【教學(xué)內容】
北師大版小學(xué)數學(xué)六年級下冊第二單元正比例圖像教學(xué)（第頁(yè)）及相應練習的內容。
【教材分析】《畫(huà)一畫(huà)》這一內容是在學(xué)生學(xué)習了《變化的量》和《正比例》這兩節內容以后安排的，學(xué)生已經(jīng)結合大量的生活情境認識了生活中存在的許多相互依賴(lài)的變量，而且體會(huì )了這些變量之間的關(guān)系，認識了正比例及其意義，能初步判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的兩是不是成正比例，感受了正比例在生活中的應用，學(xué)生對正比例的認識有了一定的基礎。教材安排這一內容，一是讓學(xué)生進(jìn)一步認識正比例，以及正比例中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系；二是通過(guò)讓學(xué)生在方格紙上描出成正比例的量所對應的點(diǎn)并能在圖中根據一個(gè)變量的值估計它所對應的變量的值，從而認識正比例圖像的特點(diǎn)。主要意圖是引導學(xué)生運用已有的知識，用圖的形式去直觀(guān)表示兩個(gè)成正比例的量的變化關(guān)系，鼓勵學(xué)生發(fā)現當兩個(gè)變量成正比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條直線(xiàn)，在此基礎上，鼓勵學(xué)生利用圖，進(jìn)行一些估計，解決一些問(wèn)題，為以后進(jìn)一步學(xué)習正比例函數打下一定的基礎。
【教學(xué)目標】
知識目標：1、在具體情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認識正比例圖像。
能力目標：1、會(huì )在方格紙上描出成正比例的量所對應的點(diǎn)，并能在圖中根據一個(gè)變量的值估計它所對應的變量的值。
2、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題
情感目標：1、培養學(xué)生善于思考和積極參與的良好習慣；
2、培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：1.在具體情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認識正比例圖象。
2.會(huì )在方格紙上描出成正比例的量所對應的點(diǎn)，并能在圖中根據一個(gè)變量的值估計它所對應的變量的值。
教學(xué)難點(diǎn)：1.會(huì )在方格紙上描出成正比例的量所對應的點(diǎn)，并能在圖中根據一個(gè)變量的值估計它所對應的變量的值。
2.利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題
突破重難點(diǎn)設想：以自主合作的方式進(jìn)行學(xué)習，通過(guò)積極參與觀(guān)察、操作、討論、交流、驗證等探究活動(dòng)，經(jīng)歷整個(gè)知識的探究與形成過(guò)程。從而加深知識的理解，提高知識的應用能力。
【教學(xué)準備】ppt課件、答題卡
【教學(xué)過(guò)程】
教學(xué)內容及教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設計意圖
一、創(chuàng )境激疑
1、判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？
（1）、每行人數一定，總人數和行數。
（2）、長(cháng)方形的長(cháng)一定，寬和面積。
（3）、長(cháng)方體的底面積一定，體積和高。
（4）、正方形的邊長(cháng)與周長(cháng)。
2、創(chuàng )設生活情景 生成數學(xué)問(wèn)題。
（ppt展示）乘著(zhù)時(shí)間小馬車(chē)，我們在六年的數學(xué)之旅中，探索到了很多的數學(xué)知識。小蝸牛雖然速度慢，但他正以他的勤奮在跟我們賽跑呢。請看這是他做數學(xué)題情況的統計。
（Ppt出示）
時(shí)間（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做題數量（題） 0 5 10 15
老師同時(shí)把統計表和統計圖都展示給大家，大家有什么疑問(wèn)嗎？
預設問(wèn)題：圖和表有什么聯(lián)系？（圖和表中的數據有聯(lián)系嗎）
大家所提的問(wèn)題我們通過(guò)對畫(huà)一畫(huà)的學(xué)習來(lái)一起探討。
板書(shū)：畫(huà)一畫(huà) 獨立思考
