第八單元 用字母表示數
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生初步理解并學(xué)會(huì )用字母表示數，會(huì )用含有字母的式子表示數量、數量關(guān)系或計算公式；初步學(xué)會(huì )根據字母所取的值，求簡(jiǎn)單的含有字母的式子的值；會(huì )化簡(jiǎn)形如“ax±bx”的式子。
2、使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達的抽象過(guò)程，體會(huì )用字母表示數的簡(jiǎn)潔和便利，發(fā)展符號感。
3、使學(xué)生在運用簡(jiǎn)單符號語(yǔ)言進(jìn)行表達和交流的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性以及簡(jiǎn)潔性，增強對數學(xué)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解怎樣根據量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來(lái)表示數量。
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達的抽象過(guò)程，體會(huì )用字母表示數的簡(jiǎn)潔與便利，發(fā)展符號感。
教具學(xué)具：展臺、課件
教學(xué)時(shí)間：5課時(shí)
第一課時(shí) 用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的數量關(guān)系和公式
教學(xué)內容：教科書(shū)P99～100例1、2、3及“練一練”、“你知道嗎”和“練習十八”第1～2題
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì )用字母表示數，能用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的數量關(guān)系或計算公式，學(xué)會(huì )求簡(jiǎn)單的含有字母式子的值。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達的抽象過(guò)程，體會(huì )用字母表示數的簡(jiǎn)潔和便利，發(fā)展符號感。
3、讓學(xué)生初步學(xué)習用符號語(yǔ)言進(jìn)行表述、交流，體會(huì )數學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的密切聯(lián)系，感受數學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性以及簡(jiǎn)潔性。
教學(xué)重點(diǎn)：理解怎樣根據量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來(lái)表示數量。
教學(xué)難點(diǎn)：理解量與量之間的關(guān)系。
教具準備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、激發(fā)情趣，導入新課。
同學(xué)們這節課我們要學(xué)習新的知識，你有信心學(xué)好嗎？那你準備課堂上怎樣表現呢？（學(xué)生回答）
那好，老師要看看誰(shuí)在課堂上能積極動(dòng)腦，認真聽(tīng)講，表現最棒，好嗎？下面我們一起學(xué)習新知識。
二、合作探究，學(xué)習新知。
1、研究“用字母表示數”。
（1）例題1：（課件出示）
擺1個(gè)三角形用3根小棒；
擺2個(gè)三角形用小棒的根數是：2×3；
擺3個(gè)三角形用小棒的根數是：（ 3 ）×3；
擺4個(gè)三角形用小棒的根數是：（ 4 ）×3：
……
擺a個(gè)三角形用小棒的根數是: （ a ）×（ 3 ）。
合作：同學(xué)們在小組中根據例題的要求進(jìn)行合作交流，抽象出擺a個(gè)三角形一共需要多少根小棒。
提問(wèn)：字母a可以表示哪些數呢？a×3表示什么？你能舉例嗎？
（明確：a可以表示任何自然數）
（2）例題2：（課件出示例2）
①已經(jīng)行駛了50千米，剩下的千米數是280-50；
②已經(jīng)行駛了74.5千米，剩下的千米數是280-（ ）；
③已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數是( )-（ ）.
