小學(xué)數學(xué)思想方法有哪些
課標》（修訂稿）把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數學(xué)的：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗。
“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應當是整個(gè)數學(xué)教學(xué)的主線(xiàn)，是最上位的思想。 演繹和歸納不是矛盾的，其教學(xué)也不是矛盾的，通過(guò)歸納來(lái)預測結果，然后通過(guò)演繹來(lái)驗證結果。在具體的問(wèn)題中，會(huì )涉及到數學(xué)抽象、數學(xué)模型、等量替換、數形結合等數學(xué)思想， 但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數學(xué)方法區別。每一個(gè)具體的方法可能是重要的，但它們是個(gè)案，不具有一般性。作為一種思想來(lái)掌握是不必要的，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，學(xué)生很可能就忘卻了。這里所說(shuō)的思想，是大的思想，是希望學(xué)生領(lǐng)會(huì )之后能夠終生受益的那種思想方法。
史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在于驗證結論，而不在于發(fā)現結論。我們缺少的是根據情況“預測結果”的能力；根據結果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。
就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類(lèi)比法、統計推斷、因果分析，以及觀(guān)察實(shí)驗、比較分類(lèi)、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。
借助歸納推理可以培養學(xué)生“預測結果”和“探究成因”的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，“雙基教育”缺少歸納能力的培養，對學(xué)生未來(lái)走向社會(huì )不利，對培養創(chuàng )新性人才不利。
一、什么是小學(xué)數學(xué)思想方法
所謂的數學(xué)思想，是指人們對數學(xué)理論與內容的本質(zhì)認識，是從某些具體數學(xué)認識過(guò)程中提煉出的一些觀(guān)點(diǎn)，它揭示了數學(xué)發(fā)展中普遍的規律，它直接支配著(zhù)數學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對數學(xué)規律的理性認識。
所謂的數學(xué)方法，就是解決數學(xué)問(wèn)題的方法，即解決數學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說(shuō)是解決數學(xué)問(wèn)題的策略。
數學(xué)思想是宏觀(guān)的，它更具有普遍的指導意義。而數學(xué)方法是微觀(guān)的，它是解決數學(xué)問(wèn)題的直接具體的手段。一般來(lái)說(shuō)，前者給出了解決問(wèn)題的方向，后者給出了解決問(wèn)題的策略。但由于小學(xué)數學(xué)內容比較簡(jiǎn)單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi)，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類(lèi)思想和分類(lèi)方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數學(xué)通常把數學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數學(xué)思想方法。
二、小學(xué)數學(xué)思想方法有哪些？
1、對應思想方法
對應是人們對兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數學(xué)一般是一一對應的直觀(guān)圖表，并以此孕伏函數思想。如直線(xiàn)上的點(diǎn)（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分數應用題中，教師善于引導學(xué)生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語(yǔ)言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來(lái)描述數學(xué)內容，這就是符號思想。如數學(xué)中各種數量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類(lèi)比思想方法
類(lèi)比思想是指依據兩類(lèi)數學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(cháng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類(lèi)比思想不僅使數學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡(jiǎn)潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類(lèi)思想方法
分類(lèi)思想方法不是數學(xué)獨有的方法，數學(xué)的分類(lèi)思想方法體現對數學(xué)對象的分類(lèi)及其分類(lèi)的標準。如自然數的分類(lèi)，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個(gè)數分質(zhì)數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類(lèi)標準就會(huì )有不同的分類(lèi)結果，從而產(chǎn)生新的概念。對數學(xué)對象的正確、合理分類(lèi)取決于分類(lèi)標準的正確、合理性，數學(xué)知識的分類(lèi)有助于學(xué)生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運算、圖形等來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題或非純數學(xué)問(wèn)題的思想方法。小學(xué)采用直觀(guān)手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時(shí)采用了交集的思想方法。
9、數形結合思想方法
數和形是數學(xué)研究的兩個(gè)主要對象，數離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數，一方面抽象的數學(xué)概念，復雜的數量關(guān)系，借助圖形使之直觀(guān)化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數量關(guān)系表示。在解應用題中常常借助線(xiàn)段圖的直觀(guān)幫助分析數量關(guān)系。
10、統計思想方法：
小學(xué)數學(xué)中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
11、極限思想方法：
事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長(cháng)”時(shí)，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀(guān)察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。
12、代換思想方法：
他是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買(mǎi)了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價(jià)錢(qián)正好相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少？
13、可逆思想方法：
它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問(wèn)題思維尋求解題思路的方法，有時(shí)可以借線(xiàn)段圖逆推。如一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/7，第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法：
把有可能解決的或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉化過(guò)程，歸結為一類(lèi)以便解決可較易解決的問(wèn)題，以求得解決，這就是“化歸”。而數學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學(xué)生面對新知會(huì )用化歸思想方法去思考問(wèn)題，對獨立獲得新知能力的提高無(wú)疑是有很大幫助。
15、變中抓不變的思想方法：
在紛繁復雜的變化中如何把握數量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問(wèn)了就迎刃而解。如：科技書(shū)和文藝書(shū)共630本，其中科技書(shū)20%，后來(lái)又買(mǎi)來(lái)一些科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占30%，又買(mǎi)來(lái)科技書(shū)多少本？
16、數學(xué)模型思想方法：
所謂數學(xué)模型思想是指對于現實(shí)世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀(guān)察、實(shí)驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過(guò)程，得到簡(jiǎn)化和假設，它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。培養學(xué)生用數學(xué)的眼光認識和處理周?chē)挛锘驍祵W(xué)問(wèn)題乃數學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數學(xué)素養所追求的目標。
17、整體思想方法：
對數學(xué)問(wèn)題的觀(guān)察和分析從宏觀(guān)和大處著(zhù)手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時(shí)的方法。