[內容摘要] 前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“真正的學(xué)校應當是一個(gè)積極思考的王國�！睌祵W(xué)教學(xué)正是思維活動(dòng)的教學(xué)。<數學(xué)課程標準>也提出讓學(xué)生初步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的思維方式去觀(guān)察，分析現實(shí)社會(huì ),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習中的問(wèn)題.增強應用意識，數學(xué)教學(xué)應該始終發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思考能力�，F在，新課標提出:要讓學(xué)生自己去感悟解決問(wèn)題的過(guò)程，在感悟中轉換思維方式。

  [關(guān)鍵詞]   感悟    動(dòng)態(tài)探索   思維方式

 傳統“應用題”教學(xué)與新課程“解決問(wèn)題”教學(xué)兩者關(guān)系的認識不清是數學(xué)教師深感困惑的問(wèn)題。以前我們熟悉的以培養學(xué)生解題能力為目的的“應用題”教學(xué)發(fā)展到現在以發(fā)展學(xué)生綜合數學(xué)能力為核心的“解決問(wèn)題”的教學(xué)，已經(jīng)是時(shí)代的趨勢。低年級學(xué)生年齡小，知識經(jīng)驗和能力水平不是很強，解決問(wèn)題中如何讓學(xué)生數學(xué)地思維,在感悟中轉換思維方式？就這些問(wèn)題，本人進(jìn)行了以下思考：

 一、在認識的過(guò)程中形成思路

《數學(xué)課程標準》強調：數學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程”。這個(gè)過(guò)程就是數學(xué)化的過(guò)程，而讓學(xué)生具有數學(xué)化的能力便是“解決問(wèn)題”教學(xué)所要達成的目標之一。首先，形成思路的基礎是學(xué)生已有的經(jīng)驗，不是在零起點(diǎn)上接受思路。思路是在學(xué)生內部解決問(wèn)題的過(guò)程.通常是進(jìn)入情境收集,整理信息,學(xué)生憑已有經(jīng)驗獨立解題,反思解題過(guò)程提煉思路。教學(xué)中要把解題的步驟與方法作為對象，在再認識的過(guò)程中形成思路。讓學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程中,展示自己的思考過(guò)程,啟迪自己的思維。

   1.解決問(wèn)題的過(guò)程就是學(xué)生的感悟過(guò)程

特級教師詹明道老師認為，解決問(wèn)題是指綜合地創(chuàng )造性地通過(guò)運用各種數學(xué)知識，且結果不是單純的練習題，而是去解決實(shí)際問(wèn)題和源于數學(xué)內部的問(wèn)題，努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì )“數學(xué)地思維”。在教蘇教版二年級數學(xué)下冊第82頁(yè)例題時(shí)，教師設計了下面的過(guò)渡復習題:大猴采了3筐桃,每筐12個(gè)，小猴采了6個(gè).大猴采了多少個(gè)?兩只猴一共采了多少個(gè)?學(xué)生解答后,教師把中間的一個(gè)問(wèn)題”大猴采了多少個(gè)?去掉,這道題就變成了一道兩步計算的實(shí)際問(wèn)題：大猴采了3筐桃,每筐12個(gè),小猴采了6個(gè)，兩只猴一共采了多少個(gè)? 教師問(wèn)這道題你是怎么解答的？先算什么？學(xué)生異口同聲地答：先算大猴采了多少個(gè)桃?教師追問(wèn)：為什么先算大猴采了多少個(gè)？一名男生站起來(lái)大聲地說(shuō):要求兩只猴一共采了采了多少個(gè)?必須知道大猴采了多少個(gè)和小猴采了多少個(gè)?大猴采的個(gè)數沒(méi)有直接告訴我們,因此要先求大猴采的個(gè)數.那么求大猴采的個(gè)數利用哪兩個(gè)條件計算呢？這樣，學(xué)生就初步認識了兩步計算的問(wèn)題，體驗了解題的思路，感悟了第一步計算的重要。新課程中對解決問(wèn)題的教學(xué)改革，數量關(guān)系的教學(xué)仍是重要環(huán)節，它承載著(zhù)學(xué)生的認知“由表及里”、“由淺人深”的質(zhì)的飛躍。

     2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中動(dòng)態(tài)探索

在以往的數量關(guān)系教學(xué)中，由于教師過(guò)于重視學(xué)生對運用數量關(guān)系解決問(wèn)題的牢固掌握，就把課堂教學(xué)的大部分時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行辨認題型以及解決問(wèn)題的操

