【摘要】：數學(xué)教學(xué)的核心是掌握數學(xué)思想方法，要完成這個(gè)核心，讓學(xué)生學(xué)習數學(xué)化。當前教學(xué)有去數學(xué)化的傾向，而在小學(xué)數學(xué)教學(xué)階段，是學(xué)生學(xué)習數學(xué)化的關(guān)鍵時(shí)期。讓學(xué)生學(xué)習數學(xué)化是提高教學(xué)效率的根本保證。怎樣讓小學(xué)生學(xué)習數學(xué)化呢？首先在幾何直觀(guān)中學(xué)習數學(xué)化，生成數學(xué)與生活的聯(lián)系，完成橫向數學(xué)化。其次在數學(xué)符號化、模型化的過(guò)程中學(xué)習數學(xué)化，生成數學(xué)知識、符號、模型的重塑和被使用，完成縱向的數學(xué)化。第三，在回顧與反思中提升數學(xué)化，生成數學(xué)思想方法，提升數學(xué)素養，形成優(yōu)秀的數學(xué)能力。
關(guān)鍵詞： 學(xué)生 學(xué)習 數學(xué)化
數學(xué)教學(xué)的核心是掌握數學(xué)思想方法，要完成這個(gè)核心，讓學(xué)生學(xué)習數學(xué)化。怎樣讓學(xué)生學(xué)習數學(xué)化呢？
一、什么是數學(xué)化呢？
數學(xué)化是弗賴(lài)登塔爾數學(xué)教育思想的核心，是弗賴(lài)登塔爾的經(jīng)典觀(guān)點(diǎn)：“（對學(xué)生而言）與其說(shuō)學(xué)數學(xué)，倒不如說(shuō)學(xué)習數學(xué)化�！痹谒磥�(lái)，數學(xué)化有橫向（水平）數學(xué)化和縱向（垂直）數學(xué)化之分，橫向數學(xué)化是“把生活世界引向符號世界”，縱向數學(xué)化是“在符號世界里符號的生成，重塑和被使用”。 具體是指師生在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中共同努力、相互作用，使兒童準確理解數學(xué)表達或運算所需的規則和準則，最終形成自己關(guān)于各種物體和情境的數學(xué)模式�！皵祵W(xué)化”對于學(xué)生數學(xué)思維的發(fā)展和解決問(wèn)題能力的形成非常重要。
二、小學(xué)生為什么要讓學(xué)習數學(xué)化呢？
隨著(zhù)課改的進(jìn)一步深化，在具體實(shí)施課程標準的過(guò)程中出現了一些去“數學(xué)化”的現象。從我多次參加教研活動(dòng)、名師獻課活動(dòng)感悟出來(lái)；例如在教學(xué)《比的認識》時(shí)，教師花大量的時(shí)間和精力去配置蜂蜜水，來(lái)體驗比的意義。而真正要抽象什么是比，學(xué)生感覺(jué)茫然，原因在于學(xué)生不會(huì )數學(xué)化。還有在利用幾何直觀(guān)教學(xué)分數解決問(wèn)題時(shí)（新人教版五年級下冊第99頁(yè)例3時(shí)教師教師花大量的時(shí)間讓學(xué)生畫(huà)圖，而在真正理解1/2的1/2是多少時(shí)卻沒(méi)有從分數的意義去數學(xué)化，把不同單位“1”的分數統一到一個(gè)單位一，導致學(xué)生在拓展時(shí)一臉茫然，教學(xué)任務(wù)也沒(méi)完成。在角的認識中，教學(xué)比較角大小，無(wú)論教師怎么演示，學(xué)生還是認為畫(huà)的大的角大，很多教師都為學(xué)生答不出角的大小與什么有關(guān)發(fā)愁。造成原因就是學(xué)生沒(méi)有數學(xué)化角的大小到底比什么？因為已有的經(jīng)驗是線(xiàn)段長(cháng)的圖形就大。首先讓學(xué)生明確比較角的大小是比較角的兩邊的張開(kāi)程度。張奠宙教授在《當心“去數學(xué)化”》中指出：“數學(xué)本質(zhì)提升不夠，數學(xué)味不濃的現象出現了，注重聯(lián)系生活，卻忽視了抽象概括，重視情景創(chuàng )設，卻忽略情境中數學(xué)的本質(zhì)。去“數學(xué)化”傾向會(huì )危及數學(xué)教育的本質(zhì)�！笨追舱苤赋觯涸谛W(xué)階段不僅需要學(xué)生學(xué)習數學(xué)化，而且許多數學(xué)化經(jīng)歷一旦缺失，將直接影響學(xué)生的終身發(fā)展。所以小學(xué)數學(xué)教學(xué)一定要讓學(xué)生學(xué)習數學(xué)化，教師要重視數學(xué)化數學(xué)化教學(xué)。
三、怎樣讓學(xué)生學(xué)習數學(xué)化？
