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立體圖形的表面積和體積(容積) 教案教學(xué)設計(人教新課標六年級下冊)

發(fā)布時(shí)間:2017-11-20 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

 綜合練習

練習目標:

通過(guò)綜合練習進(jìn)一步理解立體圖形的表面積和體積(容積)的概念,熟練地掌握計算方法,并能應用求積公式解答實(shí)際問(wèn)題;進(jìn)一步發(fā)展空間概念,培養抽象思維能力。

練習過(guò)程:               

一基礎練習

1. 表面積與體積的意義。

(1) 什么叫做立體圖形的表面積?并舉例說(shuō)明。(一個(gè)立體圖形所有的面的面積總和,叫做它的表面積;例如:……)

(2) 什么叫做立體圖形的體積?并舉例說(shuō)明。(一個(gè)立體圖形所占空間的大小叫做它的體積;例如……)

2. 長(cháng)方體、正方體的表面積,圓柱的側面積、表面積。

出示下面三個(gè)圖形,各請兩位同學(xué)看下面圖按要求寫(xiě)出公式,其余同學(xué)完成課本上練習,然后評定。

圖     長(cháng)方體                  正方體              圓柱

(1) 長(cháng)方體、正方體表面積公式。

S長(cháng)=(ab+ah+bh)×2     S正=6a平方

(2) 圓柱的側面積、表面積公式。

S圓柱體=2πrh=πdh=Ch       S圓柱表=2πrh+2πr(平方)

3. 長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積。

(1) 出示上面三個(gè)立體圖形并另加一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐體。

(2) 請兩位同學(xué)到黑板寫(xiě)出上面四個(gè)圖形的體積公式,以及長(cháng)方體、正方體、圓柱的統一求積公式。其余同學(xué)完成書(shū)本上的體積公式填空。

① V長(cháng)=abh

② V正=a立方      V=S底h

③ V圓=S圓h

④ V圓錐= V圓柱= Sh

4. 口算求積。

(1) 一個(gè)長(cháng)方體容器,從里面量長(cháng)與寬都是5厘米,高是2分米,求這個(gè)容器的容積是多少。

(2) 一個(gè)圓柱形石柱,底面半徑是2分米,高1米,這個(gè)石柱所占的空間有多大?

① 計算時(shí)要注意什么?

② 這里的“空間”指什么?結果是多少?

(3) 一個(gè)圓錐形鉛錘高3厘米,底面直徑2厘米;這個(gè)鉛錘有多大?

二實(shí)際應用。

1. 要做一個(gè)底面周長(cháng)是18分米、高是3分米的長(cháng)方體框架,至少需要多少分米長(cháng)的鐵絲?

(這是道求棱長(cháng)總和的問(wèn)題,關(guān)鍵要把底周長(cháng)懂得看成它等于兩條長(cháng)與兩條寬四條棱長(cháng)的和,這樣就不難求出鐵絲長(cháng)。)

2. 將15.7毫升溶液倒入內直徑為2厘米的圓柱形玻璃管內,玻璃管內濃液的高是多少厘米?

(這是一道可看成知道容積(體積),還應先求出圓柱形玻璃管的底面積(2÷2)平方×3.14=3.14(平方厘米),然后求溶液高的應用題。)

3. 一個(gè)圓柱形大油罐的底面周長(cháng)62.8米,高4.5分米。做這樣一個(gè)油罐至少需要多少平方米鋼板?如果每立方米可裝石油700千克,這個(gè)油罐可裝石油多少?lài)崳?/p>

(這道題前半題是求油罐的表面積,后半題是求重量問(wèn)題,它涉及到先求容積才能解答,學(xué)生很容易表面積與容積混淆,所以要求學(xué)生認真審題,并注意單位使用。)

4. 用3個(gè)相同的正方體,粘接成一個(gè)長(cháng)方體,粘接成的長(cháng)方體總棱長(cháng)40分米。這個(gè)長(cháng)方體的表面積與體積各是多少?

(學(xué)生獨立解答此題可能有困難,可先通過(guò)實(shí)物演示或畫(huà)圖來(lái)啟迪思維。求表面積與體積關(guān)鍵是求一條棱長(cháng)有多少長(cháng),而由于3個(gè)粘在一起,這樣長(cháng)方體棱長(cháng)總和比沒(méi)粘在一起前的3個(gè)小正方體棱長(cháng)總和減少16條原正方體棱長(cháng);12×3-16=20(條),即長(cháng)方體總棱長(cháng)包含著(zhù)20條原正方體的棱長(cháng),所以正方體一條棱長(cháng)為(40÷20=2),40÷(12×3-4×4)=2(分米),所以,

表面積:長(cháng)×寬×4+寬×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56(dm平方)

或:棱長(cháng)×棱×6×3-棱長(cháng)×棱長(cháng)×4=2×2×6×3-2×2×4=56(dm平方)

體  積:長(cháng)×寬×高=2×3×2×2=2456(dm立方)

或:棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)×3=2×2×2×3=24(dm立方)

此題運用了拼合(切分)的思維方法,關(guān)鍵在于弄明白拼合(切分)會(huì )減少(會(huì )增加)幾個(gè)面的面積)新課標第一網(wǎng)

 

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