摘要: 估算是發(fā)展學(xué)生數感的有效途徑之一，也是保證計算正確的重要環(huán)節，尤其對提高學(xué)生的計算能力很有益處。在估算的教學(xué)中，更重要的是使學(xué)生形成估算的意識，根據不同的問(wèn)題情境選擇適當的估算策略，并能加以解釋?zhuān)`活運用估算方法對計算結果的合理性加以判斷。估算教學(xué)對于全面提升學(xué)生數學(xué)能力具有非常深遠的意義。
關(guān)鍵詞: 估算教學(xué) 意識 策略 評價(jià)
估算是發(fā)展學(xué)生數感的有效途徑之一，也是保證計算正確的重要環(huán)節，計算前進(jìn)行估算，可以估計出大致結果，為計算的準確性創(chuàng )設條件；計算后進(jìn)行估算，能判斷計算有無(wú)錯誤，為及時(shí)糾錯提供了根據。在平時(shí)的學(xué)習中把估算內化為學(xué)生一種自覺(jué)、自主的意識，使其具有一定的估測能力，勢必會(huì )有利于學(xué)生計算、推理、反思能力的培養。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐，筆者對優(yōu)化估算教學(xué)有幾點(diǎn)感悟：
一、創(chuàng )設情境，激發(fā)內需--“我要估”。
華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“人們對于數學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味，神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際�！庇捎谛W(xué)生生活經(jīng)驗不豐富，他們很難體會(huì )到估算在現實(shí)生活中的應用價(jià)值，所以估算教學(xué)需要結合具體情境來(lái)進(jìn)行。作為教師，要想強化學(xué)生的估算意識，培養學(xué)生的估算能力，首先要學(xué)會(huì )創(chuàng )設具體的情境去改變學(xué)生對估算的態(tài)度，學(xué)生才會(huì )產(chǎn)生強烈的探索欲望，才會(huì )自發(fā)地調動(dòng)全部感觀(guān)，積極、主動(dòng)地參與到估算學(xué)習中去，從而感受估算魅力，增強估算意識，使學(xué)生變“要我估”為“我要估”。
例如，媽媽帶錢(qián)去超市，要買(mǎi)洗衣粉(每袋6元)、毛巾(每條8元)、洗發(fā)水(每瓶28元)、大米(每袋33元)各一件，帶100元夠嗎?這是教學(xué)中創(chuàng )設的生活中的一個(gè)購物情景，有的孩子看到題就拿起筆計算，花費了很多力氣；而有的孩子剛讀完題就有了答案，問(wèn)他怎么會(huì )這么快找到答案的，方法是：把28看成30，33也看成30，6看成10，8也看成10，30+30+10+10=80（元），100元錢(qián)夠的。
在對比中，學(xué)生充分體會(huì )到了運用估算的優(yōu)越性，覺(jué)得平時(shí)學(xué)的精算雖然十分有用，但有時(shí)運用估算解決問(wèn)題也是一種有效的手段，對于生活中“夠不夠”“能不能”的問(wèn)題，往往不需要精確計算，只要“抓大放小”，粗略估計即可。
又如：小紅喜歡書(shū)店里的4本書(shū)，《小學(xué)生作文》9.80元，《趣味數學(xué)》7.40元、《童話(huà)故事》7.60元，《腦筋急轉彎》7.20元，她帶了16元錢(qián)，買(mǎi)了其中兩本書(shū)，猜一猜她買(mǎi)的可能是哪兩本書(shū)？這樣具有一定挑戰性的問(wèn)題，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，并能積極調動(dòng)學(xué)生的思維，增強學(xué)生估算意識，變“被動(dòng)”估算為“主動(dòng)”估算。
二、注重指導，形成策略--“怎么估”
估算和學(xué)生的思維活動(dòng)緊密相關(guān)，我們教師要在不同的場(chǎng)合提供學(xué)生估算的機會(huì )，讓學(xué)生在各種具體情境中逐步地體驗、感悟估算的過(guò)程。當然，生活中的估算有時(shí)受實(shí)際情況的限制，會(huì )有各種不同的情況，我們要指導學(xué)生根據客觀(guān)實(shí)際探索合適的估算方法，靈活運用估算策略，去解決生活中的問(wèn)題，這樣也便于培養學(xué)生思維的靈活性。
（1） 取近似值估算法
