摘要：空間觀(guān)念是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的表象。在小學(xué)階段強化兒童空間觀(guān)念的培養，有助于發(fā)展他們的思維和空間想象力，有助于他們今后學(xué)習立體幾何知識。同時(shí)，很重要的一點(diǎn)是兒童生活在現實(shí)空間，幫助他們了解、探索、把握空間，有助于他們更好地生存、活動(dòng)和成長(cháng)。本文重點(diǎn)從“在觀(guān)察、操作活動(dòng)中形成空間觀(guān)念”，“在實(shí)踐應用中，發(fā)展空間觀(guān)念”等方面闡述了培養小學(xué)生空間觀(guān)念的策略，同時(shí)還提出了在培養空間觀(guān)念過(guò)程中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數學(xué)  空間觀(guān)念  培養  

引言

在當今社會(huì )中，很大一部分學(xué)生表現出空間想象力差，方向感差以及學(xué)習立體幾何知識很困難等現象。這些都是由于學(xué)生的空間觀(guān)念比較弱引起的。為此，《數學(xué)課程標準》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標準》）在義務(wù)教育階段中的每一學(xué)段都安排了“空間與圖形”這一學(xué)習領(lǐng)域，強調發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。學(xué)生具備了一定的空間觀(guān)念，就能重現感知過(guò)的幾何形體的特征、大小、相互位置等，并以此為材料進(jìn)行思維，將表象加工，重新組合，逐漸發(fā)展成為空間想象力，還有助于學(xué)生學(xué)習立體幾何知識。同時(shí)，兒物的形狀想象出幾何圖形、由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運動(dòng)和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀(guān)來(lái)進(jìn)行思考。

二  小學(xué)生空間觀(guān)念的培養

空間觀(guān)念是在空間知覺(jué)基礎上形成起來(lái)的，它是物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的表象及想象。表象是當客觀(guān)事物不在面前時(shí)，人腦對它的形象反映，具有直觀(guān)性和概括性，它是由感知覺(jué)到概念間的“階梯”�？臻g觀(guān)念具有高度的抽象性，而小學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗，只有通過(guò)觀(guān)察、操作等活動(dòng)，獲得直接經(jīng)驗，才便于在此基礎上進(jìn)行抽象概括和推理，形成空間觀(guān)念。再通過(guò)實(shí)際運用發(fā)展其空間觀(guān)念。下面就結合教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾闻囵B小學(xué)生的空間觀(guān)念。

（一）觀(guān)察活動(dòng)

空間觀(guān)念是感知過(guò)的幾何體特征留在人腦中的表象, 而觀(guān)察作為最直觀(guān)的感知活動(dòng)是形成表象的主要途徑之一。

( 1) 觀(guān)察生活現象。一方面, 小學(xué)涉及的所有幾何形體和幾何現象都能在學(xué)生生活經(jīng)驗中找到原型, 另一方面, 兒童認識幾何圖形的性質(zhì)特征往往是從觀(guān)察其所熟悉的具體對象開(kāi)始的。因而, 提供實(shí)物、模型或圖片等, 引導學(xué)生觀(guān)察, 往往是教學(xué)的開(kāi)始。然而, 觀(guān)察對象的抽象過(guò)程和抽象程度決定著(zhù)觀(guān)察的效率。就是說(shuō), 提供的觀(guān)察對象除了要為學(xué)生所熟悉外, 更要考慮其特征的顯現程度及抽象本質(zhì)特征的難易度。其次, 應指導學(xué)生逐漸學(xué)會(huì )選擇觀(guān)察的角度以及如何透過(guò)現象發(fā)現本質(zhì)。例如,認識“圓”的特征, 在模擬圓的和方的兩種輪子的滾動(dòng)過(guò)程中, 引導學(xué)生觀(guān)察車(chē)軸( 圓心位置) 與輪緣觸地點(diǎn)距離跟車(chē)平穩性的關(guān)系。