1.在幾何直觀(guān)中學(xué)習數學(xué)化。利用幾何直觀(guān)完成圖畫(huà)與數學(xué)符號、概念、模型之間的轉化，就完成了橫向的數學(xué)化學(xué)習。生活是推動(dòng)數學(xué)發(fā)展的不竭源泉，生活必須要數學(xué)化才能完成數學(xué)教育的使命。利用幾何直觀(guān)可以很好的完成數學(xué)化。例：在五年級要完成半杯的半杯是多少？首先應該教師演示半杯的半杯文字敘述抽象成數學(xué)表述1/2的1/2是多少。其次把具體的實(shí)物杯子用半抽象半直觀(guān)的線(xiàn)段圖表示出來(lái)，完成了生活與數學(xué)的聯(lián)系，初步的數學(xué)化。最后通過(guò)線(xiàn)段圖的分析、推理，根據分數的意義半杯是把一杯平均分成兩份，其中的一份是1/2，半杯的半杯就是把這一份再平均分成兩份，其中的一份，那這一份是多少呢？讓學(xué)生明確這一份是占全長(cháng)的幾分之幾？學(xué)生就有一個(gè)認知建構：一半平均分成了2份，另一半也平均分成2份相當于把這條線(xiàn)段平均分成了四份，其中的一份就是1/4.學(xué)生在線(xiàn)段圖上既好畫(huà)，又好分，更能形象的看出是1/4.然后教師在追問(wèn)：1/2的1/3的是多少？學(xué)生就會(huì )迎刃而解。
2. 在數學(xué)符號化、模型化的過(guò)程中學(xué)習數學(xué)化，生成數學(xué)知識、符號、模型的重塑和被使用，完成縱向的數學(xué)化。數學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展有一種不竭的動(dòng)力就是數學(xué)理論本身發(fā)展的需要由此生成抽象的數學(xué)知識之間的聯(lián)系。例：在教學(xué)《找次品》中，怎樣讓學(xué)生學(xué)習數學(xué)化？首先把實(shí)物天平在腦海中建立表象，在稱(chēng)物品時(shí)出現的兩種可能性，建立可能性與找次品的聯(lián)系；其次是分組，建立除法中的余數模型，除數是3，余數只能是1和2分組時(shí)就會(huì )出現兩組同樣，另一組多1或少1.重要的是第三步，怎樣找出規律？物品少就好找，物品多怎么辦呢？100件物品中有一件次品怎么找？需要建立一個(gè)數學(xué)模型。怎樣引導學(xué)生建立模型呢？3個(gè)物品以?xún)纫?次4-9個(gè)要2次，為什么？讓學(xué)生發(fā)現第一次是判斷次品在那一組然后哪一組有幾個(gè)物品，就利用前面的判斷得出次數。如：27（9 9 9）第一次確定次品在哪組，然后9個(gè)物品要2次，所以27個(gè)物品至少要三次。同理81（27 27 27）要4次.100（33 33 34）要5次。從而發(fā)現3 4- 9 10-27 28-81 82-243…..分別要1次、2次、3次、4次、5次…。這樣在一系列的推理過(guò)程中學(xué)習了數學(xué)化。
3. 在回顧與反思中提升數學(xué)化，生成數學(xué)思想方法，提升數學(xué)素養。心理學(xué)家指出：要使元認知在創(chuàng )造性問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)揮作用，就必須在頭腦中儲存有關(guān)如何學(xué)習和如何思考問(wèn)題的策略性知識�；仡櫯c反思就是儲存策略性知識，形成數學(xué)思想方法。例：學(xué)生在解決問(wèn)題：30個(gè)學(xué)生上體育課，2的倍數去取籃球，3的倍數去跳繩，5的倍數去踢球，其余的學(xué)生做游戲。大部分同學(xué)是用例舉法，因為有100數表的基礎。有同學(xué)是這樣做的：30÷2=15,15÷3=5，10÷5=2 30-15-5-2=8。這些同學(xué)是數學(xué)化能力很強的同學(xué)，很好的理解并運用了倍數的意義，2的倍數除以2，剩下的除以3就是3的倍數的個(gè)數...。我們在反思的時(shí)候就建立了除法的模型，在頭腦中存儲了策略性知識。
總之，讓學(xué)生學(xué)習數學(xué)化是小學(xué)教學(xué)義不容辭的責任，是提高小學(xué)數學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵；讓學(xué)生學(xué)習數學(xué)化是實(shí)現教是為了不教的根本保證。讓學(xué)生學(xué)會(huì )數學(xué)化是掌握數學(xué)思想方法的有效途徑，才能登上數學(xué)學(xué)習的最高境界。