課題名稱(chēng) 圓的面積
科目 數學(xué) 教學(xué)對象
（年級） 六年級 課時(shí) 1課時(shí)
設計者 張淑華 徐春燕 鄒桂貞 林詩(shī)婷 黃藝環(huán)、周雪瑩、張水英、洪麗蓮
一、教材內容分析
新人教版上冊《圓的面積》這部分內容是平面幾何的最后階段，它既是前面所學(xué)直觀(guān)地認識平面圖形及有關(guān)計算的延續和發(fā)展，又為今后逐步由實(shí)驗幾何階段轉入論證幾何階段作了滲透和準備。因此，在教學(xué)時(shí)，主要是讓學(xué)生用轉化的思想進(jìn)行操作、觀(guān)察和比較，推導圓的面積計算公式。并讓他們初步學(xué)會(huì )用確切、簡(jiǎn)明的數學(xué)語(yǔ)言表述概念的本質(zhì)特征，引導學(xué)生初步接觸歸納推導出公式并理解和掌握公式的應用，為以后進(jìn)一步學(xué)習打下基礎。
二、學(xué)習者特征分析
六年級的學(xué)生已掌握了長(cháng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導方法，具有一定的轉化和類(lèi)比推理能力，并具對圓和圓的周長(cháng)知識已經(jīng)有了初步的掌握，有強烈的好奇心。因此，易于在轉化和類(lèi)比推理方面進(jìn)行啟發(fā)和引導，讓學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗，實(shí)現《圓的面積》公式的推導，但由于圓是由一條曲線(xiàn)圍成的圖形，學(xué)生很難跟以往由幾條線(xiàn)段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此，在利用轉化和類(lèi)比推理基礎上，結合操作演示，讓學(xué)生在學(xué)習圓面積公式的推導過(guò)程中，提高學(xué)習興趣，掌握學(xué)習方法，增加感性的認識，從而真正掌握圓的面積公式的推導過(guò)程。并且能應用公式解決一些生活實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)目標（知識，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀(guān)）
1、利用學(xué)生已有的知識，引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、分析和討論,推導出圓的面積公式，并能運用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生經(jīng)過(guò)“感知--動(dòng)腦--觀(guān)察--合作探究”等系列活動(dòng).逐漸培養學(xué)生的抽象思維能力。
3、通過(guò)實(shí)例引入，讓學(xué)生體驗數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活；向學(xué)生展示生動(dòng)、活潑的數學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂(lè )趣。使學(xué)生感受到生活中數學(xué)的魅力,讓學(xué)生體會(huì )圖形轉化的神奇和美。
四、教學(xué)策略選擇與設計
1、注重情境創(chuàng )設，有意識地激發(fā)學(xué)生學(xué)習知識的興趣
數學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)實(shí)際情境，既創(chuàng )設了生動(dòng)的生活情境，激發(fā)了學(xué)生參與的興趣，又為后繼學(xué)習和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀(guān)的動(dòng)畫(huà)情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會(huì )到實(shí)際生活中計算圓的面積的必要性，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習興趣。
2、 注重實(shí)踐操作，有意識地培養學(xué)生獲取知識的能力
