貴州省赫章縣達依鄉龍塘小學(xué)     吳學(xué)萬(wàn)

新課標指出：“解題策略應多樣化”。教學(xué)過(guò)程中，教師要引導學(xué)生從不同的角度，用不同的知識與教學(xué)方法、思路解決問(wèn)題，從而獲得適合自己的最佳解題策略，實(shí)現方法的最優(yōu)化。針對不同的數學(xué)題，應該引導學(xué)生從常規方法外去尋求解題捷徑，才能使問(wèn)題迎忍而解，有利于拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)習數學(xué)的積極性。

比如：在學(xué)習平行四邊形的面積后，為了推導出三角形的面積，往往采用的方法就是把兩個(gè)完全相等的三角形組合成一個(gè)平行四邊形，即把一個(gè)三角形的面積進(jìn)行擴大2倍后，就變成一個(gè)平行四邊形。此推導方法可稱(chēng)為“擴倍法”。不妨枚舉幾例加以說(shuō)明：

例1：有一個(gè)分數約成最簡(jiǎn)分數是 ，約分前分子、分母的和為48，約分前的分數是（        ）。

分析與解：根據“分數的基本性質(zhì)”，將 的分子、分母進(jìn)行擴倍后，再進(jìn)行觀(guān)察，即： = = = =……，結合題意，唯有15+33=48，則此分數 約分前的分數為 。

例2：所有適合不等式 ＜ ＜ 的自然數M之和為                。

分析與解：通過(guò)原不等式無(wú)法確定M的取值。不妨將原不等式中各分子、分母進(jìn)行擴倍后，變成分母相同的分數，則有 ＜ ＜ 。即245＜126M＜1800，解得1.94＜M＜14.3，又因為M為自然數，則M可取2、3、4、5……12、13、14，符合題意的自然數M之和為2+3+4+5+…+12+13+14=104。

例3：甲、乙、丙三人年齡之和為86歲，已知甲、乙兩人年齡的比為2︰3，乙、丙兩人年齡的比為5︰6，甲、乙、丙三人各幾歲？

分析與解：根據題意可知，甲︰乙=2︰3，乙︰丙=5︰6，由此可知乙為甲、丙兩個(gè)比的中間比，可通過(guò)擴倍法，將前比中3份與后比中5份轉化成相同的份數3×5=15份，則有甲︰乙=10︰15，乙︰丙=15︰18，10+15+18=43。由此可知甲的歲數為86÷43×10=20歲。乙的歲數為86÷43×15=30歲。丙的歲數為86÷43×18=36歲。

例4：有一個(gè)底面周長(cháng)為9.42厘米的圓柱體，斜著(zhù)截去一段，如圖一：求其體積。

分析與解：此圓柱體因為有一個(gè)底面不是圓，無(wú)從下手�？蓪⒋藞A柱體通過(guò)擴倍后（擴大2倍），使原來(lái)的圓柱體成為一個(gè)標準圓柱體的一半。如圖二所示：

擴倍后圓柱的底面周長(cháng)為9.42厘米，長(cháng)為4+6=10厘米，則圓柱的底面半徑為9.42÷2÷3.14=1.5厘米，底面圓的面積為3.14×1.52=7.065平方厘米，體積為7.065×10=70.65立方厘米。即原來(lái)圓柱體的體積為70.65÷2=35.325立方厘米。

跟蹤練習：

題1、一個(gè)分數，加上1后，其值為3／4；分子減去1后，其值為1／2，求這個(gè)分數是多少？（5／8）

題2、水果批發(fā)市場(chǎng)出售蘋(píng)果、梨和桃子。6箱蘋(píng)果和5箱梨的重量相等；2箱梨和3箱桃子的重量相等，每箱桃子重12千克，每箱蘋(píng)果重多少千克？（ 15千克）

題3、如果一個(gè)分數12∕17的分子乘以3后，為使其大小不變，則分母應加上（      ）。（34）