第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：認識三角形 第 1 課時(shí) 總第 課時(shí)
教學(xué)目標：
1.通過(guò)動(dòng)手操作和觀(guān)察比較，認識三角形的特點(diǎn)，理解和掌握三角形的定義。
2.結合具體情境認識三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含義，能在三角形內畫(huà)出對應邊上的高。
3.在學(xué)習活動(dòng)中培養學(xué)生的空間思維能力，感受數學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：認識三角形的基本特征。
教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)三角形指定邊上的高。
教學(xué)準備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入
1.課件出示教材第75頁(yè)例題1情境圖。
師：同學(xué)們，我們以前認識過(guò)三角形，仔細觀(guān)察情境圖，你能在圖上找出三角形嗎？
學(xué)生先說(shuō)說(shuō)哪里有三角形，再讓學(xué)生在圖上描出來(lái)。
提問(wèn)：生活中哪些物體上也有三角形呢？
師生交流后說(shuō)一說(shuō)。
2.導入新課。
三角形在我們的生活中有著(zhù)廣泛的應用，它有什么特點(diǎn)呢？這節課我們就來(lái)深入探究三角形的相關(guān)知識。（板書(shū)課題）
二、交流共享
（一）認識三角形的定義
1.畫(huà)三角形。
師：大家找了這么多三角形，能想辦法畫(huà)一個(gè)三角形嗎？
學(xué)生用三角板在練習本上畫(huà)出一個(gè)三角形。
2.觀(guān)察三角形的特點(diǎn)。
（1）請同學(xué)們在小組內觀(guān)察畫(huà)出的三角形，想一想：三角形有什么特點(diǎn)？把你的想法在小組內交流。
（2）組織全班交流。
通過(guò)交流，引導學(xué)生得出三角形的以下特點(diǎn)：
①三角形有3條邊，3個(gè)角。
②三角形的3條邊都是線(xiàn)段。
③這3條線(xiàn)段要首尾相接地圍起來(lái)。
3.認識三角形的定義。
教師指出：三條線(xiàn)段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。
教師在黑板上畫(huà)出一個(gè)三角形，引導學(xué)生觀(guān)察這個(gè)三角形，說(shuō)一說(shuō)：三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)？分別指出三角形的3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊和3個(gè)角。
教師結合學(xué)生的匯報，在三角形上標出“頂點(diǎn)”“角”“邊”。
4.完成教材第75頁(yè)“試一試”。
（1）出示題目，學(xué)生讀題，說(shuō)說(shuō)各自對題目的理解。
（2）學(xué)生獨立在教材的方格紙上畫(huà)一畫(huà)后，教師展示學(xué)生的畫(huà)法。
（3）觀(guān)察比較。
提問(wèn)：觀(guān)察圖形，你有什么發(fā)現？
引導學(xué)生發(fā)現：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)都能畫(huà)出一個(gè)三角形。
（二）認識三角形的高和底
1.課件出示教材第76頁(yè)例題2人字梁圖。
學(xué)生獨立觀(guān)察圖。師提問(wèn)：你能量出右圖中人字梁的高度嗎？
學(xué)生動(dòng)手在教材上的人字梁圖上量一量。
2.組織交流。
提問(wèn)：你量的是哪條線(xiàn)段？它有什么特點(diǎn)？
指名學(xué)生結合投影圖說(shuō)一說(shuō)。
明確：人字梁的高度是上面的頂點(diǎn)到它對邊的距離；量的線(xiàn)段與人字梁的底邊互相垂直；圖中人字梁的高度是2厘米。
3.介紹三角形的高和底。
教師結合圖進(jìn)行介紹：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂直線(xiàn)段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
強調：高要用虛線(xiàn)表示，并標上垂直符號。
在黑板上先畫(huà)一個(gè)三角形，教師邊示范邊說(shuō)：以這條邊為底，現在要找它的高。
教師用三角板的直角邊和它重合，（不斷移動(dòng)）說(shuō)說(shuō)它的垂線(xiàn)有多少條？（無(wú)數條）其中只有一條很特殊，你能說(shuō)說(shuō)是哪一條嗎？（從對面的頂點(diǎn)畫(huà)下來(lái)的這條垂線(xiàn)）用虛線(xiàn)畫(huà)一畫(huà)。
三、反饋完善
1.完成教材第76頁(yè)“試一試”。
先讓學(xué)生在教材的三角形上畫(huà)出底邊上的高，然后和同學(xué)交流畫(huà)法。
提問(wèn)：三角形一共有幾條高？
引導學(xué)生得出：底和高是一對一對出現的，三角形有三條底，也就有三條高。
2.完成教材第76頁(yè)“練一練”第1題。
這道題是加深學(xué)生對三角形特點(diǎn)的認識。
