三、比例
第一課時(shí)
教學(xué)內容:P32~34 比例的意義和基本性質(zhì)
教學(xué)目的:1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì),能正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例。
2、通過(guò)引導探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習,培養學(xué)生抽象概括能力。
3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。
教學(xué)重點(diǎn);比例的意義和基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):應用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數能否成比例,并正確的組成比例。
教學(xué)過(guò)程:
一、回顧舊知,復習鋪墊
1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的比的知識,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比?并舉例說(shuō)明什么是比的前項、后項和比值。
教師把學(xué)生舉的例子板書(shū)出來(lái),并注明比的各部分的名稱(chēng)。
2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值,你們會(huì )求比值嗎?教師板書(shū)出下面幾組比,讓學(xué)生求出它們的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6
學(xué)生求出各比的比值后,再提問(wèn):哪兩個(gè)比的比值相等?
(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)
教師說(shuō)明:因為這兩個(gè)比的比值相等,所以這兩個(gè)比也是相等的,我們把它們用等號連起來(lái)。(板書(shū):4.5:2.7=10:6)像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什么呢?這就是這節課我們要學(xué)習的內容。(板書(shū)課題:比例的意義)
二、引導探究,學(xué)習新知
1、教學(xué)比例的意義。
(1)出示P32例1。
每面國旗的長(cháng)和寬的比分別是多少?指名分別算出一面國旗長(cháng)和寬的比。
5: 2.4:1.6 60:40 15:10
每面國旗長(cháng)和寬的比值有什么關(guān)系?(都相等)
5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
比例也可以寫(xiě)成: = =
(2)我們也學(xué)過(guò)不同的兩個(gè)量也可以組成一個(gè)比,如:
一輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛80千米,第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下:
時(shí)間(時(shí)) 2 5
路程(千米) 80 200
指名學(xué)生讀題。
教師:這道題涉及到時(shí)間和路程兩個(gè)量的關(guān)系,我們用表格把它們表示出來(lái)。表格的第一欄表示時(shí)間,單位“時(shí)”,第二欄表示路程,單位“千米”。 這輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛多少千米?第二次5小時(shí)行駛多少千米?(邊問(wèn) 邊填寫(xiě)表格。)
“你能根據這個(gè)表,分別寫(xiě)出第一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比嗎?”教師根據學(xué)生的回答,板書(shū):
第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是80:2
第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是200:5
讓學(xué)生算出這兩個(gè)比的比值。指名學(xué)生回答,教師板書(shū):80:2=40,200:5=40。讓學(xué)生觀(guān)察這兩個(gè)比的比值。再提問(wèn):你們發(fā)現了什么?”(這兩個(gè)比的比值都是40,這兩個(gè)比相等。)
教師說(shuō)明:因為這兩個(gè)比相等,所以可以把它們用等號連起來(lái)組成比例。(板書(shū):80:2=200:5)像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
指著(zhù)比例式4.5:2.7=10:6提問(wèn): “誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比例?”引導學(xué)生觀(guān)察是表示兩個(gè)比相等。然后板書(shū):表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)生齊讀一遍。
“從比例的意義我們可以知道,比例是由幾個(gè)比組成的?這兩個(gè)比必須具備什么條件?因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例,關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的,怎么辦?”
根據學(xué)生的回答,教師小結:通過(guò)上面的學(xué)習,我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí),關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等,可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個(gè)比能不能組成比例,先要算出 10: 12= ,35: 42= ,所以 10:12=35:42。(以上舉例邊說(shuō)邊板書(shū)。)
(3)比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。
教師:上學(xué)期我們學(xué)習了“比”,現在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區別呢?
