歸昌中心小學(xué) 劉明
本單元是小學(xué)數學(xué)總復習的第二部分“空間與圖形”領(lǐng)域的知識，通過(guò)系統的整理與復習，使學(xué)生鞏固和加深理解小學(xué)階段所學(xué)的“空間與圖形”的知識，進(jìn)一步溝通知識之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習和發(fā)展奠定基礎。這部分的內容主要包括;圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換、圖形與位置四部分。其中第一部分又包括：線(xiàn)與角、平面圖形、立體圖形，第二部分包括長(cháng)度、面積和體積。
這部分內容建議用17課時(shí)教學(xué)
這部分內容在各學(xué)段各年級的分布情況，見(jiàn)教師用書(shū)后面的附頁(yè)，寫(xiě)的很詳細。
關(guān)于這一單元的教學(xué)目標見(jiàn)教師用書(shū)。
我們看一下具體的教學(xué)內容第一部分《圖形的認識》這部分的教學(xué)目標教學(xué)用書(shū)上給出了5條，我給定為4條我認為達成這四條就夠了。
教學(xué)目標：
1.引導學(xué)生系統整理學(xué)過(guò)的圖形，溝通圖形之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò )。
2.結合具體的物體或圖形，引導學(xué)生從不同的角度研究立體圖形，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
3.能運用所學(xué)的的知識和技能解決日常生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
4.引導學(xué)生交流整理知識的方法。
對這部分內容進(jìn)行復習時(shí)應重點(diǎn)指導學(xué)生再次感知圖形特征，以此強化、擴展和溝通圖形之間的聯(lián)系，再通過(guò)一定的練習進(jìn)行鞏固。根據內容特點(diǎn)和小學(xué)生的年齡特征，教材在安排圖形的認識的復習時(shí)分了兩大部分。第一部分是“系統整理，溝通聯(lián)系”，主要是引導學(xué)生系統整理學(xué)過(guò)的圖形，溝通圖形之間的聯(lián)系，形成有機聯(lián)系的“空間與圖形”的知識網(wǎng)絡(luò )；第二部分是“把握特征、練習深化”，主要是從“線(xiàn)與角”、“平面圖形”、“立體圖形”三個(gè)方面引導學(xué)生在頭腦中再現各種圖形的特征，進(jìn)行整理與內化，并通過(guò)一些典型的練習，進(jìn)一步鞏固和深化學(xué)生對圖形的認識。
我們可以先讓學(xué)生羅列已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形；然后引導學(xué)生把這些圖形進(jìn)行歸類(lèi)，梳理出知識內容之間的聯(lián)系，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò )圖等形式呈現知識之間的聯(lián)系;最后組織學(xué)生展示整理的結果，并進(jìn)行交流。知識整理呈現的形式不是唯一的，只要合理，教師都應該鼓勵。對于學(xué)生呈現出來(lái)的好的作品，教師應該讓學(xué)生介紹整理的方法，以培養學(xué)生反思和整理知識的能力。在分類(lèi)的過(guò)程中應注意兩點(diǎn)：一是將圖形與其名稱(chēng)結合起來(lái)。在整理時(shí)鼓勵學(xué)生根據圖形的名稱(chēng)畫(huà)出來(lái)（立體圖形在教師的指導下畫(huà)出簡(jiǎn)圖），二是通過(guò)分類(lèi)，再次深化學(xué)生對圖形之間聯(lián)系的認識。如在多邊形的分類(lèi)中學(xué)生可能會(huì )進(jìn)一步發(fā)現，四邊形、五邊形等可分解成若干三角形，在復習立體圖形與平面圖形的聯(lián)系時(shí)教材呈現了三幅圖，是從不同的角度提示學(xué)生溝通立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，第一幅圖呈現的是一個(gè)正方體，是從“視圖”的角度溝通聯(lián)系，引導學(xué)生進(jìn)一步感悟“面在體上”；第二幅圖呈現的是一個(gè)圓柱的側面展開(kāi)圖是一個(gè)長(cháng)方形，是從“立體圖形的展開(kāi)圖”的角度溝通聯(lián)系；第三幅圖呈現的是一個(gè)圓錐的截面是一個(gè)三角形，是從“截面”的角度溝通聯(lián)系。教學(xué)時(shí)教師要引導學(xué)生從不同的角度去研究各種立體圖形，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)應注意讓學(xué)生適當的動(dòng)手操作，以實(shí)現對所學(xué)內容的認識上的提升，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗。新課標第一網(wǎng)