練，以使學(xué)生在短期內形成熟練的解題技巧。但是，現實(shí)生活中，不可能出現問(wèn)題情境正好與應用題體系的某個(gè)題型完全匹配的現象，也正是基于現實(shí)的需要，教師要力求通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷對新情境中數學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，發(fā)展他們的數學(xué)意識和數學(xué)能力。形成思路的方法是回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中動(dòng)態(tài)探索。學(xué)生在二年級下冊82頁(yè)的例題學(xué)完后,教師又出示了兩道對比題: (1)有42個(gè)桃，吃了27個(gè)，還剩多少個(gè)？(2)有42個(gè)桃，吃了3天，每天吃9個(gè)，還剩多少個(gè)桃？這兩道題有什么相同和不同之處?你是怎么算的?學(xué)生輕松地找出了相同之處,不同之處就是第2題吃了多少個(gè)?沒(méi)有直接告訴我們,這是與上一道例題的不同處，也是解題思路的一次發(fā)展。先算什么？仍然通過(guò)整理已知條件、充分理解題意才能想到。這道題讓學(xué)生繼續體會(huì )理解題意的重要，低年級學(xué)生口頭表達能力差,學(xué)習從已知條件思考先算的數量。在從“現實(shí)情境”抽象出“數學(xué)問(wèn)題”雖然不必要求學(xué)生在語(yǔ)言表述上作過(guò)多精致的表述，而應該提供相對真實(shí)的現實(shí)情境，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中動(dòng)態(tài)探索、理解感悟數量關(guān)系。這種明顯帶有個(gè)體“數學(xué)思考”成分的數學(xué)活動(dòng)是學(xué)生運用數量關(guān)系解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

二、在解決問(wèn)題的過(guò)程中提煉出思路

 1.讓學(xué)生思考情境中的問(wèn)題與數學(xué)意義的聯(lián)系

蘇教版教材的特點(diǎn)就是將“數與運算”融人生活問(wèn)題情境中，在解決問(wèn)題過(guò)程中引導學(xué)生理解運算意義，掌握算法。低年級學(xué)生年齡小，只有通過(guò)對解決問(wèn)題過(guò)程的回顧，才能促進(jìn)學(xué)生對運算意義的內化。例如，同樣是教學(xué)加法，一年級教材通過(guò)多種不同的呈現方式讓學(xué)生感知：一上教材40頁(yè)“3個(gè)男生和2個(gè)女生在澆花，澆花的一共有多少人?” 后來(lái)在原有的基礎上又增加一部分(動(dòng)態(tài)) “3個(gè)人在澆花，又來(lái)了2個(gè)人，現在有多少人?”學(xué)生深刻地感悟到求現在有多少人就是把原來(lái)的3人和又來(lái)的2人合在一起用加法計算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中輕松地理解了加法的含義。再如“紅花片有11個(gè)，綠花片比紅花片多3個(gè)，綠花片有幾個(gè)?”求綠花片有幾個(gè)？就是求比11多幾的數是多少？用什么方法計算？學(xué)生在“比較”情境中知道了求較大的量用加法計算，求較小的量用減法計算等。在解決問(wèn)題的過(guò)程中只有以各種方式不斷拓展對運算本質(zhì)的理解，才能逐步完善學(xué)生對運算意義的建構。在此過(guò)程中，學(xué)生也會(huì )有意識地思考情境中的問(wèn)題與數學(xué)意義的聯(lián)系，基本數量關(guān)系的教學(xué)也得到潛移默化的滲透，如：部分量+部分量=總量、較小量+相差量=較大量等，這種原始的積累，為學(xué)生解決問(wèn)題能力的發(fā)展奠定了堅實(shí)的基礎。

    2.轉換思維方式，獲得數量關(guān)系模型

    數量關(guān)系除了有按加、減、乘、除意義的基本數量關(guān)系，也有密切結合某些實(shí)際素材的常見(jiàn)數量關(guān)系。如“總價(jià)÷數量=單價(jià)”、“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等。這些數量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過(guò)一個(gè)梳理和歸納的過(guò)程。而運用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)提煉數量關(guān)系是此項過(guò)程中不可或缺的重要環(huán)節。面對一個(gè)問(wèn)題情境，教師應鼓勵學(xué)生基于自己已有的知識經(jīng)驗自主構建“原生態(tài)”的數量關(guān)系，在此基礎上，教師可以引導學(xué)生進(jìn)一步轉換思維視角，從而獲得更為簡(jiǎn)約、更為概括的數量關(guān)系模型，如二年級下冊練習十二中有這樣一題:星星書(shū)店一天內售出幾種書(shū)的情況如下表,算出每種書(shū)的總價(jià).學(xué)生從表格中搜集到了<計算機世界>,<數學(xué)樂(lè )園>,<我們愛(ài)科學(xué)>這幾本書(shū)的單價(jià)和數量后,通過(guò)討論,算出了總價(jià)。從而得出了數量關(guān)系的抽象概括:單價(jià)×數量=總價(jià)。像這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷從多角度思考問(wèn)題，對發(fā)展他們的數學(xué)思維、提高思維的靈活性和敏捷性會(huì )起到很大的作用。由此可見(jiàn)，新課程并沒(méi)有舍棄數量關(guān)系的抽象，而是要求創(chuàng )新數量關(guān)系的教學(xué)方法，強調在發(fā)展學(xué)生數學(xué)理解的前提下進(jìn)行數量關(guān)系的抽象概括。