取近似值法就是對算式中的數先取近似值，最好是取整十、整百的數，然后再進(jìn)行計算，這樣計算起來(lái)就簡(jiǎn)單多了? 例如，算98乘32的積是多少，可以將98看成100，將32看成30，那么就先計算100×30；還可以將98看成100，將32不變,計算100×32。用近似數估算的方法，可以簡(jiǎn)化題目,使問(wèn)題易于口算。取近似值估算法尤其適用于多位數的乘法，檢驗得數是否正確。
（2）數位估算法
數位估算法就是根據因數、被除數、除數的位數，估計積或商是幾位數。例如，四年級教學(xué)三位數乘（除以）兩位數的乘、除法時(shí)，積的位數等于兩個(gè)因數位數之和或比這個(gè)和少1，商的位數等于被除數的位數減去除數的位數所得的差或比這個(gè)差多1。如：376×54，學(xué)生可以根據這一經(jīng)驗推出它的積是五位數。
（3）經(jīng)驗估算法。
經(jīng)驗估算法就是根據學(xué)生的生活常識和經(jīng)驗進(jìn)行估算的一種方法。如二年級（下冊）“倍數的實(shí)際問(wèn)題”新課結束后，出示這樣一道題：爸爸今年36歲，是爺爺歲數的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲？學(xué)生可以根據自身的生活經(jīng)驗和常識，很快就可以判斷出爺爺年齡不會(huì )少于36歲，兒子則不可能多于36歲。這樣，學(xué)生在解題，估算中體會(huì )到他們所學(xué)習的不是枯燥、刻板的東西，而是有趣的、富有生氣的，同時(shí)也是有用的數學(xué)，進(jìn)而激發(fā)自主學(xué)習的興趣。
（4）首尾估算法
首尾估算法比較適用于整數運算，就是根據算式中每個(gè)數的個(gè)位上的數，估計得數個(gè)位上的數。例如，檢驗3668-408-104=3104是否正確，只需算一下個(gè)位上的數:8－8=0，10－4=6，因此可以斷定得數3104是錯的。又如：在乘法計算中，計算356×74用尾數估算6×4=24可判定得數的個(gè)位是4；3058÷7商的最高位是“4”，否則就錯。
（5）循規估算法。根據有規律進(jìn)行估算，如小數或分數乘除法，根據一個(gè)因數（0除外）小于1，積小于另一個(gè)因數，一個(gè)因數大于1，積大于另一個(gè)因數；除數大于1，商小于被除數，除數小于1，商大于被除數……
估算的方法是多樣的，教師不能簡(jiǎn)單地用“哪種估算結果更精確”或“哪種估算方法更簡(jiǎn)單”的單一要求作為評價(jià)的標準，應該更為關(guān)注估算過(guò)程是否合情合理；判斷推理是否合乎邏輯，有條有理。要鼓勵學(xué)生積極解釋自己的觀(guān)點(diǎn)，交流自己的看法，不要輕易地用一兩句話(huà)就否定學(xué)生的思考方法。
三、合理評價(jià)，培養意識--“我會(huì )估”
由于學(xué)生選擇估算策略的差異，必然也導致學(xué)生對同一問(wèn)題估算出來(lái)的結果的不一致。對此，教師是否能夠以單一的標準去評價(jià)學(xué)生呢？顯然是否定的。教師應當關(guān)注學(xué)生的估算過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的差異，作出不同的評價(jià)，既保證結果的合理性，又體現評價(jià)的層次性。
1、鼓勵估算方法的多樣，引領(lǐng)學(xué)生交流優(yōu)化
由于每個(gè)學(xué)生獨特的生理遺傳、不同的文化環(huán)境、家庭背景和生活經(jīng)歷，對相關(guān)數學(xué)知識和技能的掌握情況及思維方式、水平的不同，估算時(shí)必然會(huì )有各種各樣不同的方法。教師要尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，鼓勵學(xué)生估算方法多樣化，同時(shí)組織學(xué)生積極地開(kāi)展交流，讓學(xué)生表達自己的想法，解釋估算的過(guò)程。交流時(shí)，有的學(xué)生的估算方法對其他學(xué)生而言，具有一定的啟發(fā)性；而有的學(xué)生在其他學(xué)生的啟發(fā)下，又能得到新的估算方法�；ハ嗳￠L(cháng)補短，使學(xué)生認識到另外視角的觀(guān)點(diǎn)和策略，體會(huì )到同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法，促使學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。在各抒已見(jiàn)、暢所欲言中，學(xué)生的思維得到了碰撞，能力得到了提高。讓每個(gè)學(xué)生都能根據自己的認知水平和學(xué)習能力選擇適合自己的認知方式與思維策略進(jìn)行估算，勢必會(huì )出現另一番令人驚喜的景象：學(xué)生因相互間的啟發(fā)而帶來(lái)更多更新的策略與方法的有效生成，教師可以引導學(xué)生再一次去了解、經(jīng)歷或體驗估算的內容、意義和方法，使之逐步內化為他們算法策略的一部分。
