空 間 與 圖 形
第3課時(shí) （總第12課時(shí)）
一、教材分析
【復習內容】
教科書(shū)第12冊100頁(yè)“整理與反思”和“練習與實(shí)踐”1-8題。
【知識要點(diǎn)】
1.常見(jiàn)四邊形的周長(cháng)和面積求法:
名稱(chēng) 長(cháng)方形 正方形 平行四邊形 梯形
圖形
周長(cháng)公式
文字公式
長(cháng)方形的周長(cháng)=（長(cháng)+寬）×2
正方形的周長(cháng)
=邊長(cháng)×4
平行四邊形的周長(cháng)=四條邊的總和 梯形的周長(cháng)=上底+下底+兩腰長(cháng)的和
字母公式 C=2（a+b） C=4a
面積公式
文字公式
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬
正方形的面積=邊長(cháng)×邊長(cháng)
平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
字母公式 S=ab S=a2 S=ah S=(a+b)h÷2
2.圓的周長(cháng)和圓的面積:
圓的周長(cháng)=直徑×圓周率;圓的面積=半徑的平方×圓周率。
3.平面圖形面積公式推導過(guò)程。
4.常見(jiàn)的長(cháng)度、面積計量單位。
（1）名數 測量的結果用數字表示，在后面加上單位名稱(chēng)，合起來(lái)就是名數。
（2）名數種類(lèi) 名數有單名數和復名數之分。
（3）單名數之間的改寫(xiě) 高級單位改寫(xiě)成低級單位要乘進(jìn)率，低級單位改寫(xiě)成高級單位要除以進(jìn)率。
（4）復名數、單名數互化。
【教學(xué)目標】
1.進(jìn)一步理解平面圖形的周長(cháng)和面積的意義與區別。
2.使學(xué)生了解平面圖形的周長(cháng)和面積計算公式的推導過(guò)程，并會(huì )運用這
些公式進(jìn)行正確計算。
3.使學(xué)生對平面圖形的周長(cháng)和面積形成知識體系。
4.滲透轉化思想，并能運用這一思想解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。
5.培養學(xué)生判斷、分析、概括、動(dòng)手操作等能力和合作意識。
二、教學(xué)建議
教學(xué)第100頁(yè)的“整理與反思”時(shí)，可以分三步組織學(xué)生活動(dòng)。第一步，回憶并整理平面圖形周長(cháng)和面積的含義以及常用的長(cháng)度和面積單位。第二步，回憶長(cháng)方形、正方形和圓的周長(cháng)計算方法。第三步，整理并反思平面圖形的面積公式及其推導過(guò)程，讓學(xué)生明白探索平面圖形面積公式的基本策略是“轉化”。
學(xué)生在完成“練習與實(shí)踐”時(shí)，有些題老師們在復習時(shí)可以提醒學(xué)生注意。如練習與實(shí)踐”的第1、2題要提醒學(xué)生利用有關(guān)單位間的進(jìn)率進(jìn)行思考。突出：把高級單位換算成低級單位時(shí)，通常要乘它們之間的進(jìn)率；把低級單位換算成高級單位時(shí)，通常要除以它們之間的進(jìn)率，也要提醒學(xué)生注意利用小數點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數大小變化的規律進(jìn)行計算。第4題要提醒學(xué)生注意周長(cháng)和面積計算方法的區別，以防混淆。第5題，比較周長(cháng)時(shí)，要提醒學(xué)生利用圖中的方格依次比較圍成每個(gè)圖形的幾條線(xiàn)段（或曲線(xiàn)）的長(cháng)。
三、知識鏈接
1．三角形、平行四邊形、梯形的周長(cháng)計算（教科書(shū)三上P61-62）
2．長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)（教科書(shū)三上P63-69）
3．長(cháng)方形、正方形的面積（教科書(shū)三下P74-83）
4．平行四邊形、三角形、梯形的面積推導及計算（教科書(shū)五上P10-26）
5．圓的周長(cháng)、圓的面積（教科書(shū)五下P98-106）
四、教學(xué)過(guò)程
(一)直導課題
1.回憶學(xué)過(guò)的平面圖形。
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些平面圖形？學(xué)生回答后出示學(xué)過(guò)的平面圖形。
我們已經(jīng)了解了它們的周長(cháng)和面積，今天，我們再來(lái)一起回顧一下。
（二）整理復習
1.周長(cháng)和面積的概念。
