教學(xué)內容：第二講 圖形的計數（四年級秋季思維訓練教程）
課時(shí)：第一、二課時(shí)
課型：新授課
教學(xué)目的：
知識與技能
理解并掌握數線(xiàn)段的兩種方法：基本線(xiàn)段法、定端點(diǎn)法。
學(xué)會(huì )靈活地將數圖形（三角形、正方形、長(cháng)方形等）問(wèn)題轉化為數線(xiàn)段問(wèn)題。
過(guò)程與方法
通過(guò)引導學(xué)生復習舊知，鼓勵學(xué)生總結歸納數線(xiàn)段的基本方法，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、抽象概括能力，增強學(xué)生探究問(wèn)題的本領(lǐng)。
在觀(guān)察、分析圖形的過(guò)程中，要逐步培養學(xué)生掌握從特殊到一般的研究問(wèn)題的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在觀(guān)察、總結歸納數線(xiàn)段的基本方法的過(guò)程中，體會(huì )探索新知的樂(lè )趣，養成善于思考，勇于探索，樂(lè )于交流的習慣。
在數圖形個(gè)數時(shí)，要求按一定的順序去做，做到不遺漏，不重復，提高學(xué)生的邏輯思維能力，養成嚴密的數學(xué)思維習慣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
通過(guò)觀(guān)察、分析復雜圖形并數出其中基本圖形的個(gè)數的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生掌握類(lèi)比轉化的方法，培養學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。
難點(diǎn)：
如何將復雜圖形的計數問(wèn)題轉化為線(xiàn)段的計數問(wèn)題
教具、學(xué)具準備：
教學(xué)過(guò)程：
復習舊知，凝疑導入
同學(xué)們，看看我左手上是什么？（粉筆）數數有幾只？（三只）。再看看老師右手上拿了什么？（紙）瞅瞅它們共有幾張呢？
我們兩三歲時(shí)家人就開(kāi)始教我們數數了，所以剛剛那兩個(gè)問(wèn)題對同學(xué)們來(lái)說(shuō)都是小菜一碟，有沒(méi)有？但是，不知，同學(xué)們還是否記得我們之前學(xué)過(guò)一種稍微復雜一點(diǎn)的數數問(wèn)題---數線(xiàn)段。
下面我們來(lái)簡(jiǎn)單地復習一下：
問(wèn)題一：數一數下面圖形中共有多少條線(xiàn)段？
(10條)
線(xiàn)段：有兩個(gè)端點(diǎn)的直線(xiàn)組成的圖形
要求：不遺漏 不重復
展示與總結：
定端點(diǎn)法：4+3+2+1=10（條）
基本線(xiàn)段法：有4條基本線(xiàn)段
由兩條基本線(xiàn)段組成的線(xiàn)段：3條
由三條基本線(xiàn)段組成的線(xiàn)段：2條
由四條基本線(xiàn)段組成的線(xiàn)段：1條
共有4+3+2+1=10（條）
這道題有沒(méi)有喚起同學(xué)們對以前學(xué)過(guò)知識的記憶呢？同學(xué)們應該都知道，學(xué)習是一個(gè)連續且不斷發(fā)展的過(guò)程，隨著(zhù)我們年齡和年級的不斷增加，我們會(huì )對同一個(gè)大問(wèn)題進(jìn)行更深入的研究，所以，理所當然，數數問(wèn)題也需要我們對它進(jìn)行更深一步的探究。那么我們現在到底要研究什么樣的數數問(wèn)題呢？-------圖形計數。
觀(guān)察分析，化難為易
本次課所講的“圖形計數”問(wèn)題，相比較上題的數線(xiàn)段問(wèn)題要稍微復雜一點(diǎn)，它所給出的圖形不再是線(xiàn)段的簡(jiǎn)單組合，而一般是由三角形，正方形，長(cháng)方形等基本圖形組合而成的，但它們的解題方法卻是一脈相承的，我們一般都是采用類(lèi)比轉化的方法將復雜圖形的計數問(wèn)題轉化成線(xiàn)段的計數問(wèn)題。
