摘要：本文探討了“數學(xué)工具”之方格圖作為學(xué)生數學(xué)活動(dòng)的重要媒介，為學(xué)生提供實(shí)踐的空間，幫助學(xué)生更好地學(xué)習數學(xué)知識，獲得數學(xué)學(xué)習的方法。方格圖作為一種直觀(guān)又簡(jiǎn)易的數學(xué)工具，在小學(xué)數學(xué)課堂中有不少的妙用。
關(guān)鍵詞：方格圖 數學(xué)教學(xué) 有效運用
《新課程標準》（2011版）把“空間觀(guān)念”作為義務(wù)教育階段培養學(xué)生初步創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習內容�！翱臻g與圖形”的內容主要涉及現實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。
學(xué)生對空間觀(guān)念的建立不僅需要數學(xué)思考，更需要實(shí)踐感悟。教學(xué)中，教師要能夠并善于為學(xué)生創(chuàng )造這樣的思考空間和感悟條件�，F行教材為教師的教與學(xué)生的學(xué)提供了大量豐富而有效的素材，用以實(shí)現對學(xué)生空間觀(guān)念的培養。
一、小學(xué)數學(xué)中的“方格圖”
縱觀(guān)小學(xué)數學(xué)教材，在與圖形相關(guān)的內容學(xué)習部分，大量地使用了方格圖（每個(gè)小格為正方形）�！缎抡n程標準》明確指出“能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。通過(guò)觀(guān)察、操作，認識軸對稱(chēng)圖形，并能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對稱(chēng)圖形�！�
我們深知在平面圖形教學(xué)中，用好方格圖，可以有效地促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念的建立。這一形式對學(xué)生學(xué)習“空間與圖形”部分，以及空間觀(guān)念的建立會(huì )起到怎樣的作用？教師應在教學(xué)中怎樣用好教材中提供的方格圖？又可以怎樣創(chuàng )造性地使用方格圖，更好地開(kāi)發(fā)它的價(jià)值呢？我們試從以下幾方面來(lái)分析：
（一）方格圖的形式
如教材中提出在釘子板上用線(xiàn)圍成長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、三角形以及坐標圖中各位置的關(guān)系等均用到了方格圖。
（二）方格圖在教材中的應用
縱觀(guān)小學(xué)階段的目標，主要體現在圖形與位置、圖形與變換、測量和圖形的認識幾個(gè)方面，從一至六年級均有不同程度的涉及，教材中對方格圖的使用幾乎覆蓋了小學(xué)階段“空間與圖形”的所有平面內容的學(xué)習（除長(cháng)正方體、圓柱圓錐等三維立體圖形）。教材這樣的設計尊重了小學(xué)生的認知基礎，順應了小學(xué)生的認知需求，有效地幫助學(xué)生建立方位感和距離感，這些也正是發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的重要途徑與組成部分。
如：在“平行四邊形和梯形”單元教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了“平行”與“垂直”，這些只限于直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，是學(xué)生繼續認識平行四邊形和梯形等其它平面圖形的知識基礎。教材中的實(shí)例主要分為兩類(lèi)：一類(lèi)是以實(shí)物形式呈現出的線(xiàn)與線(xiàn)的關(guān)系（如雙杠、公路的兩邊……）；另一類(lèi)是抽象的直線(xiàn)（如學(xué)生繪出的不同關(guān)系的直線(xiàn)、用三角板畫(huà)出的平行線(xiàn)與垂線(xiàn)……）。這些學(xué)習材料可以幫助學(xué)生建立正確的平行與垂直的概念。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對“水平的”或“豎直的”直線(xiàn)關(guān)系非常認可。對傾斜的（與水平線(xiàn)有夾角）的兩條線(xiàn)的關(guān)系則不太容易認可，常有憑感覺(jué)來(lái)判斷或繪圖的現象。于是，這時(shí)教師就要創(chuàng )造性的預設各種方案，引導學(xué)生借助方格圖畫(huà)出各種不同圖形，此時(shí)網(wǎng)格圖已然成為了學(xué)生判斷平行、理解概念的重要依據。學(xué)生對平行的認識在逐步加深，對平行的表象在悄然形成，空間觀(guān)念得以有也如此。
在“四邊形”的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習了周長(cháng)的概念后有這樣的練習，讓學(xué)生在方格圖中深化對周長(cháng)概念的理解，同時(shí)為發(fā)現規律，感受圖形聯(lián)系提供了鮮活的研究素材。再如，“面積”單元教學(xué)中，借助方格圖幫助學(xué)生發(fā)現規律，感受并發(fā)現面積與周長(cháng)之間的關(guān)系。這里的方格圖不僅僅可以提供給學(xué)生簡(jiǎn)單的數據提示，以便成功地發(fā)現規律，更能夠幫助學(xué)生在計算的基礎上建立形的表象，這正是建立空間觀(guān)念的好時(shí)機。在“樹(shù)葉的面積”實(shí)踐活動(dòng)中，方格圖便發(fā)揮了測量標準的重要作用，除了幫助學(xué)生發(fā)現和總結計算方法，更為學(xué)生理解和感受面積、面積單位、面積單位的個(gè)數之間的聯(lián)系起到了重要的作用。學(xué)生在這樣的活動(dòng)中不僅收獲了知識，也積累了測量的意識和方法。