探討：這里的b可以表示哪些數？（學(xué)生在小組中交流討論進(jìn)行回答，明確：b表示已經(jīng)行駛的千米數。）
提問(wèn)：如果b=120，剩下多少千米？如果b=20呢？
2、研究“用字母表示公式以及字母乘法的簡(jiǎn)便寫(xiě)法”。
出示例3（課件）：如果正方形的邊長(cháng)用a表示，周長(cháng)用C表示，面積用S表示。你能用字母表示出正方形周長(cháng)和面積的計算公式嗎？
合作探究：學(xué)生在小組中交流用字母表示公式的寫(xiě)法，進(jìn)行回答。
板書(shū)：正方形周長(cháng)：C=a×4 正方形面積：S=a×a
說(shuō)明：a×4通�？梢詫�(xiě)成4a或4a；a×a通常寫(xiě)成aa或a2。也就是說(shuō)，當字母與數字相乘時(shí)，去掉乘號，把數字寫(xiě)在字母的前面，也可以用點(diǎn)表示乘號；當字母與字母相乘時(shí)，省略乘號，用點(diǎn)表示，相同字母的話(huà)就寫(xiě)一個(gè)字母再在字母的右上角寫(xiě)上2，是誰(shuí)就讀做“誰(shuí)的平方�！�；字母與1相乘省略1不寫(xiě)，只寫(xiě)字母本身，如，“1×a”寫(xiě)做“a”。
3、學(xué)生自己讀一讀第106頁(yè)的內容，有不明白的提出來(lái)。
學(xué)生質(zhì)疑，師生共同解疑。
三、拓展練習。
1、做“練一練”第1題。(讓學(xué)生獨立做題，展示部分學(xué)生的答案，共同校對，鞏固字母乘法的寫(xiě)法)
2、口算。12、52、102 （板書(shū)題目后，指名口答）
3、做“練一練”第2、3題。(讓學(xué)生獨立完成。追問(wèn)：式中的字母表示什么？含有字母的式子分別表示什么？)
4、教學(xué)“你知道嗎？”。
學(xué)生自己讀一讀。
提問(wèn)：你知道韋達是一位什么樣的人？他為數學(xué)界做出了怎樣的貢獻？(學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的讀后感想)
5、做“練習十八”第1題。（讓學(xué)生獨立完成，集體交流）
6、做“練習十八”第2題。(讓學(xué)生獨立完成，集體交流訂正)
四、全課總結。
1、提問(wèn)：通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
2、談話(huà)：用字母表示數能更概括地表示數量關(guān)系，這是代數的初步知識，也為以后學(xué)習簡(jiǎn)易方程打下基礎。
五、課堂作業(yè)。
補充題：
1、省略乘號，寫(xiě)出下面各式。
5×a = b×1= a×x = d×d=
2、如果用a表示長(cháng)方形的長(cháng) , b表示寬，那么
這個(gè)長(cháng)方形的面積S=
這個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)C=
3、芳芳每天看書(shū)23頁(yè)，a天共看了（ ）頁(yè)。
4、一個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)30米，寬ⅹ米，這個(gè)長(cháng)方形的面積是（ ）平方米。
5、四年級有y人，三年級比四年級少15人，三年級有（ ）人。
板書(shū)設計：
用字母表示數
正方形周長(cháng)：C=a×4
=4a
=4a
正方形面積：S=a×a
=aa
=a2
第二課時(shí) 用含有字母的式子表示稍復雜的數量關(guān)系和公式
教學(xué)內容：教科書(shū)P101～102例4、5、“練一練”第1、2題、 P103“練習十八”第3～7題和思考題。
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì )用字母表示數，能用含有字母的式子表示數量關(guān)系或計算公式；會(huì )用數代替字母求出含有字母的式子的值。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達的抽象過(guò)程，體會(huì )用字母表示數的簡(jiǎn)潔和便利，發(fā)展符號感。
3、讓學(xué)生初步學(xué)習用符號語(yǔ)言進(jìn)行表述、交流，體會(huì )數學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的密切聯(lián)系，感受數學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性以及簡(jiǎn)潔性。
教學(xué)重點(diǎn)：理解用含有字母的式子表示數量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：把數代入含有字母的式子求值。
教具準備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)例4。
1、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
導入：星期天，小明和表妹一起在玩擺小棒的游戲，看，這是他們擺的小棒。（出示小棒）