    3，通過(guò)感悟，鼓勵思路多樣

解決問(wèn)題過(guò)程中所用的思路，它是解決問(wèn)題的行動(dòng)指南，具有指導性、靈活性。一個(gè)人的思路應用好壞直接影響解決問(wèn)題的過(guò)程。解決問(wèn)題思路的學(xué)習，不可能脫離解決問(wèn)題的過(guò)程，必須和解決問(wèn)題緊密結合在一起。也就是說(shuō)，解決問(wèn)題思路的學(xué)習是基于解決問(wèn)題，為了解決問(wèn)題服務(wù)的。在數學(xué)教學(xué)中，發(fā)現和利用數量關(guān)系是解決實(shí)際問(wèn)題的途徑，通過(guò)整理信息明確把握數量關(guān)系，既是可操作的方法，也是解決問(wèn)題的思路。當然，解決問(wèn)題的思路是多種多樣的，有些適合于解決常規問(wèn)題，有些適合于解決一些特殊問(wèn)題。教師應鼓勵學(xué)生通過(guò)感悟、體驗不斷形成具有個(gè)性的解題思路，鼓勵學(xué)生創(chuàng )新，從而發(fā)展思維能力。為學(xué)生指明了思考問(wèn)題的方向。如在教二年級下冊第87頁(yè)試一試時(shí)，題目是這樣的：一共有42個(gè)桃，第一天吃了9個(gè)，第二天吃了12個(gè)，還剩多少個(gè)？有的學(xué)生說(shuō)： 求還剩幾個(gè)？先算吃了多少個(gè)？算出兩天一共吃了21個(gè)，再算還剩21個(gè)。有的學(xué)生說(shuō)： 原來(lái)有42個(gè)，第一天吃了9個(gè)，根據這兩個(gè)條件就能算出還剩33個(gè)；再根據第二天吃了12個(gè)這個(gè)條件，也能算出還剩21個(gè)。在交流中，體會(huì )了解題思路的多樣性。因此，學(xué)生解決問(wèn)題就有了最基本的方法。其次思路不是單一的，是靈活的，富有個(gè)性的。解決同一個(gè)問(wèn)題應該允許學(xué)生間有不同的思路，要尊重、鼓勵思路多樣。解答完以后還可以討論上面的那幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生知道第一步計算有時(shí)利用題目的前兩個(gè)條件，有時(shí)利用題目的后兩個(gè)條件.教學(xué)生獨立解決實(shí)際問(wèn)題，往往是在生活經(jīng)驗或直覺(jué)的支持下進(jìn)行的。他們雖然把問(wèn)題解決了，但是對解決問(wèn)題的過(guò)程與方法缺乏有意識的體驗。教師徹底擺脫“模仿例題、解答習題”的模式，通過(guò)一道例題帶出一片兩步計算的問(wèn)題，從例題到習題有明顯的變化和跨度。因此，學(xué)生在例題中的收獲不能局限于這道（類(lèi)）題怎樣解答。學(xué)會(huì )了如何組合信息，實(shí)現已知向未知的推理；如何根據問(wèn)題恰當利用條件，規劃解決問(wèn)題的步驟.留出充分的時(shí)間進(jìn)行交流、反思、體驗。�？傊�，組織學(xué)生圍繞剛才是怎樣理解題意的、自己是怎樣想的，進(jìn)行交流、反思、評價(jià)，從而體會(huì )整理信息不是羅列條件和問(wèn)題，還要發(fā)現條件之間的聯(lián)系，研究條件與問(wèn)題間的關(guān)系，要從中再生出新的、有用的信息，讓學(xué)生展示自己的思考過(guò)程,啟迪自己的思維,這不僅僅是為了完善學(xué)生的認知結構，也不僅僅是為了解決某些問(wèn)題，更重要的是為了學(xué)生智慧的生成和發(fā)展。

總之,課堂教學(xué)的最終目標不僅僅是會(huì )解答實(shí)際的數學(xué)問(wèn)題,更重要的是學(xué)會(huì )數學(xué)的思維方式,在感悟中轉換思維視角,并能自覺(jué)運用這種思維方式去觀(guān)察,分析現實(shí)社會(huì ),解決數學(xué)內外的各種問(wèn)題。

[參考文獻]

[1]小學(xué)數學(xué)課程標準      [2]小學(xué)數學(xué)教育