先讓學(xué)生獨立判斷，再說(shuō)說(shuō)判斷的理由。
3.課件出示：畫(huà)出每個(gè)三角形底邊上的高。
強調：第一個(gè)圖形是直角三角形，直角三角形一條直角邊是底，另一條直角邊就是這條底上的高。
四、反思總結
通過(guò)本課的學(xué)習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問(wèn)？
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：三角形三邊的關(guān)系 第 2 課時(shí) 總第 課時(shí)
教學(xué)目標：
1.通過(guò)直觀(guān)操作活動(dòng)和計算觀(guān)察，讓學(xué)生探索并發(fā)現三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊。
2.引導學(xué)生參與探究和發(fā)現活動(dòng)，經(jīng)歷操作、發(fā)現、驗證的探究過(guò)程，培養學(xué)生自主探究、合作交流的能力。
3.培養學(xué)生積極的學(xué)習態(tài)度和樂(lè )于探究的數學(xué)情感。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握“三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊”的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：運用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)引入
1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？
2.復習三角形的各部分名稱(chēng)。
提問(wèn)：我們已經(jīng)初步認識了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？
引導學(xué)生回憶三角形的特點(diǎn)：有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)、3條高……
3.導入新課。
三角形還有什么特點(diǎn)呢？今天這節課我們來(lái)探究三角形三條邊的長(cháng)度關(guān)系。（板書(shū)課題）
二、交流共享
1.課件出示教材第77頁(yè)例題3：任意選三根小棒，能?chē)梢粋�(gè)三角形嗎？
2.操作交流。
（1）學(xué)生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來(lái)圍一圍，看看能不能?chē)扇切巍?/p>
教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。
（2）小組交流。
布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內進(jìn)行交流。
（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能?chē)梢粋�(gè)三角形？
學(xué)生回答預設：
①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能?chē)扇切巍?/p>
②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能?chē)扇切巍?/p>
③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能?chē)扇切巍?/p>
④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能?chē)扇切巍?/p>
追問(wèn)：第③種情況和第④種情況為什么不能?chē)扇切危?/p>
引導學(xué)生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教師小結：因為4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能?chē)扇切巍?/p>
3.探索規律。
師：我們已經(jīng)知道了當兩根小棒長(cháng)度相加比第三根小棒短時(shí)，不能?chē)扇切�。那能�(chē)扇切蔚娜“舻拈L(cháng)度又有什么特點(diǎn)呢？
（1）布置探索任務(wù)。
從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長(cháng)度和與第三根比較，結果怎樣？
（2）學(xué)生獨立探索。
（3）交流匯報。
第①種情況：4+5>8、4+8>5、5+8>4；
第②種情況：4+2>5、4+5>2、5+2>4。
小結：任意兩根小棒長(cháng)度的和一定大于第三根小棒。
4.驗證規律。
提問(wèn)：三角形任意兩邊長(cháng)度的和一定大于第三邊嗎？
（1）畫(huà)一畫(huà)：用三角尺畫(huà)一個(gè)三角形。
（2）量一量：量出三角形的各邊長(cháng)度。（單位：毫米）
（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長(cháng)度的關(guān)系。
（4）總結規律。
提問(wèn)：通過(guò)驗證，你發(fā)現三角形三邊的長(cháng)度有哪些關(guān)系？