引導學(xué)生從意義上、項數上進(jìn)行對比,最后教師歸納:比是表示兩個(gè)數相除,有兩項;比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等,有四項。
(4)鞏固練習。
①用手勢判斷下面卡片上的兩個(gè)比能不能組成比例。(能,就用張開(kāi)拇指和食指表示;不能就用兩手的食指交叉表示。)
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6
學(xué)生判斷后,指名說(shuō)出判斷的根據。
②做P33“做一做”。
讓學(xué)生看書(shū),不抄題,直接把能組成比例的兩個(gè)比寫(xiě)在練習本上,教師邊巡視邊批改,對做得不對的,讓他們說(shuō)說(shuō)是怎樣做的,看看自己做得對不對。
③給出2、3、4、6四個(gè)數,讓學(xué)生組成不同的比例(不要求舉全)。
④P36練習六的第1~2題。
對于能組成比例的四個(gè)數,把能組成的比例寫(xiě)出來(lái)。組成的比例只要能成立就可以。
第4小題,給出的四個(gè)數都是分數,在寫(xiě)比例式時(shí),也要讓學(xué)生寫(xiě)成分數形式。
2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)
(1)教學(xué)比例各部分的名稱(chēng)。
教師:同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了,那么比例各部分的名稱(chēng)是什么?請同學(xué)們翻開(kāi)教科書(shū)P34,看看什么叫比例的項、外項、內項。
指名讓學(xué)生指出板書(shū)中的比例的外項、內項。
(2)教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
教師:我們知道了比例各部分的名稱(chēng),那么比例有什么性質(zhì)呢?現在我們就來(lái)研究。(在比例的意義后面板書(shū):比例的基本性質(zhì))請同學(xué)們分別計算出這個(gè)比例中兩個(gè)內項的積和兩個(gè)外項的積。教師板書(shū):
兩個(gè)外項的積是80×5=400
兩個(gè)內項的積是 2×200=400
“你發(fā)現了什么?”(兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。)板書(shū):80×5=2×200“是不是所有的比例都是這樣的呢?”讓學(xué)生分組計算前面判斷過(guò)的比例式。
通過(guò)計算,大家發(fā)現所有的比例式都有這個(gè)共同的規律,誰(shuí)能用一句話(huà)把這個(gè)規律說(shuō)出來(lái)?
最后教師歸納并板書(shū)出:在比例里,兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。并說(shuō)明這叫做比例的基本性質(zhì)。
“如果把比例寫(xiě)成分數形式,比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著(zhù)80:2=200:5)教師邊問(wèn)邊改寫(xiě)成: =
“這個(gè)比例的外項是哪兩個(gè)數呢??jì)软椖??nbsp;
“因為兩個(gè)內項的積等于兩個(gè)外項的積,所以,當比例寫(xiě)成分數的形式,等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?
學(xué)生回答后,教師強調:如果把比例寫(xiě)成分數形式,比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘,積相等。
3.鞏固練習。
前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例,我們是通過(guò)計算它們的比值來(lái)判斷的。 學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)以后,也可以應用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能成比例。
(1)應用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。
(2)P34“做一做”。
三、鞏固深化,拓展思維
1、說(shuō)說(shuō)比和比例有什么區別?
2、填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=( ):4
3、先應用比例的意義,再應用比例的基本性質(zhì),判斷下面那組中的兩個(gè)比可以組成比例。
(1) 6:9和 9:12 (2)1.4:2 和 7:10 (3) 0.5:0 .2和 :
4、下面的四個(gè)數可以組成比例嗎?把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。
2 、3 、4和6
四、全課小結,提高認識
通過(guò)這節課,我們學(xué)到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應用比例的基本性質(zhì)可以做什么?
五、課堂練習,輔助消化
P36~37第3~6題。
六、課外補充,拓展延伸
1、判斷。
(1)如果3×a=5×b,那么5:a=3:b。
(2) : 和 : 中,能與 : 組成比例的是 : 。
(3)在一個(gè)比例中,兩個(gè)外項分別是7和8,那么兩個(gè)內項的和一定是15。
2、用 、8、 、12四個(gè)數分別作為比例的項,你能組成幾個(gè)比例?
3、請你用20以?xún)鹊乃膫(gè)合數組成一個(gè)兩個(gè)比的比值都是 的比例。