小數乘小數（一）

 

【教學(xué)內容】

 教科書(shū)第7，8頁(yè)例1和例2以及相關(guān)的練習。

【教學(xué)目標】

1.結合具體情景探索小數乘小數的計算方法，能正確進(jìn)行小數乘小數的計算。

2.學(xué)會(huì )用轉化的方法解決數學(xué)問(wèn)題，培養學(xué)生的探究能力。

3.使學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，數學(xué)就在身邊，而且服務(wù)于生活，感受小數乘法與生活的密切聯(lián)系。

【教學(xué)過(guò)程】

 一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，揭示課題

  教師：星期天,五(1)班兩位同學(xué)分別測量了自己教室里的黑板和學(xué)校操場(chǎng)邊大黑板的長(cháng)和寬。(課件出示測量情景: 五(1)班教室里的黑板長(cháng)、寬分別是3.1m和1.2m; 操場(chǎng)邊大黑板的長(cháng)、寬分別是12m和3.1m)

 教師：怎樣求這兩塊黑板的面積?

 學(xué)生：用長(cháng)乘寬就得到黑板的面積，算式是3.1×1.2和3.1×12。

 教師：這兩個(gè)算式中,哪個(gè)算式是我們前面學(xué)過(guò)的?能算出來(lái)嗎?

 學(xué)生獨立計算，教師巡視,檢查學(xué)生的掌握情況。

 教師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你是怎樣計算3.1×12的?

 學(xué)生：計算時(shí),把3.1看做31,用31×12=372,再把372縮小10倍得37.2。

 教師：把3.1×12看做31×12來(lái)計算,運用了什么方法?

 學(xué)生：運用了轉化的方法。

 教師：3.1×1.2與3.1×12有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)?

 學(xué)生： 3.1×12只有一個(gè)因數是小數；而3.1×1.2中兩個(gè)因數都是小數。

 教師：這就是今天我們要學(xué)的內容--小數乘小數。

 板書(shū)課題：小數乘小數 。

二、嘗試計算，探索計算方法

  1苯萄Ю1

教師： 小數乘小數又該如何計算呢？大家是否都能用“轉化為整數”的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？

學(xué)生： 能。

教師：怎樣把小數乘小數的乘法轉化成整數乘整數？下面請大家以3.1×1.2為例,4人為一組討論,合作解決這個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生合作討論，嘗試計算。

討論后，學(xué)生一邊在視頻展示臺上展示自己的計算過(guò)程一邊匯報。學(xué)生說(shuō)思考過(guò)程時(shí)，重點(diǎn)歸納出把3.1看成31，原數擴大了10倍，把1.2看成12，原數擴大了10倍，積就擴大了10×10＝100倍，所以算出積后，要把積縮小100倍。教師隨學(xué)生的回答板書(shū)：

教師：計算3.1×1.2和計算3.1×12有什么相同?什么不同?

學(xué)生：相同點(diǎn)是都要把小數轉化成整數來(lái)乘。不同點(diǎn)是3.1×12中只有一個(gè)因數需要轉化成整數,而3.1×1.2中兩個(gè)因數都需要轉化成整數。

教師： 如果每道小數乘小數的題目我們都這樣想：兩個(gè)因數各擴大了多少倍，積擴大了多少倍，然后再縮小相應的倍數得到原來(lái)的積，是不是有些麻煩呢？這里面有沒(méi)有什么規律呢？

引導學(xué)生發(fā)現兩個(gè)因數的小數位數之和等于積的小數位數。

學(xué)生：因數中一共有多少位小數，積就有幾位小數。

教師：大家能利用發(fā)現的規律解決這個(gè)問(wèn)題嗎?已知456×37=16 872，你能馬上得到4.56×37的積嗎？4.56×3.7，0.456×3.7呢？

教師：通過(guò)嘗試計算我們已經(jīng)摸索出小數乘法的計算方法，那誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)小數乘法可以怎樣算？