師生共同總結得出：三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊。
追問(wèn)：對于“任意兩邊”這四個(gè)字，你是怎么理解的？
5.議一議：如果三根小棒的長(cháng)度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能?chē)扇切螁�？為什么�?/p>
引導學(xué)生得出：5厘米長(cháng)的小棒和3厘米長(cháng)的小棒長(cháng)度相加等于8厘米，并沒(méi)有大于8厘米，所以這三根小棒不能?chē)扇切巍?/p>
三、反饋完善
1.完成教材第78頁(yè)“練一練”第1題。
先讓學(xué)生獨立進(jìn)行判斷，再組織交流匯報。交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。
2.完成教材第78頁(yè)“練一練”第2題。
這道題是已知三角形的兩條邊的長(cháng)度，求第三條邊的長(cháng)度范圍。題目提供了四個(gè)答案讓學(xué)生進(jìn)行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習時(shí)可以進(jìn)行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導學(xué)生探究三角形的第三條邊的長(cháng)度范圍，即“兩邊之差<第三邊<兩邊之和”。
四、反思總結
通過(guò)本課的學(xué)習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問(wèn)？
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：三角形的內角和 第 3 課時(shí) 總第 課時(shí)
教學(xué)目標：
1.組織學(xué)生通過(guò)量、剪、拼等實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現、驗證三角形的內角和是180 ，并能運用這一知識解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷探究三角形的內角和的過(guò)程，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識、探究精神和實(shí)踐能力，滲透“轉化”的數學(xué)思想。
3.使學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：探究并發(fā)現“三角形的內角和是180 ”。
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)準備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)引入
1.復習用量角器量角的知識。
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)測量角的度數的方法，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)用量角器測量時(shí)要注意什么？
指名學(xué)生口答。
2.認識三角尺上的三個(gè)角。
提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角尺上的三個(gè)內角分別是多少度？
引導學(xué)生說(shuō)出90 、60 、30 。
出示另一個(gè)三角尺，引導學(xué)生分別說(shuō)出三個(gè)角的度數：90 、45 、45 。
追問(wèn)：你知道每個(gè)三角尺3個(gè)內角的和是多少度嗎？
學(xué)生計算后指名回答。
90 +60 +30 =180
90 +45 +45 =180
3.導入新課。
每個(gè)三角尺3個(gè)內角的和都是180 。其他三角形3個(gè)內角的和也是180 嗎？今天這節課我們就一起來(lái)探究三角形內角和的問(wèn)題。（板書(shū)問(wèn)題）
二、交流共享
1.量一量，算一算。
（1）從教材第113頁(yè)剪下3個(gè)三角形，小組合作，用量角器量出每個(gè)三角形3個(gè)內角的度數。
學(xué)生操作，教師巡視，并提醒學(xué)生使用剪刀時(shí)要注意安全。
剪下三角形后，提示學(xué)生進(jìn)行小組分工合作，兩個(gè)學(xué)生負責用量角器量每個(gè)角的度數，另外兩個(gè)學(xué)生負責記錄和計算，并填寫(xiě)下表。
三角形
名稱(chēng) 3個(gè)內角的度數 3個(gè)內角度數的和
①
②
③
（2）匯報交流。
由于學(xué)生的操作會(huì )有誤差，因此有的學(xué)生計算出的內角的和可能不是180 ，但一定會(huì )接近180 。
（3）回顧交流。
提問(wèn)：通過(guò)剛才的匯報交流，我們發(fā)現有些同學(xué)計算出三角形的3個(gè)內角的和是180 ，有些同學(xué)計算出的三角形的3個(gè)內角的和不是180 ，這是為什么呢？
引導學(xué)生明白在測量和操作過(guò)程中存在一定的誤差。
引導思考：看來(lái)用測量的方法還不能確定三角形的內角和到底是不是180 。那還有什么方法可以得出三角形的內角和呢？
2.拼一拼，看一看。
