【教學(xué)背景】“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版四年級下冊“數學(xué)廣角”的內容,教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次:兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。其側重點(diǎn)是:在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中,向學(xué)生滲透一種在數學(xué)學(xué)習上、研究問(wèn)題上都很重要的數學(xué)思想方法--化歸思想,同時(shí)使學(xué)生感悟到應用數學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。
【教學(xué)內容】數學(xué)廣角(一):兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題,教材第117至119頁(yè)例1、例2及相應的“做一做”。
【教學(xué)目標】
知識與技能:通過(guò)觀(guān)察、操作及交流活動(dòng),探索并認識不封閉線(xiàn)路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規律,并能將這種認識應用到解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題之中。培養學(xué)生觀(guān)察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過(guò)程與方法:主要讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):在解決問(wèn)題的過(guò)程中,感受數學(xué)與現實(shí)生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導學(xué)生在探索中發(fā)現規律,培養學(xué)生的歸納能力及概括能力,從而初步認識植樹(shù)問(wèn)題,會(huì )解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)準備】課件、
一、創(chuàng )設情境,揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片,引出植樹(shù)的話(huà)題。
學(xué)生看完視頻和照片說(shuō)一說(shuō)有什么感受?
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹(shù)造林。你們看,我們學(xué)校的學(xué)生家長(cháng)和老師,都積極投身到植樹(shù)造林的活動(dòng)中?吹竭@一排排整齊的小樹(shù),如果我們從數學(xué)的角度來(lái)分析,這里面還有很多有趣的數學(xué)問(wèn)題。這節課我們就來(lái)研究--植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。(板書(shū)課題:植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題)
【設計意圖:通過(guò)播放沙塵暴視頻及照片,讓學(xué)生深刻體驗到數學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,及時(shí)滲透環(huán)保教育】
二、引導探究,發(fā)現規律。
(出示情境)為了綠化校園,學(xué)校要在一條全長(cháng)20米的小路一邊種樹(shù)。每隔5米植一棵。想一想,要植多少棵樹(shù)?(學(xué)生自由讀題)
(1)理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽?
(2)介紹什么是一個(gè)間隔?學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。
(3)教師出示學(xué)具分析題,學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。(學(xué)生小組合作動(dòng)手操作)
【設計意圖:把課本中的例1在100米長(cháng)的路上種樹(shù),改為在20米長(cháng)的路上種樹(shù)。這樣降低了探究的難度,便于學(xué)生觀(guān)察、思考。同時(shí)通過(guò)情境圖和開(kāi)放性的提問(wèn),為下一環(huán)節的探究作好準備!
①組織反饋交流
師:你給大家介紹一下你是怎么想的?(學(xué)生可能只出現只植兩端)教師及時(shí)引導在我們實(shí)際植樹(shù)活動(dòng)中會(huì )遇到什么情況?
可能會(huì )遇到建筑物,遇到建筑物怎么了?植不了樹(shù)了,可能會(huì )在哪些地方遇到建筑物?看來(lái)不僅有這一種植法,還有其他可能,請同學(xué)們再動(dòng)手擺一擺算一算。(學(xué)生繼續操作)
②學(xué)生匯報其他兩種植法。
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的方法,在哪里遇到建筑物,植了幾棵樹(shù)?
③比較三種植法有什么不同?(強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹(shù)只有這三種情況)并板書(shū):兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設計意圖:本環(huán)節先通過(guò)想象提問(wèn),為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著(zhù)采取較開(kāi)放的形式,自主確定每棵之間長(cháng)度,通過(guò)對每一種方案動(dòng)手擺一擺,列式計算,初步感知每種方案的計算方法。再接著(zhù)讓學(xué)生觀(guān)察每一種方案,使學(xué)生從中得出,雖然確定的每棵之間長(cháng)度不同,而計算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀(guān)察,針對實(shí)際背景的不同,應選擇相應的種樹(shù)方案。整個(gè)環(huán)節在教師的積極引領(lǐng)下,充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與,使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考,在觀(guān)察中比較,在交流中評價(jià)概括!
(4)理解三種不同的植法中為什么都有20÷5=4這個(gè)算式?(學(xué)生說(shuō)一說(shuō)并上來(lái)指一指4在哪里?)
20÷5=4原來(lái)都是在算有幾個(gè)間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等,都有這樣的4個(gè)間隔。
【設計意圖:學(xué)生通過(guò)數形結合理解在植樹(shù)問(wèn)題中,求出間隔數非常關(guān)鍵!
