平行四邊形的面積 教學(xué)案例(西師版四年級上冊)
李 兵
教學(xué)內容:義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)(西師版)五年級上第85頁(yè)至86頁(yè)及相關(guān)練習。
教學(xué)目標:
1.使學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過(guò)程,掌握平行四邊形的面積計算方法,能應用平行四邊形的面積公式解決相應的實(shí)際問(wèn)題;
2.培養學(xué)生的觀(guān)察操作能力及推理能力;
3.培養學(xué)生合作意識和嚴謹的科學(xué)態(tài)度,滲透轉化的數學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形的面積計算公式的推導過(guò)程。
教具學(xué)具:長(cháng)方形框架 方格紙 平行四邊形卡片 剪刀 三角板
教學(xué)過(guò)程:
一、觀(guān)察比較,感知聯(lián)系。
多媒體出示:
第一組: 第二組: 第三組:
師:請孩子們觀(guān)察比較大小。
第一組學(xué)生回答:長(cháng)方形面積大。
第二組學(xué)生回答:平行四邊形的面積大。
第三組學(xué)生回答:一樣大(平行四邊形的面積大)。
師:第三組的意見(jiàn)不統一,(課件展示)現在把長(cháng)方形和平行四邊形放在每一小格邊長(cháng)為1厘米的方格中,用數格子的辦法來(lái)驗證判斷是否正確,并完成表格。
長(cháng)方形 面積 長(cháng) 寬
平行四邊形 面積 底 高
師:孩子們發(fā)現了什么?
生1:面積相等。
生2:長(cháng)方形的長(cháng)和平行四邊形的底相等,長(cháng)方形的寬和平行四邊形的高相等。
生3:長(cháng)方形的面積等于長(cháng)乘寬,平行四邊形的面積可能等于底乘高。
師:能找到這么多的等量關(guān)系,長(cháng)方形和平行四邊形之間一定有很密切的關(guān)系。
【課件出示三組長(cháng)方形和平行四邊形,通過(guò)直觀(guān)觀(guān)察比較大小,第一二組學(xué)生很容易比較,出示第三組,學(xué)生難以分辨,通過(guò)數格子、填表格,發(fā)現除了面積相等以外,平行四邊形的底和高分別等于長(cháng)方形的長(cháng)和寬。通過(guò)這個(gè)環(huán)節,讓學(xué)生充分感知平行四邊形的面積計算方法與長(cháng)方形的面積計算方法有密切關(guān)系!
二、猜想方法,激發(fā)興趣。
課件出示:底為8cm,鄰邊為5cm,高為4cm的平行四邊形。
師:請孩子們根據剛才的經(jīng)驗,在作業(yè)本上列式計算平行四邊形的面積。
師:你們是怎么列式的?為什么呢?(對學(xué)生的回答不評價(jià))
第一種:4×8=32平方厘米
第二種:5×8=40平方厘米
第三種:(8+5)×2=24平方厘米
生1:第三種方法一定是錯的,是計算平行四邊形的周長(cháng)。
生2:第一種方法和第二種里面有一種是對的。
生3:我們可以放在格子里面數一數就知道了。
生4:根據剛才比較長(cháng)方形和平行四邊形的面積的經(jīng)驗,第一種方一定是正確的。
生5:把平行四邊形變成長(cháng)方形再計算。
……
師:哪種方法是正確的呢?下面我們就用變一變的方法,把平行四邊形變成長(cháng)方形,研究平行四邊形的面積計算方法。
【通過(guò)上一個(gè)比較大小的環(huán)節建立的經(jīng)驗,讓學(xué)生根據經(jīng)驗計算平行四邊形的面積。對學(xué)生的列式,教師不作評價(jià),讓學(xué)生去爭辯。在學(xué)生處于“迷!敝H,及時(shí)點(diǎn)撥恰似學(xué)生前進(jìn)的“路標”,最終教師引導學(xué)生提出把平行四邊形變成長(cháng)方形證明是否正確,通過(guò)長(cháng)方形這把鑰匙打開(kāi)平行四邊形的面積這把鎖!
三、實(shí)驗驗證,推導公式。
(1)學(xué)生獨立思考轉化的辦法。
師:請孩子們拿出平行四邊形紙片,每個(gè)同學(xué)獨立認真觀(guān)察思考:怎樣把平行四邊形變成長(cháng)方形。
(2)同桌交流。
師:相信每個(gè)孩子都有辦法了,請孩子們把你的想法和同桌相互交流交流。
(3)匯報交流總結轉化的方法。
師:哪位孩子來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣把平行四邊形變成長(cháng)方形?
生:沿高剪開(kāi),再拼成長(cháng)方形。
師:(多媒體演示)我們一起再來(lái)看看,如何把平行四邊形變成長(cháng)方形。
(4)動(dòng)手轉化,發(fā)現聯(lián)系。
師:我相信孩子都能動(dòng)手把平行四邊形變成長(cháng)方形了,請同桌的兩個(gè)孩子把其中的一個(gè)平行四邊形變成長(cháng)方形。
師:觀(guān)察,拼出的長(cháng)方形和原平行四邊形,你發(fā)現了什么?
課件出示:拼出的長(cháng)方形和原來(lái)的平行四邊形比,面積變了沒(méi)有?原平行四邊形的底變成了長(cháng)方形的什么?平行四邊形的高變成了長(cháng)方形的什么?
匯報:
師:面積變了嗎?