啟發(fā)：我們用三角尺可以拼出許多度數不同的角來(lái)，那這樣的三角形紙片上的三個(gè)角是否也可以拼在一起呢？可以拼成什么角呢？
（1）讓學(xué)生想辦法把每個(gè)三角形的3個(gè)內角拼在一起。
學(xué)生拼完后，教師展示學(xué)生的各種拼法。
（2）組織觀(guān)察。
提問(wèn)：觀(guān)察這幾種拼法，不管怎么拼，它們最終都拼成了一個(gè)什么角？
引導學(xué)生觀(guān)察得出：每個(gè)三角形的3個(gè)內角拼在一起，都拼成了一個(gè)平角。
追問(wèn)：通過(guò)這個(gè)操作過(guò)程，你發(fā)現了什么？
匯報：三角形的內角和等于180 。
3.動(dòng)手操作、驗證發(fā)現。
師：剛才同學(xué)們通過(guò)拼一拼發(fā)現三角形3個(gè)內角的和是180 ，現在我們就一起來(lái)驗證一下這個(gè)發(fā)現到底對不對。
（1）學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)三角形。
（2）將三角形剪下來(lái)，拼一拼。
（3）量一量拼成了什么角。
三、反饋完善
1.完成教材第79頁(yè)“練一練”。
出示題目后，要求學(xué)生先計算，再匯報結果。
說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣算出∠3的度數的？讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)計算的方法。
小結：我們知道了三角形的內角和是180 ，就可以根據這個(gè)規律，用180 減去三角形的兩個(gè)內角，求出第三個(gè)未知角的度數。
2.完成教材第81頁(yè)“練習十二”第10題。
這道題也是根據三角形的內角和的特點(diǎn)來(lái)求三角形中未知角的度數，前兩小題和“練一練”的思路相同，第3小題是直角三角形，可以用“90 減一個(gè)銳角”的方法來(lái)求另一個(gè)銳角。
3.自學(xué)教材第79頁(yè)“你知道嗎”。
四、反思總結
通過(guò)本課的學(xué)習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問(wèn)？
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：練習十二 第 4 課時(shí) 總第 課時(shí)
教學(xué)目標：
1.通過(guò)練習進(jìn)一步鞏固對三角形的定義和三角形的特點(diǎn)，能夠熟練運用這些知識解決實(shí)際問(wèn)題。
2.在練習過(guò)程中，能靈活運用知識解決問(wèn)題，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生對知識的需求，拓展學(xué)生的思維，培養學(xué)生良好的合作意識和探究意識。
教學(xué)重點(diǎn)：加深對三角形定義和特點(diǎn)的認識與理解。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運用三角形的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、知識再現
1.提問(wèn)：怎樣的圖形叫作三角形？什么是三角形的高？三角形的高有幾條？三角形有哪些特點(diǎn)？
2.揭題：
今天這節課，我們就運用三角形的這些知識來(lái)解決問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、基本練習
組織學(xué)生完成教材第80~81頁(yè)“練習十二”
1.第1題。
畫(huà)高是每個(gè)學(xué)生都必須掌握的技能。這道題中第三小題是一個(gè)直角三角形，直角邊上的高不用重新畫(huà)，只要在另一條直角邊上標出就可以了。
2.第2題。
這是一道開(kāi)放題，由于等底等高的三角形可以畫(huà)無(wú)數多個(gè)，因此這道題的答案不唯一。
3.第6題。
這道題是練習用“三角形兩條邊長(cháng)度的和大于第三邊”的知識來(lái)解決問(wèn)題。
（1）先量出兩根小棒的長(cháng)度。
（2）再小組交流探究第三根小棒的長(cháng)度范圍。
第三根小棒的長(cháng)度要大于前兩根小棒長(cháng)度的差，小于前兩根小棒長(cháng)度的和。
三、綜合練習
1.第7題。
這道題也是有關(guān)三角形三邊關(guān)系的練習，已知三邊之和，確定三條邊的長(cháng)度。
2.第11題。
學(xué)生在完成這道題時(shí)，經(jīng)常會(huì )誤以為用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個(gè)三角形，那么拼成的三角形內角和就是原來(lái)三角形內角和的兩倍。
為了避免出現這樣的錯誤，練習時(shí)教師可以讓同桌交換一個(gè)三角尺，使每個(gè)學(xué)生都有兩個(gè)相同的三角尺，再拼一拼，最后觀(guān)察得出拼成的三角形內角和還是180 。
3.第12題。
這道題是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作來(lái)形象感知三角形的內角和，可以讓學(xué)生邊折邊觀(guān)察。
四、反思總結
通過(guò)本課的學(xué)習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問(wèn)？
五、課堂作業(yè)
《補》