對于線(xiàn)與角的教學(xué)，教材給了四個(gè)方面的問(wèn)題，引導學(xué)生對線(xiàn)與角的知識進(jìn)行回顧與整理。第一個(gè)問(wèn)題是引導學(xué)生復習“直線(xiàn)、線(xiàn)段、和射線(xiàn)”的有關(guān)知識。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，然后進(jìn)行交流;也可以讓學(xué)生列表進(jìn)行比較。第二個(gè)問(wèn)題是。引導學(xué)生復習垂直與平行。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，并說(shuō)說(shuō)判斷直線(xiàn)垂直或平行的基本方法。第三個(gè)問(wèn)題是引導學(xué)生比較角的大小，復習角的測量等知識。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)測量角的方法，并讓每個(gè)學(xué)生用量角器量角。第四個(gè)問(wèn)題是復習銳角、直角、鈍角、平角及周角。
鞏固與應用的題目要讓學(xué)生親自動(dòng)手操作。
《平面圖形》這一課時(shí)主要是引導學(xué)生復習長(cháng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形的認識及其特征。教學(xué)這部分內容時(shí)教師要明確教學(xué)目標，引導學(xué)生按照一定的程序進(jìn)行梳理。如從邊的角度進(jìn)行梳理，特殊的四邊形有梯形和平行四邊形，平行四邊形中包括長(cháng)方形，長(cháng)方形包括正方形只有一組對邊平行的四邊形是梯形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，長(cháng)方形的對邊平行且相等，正方形的對邊平行并且四條邊都相等；從角的角度梳理，長(cháng)方形和正方形的四個(gè)角都是直角，四個(gè)角都相等；再如從軸對稱(chēng)圖形的角度來(lái)梳理，這些圖形中，長(cháng)方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱(chēng)圖形，等邊三角形和等腰梯形只有一條對稱(chēng)軸，長(cháng)方形、等邊三角形、正方形分別有2、3、4條對稱(chēng)軸，圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸等。再整理時(shí)鼓勵學(xué)生將知識用合適的形式表示出來(lái)。
鞏固與應用
第2題是三角形三條邊的關(guān)系的復習。教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生獨立判斷，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判斷的依據。
第5題供有余力的同學(xué)去完成，全班不作統一要求。
《立體圖形》這一課時(shí)主要是引導學(xué)生復習長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的認識及其特征，復習觀(guān)察物體的有關(guān)知識。教材中給出了兩個(gè)問(wèn)題引導學(xué)生進(jìn)行回顧與整理。第一個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生分別說(shuō)出已學(xué)過(guò)的立體圖形的特點(diǎn)，并嘗試驗證這些特點(diǎn)。來(lái)引導學(xué)生復習立體圖形的特征，再用一定的方式驗證這些特征。長(cháng)方體和正方體的特征主要從點(diǎn)、面、棱等方面進(jìn)行復習。圓柱、圓錐的特征主要從面的角度去復習，還可以從展開(kāi)圖的角度引導學(xué)生進(jìn)行復習。第二個(gè)問(wèn)題是找出一個(gè)立體圖形從正面、上面、左面看到的形狀并連一連。來(lái)引導學(xué)生復習觀(guān)察物體的有關(guān)知識，進(jìn)一步體會(huì )“從不同的方向觀(guān)察物體看到的形狀可能是不同的”，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
鞏固與應用
第1題主要是復習由平面圖形旋轉形成幾何體，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )“面旋轉形成體”發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
第2題鼓勵學(xué)生先想象，再操作驗證，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。
第6 題鼓勵學(xué)生先畫(huà)一畫(huà)，再進(jìn)行交流。在b點(diǎn)比在a點(diǎn)看到的范圍大，體會(huì )越高看到的范圍越大。
《圖形與測量》這一部分的教學(xué)目標：