因此在估算的評價(jià)中我們切忌用“這個(gè)估法好” 一語(yǔ)定乾坤，壟斷學(xué)生的思維，阻止學(xué)生思維水平的發(fā)展、數感的培養。我們還可以嘗試這樣說(shuō)：“你是怎么想的？”、“說(shuō)說(shuō)你的理由”、“為什么可以這樣想？”久而久之，估算會(huì )成為學(xué)生們自覺(jué)而明智的一種選擇。
2、允許估算結果的多樣，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì )合理
精確計算的結果是唯一的，而估算往往把算式中的數據看成近似數來(lái)估算，由于對數據的處理不同，必然會(huì )產(chǎn)生不同的估算結果。因此，在估算教學(xué)中，教師要跳出傳統計算教學(xué)答案唯一的框框，不必也不能把估算結果局限于某個(gè)特定的答案，更不能以是否接近精確值作為衡量、評價(jià)估算正確與否的依據，重要的是要關(guān)注估算結果是否合情合理。
估算主要有兩類(lèi)，一類(lèi)是根據實(shí)際問(wèn)題來(lái)進(jìn)行估算，另一類(lèi)是脫離實(shí)際問(wèn)題的情境，純算式的進(jìn)行估算。根據實(shí)際問(wèn)題，選擇合理的估算策略，結果合理方為正確；脫離實(shí)際問(wèn)題情境，屬于純算式的估算，只要結果落在區間內，就算正確。但要根據不同年齡的學(xué)生的認知實(shí)際，給予針對性的評價(jià)。筆者也認為這樣評價(jià)估算結果才能有助于新課程標準中估算目標的達成。
例如教學(xué)三位數乘兩位數：四年級同學(xué)去秋游，每套門(mén)票和車(chē)票49元，一共需要104套票，問(wèn)應該準備多少錢(qián)買(mǎi)票？列式為104×49。估算方法一：49≈50，
104≈100 ，50×100=5000；估算方法二：49≈50 ，104≈110 ，50×110=5500。解決后應該引導學(xué)生思考，誰(shuí)估得更好些，為什么？通過(guò)比較后學(xué)生認為第二種方法好，并分析總結出了這種購票或購物的問(wèn)題時(shí)，不能就是想用“四舍五入”的基本方法解決問(wèn)題，而要考慮實(shí)際情況，即“少錢(qián)不賣(mài)，多錢(qián)可�！钡墓烙嬙瓌t，并且學(xué)生從中進(jìn)一步的明確了解決現實(shí)問(wèn)題時(shí)要做到具體問(wèn)題具體分析的真正意義。因此不同的情境會(huì )選擇不同的估算方法，有時(shí)把兩個(gè)或幾個(gè)數同時(shí)估大比較合理，有時(shí)把兩個(gè)數同時(shí)估小也能解決問(wèn)題。教師應讓學(xué)生根據問(wèn)題的需要，運用生活經(jīng)驗，靈活選擇估算方法。
再如低年級學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結果落在區間內，但是范圍比較大，也是可以的。高年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗，就要引導他不斷地進(jìn)行再反思，再調整，把估算的結果能落在更趨于合理的位置上。比如78×365≈（ ），剛開(kāi)始學(xué)習的時(shí)候，學(xué)生可能這樣估70×300，或者80×300，或者80×400，這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計算技能以后，老師要引導學(xué)生不斷地去進(jìn)行反思，還可以估成80×350，這時(shí)候的范圍就比原來(lái)要小多了。估算能力的培養不是一蹴而就的，這樣隨著(zhù)學(xué)生年齡的增大，經(jīng)驗的不斷積累，學(xué)生慢慢學(xué)會(huì )比較分析哪種估算策略最接近精確結果，逐漸學(xué)會(huì )合理、靈活的估算。所以對于學(xué)生估算的評價(jià)，我們更應該關(guān)注的不是結果，而是估算的過(guò)程。
估算既是一種技能，一種策略；更是一種意識，一種經(jīng)歷。我們不僅要著(zhù)眼于培養訓練學(xué)生估算的具體思維方式方法，又要讓學(xué)生感受、體驗到估算的價(jià)值進(jìn)而迸發(fā)對運用估算的主觀(guān)能動(dòng)反應，兩者不能偏廢，行為與意識并重。因此，估算教學(xué)，任重而道遠。