新課程理念下的中學(xué)數學(xué)教學(xué)對教師和學(xué)生都提出了新的要求，面對新課程，數學(xué)教師要充分理解新課程的要求，認真組織教學(xué)內容，充分體現數學(xué)本身的特點(diǎn)和價(jià)值，要樹(shù)立新形象，把握新方法，適應新課程，把握新課程，掌握新的專(zhuān)業(yè)要求和技能。要提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力并且以有所突破、有所創(chuàng )新，就必須使學(xué)生頭腦中的認知結構合理才能達到思維方式的科學(xué)，進(jìn)而創(chuàng )造性應用知識去解決問(wèn)題。構建學(xué)生科學(xué)的認知結構，通常地講可以從這幾個(gè)方面著(zhù)手：
一、創(chuàng )設情境，激發(fā)動(dòng)機，主動(dòng)進(jìn)行原始積累
學(xué)生的學(xué)習同人們所參與的其它活動(dòng)一樣，在一種良好的環(huán)境氛圍和心理狀態(tài)下，就會(huì )具有非常良好的學(xué)習情趣，并且總能夠積極地、主動(dòng)地想方設法去認真努力，把所做的事情圓滿(mǎn)解決。陶行知老先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“好先生不是教書(shū)，乃是教學(xué)生學(xué)�！币虼�，要讓學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)行知識、方法的原始積累，教師就得創(chuàng )設一種融洽、愉悅的教學(xué)情境，給學(xué)生的學(xué)習加入“興奮劑、引發(fā)劑、強化劑”，使他們對教師所講的知識產(chǎn)生濃厚的興趣，具有強烈的求知欲，對知識的認知產(chǎn)生認同感，他們就能積極主動(dòng)地開(kāi)動(dòng)思維，吸納知識和方法，進(jìn)行知識的原始積累，為解決問(wèn)題，創(chuàng )新設計打下堅實(shí)的物質(zhì)基礎�，F代認知心理學(xué)認為，學(xué)習者已經(jīng)知道的東西和已有的知識經(jīng)驗，對學(xué)生學(xué)習新的知識，構造新的知識結構具有較強的排斥性。教師就應當充分利用現代班級授課制這一高效教育形式，充分利用好所掌握的“先行組織者”（材料），去激活學(xué)生的認知心理，滿(mǎn)足學(xué)生的情感需要。使他們能自覺(jué)地調動(dòng)自己的思維意識和學(xué)習機能，為新知識點(diǎn)的植入找一個(gè)比較清晰、穩定的“固著(zhù)點(diǎn)”。比如講授高中立體幾何知識時(shí)可用這類(lèi)例子：教室里的日光燈為什么只用兩根吊線(xiàn)即可？為什么有的圓凳只有三只腳依然平穩？為什么車(chē)子的輪子要做成圓形？修一條穿山遂道時(shí)用什么方法可保證在山兩邊同時(shí)開(kāi)工又不會(huì )出現偏差？家電的外觀(guān)幾乎全為矩形是什么道理？既貼近學(xué)生生活，又合符學(xué)生的認知、還是他們急切想知道究竟的問(wèn)題，當然就會(huì )對教學(xué)的內容產(chǎn)生強烈的求知欲，有了這樣的情趣體驗，自然就有好的教學(xué)效果。
二、循序漸進(jìn)，建構體系，發(fā)揮教學(xué)場(chǎng)磁化功能
“師者，傳道授業(yè)解惑也�！睂W(xué)生固然有思維、會(huì )創(chuàng )造，且每個(gè)人都具有豐富的想象力。但這并非天生具有的，必定要經(jīng)過(guò)后天的學(xué)習，逐步培養、訓練的結果。(www.fwsir.com)教師就必須充分發(fā)揮自己領(lǐng)先一步的優(yōu)勢，采用科學(xué)的思維策略訓練方法，在學(xué)生原有的知識積累的基礎上，對知識進(jìn)行條理化、系統化、有序化，幫助學(xué)生建立良好的認知結構，把雜亂的無(wú)序知識變成有效的策略性方法。