《圓的面積》教學(xué)設計
濟水西關(guān)學(xué)校 段軍霞
教學(xué)內容:
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)六年級上冊P67-68
教學(xué)目標:
1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應用公式解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題。
2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì )“轉化”和“極限”的數學(xué)思想,增強空間觀(guān)念,發(fā)展數學(xué)思考。
3、 感悟數學(xué)知識內在聯(lián)系的邏輯之美,體驗發(fā)現新知識的快樂(lè ),增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):掌握圓的面積計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓的面積計算公式的推導。
教學(xué)過(guò)程:
一、回憶舊知、揭示課題
1、談話(huà)引入
前些日子我們已經(jīng)研究了圓,今天咱們繼續研究圓。
2、畫(huà)圓
首先請同學(xué)們拿出你們的圓規在練習本上畫(huà)一個(gè)圓。
3、比較圓的大小
請小組內同學(xué)互相看一看,你們畫(huà)的圓一樣嗎?為什么有的同學(xué)畫(huà)的圓大一些,有的同學(xué)畫(huà)的圓小一些?看來(lái)圓的大小與什么有關(guān)?
4、揭示課題
我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)
二、動(dòng)手操作,探索新知
1、確定策略,體會(huì )轉化
。1)明確研究問(wèn)題
師:同學(xué)們都認為圓的面積與它的半徑有關(guān),那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們這節課要研究的問(wèn)題。
。2)體會(huì )轉化
怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱(chēng)象》的故事。同學(xué)們聽(tīng)過(guò)曹沖稱(chēng)象的故事嗎?誰(shuí)能用幾句話(huà)簡(jiǎn)單地概括一下這個(gè)故事?曹沖之所以能稱(chēng)出大象的重量,你覺(jué)得關(guān)鍵在于什么?(把大象的重量轉化成石頭的重量)
其實(shí)在我們的數學(xué)學(xué)習中我們就常常用到轉化的方法。請同學(xué)們在大腦中快速搜索一下,以前我們在研究一個(gè)新圖形的面積時(shí),用到過(guò)哪些好的方法?
預設:
學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導方法。
當學(xué)生說(shuō)不上來(lái)時(shí),老師提醒:比如,當我們還不會(huì )計算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢?(割補法)
三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導出來(lái)的呢?(用兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導過(guò)程)
小結:
你們有沒(méi)有發(fā)現這些方法都有一個(gè)共同點(diǎn)?
(3)確定策略
那咱們今天研究的圓是否也能轉化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢?(……)
如果我們也像推導三角形、梯形面積那樣用兩個(gè)完全相同的圓形拼一拼,你認為可能轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補法)怎么剪呢?
、僖龑W(xué)生說(shuō)出沿著(zhù)直徑或半徑,把圓進(jìn)行平均分;
、趲熓痉4等份、8等份的剪法和拼法;
2、明確方法,體驗極限
。1)學(xué)生動(dòng)手操作16等份的拼法;
。2)比較每一次所拼圖形的變化;
。3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學(xué)生體驗分成的份數越多,拼成的圖形就越接近長(cháng)方形。
3、深化思維,推導公式
。1)請同學(xué)們仔細觀(guān)察轉化后的長(cháng)方形,它與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?(請同學(xué)們在小組內互相說(shuō)一說(shuō))
。2)交流發(fā)現,電腦演示圓周長(cháng)和長(cháng),半徑和寬的關(guān)系。
。3)多讓幾個(gè)學(xué)生交流轉化后的長(cháng)方形和原來(lái)圓之間的聯(lián)系。
。4)根據長(cháng)方形的面積公式推導圓的面積計算公式。
三、運用公式,解決問(wèn)題
1、現在要求圓的面積是不是很簡(jiǎn)單了? 知道什么條件就可以求出圓的面積了?
出示主題圖求面積:這個(gè)圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米?
2、判斷對錯:
(1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。 ( )
(2)兩個(gè)圓的周長(cháng)相等,面積也一定相等 。 ( )
(3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。 ( )
(4)圓的半徑擴大3倍,它的面積擴大6倍。 ( )
3.知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長(cháng)能求出圓的面積嗎?
四、總結新知,深化拓展
1.小結:
通過(guò)剛才的研究同學(xué)們推導出了圓的面積計算公式,更重要的是大家運用轉化的方法把圓這個(gè)新圖形轉化成了我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形和長(cháng)方形,以后大家遇到新問(wèn)題都可以用轉化的方法嘗試一下。
2、拓展
在剪拼長(cháng)方形的過(guò)程中,有同學(xué)產(chǎn)生了疑問(wèn),能不能把剪下來(lái)的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來(lái)看一下。(課件出示拼的過(guò)程)
那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會(huì )有更多的收獲。