概念整理歸納
一、因數和倍數
1. 因數、倍數的意義：如果a×b=c（a、b和c是不為0的整數），那么a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。
2. 一個(gè)數它的因數的個(gè)數是有限的，它的倍數的個(gè)數是無(wú)限的。最大因數是它本身，最小倍數也是它本身。
3. 1的因數只有1；任何自然數都有因數1；除1以外的整數，至少有2個(gè)因數。
4.因為任何整數都能被1整除，所以任何整數都是1的倍數，1是任何整數的因數。
5.因為0能被任何不是零的整數整除，所以0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的因數。（為了方便，我們在研究因數和倍數時(shí)，所說(shuō)的數一般指不是零的自然數。）
二、2、5、3的倍數的特征
1.在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數是奇數。0是最小的偶數。
2.2的倍數的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數
3.5的倍數的特征：個(gè)位上是0或者5的數
4.3的倍數的特征：一個(gè)數各位上的數的和是3的倍數
5.如果一個(gè)數的末兩位數能被4整除，那么這個(gè)數就能被4整除；如果一個(gè)數的各位上的數的和能被9整除，那么這個(gè)數就能被9整除。
三、質(zhì)數和合數
1.一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)因數，這樣的數叫做質(zhì)數（素數）一個(gè)數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
2.自然數的分法（1）質(zhì)數、合數、1（2）偶數、奇數
3.1不是質(zhì)數也不是合數
4.2是唯一的偶質(zhì)數，除了2以外，其余的質(zhì)數都是奇數
5.質(zhì)數和合數的個(gè)數是無(wú)限的，沒(méi)有最大的質(zhì)數和合數，最小的質(zhì)數是2，最小的合數是4
6.質(zhì)因數：每個(gè)合數都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數叫做這個(gè)合數的質(zhì)因數
7（轉載自第一范文網(wǎng)http://www.diyifanwen.com，請保留此標記。）.分解質(zhì)因數：把一個(gè)合數用質(zhì)數相乘的形式表示出來(lái)
8.會(huì )用短除法分解質(zhì)因數 *（注意：要把質(zhì)因數相乘形式寫(xiě)在等號右邊，商不能是1，例21＝3×7）
12如果一個(gè)自然數的因數是質(zhì)數，這個(gè)因數就叫做這個(gè)自然數的質(zhì)因數。
9.每個(gè)合數都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)因數相乘的形式；把一個(gè)合數用質(zhì)因數相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數。
10.用短除法分解質(zhì)因數時(shí)，先用一個(gè)能整除這個(gè)合數的質(zhì)數（通常從最小的開(kāi)始）去除，得出的商如果是質(zhì)數，就把除數和商寫(xiě)成相乘的形式，得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續除下去，直到得出的商是質(zhì)數為止。然后把各個(gè)除數和最后的商寫(xiě)成連乘的形式。
典型例題
例1．48的約數有哪幾個(gè)？20以?xún)?的倍數有哪幾個(gè)？
分析：要求48的全部約數，必須包括1和它本身，這是容易出錯的，3的倍數有無(wú)限多個(gè)，這里要注意題目的限制條件，應該在20以?xún)热フ�，此時(shí)3的倍數的個(gè)數是有限的．
解：48的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10個(gè)
20以?xún)?的倍數有：3、6、9、12、15、18，共6個(gè)．
例2．在下面的□里填數字，使這個(gè)數既能被5整除，又能被3整除．
50□0；2□□5；11□2□．
分析：要使填出的數能被5整除，則個(gè)位數字應該為0或者為5；要使填出的數能被3整除，則各位數字之和必須是3的倍數．
解：題目的答案可以是：
第一個(gè)：5010，5040，5070．
第二個(gè)：2115，5415，2715……．
第三個(gè)：11025，11520，11820……．
例3．從0、4、5、7四個(gè)數中，任意選三個(gè)數組成同時(shí)能被2、3、5整除的三位數．
您可以訪(fǎng)問(wèn)第一范文網(wǎng)（www.DiYiFanWen.com）查看更多與本文《五年級數學(xué)第二單元《因數和倍數整理復習》》相關(guān)的文章�！》治觯耗芡瑫r(shí)被2和5整除的數，個(gè)位數一定是0；能被3整除的數，各個(gè)數位上數字之和一定是3的倍數．所以可知，這個(gè)三位數的個(gè)位數是0，同時(shí)各數位數字之和是3的倍數．
由于個(gè)位數是0，因此只要十位與百位的數字之和是3的倍數就行了．這四個(gè)數中的兩數之和只有（4＋5＝）9和（5＋7＝）12是3 的倍數．
解：這樣的三位（轉載自第一范文網(wǎng)http://www.diyifanwen.com，請保留此標記。）數有四個(gè)：450；540；570；750．
例4．在方框里填上適當的數使它能同時(shí)被2、3整除．
415□
分析：這個(gè)數要能被2整除，則個(gè)位上可以填0、2、4、6、8，但是同時(shí)又要能被3整除，因此四個(gè)數位上的數字的和能被3整除，而4＋1＋5＝10，所以個(gè)位數字只能是2或8，即方框里可以填2或8．