教學(xué)目標：
1．使學(xué)生直觀(guān)認識圓的周長(cháng)，理解并掌握圓周長(cháng)的計算公式。
2．通過(guò)對圓的直徑與周長(cháng)的變化規律的探討，理解圓周率的意義，培養學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力、聯(lián)想能力和初步的邏輯思維能力。
3．通過(guò)介紹我國數學(xué)家對圓周率研究的貢獻，對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育和辯證唯物主義的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
理解圓周率的意義，推導圓周長(cháng)的計算公式，會(huì )運用圓周長(cháng)的公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一.激趣導入，提出問(wèn)題
很多同學(xué)都喜歡看動(dòng)漫畫(huà)，喜歡聽(tīng)童話(huà)故事，都有喜歡的人物。老師也有喜歡的人物，就是聰明的阿凡提。由于國王也經(jīng)常受到阿凡提的捉弄，非常惱火，有一天，他又想出了一個(gè)辦法，要為難阿凡提。
國王命人在王宮外畫(huà)了一個(gè)直徑為50米的圓形跑道和一個(gè)邊長(cháng)為50米的正方形跑道，并從全國精選出了一頭身強力壯、速度和阿凡提的小黑驢差不多的小花驢和小黑驢賽跑，并且規定小花驢沿著(zhù)圓形路線(xiàn)跑，小黑驢沿著(zhù)正方形路線(xiàn)跑，各跑一圈。（出示課件）
師：同學(xué)們猜猜看，比賽誰(shuí)獲勝了？
生：國王的小花驢獲得了勝利。
師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
生：小花驢跑的路程短。
師：小花驢沿圓形跑道跑的路程就是圓的周長(cháng)，小黑驢沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周長(cháng)。同學(xué)們說(shuō)小花驢跑的路程短，也就是認為圓的周長(cháng)比正方形的周長(cháng)短，那么怎么計算圓的周長(cháng)呢？這也是我們這節課要研究的內容。（板書(shū)課題：圓的周長(cháng)）
二．探求新知
（一）小組探討周長(cháng)的測量方法
師：怎樣求圓的周長(cháng)呢？
生：量一量就知道了。
師：這是個(gè)好方法！那怎樣來(lái)測量呢？如果是直線(xiàn)的話(huà)，我們可以用直尺來(lái)測量，可是曲線(xiàn)要怎么測量呢？
師：請學(xué)生以小組為單位討論，利用身邊的資源，如瓶蓋等用線(xiàn)或卷尺量圓周長(cháng)，并作好記錄）
（在學(xué)生操作時(shí)，請學(xué)生進(jìn)行演示測量方法，學(xué)生指出：用線(xiàn)繞瓶蓋一圈，剪斷拉直，再用尺量）
法1：繞線(xiàn)法
法2：滾動(dòng)法
法3:軟尺測
（二）猜測圓的周長(cháng)與什么有關(guān)，并進(jìn)行驗證
師：用線(xiàn)測量圓周長(cháng)，我們稱(chēng)為繞線(xiàn)法，通過(guò)將曲線(xiàn)化為直線(xiàn)，體現了一種數學(xué)思想“化曲為直”。
師：我們可以用繞線(xiàn)法量出圓的周長(cháng)，那么小花驢跑的直徑為50米的圓形跑道周長(cháng)是多少呢？是不是也要量出來(lái)呢？
生：不用。
師：那有什么辦法嗎？我們知道正方形的周長(cháng)和邊長(cháng)有關(guān)系，周長(cháng)是邊長(cháng)的4倍，那么圓的周長(cháng)可能和什么有關(guān)系呢?