例1：數一數下列圖形中正方形的個(gè)數。
（1）
要求：不遺漏 不重復
討論與交流：
解：基本正方形的個(gè)數：2 x 2=4(個(gè))
四個(gè)基本正方形組合正方形的個(gè)數：1個(gè)
一共有正方形的個(gè)數：1+4=5（個(gè)）
拓展：組合正方形所需要的基本正方形的個(gè)數？
1 x 1 2 x 2 3 x 3 …… N x N
（2）
要求：不遺漏 不重復
討論與交流：
解：基本正方形的個(gè)數：3 x 3=9(個(gè))
四個(gè)基本正方形組合正方形的個(gè)數：2 x 2=4個(gè)
九個(gè)基本正方形組合正方形的個(gè)數：1個(gè)
一共有正方形的個(gè)數：9+4+1=14（個(gè)）
個(gè)人風(fēng)采展示：
（3）
總結：如果一個(gè)大的正方形是由N x N個(gè)相同的基本正方形組成的，那么這個(gè)大正方形中共有正方形的個(gè)數為：
N x N+(N-1) x (N-1)+(N-2) x(N-2)+……+1 x 1
練習：P6 第三題 （1）
例2：（1）圖中共有多少個(gè)正方形？
（2）圖中有多少個(gè)正方形含※號？
問(wèn)題設置：此題能不能用例1的方法呢？你能發(fā)現例2與例1有哪些異同嗎？
同：都是數圖形中正方形的個(gè)數，
異：組合的圖形是長(cháng)方形兒不是正方形，
解：（1）基本正方形的個(gè)數：4 x 3=12（個(gè)）
由4個(gè)基本正方形組合的大正方形的個(gè)數：3 x 2=6（個(gè)）
有9個(gè)基本正方形組合的大正方形的個(gè)數：2 x 1=2(個(gè))
一共有正方形的個(gè)數：12+6+2=20（個(gè)）
（2）所有基本正方形中含※的個(gè)數：1個(gè)
所有由4個(gè)基本正方形組合的大正方形中含有※的個(gè)數：4個(gè)
所有由9個(gè)基本正方形組合的大正方形中含有※的個(gè)數:2個(gè)
含有※的正方形一共有：1+4+2=7（個(gè)）
練習：P6 第三題 （2）
例3：數一數下圖中各有多少個(gè)三角形？
（1）
要求：不遺漏 不重復
探究、展示、交流：
（轉化）
關(guān)鍵：三角形的個(gè)數 AF上的線(xiàn)段的個(gè)數
解：（1）5+4+3+2+1=15（個(gè)）
個(gè)人風(fēng)采展示：
練習：P6 第一題（1） （2） （3）
例4：數出下列圖形中長(cháng)方形的個(gè)數？
（1）
要求：不遺漏 不重復
探究、展示、交流：
（轉化）
關(guān)鍵：長(cháng)方形的個(gè)數 AB或CD上的線(xiàn)段的個(gè)數
解：AB上線(xiàn)段的個(gè)數：3+2+1=6（條）
AC上線(xiàn)段的個(gè)數：1條 （后加）
長(cháng)方形的個(gè)數：6 x 1=6（個(gè)） （后加）
設置疑問(wèn)：長(cháng)方形的個(gè)數真的只與AB或CD上線(xiàn)段的個(gè)數有關(guān)嗎？會(huì )不會(huì )還和其他的線(xiàn)段有關(guān)呢？
(2)
要求：不遺漏 不重復
探究、展示、交流：
（轉化）
關(guān)鍵：長(cháng)方形的個(gè)數 A1B1或C1D1及A1C1或B1D1上的線(xiàn)段的個(gè)數
解：A1B1上線(xiàn)段的個(gè)數：3+2+1=6（條）
A1C1上線(xiàn)段的個(gè)數：2+1=3（條）
長(cháng)方形的個(gè)數：3 x 6=18(個(gè))
個(gè)人風(fēng)采展示：
(3)
總結：長(cháng)方形的總數=長(cháng)邊上線(xiàn)段的總數 x 寬邊上線(xiàn)段的總數
練習：P6 第二題
解決問(wèn)題，發(fā)展能力：
P7 第四題
P6 第一題（4）
課堂小結：
作業(yè)布置：P7 第五題
教學(xué)反思：
板書(shū)設計：