提問(wèn)：你看清楚了嗎？你會(huì )擺嗎？你會(huì )接著(zhù)往下擺嗎？一起試一試。（學(xué)生獨立操作）
提問(wèn)：在你擺的過(guò)程中，你有什么發(fā)現？在小組里互相討論一下。
反饋，重點(diǎn)引導。
（1）每次增加一個(gè)三角形；
（2）每增加一個(gè)三角形就多用兩根小棒。
2、結合舊知解決問(wèn)題。
引導：下面我們來(lái)算一算每次擺小棒的總根數。
同時(shí)板書(shū)：擺1個(gè)三角形用3根小棒
增加1個(gè)三角形后，共用小棒的根數是：3+2×1
（教師引導增加了幾個(gè)2）
提問(wèn)：你會(huì )像這樣有規律地說(shuō)出增加2個(gè)、3個(gè)三角形后小棒的總根數嗎？
回答：增加2個(gè)三角形后，共用小棒的根數是：3+2×2
增加3個(gè)三角形后，共用小棒的根數是：3+2×3
提問(wèn)：增加25個(gè)，98個(gè)，200個(gè)……這樣的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒總根數嗎？還能說(shuō)出多少？
仔細觀(guān)察這些算式，它們有什么特點(diǎn)？（都是3加2乘幾，只有最后一個(gè)數在變化）
揭示：我們可以用字母表示變化的數，像以上這種情況，如果增加a個(gè)三角形后，那么求共用小棒的根數該怎樣列式呢？
板書(shū)：3+2×a（提問(wèn)：a表示什么？）
小結并揭題：用字母來(lái)表示數，這樣表達既簡(jiǎn)潔又明了，這就是我們今天學(xué)習的內容，比上一節課學(xué)習的內容稍微復雜了一些。板書(shū)課題：用字母表示數。
二、教學(xué)例5。
1、情境引入。
導入：小明和表妹在玩游戲時(shí)，家里正好來(lái)了三位客人，為了表示對客人的歡迎，小明做了以下事情。（分別出示例5掛圖和問(wèn)題）
提問(wèn)：你能描述一下你剛才所看到的情景和問(wèn)題嗎？
2、教學(xué)用字母表示數量關(guān)系。
提問(wèn)：同桌可以互相討論一下，該如何列出含有字母的式子？誰(shuí)還有不同的意見(jiàn)？（教師可靈活處理）
反饋：你能說(shuō)一下你的算法嗎？怎樣想的？
1100-x-x-x （學(xué)生說(shuō)明思考過(guò)程）
1100-3x （說(shuō)說(shuō)3x表示什么？1100-3x又表示什么？）
教師總結：1100-x-x-x這種算法是依次減去每個(gè)茶杯的毫升數，1100-3x的算法是先求出3個(gè)茶杯的總毫升數，然后從冷水壺中橙汁的總毫升數減去3個(gè)茶杯的總毫升數，求出冷水壺里剩下橙汁的毫升數。
比較：這兩種算法，你認為哪種比較簡(jiǎn)單？
3、教學(xué)求含有字母的式子的值。
提問(wèn)：如果老師告訴你，每杯是250毫升，你能算出冷水壺里還剩多少毫升橙汁嗎？（學(xué)生獨立完成自己的本子上）
做后交流，談話(huà)：把x=250代人1100-3 x中，就可以求出冷水壺里還剩下多少毫升橙汁。
應該這樣書(shū)寫(xiě)，邊講述邊板書(shū)：
當x=250時(shí)， 1100-3x
= 1100-3×250
= 1100-750
= 350
答：冷水壺里還剩350毫升橙汁。
談話(huà)：你記住了嗎？下面請你們把完整的格式再寫(xiě)一遍。（一學(xué)生板書(shū)，集體訂正。）
4、練習。
出示：水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壺中還剩多少升橙汁？
要求學(xué)生獨立完成，個(gè)別學(xué)生板演。
5、小結：如果一些題目中的條件是用字母來(lái)表示的，我們就用含有字母的式子來(lái)表示要解決的問(wèn)題，當告訴你字母的具體數值時(shí)，我們就要按照學(xué)過(guò)的格式把數代入式子，計算出式子的數值。
三、鞏固練習。
1、做“練一練”第1-4題。（讓學(xué)生獨立完成，集體交流訂正）
2、做“練習十八”第3題。
（出示題目后，讓學(xué)生獨立完成，教師巡視指導，然后組織學(xué)生交流）
3、做“練習十八”第4、5題。（讓學(xué)生獨立完成，集體交流訂正）
4、做“練習十八”第6題。（指名板演，集體交流訂正）
5、做“練習十八”第7-11題。（讓學(xué)生獨立完成，集體交流訂正）
四、全課總結。
五、課堂作業(yè)。P103第8、9題。
板書(shū)設計：
用字母表示數
3+2×a
1100-x-x-x =1100-3x
當x=250時(shí) 1100-3x
= 1100-3×250
= 1100-750
= 350
第三課時(shí) 化簡(jiǎn)含有字母的式子
教學(xué)內容：教科書(shū)P105例7、“練一練”、“練習十九”第1～5題。
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷化簡(jiǎn)形如“ax±bx”的式子的方法的探索過(guò)程，會(huì )化簡(jiǎn)這樣的式子。
