錯誤是正確的先導，成功的開(kāi)始。在數學(xué)課堂上，天天都有學(xué)生在出錯。課堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤是伴隨著(zhù)學(xué)生一起成長(cháng)的。如果我們能將其中的一些錯誤當作是一種可利用的生成性資源，并加以巧妙運用，產(chǎn)生“點(diǎn)石成金”的效果，那么我們的課堂就會(huì )因錯誤而有意義。
一、重視錯誤
心理學(xué)家分析：由于學(xué)生受生理、心理特征及認識水平的限制，出錯是不可避免的，可以說(shuō)，出錯是學(xué)生的權利。
1、正視錯誤
受陳舊的課程標準影響，我們的“好課”都是教學(xué)脈絡(luò )分明，環(huán)環(huán)相扣，一帆風(fēng)順，一馬平川。細細觀(guān)察，發(fā)現課堂成了老師與部分學(xué)生合演的“木偶劇”，教學(xué)中不斷地暗示，使教學(xué)順著(zhù)自己的預設進(jìn)行。究其原因，教師不敢讓普通學(xué)生往返答問(wèn)題，不敢讓學(xué)困生板演，生怕出錯影響教學(xué)節奏，最終完成不了教學(xué)任務(wù)。于是我們的課堂在不同程度地回避錯誤。教師心中只有“教學(xué)過(guò)程”，而沒(méi)有真正關(guān)注教學(xué)對象--人。
還有一些課堂上，學(xué)生由于缺乏經(jīng)驗，出現錯誤后，教師往往以冷漠的表情令其坐下再想想，而不讓其陳述理由。有些錯誤經(jīng)常被忽略，學(xué)生根本沒(méi)有得到任何關(guān)于正確與否的反饋。久而久之，學(xué)生不敢自由表達自己的觀(guān)點(diǎn)，做到“老師要什么，我們說(shuō)什么”，師生心有“靈犀”不點(diǎn)自通。教師也不可能獲得課堂上真實(shí)的信息。
“沒(méi)有問(wèn)題的課堂才是問(wèn)題最大的課堂�！彼�，華而不實(shí)的、漂亮的課堂決不是我們追求的本質(zhì)東西。課堂教學(xué)不是追求表面的所謂美，要追求樸素的真實(shí)。
2、期待出錯
學(xué)習是從問(wèn)題，甚至是從錯誤開(kāi)始的，沒(méi)有“錯”，哪來(lái)“正確”、“比較”和“研究”。一位著(zhù)名的外國教育家說(shuō)：“孩子出錯，上帝也會(huì )原諒！”原江蘇省教科所所長(cháng)成尚榮也說(shuō)：“教室，就是學(xué)生犯錯的地方�！笔堑�，孩子年齡還小，知識、經(jīng)驗還不夠豐富，出錯是他們的權利，出錯是正常的，不出錯卻是不正常的。學(xué)生有了錯，教師才會(huì )有點(diǎn)撥、引導、解惑，才會(huì )有教育的敏感、機智和智慧，才會(huì )有對學(xué)生巨大的寬容和真正的保護。學(xué)生不出錯其實(shí)并不能反映教師的教學(xué)技藝多么高超，更不能說(shuō)明學(xué)生什么都學(xué)會(huì )了。此種現象反而違背了數學(xué)學(xué)習的規律，束縛了師生的手腳，掩蓋了教學(xué)之不足。所以，我們應該期待學(xué)生出錯，期待學(xué)生常常出現美麗的錯誤。
二、巧用錯誤
學(xué)生出錯，如果教師能運用教學(xué)機智，隨機應變，因勢利導，教學(xué)便會(huì )“錦上添花”。
（一）預設錯誤，反思提高
我們教師要積累教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生學(xué)習中容易出錯的地方大體上心中有數，以便事前想好相應的教學(xué)措施，防患未然，讓學(xué)生在反思中得到提高。
1、呈現錯誤，制造爭議
在課堂教學(xué)中將錯誤呈現，讓學(xué)生在“嘗試錯誤”中比較、分析、甚至引發(fā)爭議，讓學(xué)生從錯誤中學(xué)會(huì )反思。
比如學(xué)二年級“統一長(cháng)度單位”時(shí)，我是這樣處理的：4人一小組，小組里每位同學(xué)的學(xué)具都不同，然后讓學(xué)生小組活動(dòng)：用學(xué)具測量數學(xué)書(shū)的寬。各個(gè)小組分頭操作，交流如下：