(5)理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹(shù)?介紹一一對應的數學(xué)思想。
學(xué)生先想一想,再一起來(lái)看一看。
重點(diǎn)強調:1棵樹(shù)對于1個(gè)間隔,1棵樹(shù)對于1個(gè)間隔,4棵樹(shù)就對應了4個(gè)間隔,最后1棵樹(shù)沒(méi)有對應的間隔就多了1棵樹(shù),所以是4棵樹(shù)加1棵樹(shù)等于5棵樹(shù)。
找一學(xué)生再來(lái)說(shuō)一說(shuō),同桌兩人說(shuō)一說(shuō)。
(6)學(xué)生獨立嘗試借助一一對應的數學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設計意圖:讓學(xué)生體會(huì )一一對應的思想,并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想,把一一對應的思想與植樹(shù)規律結合在一起,得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)!
小結:剛才我們在理解這幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數學(xué)思想,叫做一一對應,一一對應的數學(xué)思想可以使復雜的數學(xué)問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。
(7)尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關(guān)系。
觀(guān)察這三種不同的植法,植的棵樹(shù)和間隔數之間有這樣的關(guān)系?你可以看圖來(lái)想一想也可以借助算式來(lái)思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報,教師板書(shū)。
小結:通過(guò)剛才的學(xué)習我們知道了有這三種不同的植法,但他們的間隔數都相等,看來(lái)在植樹(shù)問(wèn)題中求出間隔數非常重要,我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關(guān)系,分別是兩端都植是棵樹(shù)等于間隔數加1,只植一端是棵樹(shù)等于間隔數,兩端都不植是棵樹(shù)等于間隔數減1。你們學(xué)會(huì )了嗎?老師來(lái)考考你。
【設計意圖:新知結束后帶著(zhù)學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識,如此設計是基于學(xué)生的思維狀態(tài),讓學(xué)生對當堂課的知識和收獲做一個(gè)回顧,就是學(xué)生整理知識思路、內化知識的過(guò)程,能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用,更能培養學(xué)生的歸納能力!
精講精練:同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù),每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵?學(xué)生獨立完成。
【設計意圖:教師把課本中的例題作為鞏固練習,而且教師又設計了數值相同的逆向題,讓學(xué)生及時(shí)去求相對應的路程。使學(xué)生在求棵數與求路的長(cháng)度的對比訓練中,加深理解兩端都種的計算方法!
三、回歸生活,實(shí)際應用。
其實(shí)在我們的生活中還有許多問(wèn)題都類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題,我們一起來(lái)看一看。
(1)課件出示:BRT5號線(xiàn)全程11站,相鄰兩站距離約1千米, BRT5號線(xiàn)全線(xiàn)長(cháng)約多少千米?
學(xué)生讀題理解題意,說(shuō)說(shuō)和植樹(shù)問(wèn)題又怎樣的關(guān)系?屬于哪一種植法?
(2)課件出示:把一段100厘米長(cháng)的鐵絲剪成長(cháng)10厘米長(cháng)的小段,要剪幾次?
學(xué)生讀題理解題意,說(shuō)說(shuō)和植樹(shù)問(wèn)題又怎樣的關(guān)系?屬于哪一種植法?
【設計意圖:把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行擴展,靈活應用植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型解決生活中類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題,這樣把知識系統化,使學(xué)生能夠舉一反三,觸類(lèi)旁通,知道植樹(shù)問(wèn)題中的“樹(shù)”可以代替生活中的其他事物提高學(xué)生靈活解題的能力!
師:像剛才那樣的植樹(shù)、車(chē)站、據木頭等問(wèn)題,它們的解題策略基本一致,我們可以把它們統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。想一想,生活中還有這樣的植樹(shù)問(wèn)題嗎?請舉例說(shuō)一說(shuō)!確實(shí),只要我們細心觀(guān)察,生活中還有更多更有挑戰性的問(wèn)題等著(zhù)我們去解決,比如小朋友們排隊,如果排成個(gè)圈兒,棵數與間隔數之間會(huì )藏著(zhù)怎樣的秘密呢?就留給大家課后去思考吧!