學(xué)習是學(xué)生的內部活動(dòng)，因此，在課堂教學(xué)中既要重視其學(xué)習結果，更要重視其學(xué)習過(guò)程，學(xué)生的創(chuàng )造潛能，存在于學(xué)習過(guò)程、探究過(guò)程之中，而不存在于數學(xué)結論中，只有實(shí)實(shí)在在的學(xué)習過(guò)程、思維過(guò)程、探究過(guò)程，才能有所創(chuàng )造，培養學(xué)生自己探索獲取知識的能力。這節課的教學(xué)，緊緊抓住“圓面積公式的推導”這一教學(xué)重點(diǎn)，敢于放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，歸納整理。通過(guò)學(xué)生的剪拼，轉化，利用等積變形把圓面積轉化成了其他的平面圖形，進(jìn)而歸納、概括出圓面積的計算方法。這種多角度的思考，既溝通了新、舊知識的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。
3、 注重學(xué)法指導，有意識地引導學(xué)生應用轉化的方法
本節課中，在求圓面積公式時(shí)，不是教師灌輸式地教會(huì )學(xué)生S =πr，而是由學(xué)生在原有知識經(jīng)驗的基礎上，通過(guò)“觀(guān)察--猜測--操作--分析--探究”， 并在老師的引導下，利用“轉化”的思想，將圓變成已學(xué)的圖形：長(cháng)方形、三角形、梯形。通過(guò)學(xué)生自主動(dòng)手剪拼，然后研究?jì)烧咧g的聯(lián)系，實(shí)現《圓的面積公式》的推導，從而推導出圓面積公式。整節課，始終圍繞這個(gè)主題，從創(chuàng )設生活情境，到提出研究的方向與方法，最后引導學(xué)生推導出公式，教師只作為組織者、指導者和參與者，適當進(jìn)行點(diǎn)撥，使學(xué)生不但“學(xué)會(huì )”，而且“會(huì )學(xué)”。從而培養了學(xué)生的空間想象力，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維推理能力。
4、 注重媒體應用，有意識地突破學(xué)生學(xué)習知識的難點(diǎn)
利用計算機和動(dòng)畫(huà)課件，輔助課堂教學(xué)，有其直觀(guān)、形象而又生動(dòng)的特點(diǎn)，它能使靜態(tài)的畫(huà)面動(dòng)態(tài)化，抽象的內容形象化，同時(shí)還不受時(shí)間和空間的限制。這節課恰當地運用了多媒體課件演示，充分調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習興趣，提高了課堂教學(xué)的效率，是其他教學(xué)手段無(wú)法比擬的。
五、教學(xué)環(huán)境及資源準備
用多媒體課件，圓形卡片輔助教學(xué)
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設計意圖及資源準備
一、
創(chuàng )
設
情
境
，
揭
示
課
題
2．揭示課題
為了解決這個(gè)問(wèn)題這節課我們一起學(xué)習“圓的面積”好不好？
板書(shū)：圓的面積 想一想
說(shuō)一說(shuō)
數學(xué)源于生活，選擇學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，使學(xué)生感受到所研究的數學(xué)知識就在生活中的廣泛應用，直觀(guān)地喚起其已有的知識經(jīng)驗，激發(fā)其學(xué)習的興趣，又為新知識的學(xué)習做好了準備。
二、
動(dòng)
手
操 作，探
索
新
知 鞏固舊知
引導學(xué)生回憶之前學(xué)過(guò)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導方法
2、動(dòng)手操作，嘗試轉化
1）看老師手上拿的是什么？（圓）什么叫圓的面積？能不能把園轉化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算呢？
2）、把它平分為4等分，看能拼成什么圖形？
3）、如果把圓平分成8等份、16等份，那請你們利用手中的學(xué)具動(dòng)手剪開(kāi)后，
用這些近似的等腰三角形小紙片拼一拼，看能拼成什么圖形。教師巡視指導
4）、播放課件，把圓平分成4份、8份、16份、32份，讓學(xué)生觀(guān)察圓面積的“轉化”
5）、通過(guò)上面的操作，你們知道圓的面積公式推導采用的是什么方法嗎？從上面的操作你得到了什么結論？
3、探究聯(lián)系，推導公式