（1）那么什么是平面圖形的周長(cháng)和面積呢？誰(shuí)能任選一個(gè)圖形，來(lái)說(shuō)說(shuō)呢？指名學(xué)生到前面去演示。
（2）那么誰(shuí)能概括地說(shuō)說(shuō)什么是平面圖形的周長(cháng)？學(xué)生回答后板書(shū)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(cháng)的總和叫做這個(gè)圖形的周長(cháng)。
（3）表示圖形的周長(cháng)我們用長(cháng)度單位，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們學(xué)過(guò)了哪些長(cháng)度單位？它們之間的進(jìn)率分別是多少？（學(xué)生回憶后完成“練習與實(shí)踐”的第1題。）
（4）那什么是平面圖形的面積？學(xué)生回答后板書(shū)：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
（5）表示平面圖形的面積我們用面積單位，回憶一下我們學(xué)過(guò)哪些面積單位呢？它們之間的進(jìn)率分別是多少？（學(xué)生回答后完成“練習與實(shí)踐”的第2題。）
（6）完成“練習與實(shí)踐”的第3題。
2.周長(cháng)和面積的比較。
我們已經(jīng)知道了周長(cháng)和面積的意義，老師這里有兩幅圖，請你分別較
它們的周長(cháng)和面積。（出示“練習與實(shí)踐”的第5題。）
（1）如果圖中每小格是邊長(cháng)1厘米的正方形。請同學(xué)們以小組為單位，仔細觀(guān)察這兩組圖形，認真討論這兩個(gè)問(wèn)題。
（2）匯報：通過(guò)觀(guān)察、討論你們發(fā)現了什么？你是怎么知道的？（讓學(xué)生指著(zhù)說(shuō)）
① 第一幅圖：面積相等，周長(cháng)不等。
② 第二幅圖：周長(cháng)相等，面積不等。
（3）小結：由此可見(jiàn)周長(cháng)和面積之間沒(méi)有必然的聯(lián)系。
3.周長(cháng)計算公式。
那同學(xué)們還記得怎樣計算這些圖形的周長(cháng)嗎?
（1）同桌一起回憶平面圖形的計算方法。
（2）指名說(shuō)出長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)計算公式。
（3）多讓幾名學(xué)生說(shuō)說(shuō)圓的周長(cháng)公式的推導過(guò)程。
4.面積計算公式。
我們已經(jīng)一起回憶了平面圖形的周長(cháng)計算方法，那這些平面圖形的面積公式是怎樣推導出來(lái)的呢？
（1）請同學(xué)們以小組為單位圍繞以下兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)討論，并且用6個(gè)平面圖形表示它們之間的關(guān)系。
（2）討論：有關(guān)面計算公式是在哪個(gè)圖形的基礎上推導出來(lái)的？
這6個(gè)圖形可以用怎樣的網(wǎng)絡(luò )來(lái)表示它們之間的關(guān)系？
（3）學(xué)生匯報：你們將這6個(gè)圖形組成了怎樣的網(wǎng)絡(luò )圖？哪一組派一個(gè)代表上面來(lái)匯報？為什么用這樣的圖來(lái)表示？（根據匯報同時(shí)黑板上出示下圖）
（4）小結：由此可見(jiàn)，這些平面圖形的計算公式是在誰(shuí)的基礎上推導出來(lái)的？
像這樣把新問(wèn)題轉化成已學(xué)過(guò)的知識，從而解決新問(wèn)題，是數學(xué)學(xué)習中一種很常見(jiàn)的方法。
（三）鞏固拓展
1.完成“練習與實(shí)踐”的第4題。
2.老師家客廳里有一塊窗簾長(cháng)3米、寬1.2米。
問(wèn)題1：這塊窗簾有多大？
問(wèn)題2：如果要在窗簾的周?chē)p上花邊，你認為應買(mǎi)回多少花邊？
小結：剛才，大家通過(guò)合作，利用集體的智慧，解決了兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，下面請同學(xué)們根據所給條件，想象出所學(xué)過(guò)的圖形，把它畫(huà)下來(lái)。
3．想象練習。
請你利用所給的條件，想象已學(xué)過(guò)的平面圖形，把它畫(huà)出來(lái)。
2
分
米
2分米 2分米
（四）全課總結：今天我們復習了什么？通過(guò)復習你有什么收獲？
（五）作業(yè)：練習與實(shí)踐的第6-8題。
（六）課外實(shí)踐：
研究問(wèn)題：城市排水工程建設中，地下管道的橫截面為什么一般都是建成圓形？
研究方法：①實(shí)地考察；②查閱資料；③請教身邊的人。
研究結果：以"圓形地下管道好處多"為題，寫(xiě)一篇小小科學(xué)報告文章。