2、讓學(xué)生在用形如“ax±bx”的式子表達一些數量關(guān)系并化簡(jiǎn)的過(guò)程中加深對這些數量關(guān)系的理解，提高抽象思維的水平。
3、讓學(xué)生初步學(xué)習用符號語(yǔ)言進(jìn)行表述、交流，體會(huì )數學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的密切聯(lián)系，感受數學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性及簡(jiǎn)潔性。
教學(xué)重點(diǎn)：理解用含有字母的式子表示數量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )化簡(jiǎn)形如“ax±bx”的式子。
教具準備：展臺、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、動(dòng)手操作，學(xué)習新知。
1、教學(xué)例7。
說(shuō)明題意：小華用小棒擺了a個(gè)三角形，小芳用小棒擺了a個(gè)正方形。
談話(huà)：根據題意，你會(huì )用小棒擺一擺嗎？有的同學(xué)可能覺(jué)得不知道到底各擺幾個(gè)，可以各擺四五個(gè)再用省略號表示，最好再用括線(xiàn)注明a個(gè)。
學(xué)生用小棒先擺a個(gè)三角形，再用小棒擺a個(gè)正方形。
提問(wèn)：擺a個(gè)三角形共用了多少根小棒？擺a個(gè)正方形呢？
（3a和4a）
提問(wèn)：你能提出什么問(wèn)題？
學(xué)生會(huì )提出：他們一共用多少根小棒？小芳比小華多用多少根小棒或小華比小芳少用多少根小棒？
談話(huà)：你能解答他們一共用了多少根小棒嗎？
（學(xué)生獨立思考，再在小組里交流各自的想法）
組織學(xué)生在班級中交流，鼓勵學(xué)生有不同的想法。
（學(xué)生討論得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒）
提問(wèn)：你是怎樣想到共用7a根小棒的？
（引導學(xué)生觀(guān)察發(fā)現擺一個(gè)三角形和一個(gè)正方形是用了7根小棒，那么擺a個(gè)三角形和正方形就一共用了7a根小棒）
談話(huà)：3a+4a與7a都表示擺a個(gè)三角形和a個(gè)正方形共用的小棒根數，
（兩者相比，哪種表示法更簡(jiǎn)單些？(指名回答)把復雜的式子變成簡(jiǎn)單的式子在數學(xué)上叫化簡(jiǎn)，你能利用學(xué)過(guò)的知識通過(guò)計算把3a+4a化簡(jiǎn)嗎？）
學(xué)生說(shuō)出化簡(jiǎn)過(guò)程，教師板書(shū)：
3a+4a
=（3+4）a
= 7a
提問(wèn)：3a+4a=(3+4)a的依據是什么？
（學(xué)生發(fā)現是運用了乘法分配律或想到依據乘法運算的意義）
談話(huà)：以后你們在計算時(shí)，可以把中間一步省略(在上式的第二行加虛線(xiàn)框)，直接寫(xiě)成：3a+4a=7a。
我們以往學(xué)過(guò)的整數的運算律也適用于含有字母的式子，因為字母表示的就是數。
2、做“練一練”。
（1）出示題目，自己讀一讀，說(shuō)說(shuō)你從題中知道了什么。
（2）談話(huà)：你會(huì )填嗎？試著(zhù)做做看。學(xué)生獨立解答，做好后與同桌交流想法。
（3）組織學(xué)生在班級中交流，說(shuō)一說(shuō)算法和想法。
二、理解新知，初步應用。
1、做“練習十九”第1題。（在書(shū)上完成，指名板演，集體交流訂正）2、做“練習十九”第2題。（指名說(shuō)圖意）
學(xué)生獨立在書(shū)上填空，在小組里說(shuō)一說(shuō)自己的做題情況及想法。
提問(wèn)：你是怎樣填的？又是怎樣想的？
學(xué)生說(shuō)做法：明明家到學(xué)校65a米，冬冬家到學(xué)校75a米，從明明家到冬冬家一共有：列式：65 a+75 a
= (65+75) a
=14 0 a
小結：做這樣的題目，只要把字母前邊的數相加、減，字母不變。
三、聯(lián)系實(shí)際，擴展延伸。
1、做“練習十九”第3題。（學(xué)生自己讀題，理解題意，獨立解答）
2、做“練習十九”第4題。（出示題目，指名說(shuō)明題意和圖意）
提問(wèn)：科學(xué)實(shí)驗室和實(shí)驗準備室的面積一共有多大？
學(xué)生獨立思考，并做一做。說(shuō)一說(shuō)做法和想法。
想法1：科學(xué)實(shí)驗室面積是12a平方米，實(shí)驗準備室的面積是4 a平方米，一共的面積是12a+4a=16a平方米。
想法2：發(fā)現科學(xué)實(shí)驗室和實(shí)驗準備室拼成了一個(gè)大的長(cháng)方形，那么這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)是(12+4)米，面積就是(12+4)a=16a平方米。
提問(wèn)：當a=8時(shí)，實(shí)驗室和實(shí)驗準備室的面積一共是多少平方米？
（學(xué)生獨立計算，集體交流）