學(xué)生回答略。

教師：剛才大家總結出了小數乘法的計算方法，真不錯。下面我們繼續看他們還遇到了什么問(wèn)題？

課件出示例1的第2問(wèn)。

教師：能用剛才學(xué)到的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

學(xué)生：能。

學(xué)生獨立思考并解決問(wèn)題，全班交流。

2苯萄Ю2

教師：學(xué)會(huì )了小數乘法，可以解決生活中的許多問(wèn)題，我們一起來(lái)看一看(課件出示例2情景圖)。

教師：能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

學(xué)生獨立解決，教師巡視檢查。

教師：在解決這個(gè)問(wèn)題中，要注意什么？

學(xué)生回答略。全班完成后，請學(xué)生板書(shū)。

教師：835×18的積的末尾有0，是點(diǎn)上小數點(diǎn)再去掉0呢，還是先去掉0再點(diǎn)小數點(diǎn)？

學(xué)生：先點(diǎn)上小數點(diǎn)后再去掉0。

教師：為什么？

引導學(xué)生討論出在這個(gè)算式的整數積里，0只起占位的作用，因此在點(diǎn)小數點(diǎn)時(shí)，這個(gè)0是占了一個(gè)位數的；如果先去了0，再把整數積縮小1000倍，實(shí)際上就縮小了10000倍，其結果就不正確了。

教師：誰(shuí)來(lái)總結小數乘小數可以怎樣計算？

學(xué)生：先按整數乘法計算，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn)。如果積的末尾有0，要先點(diǎn)上小數點(diǎn)，再去掉小數末尾的0。

  三、鞏固運用

  教師：同學(xué)們總結得很好，下面我們就來(lái)試一試。

 (1)練習二第1題、第2題。

 (2)計算：3.5×4.82.97×0.3

  四、課堂小結

  教師：今天我們學(xué)了什么？你有什么收獲？

 學(xué)生回答略。

 教師：這節課，同學(xué)們通過(guò)小組討論，嘗試計算，找到了小數乘小數的計算方法，希望你們把學(xué)到的數學(xué)知識應用到日常生活中去解決更多的實(shí)際問(wèn)題。

【課后反思：這節課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是抓住新舊知識的連接點(diǎn)，為新知識的學(xué)習架起認知橋梁。通過(guò)學(xué)生比較3.1×1.2和3.1×12的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生剖析新舊知識的分化點(diǎn)，發(fā)現新舊知識的聯(lián)系和區別。這樣通過(guò)比較和辨析，就能抓住新知識的關(guān)鍵所在，思考如何在原有的知識基礎上找到解決新問(wèn)題的辦法和途徑，從而主動(dòng)地掌握新知識。二是重視對學(xué)生探索過(guò)程的引導。學(xué)生對小數乘小數的計算方法的探索不是一次性完成的，而是經(jīng)歷了“嘗試計算--探索規律--應用規律--總結方法”的過(guò)程。在教師由“扶”到“放”的過(guò)程中學(xué)生的探究能力得到了發(fā)展�！�

小數乘小數（二）

【教學(xué)內容】

 教科書(shū)第8~10頁(yè)例3、課堂活動(dòng)第2題以及練習二中相關(guān)題目。

【教學(xué)目標】

1.進(jìn)一步掌握小數乘小數的計算方法，加深對小數乘法的理解。

2.經(jīng)歷數學(xué)規律的探究過(guò)程，培養學(xué)生探究規律、發(fā)現規律的數學(xué)能力。

3.能運用發(fā)現的數學(xué)規律解決一些簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、引入課題

布置學(xué)生課前收集生活中有關(guān)小數乘小數的問(wèn)題，并解決。

 學(xué)生匯報收集到的數學(xué)問(wèn)題，教師根據匯報引導學(xué)生回憶有關(guān)小數乘整數、小數乘小數的知

識。如：

學(xué)生1：昨天我用小桶在一個(gè)壞了的水龍頭下接了1時(shí)，得到了4.08kg的水。大家能算出一個(gè)壞了的水龍頭一天要白白浪費掉多少水嗎？

學(xué)生獨立解決后匯報。

學(xué)生：用4.08×24就等于97.92kg。

教師：能說(shuō)說(shuō)你是怎樣計算4.08×24的嗎？

學(xué)生回答略。

教師：得到這個(gè)數據你們有什么感想？

學(xué)生：要珍惜每一滴水，節約用水。

教師：這個(gè)同學(xué)發(fā)現的數學(xué)問(wèn)題真有意義！還有不同的數學(xué)問(wèn)題嗎？

學(xué)生回答略。

教師：我們在解決這些問(wèn)題中都用到了前面學(xué)的哪些知識？

學(xué)生：小數乘整數、小數乘小數。

教師：對了，用這些知識能解決我們生活中的很多問(wèn)題。（教師可以隨著(zhù)學(xué)生回答的生活情景出示新的學(xué)習內容）老師這里也發(fā)現了一個(gè)壞水管，它每時(shí)要漏掉0.14噸的水，這根水管從壞了到搶修好一共用了0.25時(shí)，在這段時(shí)間里一共漏掉多少?lài)嵥?這個(gè)問(wèn)題又該怎樣解決呢？引導學(xué)生列出算式：0.25×0.14=。