生：直徑。
師：那我們來(lái)看看,周長(cháng)和直徑究竟有什么關(guān)系？
（請同學(xué)測量剛才的圓的直徑，并計算周長(cháng)與直徑的比值）
生：比值是3.25、3.145296…、
師：你可以得出什么規律呢？
生：圓的周長(cháng)與直徑的比值好象都是三點(diǎn)多一些，而且好象多數是無(wú)限不循環(huán)小數。
師：那么是不是所有的圓都有這樣的規律?（多媒體演示證明圓周長(cháng)與直徑的比值是個(gè)固定的數）
師：圓不論大小,它的周長(cháng)和直徑的這個(gè)比值始終是個(gè)固定不變的數，我們把它叫做圓周率，用字母“π”表示。π是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，近似等于3.14，即π≈3.14。
師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？
生：我知道我國古代有個(gè)數學(xué)家祖沖之好象和圓周率有關(guān)系。
師：老師收集了一些有關(guān)的資料，我們一起來(lái)看看。
祖沖之是我國南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數學(xué)方面的書(shū)籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國古代杰出的數學(xué)家、天文學(xué)家。
祖沖之在數學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算。秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"。后來(lái)發(fā)現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有余"，不過(guò)究竟余多少，意見(jiàn)不一。祖沖之在前人成就的基礎上，經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間。并得出了π分數形式的近似值，取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以?xún)茸罱咏兄档姆謹�。祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無(wú)從考查。若設想他按劉徽的"割圓術(shù)"方法去求的話(huà)，就要計算到圓內接16384邊形，這需要化費多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)��！由此可見(jiàn)他在治學(xué)上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數學(xué)家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了。為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學(xué)史家建議把π=叫做"祖率"。
師：同學(xué)們讀了有關(guān)祖沖之的資料，對祖沖之與圓周率有了一定認識。
（請同學(xué)談?wù)勛x了資料后，有什么感受？）
師：剛才我們用圓的周長(cháng)除以直徑求出了圓周率，那么誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)可以怎樣求圓的周長(cháng)？
生：圓的周長(cháng)等于圓周率乘直徑。
師：誰(shuí)能用字母表示這個(gè)公式？
生：C=π×d。
師：乘號可以省略, C=πd，為了便于計算,我們一般取π的近似值3.14。
師：我們知道圓的直徑d與半徑r有什么關(guān)系？
生：d=2r
師：那么圓周長(cháng)的計算公式還可以怎么表示？
生：C=πd或C=2πr
師：國王的小花驢和阿凡提的小黑驢比賽中，正方形跑道的邊長(cháng)和圓形跑道的直徑都是50米，請同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個(gè)跑道的周長(cháng)是多少？看看到底誰(shuí)會(huì )獲勝？
生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驢跑的路程更長(cháng)一些,國王的小花驢會(huì )獲勝。
三．實(shí)踐應用
師：同學(xué)們都很聰明，接下來(lái)我們就看看同學(xué)們運用新知識解決問(wèn)題的能力如何？
例1． 一張王蓮的葉子近似于一個(gè)圓，它的直徑約是0.95米，這張葉子的周長(cháng)是多少米？（結果保留兩位小數）
解：d=0.95，
C=πd=3.14×0.95=2.983≈2.98（米）
答：這張葉子的周長(cháng)約是2.98米。
例2． 一顆衛星圍繞地球飛行，飛行軌道近似為圓形，已知衛星距離地球表面500千米，飛行了14圈，問(wèn)衛星一共飛行了多少千米。（地球的半徑約6400千米）
解：R軌=500＋6400=6900
C軌=2πR軌=2×3.14×6900=43332
14 C軌=43332×14=606648（千米）
答：衛星圍繞地球一共飛行了約606648千米。
例3． 如圖，如果圓環(huán)的外圓周長(cháng)C1=250㎝，內圓周長(cháng)C2==150㎝，求圓環(huán)的寬度d（結果精確到0.1㎝）
解：由C=2πR=2×3.14×R=6.28×R 得R=C÷6.28
設外圓的半徑為R1，內圓的半徑為R2，則
R1=C1÷6.28，R2=C2÷6.28
d=R1-R2=（ C1-C2）÷6.28
=（250-150）÷6.28
≈15.9（㎝）
答：圓環(huán)的寬度約是15.9㎝。
四．鞏固練習
1.判斷：
（1）圓的周長(cháng)是它直徑的π倍。 （ ）
（2）圓的周長(cháng)總是隨著(zhù)直徑的變化在變化。 （ ）
（3）大圓的圓周率大于小圓的圓周率。 （ ）
（4）圓的半徑擴大2倍，圓的周長(cháng)也擴大2倍。 （ ）
2.在一個(gè)邊長(cháng)10厘米的正方形中，剪一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓的直徑和周長(cháng)分別是多少？
3.一輛自行車(chē)車(chē)輪的直徑是0.66米，車(chē)輪滾動(dòng)一周，自行車(chē)前進(jìn)多少米？
4．右圖是一個(gè)由半圓和一條直徑所組成的圖形，求這個(gè)圖形的周長(cháng)。
5．有一奶牛場(chǎng)準備用粗鐵絲圍成一個(gè)半徑是120米的圓形牛欄，如果用鐵絲圍三圈，那么至少需要買(mǎi)多少米鐵絲？（接頭處忽略不計）
6．如圖，計算環(huán)形跑道的周長(cháng)。（單位：米）
五．小結
師：同學(xué)們，通過(guò)今天這一節課的學(xué)習，你知道了些什么？能不能談?wù)勀阌辛诵┦裁词斋@？