生:沒(méi)有變。
師:對,只有面積不變,才能根據長(cháng)方形的面積計算出平行四邊形的面積。
師:還發(fā)現了什么呢?
生:原平行四邊形的底變成了長(cháng)方形的長(cháng),原平行四邊形的高變成了長(cháng)方形的寬。
課件演示平行四邊形變成長(cháng)方形的過(guò)程,并通過(guò)線(xiàn)的閃動(dòng)突出長(cháng)與底和寬與高相等。
(5)推導公式。
師:通過(guò)上面的動(dòng)手實(shí)驗,孩子們認為平行四邊形的面積應該怎么計算?理由是什么呢?
生:因為由一個(gè)平行四邊形變成長(cháng)方形面積不變,長(cháng)方形的長(cháng)和平行四邊形的底相等,長(cháng)方形的寬和平行四邊形的高相等,又因為長(cháng)方形的面積等于長(cháng)乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:說(shuō)得非常好!
(板書(shū):平行四邊形的面積=底×高)
師:我們已經(jīng)推導出平行四邊形的面積計算公式,現在我們回顧剛才孩子們的猜想。
課件出示:底為8cm,鄰邊為5cm,高為4cm的平行四邊形。
師:現在知道哪一種方法是正確的吧!
生:4×8=32平方厘米才是正確的。
師:為什么不是底乘鄰邊呢?請觀(guān)察一個(gè)小實(shí)驗。
師:老師拉平行四邊形框架,請觀(guān)察什么在變,什么沒(méi)有變。
生1:面積變小,周長(cháng)沒(méi)變。
生2:底和鄰邊沒(méi)有變。
生3:面積變小是因為高變短了,而底和鄰邊沒(méi)有變化,所以底乘鄰邊不能計算平行四邊形的面積。
【要把平行四邊形變成長(cháng)方形,一系列新問(wèn)題隨之而來(lái):怎么變?變成長(cháng)方形后什么變了,什么沒(méi)有變?光憑空假想還不能真正解決問(wèn)題,既要發(fā)揮每個(gè)學(xué)生探究的積極性,又要發(fā)揮群體智慧進(jìn)行相互啟發(fā)、補充,所以通過(guò)獨立思考、同桌交流、集體匯報、課件演示、動(dòng)手操作、發(fā)現聯(lián)系、推導公式等環(huán)節讓學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過(guò)程,掌握平行四邊形的面積計算方法,最后通過(guò)拉平行四邊形框架,讓學(xué)生直觀(guān)感受什么在變,什么沒(méi)有變,引起平行四邊形面積變化的重要因素是底邊上的高,底乘鄰邊不能計算平行四邊形的面積。整個(gè)環(huán)節,老師擔負起組織者、合作者、引導者的責任。在思維碰撞、語(yǔ)言交鋒的互動(dòng)中,“平行四邊形面積”公式水到渠成!
三、練習鞏固
1. 基本練習(口算平行四邊形的面積)
(1)
(2)
2.下面哪個(gè)圖形的面積可以用4×3=12這個(gè)算式計算。
3.畫(huà)面積是12平方厘米的平行四邊形。
師:孩子們已經(jīng)能夠運用平行四邊形有面積計算公式計算平行四邊形的面積,F在我們動(dòng)手來(lái)畫(huà)出面積是12平方厘米的平行四邊形。
師:孩子們畫(huà)的平行四邊形的底和高分別是多少呢?
生1:底3cm,高4cm。
生2:底6cm,高2cm。
生3:底8cm,高1.5cm。
……
師:面積相等的平行四邊有多少個(gè)?
生:無(wú)數個(gè)。
4.等底等高面積相等
師:這兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎?為什么?
生1:相等。
生2:等底等高,所以面積相等。
師:等底等高的平行四邊形可以畫(huà)多少個(gè)嗎?
生:無(wú)數個(gè)。
課件展示。
【設計形式多樣、數學(xué)味濃的練習題,分為基本練習、變式練習,分層設置、各有側重,在學(xué)生掌握平行四邊形的面積計算方法的基礎上,對底與高的對應關(guān)系、面積相等的平行四邊形有無(wú)數個(gè)、等底等高的平行四邊形有無(wú)數個(gè)等有關(guān)知識不斷修正、充實(shí)、完善認知結構,提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,體驗數學(xué)學(xué)習的價(jià)值和樂(lè )趣!
四、總結
師:今天我們學(xué)習平行四邊形的面積,我們是怎么推導出平行四邊形面積計算方法的呢?
生:把平行四邊形變成長(cháng)方形發(fā)現了平行四邊形的面積不變,根據長(cháng)方形面積計算方法推導出平行四邊形的面積計算方法是底乘高。
師:孩子們,把平行四邊形變成長(cháng)方形后面積不變,根據長(cháng)方形的面積計算方法推導出平行四邊形的面積計算方法,把要研究的圖形變成已經(jīng)會(huì )計算面積的圖形,這種方法叫作“轉化”,以后,還會(huì )用“轉化”的方法去研究學(xué)習三角形和梯形的面積計算方法。
【總結是點(diǎn)眼之筆,通過(guò)回顧整個(gè)推導的過(guò)程。讓學(xué)生知道把要研究的圖形變成已經(jīng)會(huì )計算面積的圖形,就是 “轉化”。 “轉化”是數學(xué)學(xué)習和研究的一種重要思想方法,通過(guò)滲透“轉化”的思想,為推導三角形、梯形面積的計算公式提供方法遷移!