 ( 2) 恰當運用“標準圖形”與“變式圖形”。觀(guān)察對象不能停留在物體或幾何模型上, 而應及時(shí)抽象出圖形。觀(guān)察圖形的效果往往和提供圖形的方式有�！皹藴蕡D形”的特點(diǎn)是“ 穩定”, 其特征顯著(zhù), 次要干擾少。如下面3個(gè)“ 三角形”中(              ) , 最后一個(gè)是“ 標準圖形”, 而等腰( 邊) 三角形、直角三角形都是變式圖形。顯然, 一般的, 恰恰是“標準”的。在表象建立初期, 適宜提供“標準圖形”, 有利于學(xué)生把握圖形本質(zhì), 揭示概念內涵。當初步概括出圖形特征后, 提供性質(zhì)同構的多種“變式圖形”又是必須的。這不僅有助于兒童把握概念的外延, 而且使之成為“去偽存真”, 深刻領(lǐng)會(huì )內涵的過(guò)程。

( 3) 觀(guān)察圖形的變化、運動(dòng)過(guò)程。觀(guān)察固定的圖形感覺(jué)呆板、視覺(jué)刺激弱。讓圖形動(dòng)起來(lái), 不僅可以產(chǎn)生更強的視覺(jué)效果, 而且有助于掌握各圖形間的聯(lián)系與區別。如認識“射線(xiàn)”, 應展示“ 點(diǎn)”和“ 射”的過(guò)程；認識“平行四邊形”, 可以拉動(dòng)木制“長(cháng)方形”, 保持與長(cháng)方形相同的特性; 認識“長(cháng)方體”中“棱”的特性和種類(lèi), 可將多媒體上的模型以“動(dòng)漫”方式呈現, 使同向的“棱”變色、移動(dòng), 以利觀(guān)察。又如在學(xué)習了平面圖形的認識后，可引導學(xué)生想象圖形運動(dòng)變化的情況，以溝通知識間的內在聯(lián)系。把平行四邊形的上底邊縮短可變成梯形，若再縮短直至縮成一個(gè)點(diǎn)，就變成了三角形-若平行四邊形的角發(fā)生變化（成直角）, 可變成長(cháng)方形,而長(cháng)方形的邊發(fā)生變化( 長(cháng)等于寬)就變成了正方形。

（二 ） 操作活動(dòng)

小學(xué)幾何知識屬于直觀(guān)實(shí)驗幾何, 意味著(zhù)實(shí)驗操作在兒童形成空間觀(guān)念的過(guò)程中具有不可替代性。因為操作能讓兒童多種感覺(jué)器官參與探索活動(dòng), 也符合兒童好動(dòng)、好奇的心理特點(diǎn)。兒童在對實(shí)物的操作中, 容易形成鮮明的形體表象，發(fā)現幾何體的特征； 多種形式的搭建、剪拼與折疊等活動(dòng), 有助于兒童學(xué)會(huì )探索；兒童還在經(jīng)歷測量、作圖等活動(dòng)中加深對空間關(guān)系的認識。所以教學(xué)時(shí)教師要引導學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，讓他們在實(shí)踐中對幾何形體親自比一比、量一量、折一折、拼一拼、擺一擺，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，建立初步的空間觀(guān)念。

如，在教學(xué)圓柱表面積時(shí)，關(guān)鍵是圓柱側面積的教學(xué)。教師出示側面裱有彩紙的圓柱體，讓學(xué)生看、摸，引導他們認識側面，再引導學(xué)生沿著(zhù)高剪開(kāi)，得到側面展開(kāi)圖是長(cháng)方形，與此同時(shí)比較長(cháng)方形的長(cháng)與寬分別和圓體的底面周長(cháng)與高之間的關(guān)系。通過(guò)這樣的感知活動(dòng)，學(xué)生形成了關(guān)于“側面”的鮮明表象，為概括圓柱側面積、表面積公式奠定了基礎，又建立了初步的空間觀(guān)念。

如在研究三角形的穩定性時(shí)，我們可設計如下活動(dòng))：拉。讓學(xué)生拉用三根木條釘成的三角形框架，初步感知三角形不會(huì )變形。（2）變。讓學(xué)生拉平行四邊形的框架，平行四邊形極易變形，在對比中更突出了三角形的穩定性。接著(zhù)在平行四邊形的對角頂點(diǎn)上釘一根木條再讓學(xué)生拉，由“ 易變形”又變成了“不變形”，啟發(fā)學(xué)生思考其原因。在變化對比中，大家對三角形的穩定性有了新的認識。（3） 擺。引導學(xué)生用固定的三根小棒擺出不同的三角形，結果只能擺出一種，即使有不同，也不過(guò)是方位的變化而已。通過(guò)由淺入深、由表及里的操作活動(dòng)，學(xué)生對三角形的穩定性有了深刻的認識。