個(gè)別口頭作答（做答時(shí)說(shuō)清楚判斷的依據和方法）
全班復述正比例意義。
觀(guān)看、了解屏幕中的信息。
看圖分析、猜測教師用意
自由質(zhì)疑、明確探究問(wèn)題
新知教學(xué)之前設置鋪墊題。讓學(xué)生判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，在整個(gè)思考作答的過(guò)程中喚取積淀的舊知加深對正比例相關(guān)知識的理解。同時(shí)進(jìn)一步找準新舊知識之間的連接點(diǎn)，為生成本節課探究的問(wèn)題和學(xué)習新知作好鋪墊。
選擇小烏龜做數學(xué)題與同學(xué)們賽跑的情景導入，意在激發(fā)同學(xué)們勤奮上進(jìn)的競爭意識和學(xué)習興趣。巧設懸念，自主生成探究問(wèn)題。
二、互動(dòng)解疑
1、探討方法，讀取圖中數據信息。
（1）、觀(guān)察統計圖：橫軸和縱縱軸分別反映出哪些信息？
（2）、先說(shuō)說(shuō)統計表中所給的信息，再對著(zhù)統計圖說(shuō)說(shuō)最下面三個(gè)點(diǎn)所表示的意義。
（3）、討論如何從圖中讀取3天、4天、5天對應的做題情況的信息？
2、小組合作探究正比列圖像的特征。
探究問(wèn)題：圖和表中的數據有何聯(lián)系。
探究要求：（課件出示）①、四人合作，小組成員做好分工，每個(gè)成員都要勤動(dòng)腦，勤動(dòng)手，敢發(fā)言。 ②、先根據統計圖估一估統計表中每個(gè)時(shí)間對應的數值，再計算把統計圖填完整，同時(shí)完成探究卡。
時(shí)間（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做題數量（題） 0 5 10 15
分析統計表我發(fā)現小蝸牛做題的時(shí)間和做
題數量成 。
連接統計圖中的各點(diǎn)：我發(fā)現 由此我得出的結論是： 。
3、展示匯報 組間評議 初步形成結論。
（1）、學(xué)生匯報過(guò)程中對于“如何發(fā)現時(shí)間和做題量之間存在的比例關(guān)系”應針對匯報的具體情況適當點(diǎn)撥，對于學(xué)生結論有分歧的要引導評議。
（2）、利用上面的坐標圖，把下表填完整。
時(shí)間（天） 2.5 10.5
做題數量（題） 35 55 60
4、平行題例訓練 形成知識。
剛才我們從一種正比列關(guān)系的圖像中發(fā)現這個(gè)有趣的的關(guān)系，但是不是所有的正比列關(guān)系的量都可以畫(huà)成一條直線(xiàn)呢？請大家自己動(dòng)手完成課本試一試中的練習再來(lái)回答。
題1
時(shí)間(時(shí)) 1 2 3 4 5 6 8
路程（千米） 90 180 270 720
題2
質(zhì)量(千克) 10 9 7 6 5 4 3
總價(jià)（元） 30 27 24 21 9
（1） 學(xué)生練習，教師對有疑問(wèn)的學(xué)生進(jìn)行指導。
（2） 匯報解題情況，得出最終結論。
正比列關(guān)系的圖像是一條直線(xiàn)。
個(gè)別作答
先自己嘗試，然后個(gè)別作答。
同座討論，交流讀取讀取數據信息的方法并嘗試讀取數據信息。
明確探究問(wèn)題和要求。
小組合作探究
看圖估
動(dòng)手算、
填表分析
畫(huà)（連接各點(diǎn)）
想、議自己的發(fā)現
組代表匯報，展示本組討論形成結論的具體過(guò)程。
對各組存在的分歧，全班討論。
看圖估算、在計算填表。（獨立完成、集體訂正）
獨立完成
填統計表
描點(diǎn)連線(xiàn)
觀(guān)察分析每一題中的數量關(guān)系和圖像
綜合三題中的數量關(guān)系和圖像（包括做題時(shí)間與做題數量）找共同點(diǎn)
總結匯報，形成結論 課堂教學(xué)中學(xué)生始終是學(xué)習的主體，新知識學(xué)習的過(guò)程，應該是學(xué)生自主（合作）探究、發(fā)現、體驗的過(guò)程。教師應該大膽的放手，為學(xué)生創(chuàng )造自主學(xué)習、合作學(xué)習、探究學(xué)習的環(huán)境。讓數學(xué)學(xué)習經(jīng)歷數據信息學(xué)生自己發(fā)現、數學(xué)問(wèn)題學(xué)生自己提出，自己解決，方法、結論自己總結的知識形成過(guò)程。 整個(gè)互動(dòng)解疑部分共設計了4各環(huán)節。
