第2課時(shí) (總第9課時(shí))
一、教材分析
【復習內容】
教科書(shū)第12冊第94頁(yè)“整理與反思”和95-96頁(yè)的“練習與實(shí)踐”5-10
【知識要點(diǎn)】
1.正比例和反比例的區別與聯(lián)系:
相同點(diǎn) 不同點(diǎn)
特征 關(guān)系式
正比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量 兩種量中相對應的兩個(gè)數的比的比值（也就是商）一定 = k(一定)
反比例 兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定 x×y= k(一定)
與老教材相比，新教材進(jìn)一步加強正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像及簡(jiǎn)單應用，重視正、反比例與現實(shí)生活的聯(lián)系，淡化脫離現實(shí)背景判斷比例關(guān)系，不安排應用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。
2. 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 或 =比例尺
【教學(xué)目標】
1.使學(xué)生進(jìn)一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.使學(xué)生通過(guò)掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )比和比例知識的應用價(jià)值,感受不同領(lǐng)域的數學(xué)內容之間的密切聯(lián)系。認識成正比例和反比例的量，使學(xué)生感受正 、反比例是描述數量關(guān)系及其變化規律的又一種有效的數學(xué)模型。
二、教學(xué)建議
復習正比例和反比例，重點(diǎn)是它們的意義。教材讓學(xué)生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的商保持一定，反比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的積保持一定。再通過(guò)第7、8題的判斷，進(jìn)一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車(chē)行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數，組成比并求出比值，根據正比例的意義進(jìn)行判斷。
復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計算相應的實(shí)際距離。教學(xué)第10題要說(shuō)說(shuō)這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線(xiàn)段比例尺得出數值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過(guò)解題歸納求實(shí)際距離的方法及注意點(diǎn)，還要說(shuō)說(shuō)怎樣求圖上距離。
三、知識鏈結
1.正比例和反比例 (教科書(shū)六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)
2.比例尺 (教科書(shū)六下 P48 例6 、 P49例7 )
四、教學(xué)過(guò)程
（一）正比例和反比例的意義。
1．教師提問(wèn)：根據正比例和反比例的意義，我們怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系？（小組討論后，交流）
2.小結：第一，這兩種量是不是相互關(guān)聯(lián)？其中一種量是否隨著(zhù)另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定 。
3.舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小組里交流。
例如：黃瓜的單價(jià)一定，數量和總價(jià)成正比例。因為，第一，數量和總價(jià)這兩種量是相互關(guān)聯(lián)的，其中一種量總價(jià)隨著(zhù)另一種量數量的變化而變化。第二，這兩種量中每一組對應的數的比值都是單價(jià)。單價(jià)一定，所以這兩種量是成正比例的量。
（二）練一練
1．下表中兩種量成比例嗎？為什么？
加數 12 2.5 14 24
加數 18 27.5 16 6
總噸數 42 26 100 24.4
余下噸數 41 25 99 23.4
因數 3 5 3 20
因數 15 9 10 1.5
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每張表中， 第一，這兩種量是不是相互關(guān)聯(lián)？其中一種量是否隨著(zhù)另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定。再作出相應的判斷
2．完成教科書(shū)95頁(yè)“練習與實(shí)踐”
第7題：讓學(xué)生先獨立做，再講評。講評時(shí)注意幫助學(xué)生解決困難。
第8題：引導學(xué)生列舉幾組對應的數值再具體分析每組中兩個(gè)數的關(guān)系后再判斷。
第9題：其中第1小題讓學(xué)生根據圖中標出的點(diǎn)的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學(xué)生在教材提供的方格圖上描點(diǎn)、連線(xiàn)，再引導學(xué)生聯(lián)系畫(huà)出的圖象判斷汽車(chē)在市區行駛時(shí)，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會(huì )數形結合在解決問(wèn)題方面的價(jià)值。
（三）復習比例尺
1．教師提問(wèn)：什么叫比例尺？比例尺有幾種類(lèi)型？舉例說(shuō)說(shuō)它的意思？（重點(diǎn)是線(xiàn)段比例尺）
2．舉例說(shuō)說(shuō)怎樣求圖上距離？怎樣求實(shí)際距離。
3．完成教科書(shū)95頁(yè)“練習與實(shí)踐”第10題。
（四）評價(jià)小結:
學(xué)了本課你對所學(xué)知識有什么新認識？還有什么問(wèn)題？
習 題 精 編
一、對號入座。
1.在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離（ ）千米。也就是圖上距離是實(shí)際距離的1（ ） ，實(shí)際距離是圖上距離的（ ）倍。
2.一幅圖的比例尺是 ，那么圖上的1厘米表示實(shí)際距離（ ）；實(shí)際距離50千米在圖上要畫(huà)（ ）厘米。把這個(gè)線(xiàn)段比例尺改寫(xiě)成數值比例尺是（ ）。
3.一種微型零件的長(cháng)5毫米，畫(huà)在圖紙上長(cháng)20厘米，這幅圖的比例尺是（ ）。
4.判斷下列各題中兩種量是否成比例?成什么比例?