三  實(shí)際運用

培養學(xué)生將幾何知識運用于實(shí)際，對培養空間觀(guān)念將起到非常重要的作用。在古代，就已經(jīng)有人根據竹竿影子之長(cháng)的比例來(lái)求山的高度了，像這樣靈活地運用幾何知識的能力，我們的學(xué)生是比較缺乏的。運用度量、計算及幾何概念與規律來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這需要學(xué)生能有較強的綜合能力與實(shí)際操作能力。這就要求教師首先培養學(xué)生從交流活動(dòng)做起�？臻g觀(guān)念是在探索和體驗空間與圖形的過(guò)程中逐步發(fā)展起來(lái)的，所以在幾何教學(xué)中，學(xué)生的操作和交流必不可少，教師應該提供素材鼓勵啟發(fā)學(xué)生在生活中運用幾何知識解決問(wèn)題，從中發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

其次，讓學(xué)生善于幾何推理。小學(xué)幾何的推理不是符號的推理，而是在操作中和圖形的轉化中得到發(fā)展的。如三角形面積的推導，是建立在學(xué)生對平行四邊形公式的理解、掌握的基礎上的。教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生拿出印有形狀大小完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形學(xué)具硬紙片各一套，先剪下兩個(gè)直角三角，任意拼擺看能擺成什么圖形，在學(xué)生拼出長(cháng)方形、平行四邊形、三角邊形面積的一半，使學(xué)生的認識由具體到抽象，從特殊到一般的方向發(fā)展。

 最后可要求學(xué)生多做一些創(chuàng )造性活動(dòng)。我國的傳統游戲中有七巧板，學(xué)生能利用七塊神奇的圖形拼出有心意、有美感、抽象的各種圖案。其實(shí)，在幾何學(xué)習的過(guò)程中，學(xué)生自己的創(chuàng )作對發(fā)展空間觀(guān)念作用很大。例如，讓學(xué)生利用自己學(xué)過(guò)的各種幾何圖形畫(huà)出想象中的玩具、城堡，設計花園平面圖等等。在此過(guò)程中，學(xué)生得運用對稱(chēng)、平移等各種手段。在這樣的創(chuàng )作活動(dòng)中，學(xué)生既感受到幾何的美，又鞏固了對各種圖形的認識，同時(shí)發(fā)展了空間想象力。

四  培養學(xué)生空間觀(guān)念時(shí)應注意的幾個(gè)問(wèn)題

（一）明確表象在建立概念、發(fā)展思維中的地位和作用

教師只有明確表象在建立概念、發(fā)展思維中的地位和作用，才會(huì )想方設法為學(xué)生提供形成表象的豐富材料，可以說(shuō)，這是教師能否培養學(xué)生空間觀(guān)念的一個(gè)重要前提。如果不明確，就會(huì )盲目從事，不知所措，所以教師明確表象在建立概念、發(fā)展思維中的地位和作用非常重要。

例如講“垂直”時(shí)，教師應注意為學(xué)生提供足夠的感性材料，舉出各種方位的垂直圖形，使具體形象的東西和表象, 如（已見(jiàn)過(guò)的長(cháng)方形和有關(guān)生活經(jīng)驗方面的知識） 進(jìn)行聯(lián)想，并注意及時(shí)地從具體引向抽象，進(jìn)行概括。這樣，才能使學(xué)生獲得“垂直”的含義，并留下深刻的印象。

（一）在教學(xué)時(shí)，應注意幾何語(yǔ)言運用的準確性

要形成第一、第二信號系統的正確聯(lián)系。人類(lèi)除有第一信號系統外，還有第二信號系統，即：人類(lèi)除對具體信號刺激發(fā)生反應（第一信號系統） 外，還可以對語(yǔ)言文字發(fā)生反應。人類(lèi)對語(yǔ)言文字發(fā)生反應的皮層機能系統叫做第二信號系統（復雜的條件反射） 。在理解概念和下定義時(shí)，不要和學(xué)生在感知圖形的基礎上所獲得的知識脫節，既要充分利用“術(shù)語(yǔ)”的生活意義，又要指出其區別。如講角時(shí)，要指出它是在平面上一點(diǎn)向不同方向引出兩條射線(xiàn)，構成一個(gè)角，而生活中指的某些角，如墻角，就不是我們所學(xué)的角的意思。