環(huán)節1中先讓學(xué)生觀(guān)察統計圖了解橫軸和縱縱軸數據的意義。再讓學(xué)生根據統計表中所給的信息說(shuō)統計圖中最下面三個(gè)點(diǎn)所表示的意義。意在讓學(xué)生發(fā)現表中數據與圖中數據的一致性，從而自己獨立找到讀取圖中數據信息的方法。最后討論交流“如何從圖中讀取3天、4天、5天對應的做題情況的信息？”則是借助交流平臺分享、修正在統計圖中讀取數據信息的方法。最終形成共識。
環(huán)節2、3、4是“正比列關(guān)系的圖像是一條直線(xiàn)”這一知識結論的整個(gè)探究形成過(guò)程。環(huán)節2、3讓學(xué)生以合作的方式看圖估一估、動(dòng)手算一算、填一填，畫(huà)一畫(huà)、想一想、議一議、展示匯報等方式來(lái)發(fā)現時(shí)間與與做題數量之間成正比例關(guān)系、圖像是一條直線(xiàn)，感知并初步形成“正比列關(guān)系的圖像是一條直線(xiàn)”這感性認識。在這過(guò)程中同時(shí)也掌握了在方格紙上描出成正比例的量所對應的點(diǎn)，并能在圖中根據一個(gè)變量的值估計它所對應的變量的值的方法。環(huán)節4則是對環(huán)節2中初步形成的結論進(jìn)行驗證。加深對結論的理解。
四個(gè)環(huán)節環(huán)環(huán)相扣、循序漸進(jìn)、由淺入深。整個(gè)活動(dòng)過(guò)程學(xué)生的學(xué)習都是自主的。多種能力得到了訓練，也體驗了數學(xué)知識結論探索發(fā)現的嚴謹性。
三、啟思導疑
我們認識每一個(gè)數學(xué)知識點(diǎn)，關(guān)鍵都在于學(xué)以致用，現在知道“正比列關(guān)系的圖像是一條直線(xiàn)”能幫我們解決那些實(shí)際問(wèn)題？
1、 組織小組討論。
2、 引導匯報，提煉知識。
要點(diǎn)：a、根據圖像判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。
b、利用圖像進(jìn)行估算或根據兩種量是成正比例的量畫(huà)圖進(jìn)行估算。
小組討論交流
組代表匯報 該環(huán)節設置意在使本節課所學(xué)習的相關(guān)知識網(wǎng)絡(luò )化、系統化、整體化。從而達到學(xué)以致用、拓展延伸的目的。
四、實(shí)踐應用
1、圓的面積和半徑成正比例關(guān)系嗎?為什么?
圓的半徑 1 2 3 4 5 6
圓的面積 3.12 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04
2、乘船的人數與所付船費為:
人數/人 0 1 2 3 4 5 6
船費/元 0 2 4 6 8 10 12
根據上表完成下圖:
(1)說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)量沒(méi)有變?
(2)乘船船費與人數有什么關(guān)系?
(3)連接各點(diǎn),你發(fā)現了什么?
3、(1)圓的周長(cháng)與直徑成正比例嗎?為什么?
(2)根據右圖,先估計圓的周長(cháng),
再實(shí)際計算。 (∏取3.14)
① 直徑為5厘米的圓的周長(cháng)約
為( )厘米,計算結果
為( )厘米。
② 直徑為15厘米的圓的周長(cháng)
約為( )厘米,
計算結果為( )厘米。
1、獨立完成（盡量用本課所學(xué)的知識畫(huà)圖來(lái)解決。）2、集體訂正。
獨立完成
集體訂正
獨立完成
集體訂正
第一題判斷圓面積和圓半徑是否成正比例的方法有兩種既可以根據正比例的意義來(lái)判斷，又可以用正比列圖像的特點(diǎn)來(lái)判斷。做題時(shí)允許學(xué)生以不同的方式解決問(wèn)題，但又得盡量用本課所學(xué)的知識畫(huà)圖來(lái)解決。目的是在強化本節課所學(xué)知識點(diǎn)的同時(shí)讓學(xué)生體會(huì )解題方法的多樣化及靈活性。
第二題則是在訓練中加深對本節課知識點(diǎn)的理解及在方格紙上描出成正比例的量所對應的點(diǎn)能力。
第三題偏重于在圖中根據一個(gè)變量的值估計它所對應的變量的值的估算能力訓練。
五、總結評價(jià)
1、通過(guò)這節課的學(xué)習很多同學(xué)都有很多收獲和感受，愿意與老師和全班同學(xué)分享嗎？先想一想，自己整理一下再與全班同學(xué)匯報。
我的收獲： 。
我的疑惑： 。
我的其他感受： 。
自查匯報
解答疑惑 通過(guò)回顧所學(xué)知識，讓學(xué)生體驗成功喜悅，進(jìn)一步拓展思維和創(chuàng )造能力。
板書(shū)設計 畫(huà)一畫(huà)
時(shí)間（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做題數量（題） 0 5 10 15
=K（一定）
成正比列的量 圖像是一條直線(xiàn)
教學(xué)反思