教師：這是什么乘法？

學(xué)生：小數乘小數的乘法。

教師：今天我們就要繼續研究小數乘小數的乘法。

       （板書(shū)課題：小數乘小數）]

二、探究新知

1.合作探究，解決問(wèn)題

教師：同學(xué)們會(huì )計算0.25×0.14嗎？

由于學(xué)生對這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有作深層次的思考，估計學(xué)生都說(shuō)會(huì )。這時(shí)老師可以請學(xué)生先獨立算一算。

教師：計算中發(fā)現什么新的問(wèn)題了嗎？

如果學(xué)生說(shuō)沒(méi)有問(wèn)題，則請學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣處理它的乘積的；如果學(xué)生發(fā)現了問(wèn)題，則請學(xué)生說(shuō)一說(shuō)發(fā)現了什么問(wèn)題。該教案按后一種設想備課。

教師：發(fā)現了什么問(wèn)題？

學(xué)生：我把0.25×0.14看成整數乘法計算，算出的積是350；再看兩個(gè)因數一共有4位小數，從積末尾數4位數時(shí)，積的位數不夠。

       （學(xué)生一邊匯報，教師一邊板書(shū)）

0.25×0.14=

問(wèn)題：積的位數不夠。

教師：怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？同學(xué)們能用上一冊學(xué)的有關(guān)小數的知識來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

引導學(xué)生借助原有的經(jīng)驗思考。設想學(xué)生有兩種情況：一種是知道用0補位，另一種是不知道用0補位。如果不知道可以讓學(xué)生通過(guò)看書(shū)來(lái)了解。以下按第1種情況設計。

學(xué)生：可以用0來(lái)補位。

教師：怎樣用0補位？

引導學(xué)生結合四年級下冊學(xué)習的“小數點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數大小的變化”這部分內容思考。

學(xué)生：在積的前面加0。

教師：應該加多少個(gè)0呢？

學(xué)生討論后，估計有兩種答案，加1個(gè)0或者加2個(gè)0。

教師：能說(shuō)說(shuō)你為什么主張加1個(gè)0嗎？

學(xué)生：因為現在的積是3位數，要從積的末尾數出4位點(diǎn)小數點(diǎn)，只要加1個(gè)0就行了。

教師：你為什么主張加2個(gè)0呢？

學(xué)生：因為加1個(gè)0，只能保證小數點(diǎn)后面有4位小數，小數點(diǎn)前面還要加1個(gè)0，表示個(gè)位上一個(gè)也沒(méi)有。

教師：你們贊同誰(shuí)的意見(jiàn)呢？（學(xué)生表態(tài)后）你們加1個(gè)0試一試，看能不能保證小數點(diǎn)后面有4位小數？加2個(gè)0呢？

學(xué)生試后回答略，教師結合學(xué)生回答板書(shū)：

0.25×0.14=0.035（噸）

教師：從中你知道些什么呢？

學(xué)生討論后回答：我知道由于工人叔叔搶修得快，漏掉的水并不多。我還知道小數部分差一位時(shí)，要添兩個(gè)0；小數部分差兩位時(shí)，要添3個(gè)0……

教師：回想一下，剛才我們解決了什么問(wèn)題？

學(xué)生：小數乘小數的計算中，當積的位數不夠時(shí)，要用0補位，再點(diǎn)小數點(diǎn)。

  2.探索規律

 (1)探索純小數相乘的規律

 教師：像這樣的題，同學(xué)們會(huì )做了嗎？請同學(xué)們完成教科書(shū)第9頁(yè)的“試一試”。

 學(xué)生完成后匯報，教師可隨學(xué)生匯報在多媒體上出示答案。匯報中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生怎樣用0補位的問(wèn)題。