在教學(xué)中，力求語(yǔ)言表達準確，不能模棱兩可。如用紙剪一個(gè)圓，還有象球的投影面等，它實(shí)際上是一個(gè)圓面，與幾何中的“圓”是有區別的。如講三角形分類(lèi)，當學(xué)生明確了三種三角形（ 按角分類(lèi)），還可告訴學(xué)生：任何一個(gè)三角形都有兩個(gè)角是銳角，第三個(gè)決定分類(lèi)。第三個(gè)是銳角的，就是銳角三角形，

如果第三個(gè)角是直角的就是直角三角形，……這樣可以避免學(xué)生把“三個(gè)角是銳角的三角形就叫銳角三角形”類(lèi)推到“三個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形”，發(fā)生錯誤。此外，提問(wèn)題也應準確，表述清楚。如講圓的周長(cháng)時(shí)，涉及到“圓周率”，如果問(wèn)“圓周率等于多少”，那么就錯了。

（三）注意直觀(guān)演示的正確性

直觀(guān)演示，不僅可以給學(xué)生提供鮮明的感性材料，幫助他們理解抽象的數學(xué)知識，而且有助于發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察力和思維能力。在幾何教學(xué)中，直觀(guān)演示是很重要的，它能喚起學(xué)生頭腦中已有的表象，使之組合、再造，形成新的表象，為概念的得出起到積極的作用。在演示過(guò)程中，一般應伴有教師的解說(shuō)或提問(wèn)，引導學(xué)生注意所演示的主要內容，抽象事物的本質(zhì)特征，弄清實(shí)際操作的方法和步聚。教師在作圖時(shí)，還要起到示范作用。既然直觀(guān)演示在幫助學(xué)生形成知識的過(guò)程中起到這么重要的作用，就要求我們的演示過(guò)程、順序應與概念所描述的內容順序以及學(xué)生學(xué)習這些知識、感受這些概念一致起來(lái)。如講“直線(xiàn)”，直線(xiàn)的特點(diǎn)一是“直”，二是無(wú)限的，三是無(wú)粗細的。我們拿細線(xiàn)來(lái)演示時(shí)，除了演示“直”外，還要突出“無(wú)限延伸”；黑板上畫(huà)圖時(shí)，也應告訴學(xué)生，黑板上只是畫(huà)了這條直線(xiàn)的一部分，它的兩邊可以無(wú)限延伸，這樣，才能使畫(huà)圖、演示、顯示概念的內容一致起來(lái)，建立起清晰的表象。

另外，畫(huà)圖示范也應注意概念內容。如畫(huà)“角”，它的概念是“由一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)，就組成角”，畫(huà)圖時(shí)就應按這個(gè)概念敘述的順序、方式來(lái)畫(huà)，而不能順手就畫(huà)成“折線(xiàn)”。

最后，應該注意到, 教師的演示性實(shí)驗和多媒體動(dòng)畫(huà)展示不能代替學(xué)生個(gè)體的動(dòng)手操作； 驗證性操作不能替代探索性操作, 即不能只是讓學(xué)生按教師的指令做“操作工”, 否則, 看上去熱熱鬧鬧, 實(shí)際上沒(méi)有猜想與創(chuàng )造。動(dòng)手操作意在激起探索的興趣, 引發(fā)思考, 發(fā)現規律, 切不可陷入“學(xué)習就是操作, 操作就能掌握”的行為主義學(xué)習模式。判斷操作活動(dòng)有效性的主要標志是數學(xué)思維含量的大小。因為當兒童將操作中的物理特性抽掉, 只剩下空間關(guān)系, 留下來(lái)的就是數學(xué)事實(shí)；而經(jīng)過(guò)數學(xué)思考在抽象的過(guò)程中就形成了數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗, 這兩方面恰恰是“空間觀(guān)念”的本質(zhì)。

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