1.通過(guò)列表、畫(huà)圖等，對圖形測量的有關(guān)知識進(jìn)行系統整理，進(jìn)一步理解周長(cháng)、面積、體積、等以及相應的單位。
2.溝通幾種基本圖形面積公式及其推導過(guò)程的內在聯(lián)系、體積計算公式之間的聯(lián)系，體會(huì )數學(xué)知識和方法的內在聯(lián)系，體會(huì )轉化、類(lèi)比等數學(xué)思想方法，發(fā)展初步的推理能力。
3.能正確計算常見(jiàn)平面圖形的周長(cháng)和面積、常見(jiàn)立體圖形的表面積和體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4.在整理和復習的過(guò)程中，通過(guò)多種活動(dòng)，鞏固所學(xué)知識，能綜合運用學(xué)過(guò)的數學(xué)知識和方法解釋生活中的現象，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展解決問(wèn)題的能力和反思意識，發(fā)展空間觀(guān)念。）
《圖形與測量》復習的主要內容時(shí)長(cháng)度、面積、和體積的認識，度量單位的認識及進(jìn)率，平面圖形的周長(cháng)和面積，立體圖形的表面積和體積等，圍繞這些知識，教材在“回顧與交流”中給出了9個(gè)提示性的問(wèn)題，引導學(xué)生對知識進(jìn)行回顧與整理。教學(xué)時(shí)可以根據復習內容和班級實(shí)際分成幾個(gè)課時(shí)進(jìn)行復習。
教材的主題情境圖是引導學(xué)生結合情境圖中的物體說(shuō)說(shuō)對長(cháng)度、面積、體積、（容積）的認識。如結合圍欄的長(cháng)度說(shuō)說(shuō)對長(cháng)度、周長(cháng)的認識結合水池的占地大小、草坪的大小等說(shuō)說(shuō)對面積的認識；結合柱子的大小、水池中水的多少說(shuō)說(shuō)對體積容積的認識，教學(xué)時(shí)還可以讓學(xué)生舉一些生活中的實(shí)例加深對這些內容的認識。
第2，3，4題主要是復習度量單位和進(jìn)率，這部分內容主要讓學(xué)生多交流、多體會(huì )、多記憶。
第5題教材呈現了一個(gè)三角形、一個(gè)多邊形和一片樹(shù)葉，鼓勵學(xué)生想辦法得到這些圖形的周長(cháng)，目的是讓學(xué)生體會(huì )周長(cháng)的意義：一個(gè)封閉圖形一周的長(cháng)度叫周長(cháng)。教學(xué)時(shí)，先引導學(xué)生自己想辦法得到這些圖形的周長(cháng)，再組織學(xué)生交流對周長(cháng)的理解及得到這些圖形周長(cháng)的方法。教師還可以結合練習，復習長(cháng)方形、正方形和圓的周長(cháng)計算公式。
第6題教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生分小組說(shuō)說(shuō)已學(xué)過(guò)的各種圖形的面積公式及推導過(guò)程，再引導學(xué)生自己用網(wǎng)絡(luò )圖的形式進(jìn)行系統整理，然后展示學(xué)生整理的作品，組織交流，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這寫(xiě)公式之間的聯(lián)系，逐步引導學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現：長(cháng)方形的面積計算方法是推導其它圖形的基礎。在其它圖形基本公式推導過(guò)程中，都用到了轉化的思想：主要是利用割補、平移等方法把未知的圖形轉化為已經(jīng)會(huì )計算面積的圖形。在以上的整理過(guò)程中，學(xué)生可以感受推導平面圖形面積計算方法的一般策略，加深對平面圖形面積公式內在聯(lián)系的理解。
第7題是復習遠的面積公式的推導的內容，遠的面積公式的推導利用了“以直代曲、以有限逼近無(wú)限”的 方法。鼓勵學(xué)生回顧這一過(guò)程，并說(shuō)說(shuō)圓的面積公式。
第8題教學(xué)時(shí)時(shí)可以讓學(xué)生結合立體圖形和實(shí)際物體說(shuō)說(shuō)表面積的含義；再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)長(cháng)方體、正方體和圓柱的表面積的計算方法。在實(shí)際計算物體表面積的時(shí)候，變化較多，教師可以舉一些實(shí)際例子，引導學(xué)生結合實(shí)際問(wèn)題靈活運用計算方法進(jìn)行計算。
第9題教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)四種立體圖形的計算公式及其聯(lián)系，回憶推導過(guò)程。在交流中體會(huì )類(lèi)比的思想，感悟直柱體體積的一般計算方法；在通過(guò)引導學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )體積計算的實(shí)際意義，發(fā)展空間觀(guān)念。