1）現在來(lái)看拼成的長(cháng)方形面積與圓的面積有什么聯(lián)系？長(cháng)方形的長(cháng)和寬與圓的周長(cháng)和半徑有什么關(guān)系呢？
1、學(xué)生交流
平行四邊形是用”割補法”轉化為長(cháng)方形推導出來(lái)的，三角形和梯形則是用“旋轉平移法”轉化成已學(xué)過(guò)的圖形推導出來(lái)的
2、猜測，觀(guān)察老師的示范
3、學(xué)生小組合作操作，每一組學(xué)生回答，并展示自己拼成的作品
4、小組討論得出結論：圓的面積采用的是“化曲為直”的“轉化”法。如果把圓平分的份數越多, 每一份分得就會(huì )越小，拼成的圖形就越接近長(cháng)方形。
5、小組討論總結出：拼成的長(cháng)方形面積和圓的面積相等，長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的周長(cháng)的一半，寬相當于半徑。
6、觀(guān)察，小組討論得出公式：
長(cháng)方形的積 = 長(cháng) × 寬
圓的面積 = 周長(cháng)的一半 × 半 徑
=πr × r
= πr
1、啟發(fā)學(xué)生歸納出平面圖形的面積公式推導方法，是采用 “割補法”、“旋轉平移法”等數學(xué)“轉化”的思想方法，讓學(xué)生建立空間概念。
2、注重學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在探究中發(fā)現知識、理解知識、掌握知識，體現了以學(xué)生為主體的思想。尤其是讓學(xué)生自己“剪”、“拼”，進(jìn)一步使學(xué)生感知圓的邊緣是曲線(xiàn)，拼成的圖形邊緣接近直線(xiàn)。體現了讓學(xué)生在自我探索、自我發(fā)現中獲取知識的新理念。
三、
運
用
公
式
，
解
決
問(wèn)
題 1、下面我們就應用圓的面積公式來(lái)解決一些生活的實(shí)際問(wèn)題。出練習讓學(xué)生做，鞏固所學(xué)知識
2、再次出示上課前提出的情境題，讓學(xué)生獨立完成，再幫助學(xué)生訂正
學(xué)生獨立運用所學(xué)知識解答，加深對概念的理解，全班匯報交流 運用所學(xué)的知識，解決現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，既能達到鞏固的作用，又能讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)的應用價(jià)值。使學(xué)生加深對知識的正確認識，掌握了圓的面積計算方法。
四、
課
堂
小
結 （一）組織交流
回顧一下這節課我們學(xué)習的內容。
（1）本節所學(xué)的主要公式是什么？
（2）如果求圓的面積，必須知道什么量？
（二）總結
平面圖形的面積公式推導，一般都用到“轉化法”這種數學(xué)思想。圓的面積公
式，在我們的生活中運用非常廣泛，如計算：環(huán)形面積、圓形花壇的面積、麥田自動(dòng)噴灌的面積、樹(shù)干的橫截面積、圓形蒙古包的面積、圓形涼亭的面積、圓形飯桌的面積、水桶底面積、圓錐沙堆的底面積等都用到圓的面積計算公式，希望大家多留意觀(guān)察身邊周?chē)氖虑�，去發(fā)現和提出問(wèn)題，再應用所學(xué)的知識去解決它，這樣你的學(xué)習成績(jì)會(huì )大有進(jìn)步的�。�！
學(xué)生懂得知道圓的半徑或直徑或圓的周長(cháng)，就能計算出圓的面積。
學(xué)生熱烈發(fā)言 生活中處處有數學(xué)，讓學(xué)生多觀(guān)察生活，在生活中找數學(xué)，體驗數學(xué)的樂(lè )趣。
七、教學(xué)評價(jià)設計
（一）注重對學(xué)生數學(xué)學(xué)習過(guò)程的評價(jià) �。ǘ┣‘斣u價(jià)學(xué)生的基礎知識和基本技能 �。ㄈ┲匾曉u價(jià)學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
八、總結
總之，本節課利用學(xué)生原有的學(xué)習經(jīng)驗，讓學(xué)生運用轉化的思想，把問(wèn)題化歸到原有的知識體系中；利用學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，進(jìn)而找到推導圓面積公式的方法，獲得積極的情感體驗；培養學(xué)生的探索意識、合作意識及創(chuàng )新意識，引導和幫助學(xué)生成為發(fā)現者、研究者和探索者，讓每個(gè)學(xué)生各方面都能有所提高和發(fā)展。