左右。最后讓學(xué)生親自數一數，來(lái)驗證估計的數和實(shí)際的數相差多少，體會(huì )估數的方法。通過(guò)這樣的感知與體驗過(guò)程，學(xué)生不僅可以借助“一把花生大約有多少”的標準估計出一袋花生的數量，還可以借助其他中間量去估計，有效地訓練了學(xué)生的數感。接下來(lái)讓學(xué)生討論“怎樣知道自己帶了多少瓜子，怎樣能數出100顆”，學(xué)生的策略就是豐富而又多樣的。
學(xué)生用不同的方法數出100，有的2顆2顆數；有的5顆5顆數；有的10顆一堆，分了10堆；有的50顆一堆，分了2堆。數出100顆以后，再根據100顆瓜子的多少，比較剩下的瓜子，估計自己帶了多少的瓜子。學(xué)生在估算時(shí)，大多數都把所有的瓜子分一分，看看能大約分成幾個(gè)100顆這樣的一份，用這種方法估算到底總數是多少。當學(xué)生把一份的數量與大數進(jìn)行比較時(shí)，觀(guān)察并感受到大數相當于小數的幾倍，體會(huì )了大數的多少。學(xué)生在此過(guò)程中多種感官協(xié)同活動(dòng)，促進(jìn)知識的內化，具體地感知了數量的多少，體會(huì )到數的大小、多少不同，能夠以小數感知大數，從而作出對數量的判斷，訓練了學(xué)生的數感，使數感得到進(jìn)一步發(fā)展。
三、在相互交流中，領(lǐng)悟數感。
建構主義心理學(xué)認為，學(xué)習并非是對于教師授予的知識被動(dòng)的接受，而是學(xué)習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動(dòng)的建構過(guò)程�！稊祵W(xué)課程標準（實(shí)驗稿）》中也指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式�！痹跀祵W(xué)學(xué)習的起始階段，學(xué)生認識數的時(shí)候，對數的意義和作用的理解都帶有各自鮮明的生活烙印，反映了各自獨特的思維方式，決定了學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的，主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，要培養學(xué)生的良好的數感，就一定要努力創(chuàng )造條件，讓學(xué)生自由、充分地交流，在交流的過(guò)程中相互啟發(fā)，共同進(jìn)步。
在教學(xué)100以?xún)葦档恼J識時(shí)，我組織了學(xué)生進(jìn)行發(fā)現生活中的兩位數和生活中的兩樣事物進(jìn)行比較的活動(dòng)，學(xué)生們很感興趣，紛紛記錄下來(lái)，如：一年比一天長(cháng)得多；正方形的邊比三角形的邊多1條；英語(yǔ)課比語(yǔ)文課少很多。數學(xué)課比語(yǔ)文課少一些；森林里的樹(shù)比馬路上的樹(shù)多很多。我把學(xué)生的發(fā)現匯編成2本發(fā)現集，發(fā)給學(xué)生，并要求同學(xué)之間互相進(jìn)行交流。學(xué)生可高興了，不僅讀自己的，還讀人家的，追問(wèn)同學(xué)怎么想到的，怎樣發(fā)現的。學(xué)生以其獨特的認識，用小孩子的共同語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行交流，在此過(guò)程中，學(xué)生鍛煉了用數來(lái)表達和交流信息的能力，學(xué)會(huì )了傾聽(tīng)，從別人的描述中發(fā)現、思考了問(wèn)題，為數感的培養打下了良好的基礎。
四、抓住契機，強化數感。
現實(shí)生活是兒童學(xué)習的源泉，教師應該抓住日常生活中的一切契機，引導學(xué)生從現實(shí)生活中發(fā)現并提出簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題，有意識地讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題與數聯(lián)系起來(lái)，引導學(xué)生探究解決問(wèn)題的有效途徑。在研究現實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習、理解和發(fā)展數學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì )從數學(xué)的角度看待和處理日常生活、社會(huì )中的現象和問(wèn)題，習慣于用數學(xué)的方式思考問(wèn)題，自覺(jué)運用數學(xué)知識解決問(wèn)題。
無(wú)可質(zhì)疑，數學(xué)課中是培養數感的好機會(huì )，課余的問(wèn)題解決更能讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)的作用。如：教師習慣于把全對的和要訂正的作業(yè)本分兩疊擺放，每次發(fā)本子時(shí)，總要學(xué)生說(shuō)說(shuō)看到這兩疊本子，你想到什么？學(xué)生就自然地通過(guò)比較兩疊本子的多少，發(fā)現什么的本子比什么的本子多得多或多一些，然后根據全班有32人的條件，推測全對的有幾人，要訂正的有幾人。又如：午飯后學(xué)生喜歡看看課外書(shū)，我告訴同學(xué)班里一共有62本書(shū)，如果每人拿了一本書(shū)看，還剩幾本書(shū)？還剩30本書(shū)。對這個(gè)答案你能想到什么？剩下的書(shū)還夠每人一本嗎？差了多少本？
我想，只要教師能抓住日常學(xué)習中的一切契機，從中滲透、強化對數感的培養，學(xué)生習慣于發(fā)現問(wèn)題，思考問(wèn)題，在這細水長(cháng)流的訓練中，數感自然就會(huì )慢慢地建立、加強起來(lái)了。
總之，學(xué)生數感的形成是一個(gè)漫長(cháng)的過(guò)程，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要結合具體的教學(xué)內容，創(chuàng )設數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中去感受、體驗數量及數量之間的關(guān)系，才能有效地促進(jìn)學(xué)生數感的發(fā)展和數學(xué)素養的提高。