教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情景,導入新課
師帶領(lǐng)學(xué)生玩“搶椅子”的游戲,規則這4位學(xué)生必須都坐下。引導學(xué)生觀(guān)察游戲結果--不管怎么坐,總有一個(gè)座位上至少坐了2位同學(xué)。
師:為什么?(學(xué)生回答)
師:可不可能一個(gè)椅子上坐3位同學(xué)?(可能)可不可能每個(gè)椅子上只坐1位同學(xué)?(不可能)也就是說(shuō),不管怎么坐,總有一個(gè)椅子上至少要坐2位同學(xué)。
師:那么像這樣的現象中隱藏著(zhù)設么數學(xué)奧秘呢?大家想不想弄明白?好,就讓我們一起走進(jìn)數學(xué)廣角來(lái)研究這個(gè)原理。希望大家都能積極的動(dòng)手動(dòng)腦,參與到學(xué)習活動(dòng)中來(lái),齊心協(xié)力把這個(gè)數學(xué)奧秘弄懂!
二、探究新知
(一)教學(xué)例1
1、出示題目:把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里。
師:剛才我們做游戲,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐了2位同學(xué)。那么,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里,有多少種放法呢?會(huì )出現什么情況呢?大家可不可以大膽的猜測一下?
(學(xué)情預設:不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆。)
2、理解“至少”
師:“至少”是什么意思?如何理解呢?
(最少2枝,也可能比2枝多)
師:到底我們猜測的對不對呢?怎么樣證明這種現象呢?下面,就需要自己動(dòng)手利用學(xué)具去擺一擺,動(dòng)腦去想一想,看看能不能證明我們這個(gè)猜想。
3、自主探究
(1)兩人一組利用手中的學(xué)具1擺一擺,想一想,可以怎么樣去擺放?老師幫大家準備了一個(gè)記錄單,你們可以把擺放的不同方法記錄下來(lái),以便你們分析結果是不是符合我們之前的猜測。
(2)全班交流,學(xué)生匯報。
第一種方法:
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)學(xué)生解釋自己的想法,驗證猜測。
教師課件演示,驗證結論。(像大家剛才這樣把每一種放法都列舉出來(lái),然后去一一驗證,這種方法叫列舉法)
第二種方法:
師:還有別的思考方法,來(lái)驗證我們之前的猜測嗎?
假設法:(學(xué)生匯報)
師課件演示,說(shuō)明:先假設每個(gè)文具盒里各放入1枝鉛筆,余下1枝鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒里,一定會(huì )出現“總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆”的現象。
4、優(yōu)化方法
那么把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里,會(huì )怎樣呢?
那么把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里,會(huì )怎樣呢?
那么把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里,會(huì )怎樣呢?
那么把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里,會(huì )怎樣呢?
(學(xué)生解釋說(shuō)明,師課件演示)
師:你們?yōu)槭裁炊加玫诙N方法,而不用列舉法呢?
5、發(fā)現規律
師:通過(guò)剛才我們分析的這些現象,你發(fā)現了什么?
(當筆的枝數比鉛筆盒數多1時(shí),不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放2枝鉛筆。)
師:同學(xué)們能有這么了不起的發(fā)現,真不錯!說(shuō)明大家認真動(dòng)腦思考了。那么老師這有一道和我們剛才這些題稍稍不同的題,看看你們能不能用這種思維來(lái)解決一下?
6、出示做一做:7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有( )只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里?
(1)學(xué)生獨立思考,可以自己想辦法解決。
(2)全班匯報,解釋說(shuō)明。
(3)教師用課件演示(雖然鴿子的只數比鴿舍的數量多2,但是也是至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。)
師:同學(xué)們真是太了不起了,善于運用分析、推理的方法來(lái)證明問(wèn)題,得出結論。同學(xué)們的思維在不知不覺(jué)中也提升了許多。大家敢不敢再來(lái)挑戰一道更難的題目?
(二)教學(xué)例2
1、出示例2:把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書(shū)?
2、學(xué)生利用學(xué)具探究
3、學(xué)生匯報,教師課件演示
如果把我們的這種思維方法用式子表示出來(lái),該怎樣列式?
5÷2=2…..1 (3)
4、拓展:把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里呢?
把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里呢?用式子怎么表示?
7÷2=3….1 (4)
9÷2=4…1 (5)
師:同學(xué)們觀(guān)察這些板書(shū),你發(fā)現了什么規律嗎?
(商+余數) (商+1)
5、做一做:8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有( )只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
學(xué)生獨立思考,匯報交流。板書(shū)式子:8÷3=2…2 (2+1=3)
教師課件演示:至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里,所以應該是商加1.
(三)結論
師:同學(xué)們,真的非常厲害,剛才我們一起探究的這種現象,就成為“抽屜原理”
課件出示。
三、拓展應用
“抽屜原理”在現實(shí)生活中引用也是非常廣泛的。下面,老師再帶大家做一個(gè)小游戲。撲克牌游戲。