生1：數學(xué)書(shū)有7枚回形針排起來(lái)那么長(cháng)。
生2：數學(xué)書(shū)有12個(gè)小正方體排起來(lái)那么長(cháng)。
生3：數學(xué)書(shū)有6個(gè)小三角形排起來(lái)那么長(cháng)。
生4：數學(xué)書(shū)有5根小棒排起來(lái)那么長(cháng)。
師：答案怎么會(huì )不相同呢？怎么回事呢？難道你們的數學(xué)書(shū)不一樣嗎？
（學(xué)生紛紛議論起來(lái)……）
生5：老師，我知道了。我們選的測量工具不一樣，比如小棒比小正方形短。
學(xué)生恍然大悟，原來(lái)老師制造了一個(gè)小小的錯誤，故意選用了幾種不同的學(xué)具。只有統一測量工具，答案才會(huì )一致。
對于這個(gè)問(wèn)題，老師沒(méi)有回避或遮掩，而是故意暴露錯誤，讓學(xué)生充分討論，進(jìn)而引發(fā)探究。錯誤讓學(xué)生內心的“不平衡”通過(guò)探究尋找到了“平衡”的支點(diǎn)。
2、將錯就錯，悟錯長(cháng)智
有時(shí)，對學(xué)生思考中產(chǎn)生的錯誤，教師不必急于指正；相反，將錯就錯，直至學(xué)生自己悟出結論，讓學(xué)生在互相討論和思考中感悟到錯了。
比如：在教學(xué)第十一冊圓周長(cháng)和圓面積后，有這樣的一個(gè)練習題：
一個(gè)圓的周長(cháng)是12.56厘米，求這個(gè)正方形的面積？如右下圖：
在反饋時(shí)，教師發(fā)現班上大部分同學(xué)是這樣算的；
r2＝12.56÷3.14＝4 （平方厘米）
因為2×2＝9 ，或者4÷2＝2，
所以r=2（厘米）
正方形的面積：2×2＝4 （平方厘米）
只有幾位同學(xué)是這樣算的：12.56÷3.14＝4 （平方厘米）
教師看了之后是這樣處理的：
師：同學(xué)們，現在你們對這一題的解法主要是這兩種。（展示兩種解法。）你們看一下，判斷一下，他們的方法對不對。
生1：第一種是對的，先求出半徑，半徑就是正方形的邊長(cháng)，再算邊長(cháng)乘邊長(cháng)就是正方形的面積。
生2：第二種也是對的，求出半徑的平方，也就是求出邊長(cháng)的平方，不就是正方形的面積嗎？
生3：不懂。
生4：從圖上可以知道，圓的半徑就是正方行的邊長(cháng)。所以，半徑的平方就是邊長(cháng)的平方，邊長(cháng)的平方就是邊長(cháng)乘以邊長(cháng)，那不就是正方形的面積嗎？
生5：哦，我知道了。不對，正方形的面積怎么是周長(cháng)除以3.14呢？
……
在接著(zhù)的議論中，學(xué)生都慢慢醒悟過(guò)來(lái)，也更清楚了圓周長(cháng)和面積的計算方法。
當時(shí)，教師沒(méi)有直接判斷對錯，而是把這個(gè)問(wèn)題拋給學(xué)生讓學(xué)生討論、判斷。讓學(xué)生在判斷，明理中理解這一種解答方法。讓同學(xué)們從中體悟、受到啟發(fā)。同時(shí)這幾位同學(xué)也得到了同學(xué)和老師的合理評價(jià)，體驗了數學(xué)學(xué)習的快樂(lè )，激發(fā)了學(xué)習熱情，以便更好地投入到數學(xué)學(xué)習中。
3、列錯糾錯，反思提高
建構主義學(xué)習觀(guān)認為，學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得
以糾正，必須是一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，而“自我否定”又以自我反省為必要前提。因此，在面對學(xué)生學(xué)習中出現的錯誤，教師一味采用躲避或強調的方法都不能達到糾正錯誤的目的。相反，如果我們將學(xué)生潛在的錯誤呈現出來(lái)，再引導他們進(jìn)行比較、思辯，這樣不僅能讓學(xué)生明確錯誤產(chǎn)生的原因，知道改正錯誤的方法，也能從對錯誤的反思中，提高自己對錯誤的辨別能力，盡可能做到少犯錯，甚至不出錯。