小學(xué)階段，有關(guān)圖形與變換內容的學(xué)習單元中，方格圖成為低年級學(xué)生學(xué)習簡(jiǎn)單的對稱(chēng)（軸對稱(chēng)）、平移兩種圖形變換的重要工具�！皥D形變換”高年級學(xué)生對較復雜的軸對稱(chēng)和旋轉變換依舊離依賴(lài)方格紙的標準作用。
在“位置與方向”單元教學(xué)中，引用學(xué)生熟悉的座位排序，這是學(xué)生認識位置的好素材，這時(shí)出現的一些實(shí)物圖，都是認識方格圖的最初事物模型。此外，大量出現的“參照軸”是簡(jiǎn)化的平面直角坐標系，成為學(xué)生理解位置和方向的直觀(guān)參照。在這里出現的地圖中的經(jīng)緯線(xiàn)，更是一種方格圖的變式，再一次調動(dòng)學(xué)生對方格圖中位置的理解和認知基礎，更好地感受和認識較大范圍的位置關(guān)系。以前對方格圖的使用，為這里的學(xué)習奠定了堅實(shí)的基礎。在中年級位置與方向教學(xué)中，明確地引入“數對”。用一對有序數來(lái)表示一個(gè)點(diǎn)在平面中的位置。并借助大量方格圖幫助學(xué)生感受數對與位置之間的一一對應關(guān)系，以及數對中兩個(gè)數的不同含義。這些不僅僅會(huì )成為學(xué)生提升空間觀(guān)念的素材，也會(huì )為今后學(xué)習平面直角坐標系做好充分的孕伏。
由此可見(jiàn)，教材中的每幅方格圖都承載著(zhù)提升學(xué)生空間觀(guān)念的點(diǎn)滴作用。教材中蘊藏著(zhù)豐富的培養學(xué)生空間觀(guān)念的好時(shí)機，教師要有意識地深入理解教材的每個(gè)設計意圖，并用好這些素材。同時(shí)，教師還要努力去創(chuàng )造性地使用素材，為學(xué)生的空間觀(guān)念乃至各方面數學(xué)能力的積累創(chuàng )造良好的條件，真正地使數學(xué)教學(xué)為學(xué)生數學(xué)素養的積累服務(wù)。
二、方格圖的作用
（一） 方格圖為學(xué)生建立方向感提供參照--方位感
以往比較關(guān)注“方位”的是體育或科學(xué)學(xué)科，在感受身體活動(dòng)和認識位置的過(guò)程中建立對正確、準確的“方位”概念。其實(shí)數學(xué)課上對學(xué)生方位的建立是空間觀(guān)念的一部分，也是不可或缺的重要階段。在學(xué)生建立方位感的初期，方格圖上一條條水平和豎直的線(xiàn)，一組組平行與垂直的關(guān)系，將為學(xué)生建立方位感提供有力的參照，從而提升學(xué)生的空間觀(guān)念。
（二）方格圖為學(xué)生感受距離提供標準--距離感
在認識圖形特征、建立周長(cháng)和面積概念的時(shí)候，點(diǎn)與點(diǎn)之間、線(xiàn)與線(xiàn)之間的距離應該是引起學(xué)生細致關(guān)注的要點(diǎn)。而實(shí)際測量中必然存在的誤差將在一定程度上分散學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)，躲避不開(kāi)的細節將給學(xué)生最初認識圖形帶來(lái)必要的干擾。方格圖則很好的解決了這個(gè)問(wèn)題，有大小相同、整齊排列的方格相襯，“距離”自然而然地走進(jìn)了學(xué)生的心里，被學(xué)生接受和認可。這種自然而然建立起的距離感，促使教學(xué)直指概念的核心，幫助學(xué)生有效地建立概念，發(fā)展空間觀(guān)念。
空間觀(guān)念是義務(wù)教育階段培養學(xué)生初步的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力所需要的基本要素�？臻g觀(guān)念主要表現為學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)或自動(dòng)化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領(lǐng)，是一種可以把握的能力。在小學(xué)階段，主要是通過(guò)直觀(guān)的手段來(lái)學(xué)習幾何初步知識，充分利用和創(chuàng )造各種條件，使學(xué)生在觀(guān)察、操作等活動(dòng)中，獲得對簡(jiǎn)單幾何形體和平面圖形的直觀(guān)經(jīng)驗。 在空間與圖形內容的學(xué)習過(guò)程中，觀(guān)察和感知實(shí)物是學(xué)生學(xué)習必不可少的學(xué)習經(jīng)驗。但總停留在直觀(guān)層面，也不能夠很好地完成提升空間觀(guān)念的任務(wù)。
方格圖只是教材眾多素材中的一類(lèi)，肩負了由具體到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精確、由現象到本質(zhì)的過(guò)渡。在這個(gè)過(guò)渡的過(guò)程中學(xué)生的空間想象力可以得到充分而有序的訓練，空間觀(guān)念的提升也可以自然而然地落實(shí)在每部分的學(xué)習之中了，方格圖是一種有效的學(xué)習材料，對學(xué)生數學(xué)思想、數學(xué)方法，甚至是數學(xué)能力的培養都有不可估量的價(jià)值。教師如果發(fā)現了它的價(jià)值，能夠充分地用好它，一定能夠對學(xué)生空間觀(guān)念的提升起到積極的促進(jìn)作用。
（重慶市黔江區正陽(yáng)鎮中心小學(xué)校 龔韜 龔明照 ）