四、全課總結。
這節課的學(xué)習內容是什么？你有哪些收獲？還有不明白的問(wèn)題嗎？
五、課堂作業(yè)。
補充題。
1、計算下面各題。
25a+65a= 76x-57x= 38x+86x= 56b-39b=
2、一輛汽車(chē)到站時(shí)，車(chē)上原有ⅹ人,有5人下車(chē)，8人上車(chē)，車(chē)上還剩多少人？
3、同學(xué)們做操，男生有3排，每行排x人；女生有4排，每行排y人，一共有多少人？
板書(shū)設計：
化簡(jiǎn)含有字母的式子
3a+4a 4a-3a
=（3+4）a =（4-3）a
= 7a = a
第四課時(shí) 用字母表示數（練習課）
教學(xué)內容：教科書(shū)P106～107“練習十九”第5～13題。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)練習，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握用含有字母的式子表示運算律、計算公式和數量關(guān)系；能正確運用相關(guān)格式求含有字母式子的值。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )用字母表示數的簡(jiǎn)潔和便利，發(fā)展符號感。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性以及簡(jiǎn)潔性，增強對數學(xué)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )理解怎樣根據量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來(lái)表示數量。
教學(xué)難點(diǎn)：理解量與量之間的關(guān)系。
教具準備：小黑板 教學(xué)課件
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題導入。
提問(wèn)：（1）這一單元我們學(xué)習了什么知識？
（2）用字母表示數有什么好處？
二、鞏固應用。
1、做“練習十九”第5題。（學(xué)生獨立完成，集體交流）
7x-3x=4x（元）
4x=4×3=12（元）
2、做“練習十九”第6題。（學(xué)生獨立完成，和同桌說(shuō)說(shuō)，再集體交流）
3、做“練習十九”第7題。（學(xué)生獨立完成，集體交流）
提問(wèn)：“0.9 2和0.9×2 、2x和x 2為什么不相等？
指出：因為0.9 2表示的是0.9乘0.9等于0.81，0.9×2等0.18，
所以0.9 2和90.×2不相等。
另：因為“2x和x2”可以分別表示“x＋x”和“x×x”，是兩種不同的運算，結果自然也不相同。
補充：當x=（ ）時(shí)，“2x=x 2”？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
4、做“練習十九”第8題。（學(xué)生獨立完成）
指名讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己填表時(shí)的思考過(guò)程，在交流中使學(xué)生進(jìn)一步加深對運算律的理解。
5、做“練習十九”第9題。（說(shuō)說(shuō)是根據什么進(jìn)行思考的？）
啟發(fā)學(xué)生依據不同三角形的特征進(jìn)行思考。還應適當提醒學(xué)生把寫(xiě)出的表示周長(cháng)的式子進(jìn)行簡(jiǎn)化。
6、做“練習十九”第10題。
（這道題是表示所求問(wèn)題的式子中含有兩個(gè)不同字母，求值時(shí)，需要分別用相應的數去代換，難度較此前有所增加，教學(xué)時(shí)要引導學(xué)生通過(guò)比較正確進(jìn)行選擇）
三、全課總結。
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
四、課堂作業(yè)。 P107“練習十九”第11～13題。
第五課時(shí) 釘子板上的多邊形
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷畫(huà)圖、填表、分析數據、探索規律的過(guò)程，發(fā)現皮克公式。
2、初步感悟通過(guò)固定某些變量的值來(lái)探求其余變量的變化規律的科學(xué)思維方法。
3、獲取由簡(jiǎn)單到復雜的探究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗。
4、能類(lèi)比遷移探求問(wèn)題的方法，嘗試拓展研究同類(lèi)新問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現、得出多邊形的面積與邊上釘子數和多邊形中間釘子數之間的規律。
教學(xué)難點(diǎn)：類(lèi)比推導出一般規律。
教學(xué)準備：作業(yè)紙 多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣生疑，直觀(guān)感知。