 隨學(xué)生的回答板書(shū)：0.17×0.02=0.0034，0.43×0.12=0.0516，0.05×0.25=0.0125，

  0.37×0.28=0.1036。

 教師：觀(guān)察這些算式的因數和積，你有什么發(fā)現？

 指導學(xué)生觀(guān)察、思考，小組討論后發(fā)現：

 學(xué)生1：這些算式都是純小數相乘，而且用整數乘法算出的積的位數都需要用0補位后，才能點(diǎn)小數點(diǎn)。

 學(xué)生2：我發(fā)現兩個(gè)純小數相乘，它們的積都小于1。

 教師：是不是所有的純小數相乘的積都小于1呢？大家可以任意寫(xiě)一個(gè)純小數相乘的算式來(lái)試一試。

 學(xué)生用算式檢驗后發(fā)現，只要是兩個(gè)純小數相乘的算式，其積必定要小于1。

 教師：同學(xué)們的發(fā)現真不錯，這樣一個(gè)規律對我們有什么幫助？

 引導學(xué)生說(shuō)：我們在生活中遇到純小數相乘時(shí)，如果計算出的結果比1大，用剛才的規律就能判斷這個(gè)結果是錯誤的，就是說(shuō)用這個(gè)數學(xué)規律可以對我們的計算結果進(jìn)行檢驗。

教師：對，利用這個(gè)規律可以幫助我們對乘積進(jìn)行估計，從而檢驗計算結果。

(2)探索因數大小變化引起積的大小變化的規律

教師：除了剛才我們發(fā)現的這個(gè)規律外，在小數乘法中還有一些非常有趣的數學(xué)規律，想去發(fā)現嗎？

學(xué)生：想！

（課件出示：教科書(shū)第10頁(yè)課堂活動(dòng)第2題中的3.2×0.8，3.2×1.3，其中3.2用紅色顯示）

教師：先計算，再把計算的積與3.2比較，你發(fā)現什么？

學(xué)生獨立計算，再組織學(xué)生小組討論、匯報。

學(xué)生：我發(fā)現3.2×0.8的積比3.2小，3.2×1.3的積比3.2大。

教師：為什么會(huì )出現這個(gè)現象?估計與什么有關(guān)？

學(xué)生討論后回答：估計與另一個(gè)因數有關(guān)。并猜測另一個(gè)因數小于1時(shí)，它的結果小于3.2，另一個(gè)因數大于1時(shí)，它的結果大于3.2。

教師：把另一個(gè)因數換成0.6和2.3試一試，看你的猜測對不對。

學(xué)生換后驗證這個(gè)結論是正確的。

（課件出示：教科書(shū)第10頁(yè)課堂活動(dòng)第2題中的0.72×12，1.05×12，其中12用紅色顯示）

教師：用剛才得出的結論猜測這兩道算式的積哪個(gè)大于12，哪個(gè)小于12。

 學(xué)生猜測后，請學(xué)生計算驗證自己的猜測。

教師：通過(guò)剛才的學(xué)習，你發(fā)現一個(gè)什么規律？

引導學(xué)生說(shuō)出：兩個(gè)不等于0的數相乘，當一個(gè)因數比1大時(shí)，它的積要比另一個(gè)因數大；當一個(gè)因數比1時(shí)，它的積要比另一個(gè)因數小。

 三、課堂小結

 教師：今天我們探討了哪些問(wèn)題？你解決了哪些問(wèn)題？

引導學(xué)生總結本節課所學(xué)的知識，并對這些知識進(jìn)行梳理，使之條理化。

 

四、運用鞏固

 1．練習二第3題

要求學(xué)生運用規律，不計算直接完成，再通過(guò)計算進(jìn)行檢驗。

2．練習二第6題

要求學(xué)生運用規律直接進(jìn)行判斷，然后再改正。

3．練習二第5題

學(xué)生用自己喜歡的計算方法進(jìn)行計算，然后集體訂正。

【課后反思：本節課有以下這樣幾個(gè)特點(diǎn)：一是關(guān)注小數乘法在生活中的運用，用學(xué)生匯報自己收集的有關(guān)小數乘法的數學(xué)問(wèn)題來(lái)揭示課題，不但能避免單純的計算練習給學(xué)生帶來(lái)的厭倦感，而且還能讓學(xué)生感受小數乘法在生活中的運用，在運用中加深學(xué)生對算法的理解。二是重視學(xué)生對知識的探索過(guò)程，對例3的教學(xué)重點(diǎn)突出了“用0補位”的意義，引導學(xué)生思考“為什么要補位？”“怎樣補位？”等問(wèn)題，這樣學(xué)生經(jīng)歷了這類(lèi)問(wèn)題的探索過(guò)程，才能真正提高學(xué)生對知識的掌握水平。三是注重學(xué)生對數學(xué)規律的探索和運用，學(xué)生通過(guò)對因數和積的對比、觀(guān)察發(fā)現規律，不但增強了學(xué)生探索規律、發(fā)現規律的能力，而且從發(fā)現的規律中打破了學(xué)生的一些習慣思維，提高學(xué)生靈活應用知識的能力�！