同時(shí)，教師對學(xué)生的教學(xué)畢竟只是短短的一個(gè)時(shí)期，教師還應充分考慮時(shí)間的有限性，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，在潛移默化中，充分發(fā)揮教學(xué)場(chǎng)的磁化功能，從初期的教師全面引導學(xué)生進(jìn)行對知識的分類(lèi)、知識體系的建立、知識層次結構化到中期由教師引導學(xué)生進(jìn)行對新知識內化、知識結構的重建與完善，最后完全由學(xué)生獨立操作，完成對整個(gè)認知體系的構建。要讓他們從中學(xué)到科學(xué)的思維方法而不僅是無(wú)數的知識、常識的堆積，也為今后應用知識提供科學(xué)的方法與策略，“授之以魚(yú)，不如授之以漁”。在學(xué)生已經(jīng)完成了對所需知識的量化積累，他需要的就是在教師的引導和幫助下，對它們進(jìn)行有序的整理和歸納，形成科學(xué)的結構體系，便于在使用時(shí)進(jìn)行檢索和編譯。這是發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性，使學(xué)生有所創(chuàng )新、能夠創(chuàng )新而必不可缺的知識結構鏈。
三、引導探索，發(fā)現與證明定理
《標準》對推理論證能力的要求既包括了原來(lái)的演繹推理（或邏輯推理），又包括了數學(xué)發(fā)現、創(chuàng )造過(guò)程中的合情推理，如歸納、類(lèi)比等合情推理，這是數學(xué)的基本思考方式，也是學(xué)習數學(xué)的基本功。定理的發(fā)現很多時(shí)候是先猜后證，運用合情推理去猜想，再運用邏輯推理去證明。
例如，在學(xué)習余弦定理時(shí)，我按照如下程序引導學(xué)生發(fā)現定理：
�。↖）創(chuàng )設問(wèn)題情景：?jiǎn)?wèn)題：小華家離某學(xué)校800米，小春家離該學(xué)校500米，問(wèn)小華家和小春家相距多遠？分別對三點(diǎn)在一線(xiàn)上、在平面上不共線(xiàn)三點(diǎn)進(jìn)行考察，經(jīng)過(guò)討論、分析、抽象、概括引出課題：HUABC，∠A，∠B，∠C所對邊長(cháng)為a，b，c，若已知a，b和∠C，如何求c？
�。↖I）師生共同探索：第一層探索：保持a，b長(cháng)度不變，變化∠C的大小，則有：（1）當∠C=90笆�，c2=a2+b2；（2）當∠C<90笆�，c290笆�，c2>a2+b2；猜想：c2=a2+b2-k；（其中k>0）；第二層探索：能否用a，b，∠C表示k？從特殊角入手，分別取∠C=30埃?5埃?0埃?20埃?35埃?50埃分別計算c，得出一系列c關(guān)于a，b，∠C的關(guān)系式。第三層探索：從特殊到一般，大膽歸納、猜想，得出探索結論：（略）。經(jīng)過(guò)以上探索，逐步引導學(xué)生提出猜想：c2=a2+b2-2abcosC，最后引導學(xué)生進(jìn)行理論證明。
從具體到抽象、從特殊到一般、從猜想到證明，學(xué)生主動(dòng)體驗了知識的形成，收獲知識和獲得知識的方法，使學(xué)生在探索中體驗，在體驗中感悟，在
感悟中得到自我發(fā)展。
總之，學(xué)生的學(xué)校教育階段是訓練數學(xué)思維，掌握數學(xué)方法，積累數學(xué)知識，優(yōu)化數學(xué)結構，激活數學(xué)理念，建構數學(xué)素養最有效的途徑。作為教學(xué)主導者，應當充分把握中學(xué)生的年齡特征和認知心理，在有限的時(shí)間內完成學(xué)生今后走進(jìn)社會(huì )后對數學(xué)科學(xué)所需要的知識、方法、思維的傳授，給學(xué)生構建一個(gè)良好的數學(xué)理念認知結構，讓他們能夠有效地發(fā)揮其個(gè)體的智慧和才能，為創(chuàng )造性地解決問(wèn)題提供合理的知識體系。這是數學(xué)素質(zhì)教育對數學(xué)課堂教學(xué)實(shí)實(shí)在在的要求