1、呈現一個(gè)釘子板上的多邊形
說(shuō)明：每相鄰的四個(gè)釘子構成一個(gè)正方形，邊長(cháng)是1，面積是1個(gè)面積單位。
提問(wèn)：這個(gè)圖形有幾個(gè)面積單位？你是怎么知道的？
交流：（1）面積公式計算；
（2）分割數方格。
2、啟發(fā)：你能再?lài)粋�(gè)面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍過(guò)程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢？
（學(xué)生動(dòng)手圍一圍，同桌相互說(shuō)一說(shuō)怎樣求出面積的）
3、追問(wèn)：跟哪里的釘子數有關(guān)？
4、揭題：面積與釘子數之間是否存在一定的規律呢？我們這節課就來(lái)研究釘子板上的多邊形面積與釘子數之間的關(guān)系。
提問(wèn)：想一想，我們可以怎樣來(lái)研究？提出猜想-驗證猜想-概括結論
二、簡(jiǎn)單入手，探究多邊形內有一枚釘子的情況。
1、個(gè)例發(fā)現，形成猜想
出示：一組釘子板上的多邊形。
提問(wèn)：每個(gè)多邊形各有多少個(gè)面積單位？邊上的釘子數各有多少枚？先數一數、算一算，把結果填入表中（生獨立計數，完成表格）
提問(wèn)：（1）校對結果
（2）你有什么發(fā)現？
交流：（1）多邊形邊上的釘子數越多，面積越大。
（2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。
如果用S表示面積單位的個(gè)數，n表示多邊形邊上的釘子數，你能用字母表達式表示這一發(fā)現嗎？
2、舉例驗證，明確前提。
引導：由剛才這四個(gè)圖形，有了這樣的發(fā)現，這一發(fā)現是否也適用于釘子板，我們還要舉例驗證。
要求：在釘子板上畫(huà)一些多邊形，驗證剛才的發(fā)現。
（1）符合規律。
（2）不符合規律。
提問(wèn)：看來(lái)剛才的發(fā)現并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規律呢？它們有什么共同的特點(diǎn)？仔細觀(guān)察，把你的發(fā)現說(shuō)給同桌聽(tīng)聽(tīng)。
指名交流：多邊形中間只有一枚釘子。
3、歸納概括，形成結論。
總結：看來(lái)要使這一發(fā)現成立，還要加個(gè)前提，誰(shuí)能把這個(gè)規律完整的說(shuō)一說(shuō)？
當多邊形里面只有1枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。
如果把多邊形里面的釘子數用a來(lái)表示，完善字母表達式。
總結：看來(lái)釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數有關(guān)。
正因為面積和兩個(gè)量都有關(guān)系，所以我們研究是時(shí)候先確定一個(gè)量（里面的釘子數）
三、運用結構，探究多邊形內有多枚釘子的情況。
1、探究形內有2枚釘子的情況。
當形內有2枚釘子時(shí)會(huì )有怎樣的規律呢？同學(xué)們也像剛才那樣畫(huà)一些形內只有2枚釘子的多邊形，算一算，數一數，多邊形有幾個(gè)面積單位？多邊形邊上的釘子數有幾枚？把結果填入表中。
過(guò)程指導：也像剛才那樣，把釘子數除以2，再跟面積進(jìn)行比較�？纯从惺裁匆幝�。
如果用字母表達式來(lái)表示這一規律應該怎么寫(xiě)？
學(xué)生獨立探究，發(fā)現規律。
交流：當多邊形內有2枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數÷2＋1
同桌互說(shuō)規律 學(xué)生獨立完成。
板書(shū)：當a=2時(shí)，S= n÷2＋1
2、推想形內有2枚以上釘子的情況。
提問(wèn)：比較這兩個(gè)規律，你覺(jué)得a=3、4時(shí)會(huì )有怎樣的規律？
如果你能直接推想出規律，那就寫(xiě)出你的猜想，然后舉例驗證，如果不能，那也像剛才那樣先畫(huà)出圖形內有3枚釘子的多邊形，再數一數、算一算，看看有什么規律。
交流規律：當a=3時(shí)，S=n÷2＋2
當a=4時(shí)，S=n÷2＋3
3、歸納推理，形成一般公式。
當a=m時(shí)，s=？
當a=m時(shí)，s=n÷2＋m－1
4、同學(xué)們：今天我們通過(guò)對形內有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數的多邊形的研究，發(fā)現多邊形的面積單位個(gè)數與釘子數之間的關(guān)系：當a=m時(shí)，s=n÷2＋m－1。
板書(shū)設計：
釘子板上的多邊形
當多邊形內只有1枚釘子時(shí)，多邊形面積
單位的個(gè)數等于多邊形邊上的釘子數÷2
當a=1時(shí)，S=n÷2
當a=2時(shí)，S=n÷2＋1
當a=3時(shí)，S=n÷2＋2
當a=m時(shí)，s=n÷2＋m－1