如：在教學(xué)四則混合運算之后，教師從學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現較多學(xué)生容易把諸如5×8÷5×8的題目，容易看成兩邊5×8是同時(shí)計算。如果在解題時(shí)學(xué)生能自己提醒自己要看清運算順序，那么錯誤的情況就會(huì )大大減少。針對這個(gè)問(wèn)題，教師專(zhuān)門(mén)設計了幾道題來(lái)進(jìn)行練習：
下面的運算對不對？把不對的改正過(guò)來(lái)。
（1）2×3÷2×3=1
（2）2×9÷2×9=1
（3）3+6÷3+6=11
（4） 3100÷（7+3×7+3）
=3100÷（10×10）
=3100÷100
=31
（5）320×（3×4÷3×4）
=320×（12÷12）
=320×1
=320
學(xué)生的學(xué)習錯誤，是來(lái)源于學(xué)生學(xué)習活動(dòng)本身，是直接反映學(xué)生的學(xué)習情況。通過(guò)這樣的列錯糾錯，學(xué)生們對運算順序有了更深的理解，同時(shí)也讓他們學(xué)會(huì )不斷反思，在反思中提高。
（二）捕捉錯誤，造就精彩
教學(xué)的過(guò)程是師生互動(dòng)的過(guò)程，教師手握的是已知的教材，面對的永遠是學(xué)生未知的答案。我們不僅要學(xué)會(huì )發(fā)現學(xué)生動(dòng)態(tài)生成的亮點(diǎn)資源，也要及時(shí)敏銳地捕捉錯誤資源并恰當地處理。在師生互動(dòng)的教學(xué)過(guò)程中，教師必須對學(xué)生的一系列表現作出及時(shí)反應，如遇到突如其來(lái)的提問(wèn)，與眾不同的聲音，錯誤的認知時(shí)，教師要善于捕捉有價(jià)值的信息，并使其成為寶貴的教學(xué)資源。
如：一位教師上“圓的周長(cháng)和面積復習課”時(shí)，出示判斷題：所有圓的周長(cháng)都是直徑的三倍多一點(diǎn)。
師：請大家判斷這道題是對還是錯？
生1：我認為這道題是對的。
師：說(shuō)說(shuō)你的道理？
生1：因為圓的周長(cháng)是直徑乘圓周率，圓周率是3.1415926和3.1415927之間，也就是三倍多一點(diǎn)。
師：有不同意見(jiàn)嗎？
生2：我認為這道題是錯的，因為這道題只講圓的周長(cháng)是直徑的三倍多一點(diǎn)，沒(méi)說(shuō)誰(shuí)的直徑。
“對”，很多同學(xué)都附著(zhù)說(shuō)，學(xué)生紛紛要求發(fā)表自己的意見(jiàn)。面對這種情況，教師并沒(méi)有慌亂，教師把這兩種不同意見(jiàn)的學(xué)生分成兩組，討論出向對方提的問(wèn)題，并各自選出4名代表參加辯論。（學(xué)生的辯論很熱烈，但漸漸地持第一種觀(guān)點(diǎn)的學(xué)生開(kāi)始動(dòng)搖，持第二種觀(guān)點(diǎn)的慢慢占了上風(fēng)。）他們共同找出了錯誤的原因，加深對知識的理解，并形成了共識：所有圓的周長(cháng)都是“各自”直徑的三倍多一點(diǎn)。學(xué)生們都笑著(zhù)熱烈地鼓掌，都享受著(zhù)樂(lè )趣。
上面的例子中，教師從學(xué)生的現實(shí)學(xué)習中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問(wèn)題，引導、激勵學(xué)生從不同角度審視問(wèn)題，讓學(xué)生在辨錯、改錯的過(guò)程中開(kāi)闊了思維，自主地發(fā)現了問(wèn)題，解決了問(wèn)題，深化了對知識的理解和掌握，造就了精彩課堂。
沒(méi)有錯誤就沒(méi)有正確，二者是對立統一的。有時(shí)教學(xué)中甚至應該感謝學(xué)生的錯誤，假如學(xué)生不出錯，教師就不能及時(shí)發(fā)現學(xué)生的思維錯誤、知識缺漏，進(jìn)而引導學(xué)生運用所學(xué)的知識正確地去解決問(wèn)題�？梢�(jiàn)，錯誤也是重要的教學(xué)資源。在學(xué)生“出錯”和師生“糾錯”的過(guò)程中，課堂才是最鮮活的，教學(xué)才是最真實(shí)的，師生的互動(dòng)才是最有價(jià)值的！