圖形與變換
教學(xué)目標：Xkb1.com
1進(jìn)一步認識圖形的平移、旋轉與軸對稱(chēng)。
2.能確定軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對稱(chēng)圖形，能將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉90°。
3.整理已學(xué)過(guò)的平面圖形的軸對稱(chēng)性，加深對這些圖形的認識。
4.靈活運用平移、旋轉和軸對稱(chēng)在方格紙上設計圖案。
5.在觀(guān)察、操作、想象、設計圖案等活動(dòng)中，發(fā)展空間觀(guān)念。
這部分內容主要包括軸對稱(chēng)、平移和旋轉這部分內容盡管是復習，但教學(xué)時(shí)仍應重視學(xué)生的觀(guān)察和動(dòng)手操作。另一方面要把握好具體內容的“度”，運用平移、旋轉和軸對稱(chēng)，作圖需要借助方格紙，旋轉的角度只限于90°，平移是在水平方向和豎直方向。
回顧與交流的第一題是以常見(jiàn)的俄羅斯方塊游戲為情境，通過(guò)問(wèn)題串，引導學(xué)生回顧與交流學(xué)過(guò)的的三種變換：平移、旋轉、和軸對稱(chēng)。這里的三個(gè)問(wèn)題由靜到動(dòng)，有簡(jiǎn)單到復雜：先關(guān)注一個(gè)圖形的性質(zhì)，然后再去研究圖形之間的關(guān)系。為了學(xué)生敘述方便，可以在圖中用字母表示某些點(diǎn)。
教學(xué)時(shí)，借助具體圖形的變換，教師可以引導討論三種變換的要素。對于平移來(lái)說(shuō)，要指出平移的方向和距離；對于旋轉來(lái)說(shuō)，要指出旋轉中心、方向和旋轉的角度；對于軸對稱(chēng)來(lái)說(shuō)，要指出對稱(chēng)軸。進(jìn)一步，教師可以組織學(xué)生討論確定這些要素的方法，學(xué)生的方法只要合理就要給予鼓勵。（比如，對于平移，可以找到平移前后的對應點(diǎn)，通過(guò)對應點(diǎn)的變化可以得出平移的方向和距離。）
第二題可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、畫(huà)一畫(huà)，通過(guò)比較使學(xué)生發(fā)現圓的對稱(chēng)軸有無(wú)數條，它的軸對稱(chēng)性最好。
鞏固與應用
第1題教學(xué)時(shí)可以鼓勵學(xué)生通過(guò)折紙、觀(guān)察等方法確定對稱(chēng)軸
第2題是利用平移、旋轉、軸對稱(chēng)的知識畫(huà)圖。
第4題很多同學(xué)對自刻印章比較感興趣，通過(guò)想象我們可以發(fā)現只有圖案a是這枚印章印制的，學(xué)生還可以進(jìn)行實(shí)踐操作，用筆寫(xiě)出字再從背面進(jìn)行觀(guān)察比較，得出答案。還可以用鏡子反照等方法。
第5題讓學(xué)生操作一下就能發(fā)現規律。
圖形與位置
教學(xué)目標：
1.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，復習有關(guān)確定位置的知識。
2.能在具體情境中，確定某一地點(diǎn)的位置。
教材安排了確定大本營(yíng)位置的情境，目的在于通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，鼓勵學(xué)生回顧確定位置的方法。要確定平面上一個(gè)物體的位置，可以用類(lèi)似“第幾排第幾列”的方法表示位置，也可以根據方向和距離確定物體的位置，前一種方法實(shí)質(zhì)是以后要學(xué)習的直角坐標，后一種為極坐標。但無(wú)論哪種方法，都需要有參照點(diǎn)（也就是原點(diǎn)）和兩個(gè)要素。第一種方法，可以將大鳴山作為原點(diǎn)，水平、豎直方向組成直角坐標系。如果設大鳴山為（0，0），大本營(yíng)的位置可以表示為（4，3），也就是大鳴山向東400米，再向北300米。第二種方法，可以將大鳴山作為參照點(diǎn)（原點(diǎn)），正東方向和正北方向組成坐標系，這樣可以用東偏北37°，離大鳴山500米表示大本營(yíng)的位置。當然，學(xué)生也可以自己設定原點(diǎn)以確定位置。這個(gè)情境需要學(xué)生自己建立坐標系以確定位置，有一定的難度，教師應給與適當指導。
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第3題可以用方位角表示，東偏北30°，200海里處；也可以說(shuō)北偏東60°，200海里處。如果有學(xué)生想到過(guò)點(diǎn)p分別向表示東、北的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，借助方格紙的方法表示也可以。
第4題答案不是唯一的，只要答出一種即可。
關(guān)于“你知道嗎”教師可以和學(xué)生一塊交流，也可以鼓勵學(xué)生收集生活中確定位置的方法，教師再組織交流。