板書(shū)設計: 植樹(shù)問(wèn)題
(一一對應)
間隔數 棵樹(shù)
兩端都植: 20÷5=4(個(gè)) 4+1=5(棵)
只植一端: 20÷5=4(棵)
兩端都不植: 20÷5=4(個(gè)) 4-1=3(棵)
【課后反思】
一、通過(guò)自主探索的活動(dòng),讓學(xué)生獲得學(xué)習成功的體驗,增進(jìn)學(xué)好數學(xué)的信心。
本課設計正是從這的角度出發(fā),設計了給學(xué)生這條路固定的總長(cháng)是20米和樹(shù)的模型讓學(xué)生動(dòng)手“植樹(shù)”的環(huán)節,這樣可以充分調動(dòng)學(xué)生手、腦、口等多種感官參與到數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中來(lái),更大程度地提高學(xué)生參與學(xué)習的效度。學(xué)生在分組合作模擬植樹(shù)活動(dòng)中尋找規律的時(shí)候表現的很輕松。這樣的活動(dòng)方式,不僅是充分展示學(xué)生個(gè)性思維和了解學(xué)生原有生活經(jīng)驗的難得平臺,而且學(xué)生在活動(dòng)中建立了植樹(shù)問(wèn)題的模型,為學(xué)生在下面的學(xué)習做好直觀(guān)的鋪墊。
二、滲透“一一對應”的數學(xué)思想方法,培養學(xué)生數學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。
“授人以魚(yú)不如授人以漁”,新課程理念有個(gè)更具“與時(shí)俱進(jìn)”的顯著(zhù)特點(diǎn)是對滲透數學(xué)思想方法的關(guān)注。在本課的教學(xué)過(guò)程中,要引導通過(guò)“一一對應”來(lái)找規律加以驗證,讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理與交流等活動(dòng)。從而不失時(shí)機給學(xué)生滲透常用的數學(xué)思想方法,為將來(lái)的后續學(xué)習積累更豐富實(shí)用的思想經(jīng)驗。在學(xué)生已經(jīng)掌握了兩頭都植的規律的探究方法后,引導學(xué)生考慮在其他兩種植法,很快就發(fā)現了其中蘊含的規律,產(chǎn)生了很強的成功感,同時(shí)也有了一份自信,極大的調動(dòng)了學(xué)生積極性。
三、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應用,注意反映數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。
植樹(shù)問(wèn)題的模型它源于現實(shí),又高于生活。所以,在現實(shí)中有著(zhù)廣泛的應用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義,加強了模型應用功能的練習,
在學(xué)生已經(jīng)自主地尋找到植樹(shù)中前兩種的規律后,我適時(shí)的提出在我們的生活中有沒(méi)有類(lèi)似植樹(shù)的情況呢?通過(guò)學(xué)生的舉例,讓他們進(jìn)一步體會(huì ),現實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數量關(guān)系,它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它,感悟數學(xué)建模的重要意義。我并沒(méi)有就此罷手,而是讓學(xué)生找找生活中的類(lèi)似現象,如栽電線(xiàn)桿,排座位,安路燈,插彩旗等等,在學(xué)生從具體生活中抽象出數學(xué)現象后,又再一次讓學(xué)生運用規律解決形式各異的生活問(wèn)題,使數學(xué)知識運用于生活,使學(xué)生深深地體會(huì )到數學(xué)的價(jià)值與魅力。整節課,大多數學(xué)生的思維表現的很活躍。
四、滲透數形結合的思想,培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。
數形結合是數學(xué)解題中常用的思想方法,數形結合的思想可以使某些抽象的數學(xué)問(wèn)題直觀(guān)化、生動(dòng)化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數學(xué)問(wèn)題的本質(zhì);本著(zhù)這個(gè)思想我在達成本課的教學(xué)目標之一:初步理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律時(shí),我采用數形結合的方法--畫(huà)圖解決問(wèn)題,從而逐步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在出示完例題后,安排了這樣的一個(gè)實(shí)踐活動(dòng):以小組為單位在一條線(xiàn)段讓用小樹(shù)的模型模擬植樹(shù),在增加學(xué)生學(xué)習興趣的同時(shí),由于使用了數形結合的方法,植樹(shù)中棵樹(shù)和間隔數之間的關(guān)系便迎刃而解,且容易理解。
本節課的不足:
但這節課也有我頗感不足的地方:
1、那就是我把學(xué)生估計過(guò)高,我以為只要學(xué)生弄懂了棵數和間隔數之間的關(guān)系之后,解決植樹(shù)問(wèn)題就應該沒(méi)多大的問(wèn)題了,但事實(shí)出乎我的預料,因為有一部分學(xué)生知道了全長(cháng)和間距不會(huì )求間隔數,我以為這是學(xué)生早已經(jīng)學(xué)過(guò)的而且經(jīng)常用到的,導致了基礎較差的學(xué)生無(wú)法下手。
2、在時(shí)間的分配上我前松后緊,在規律的尋找和簡(jiǎn)單應用中花費的時(shí)間有點(diǎn)長(cháng),以致后面的練習很倉促。
3、在教學(xué)過(guò)程中,因擔心上不完,當遇到學(xué)生“答非所問(wèn)”的時(shí)候就表現的很急躁不能靜下心來(lái)仔細地聽(tīng)完學(xué)生的發(fā)言;
教學(xué)是一門(mén)遺憾的藝術(shù),雖然這節課給人留下了很多遺憾之處,但它畢竟是我自己的產(chǎn)物,是我對新的教法的一種大膽的嘗試,而且在準備這節課的過(guò)程中,我學(xué)習了很多,也收獲了很多。為了讓每節課的遺憾能少一些,我會(huì )繼續為之努力。但愿自己在這條路上能走的更遠。