(1)路程一定，車(chē)輪的周長(cháng)和車(chē)輪滾動(dòng)的圈數。（ ）
(2)長(cháng)方形的長(cháng)一定，寬和面積。（ ）
(3)大米的總量一定，吃掉的質(zhì)量和剩下的質(zhì)量。（ ）
(4)圓的半徑和周長(cháng)。（ ）
(5)分數的分子一定，分數值和分母。（ �。�
(6)鋪地面積一定，方磚的邊長(cháng)和所需塊數。（ �。�
(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數。（ �。�
(8)除數一定，被除數和商。（ �。�
5．A、B 、C 三種量的關(guān)系是： A×B ＝ C
（1）如果 A一定，那么 B和 C成（�。┍壤�；
（2）如果 B一定，那么 A和C 成（�。┍壤�；
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（�。┍壤�
6．4X=Y，X和Y成（ ）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（ ）比例。
二、解決問(wèn)題。
1．在一幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，已知甲乙兩地的實(shí)際距離是480千米。
（1）求這幅圖的比例尺。
（2）在這幅地圖上量得A、B兩城的圖上距離是4厘米，求A、B兩城的實(shí)際距離。
2．在比例尺是1:6000000的地圖上，量得兩地距離是5厘米，甲乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，3小時(shí)后兩車(chē)相遇。已知甲乙兩車(chē)的速度比是2:3，求甲乙兩車(chē)的速度各是多少千米？
3．在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(cháng)方形教室的的周長(cháng)是10厘米，長(cháng)與寬的比是3:2。
（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。
（2）寫(xiě)出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較，你發(fā)現了什么？
三、精心操作。
下圖是某街區的平面圖。
1．學(xué)校位于文化廣場(chǎng)（ ）面大約（ ）千米。
2．人民公園位于文化廣場(chǎng)北偏東600的方向，大約4千米。請你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化廣場(chǎng)南面約1千米處，有一條商業(yè)街與文江路垂直。在你畫(huà)線(xiàn)表示商業(yè)街。
“正比例和反比例”過(guò)關(guān)測試題
一、對號入座。20%
1.35:（ ）=20÷16=25（ ） =（ ）%=（ ）（填小數）
2.因為14 X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。
3.一個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)比寬多20%,這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬的最簡(jiǎn)整數比是（ ）。4.向陽(yáng)小學(xué)三年級與四年級人數比是3:4，三年級人數比四年級少（ ）%
四年級比三年級多（ ）%
5.甲乙兩個(gè)正方形的邊長(cháng)比是2:3，甲乙兩個(gè)正方形的周長(cháng)比是（ ），甲乙兩個(gè)正方形的面積比是（ ）。
6.一個(gè)比例由兩個(gè)比值是2的比組成，又知比例的外項分別是1.2和5，這個(gè)比例是（ ）。
7.已知被減數與差的比是5:3，減數是100，被減數是（ ）。
8.在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實(shí)際距離是 120千米，乙丙兩地間的實(shí)際距離是（ ）千米；這幅地圖的比例尺是（ ）。
9.從2:8、1.6: 和 : 這三個(gè)比中，選兩個(gè)比組成的比例是（ ）。
10.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3，鋅重（ ）克。如果再熔入30克鋅，這時(shí)銅與鋅的比是（ ）。
二、明辨是非。16%
1.一項工程，甲隊40天可以完成，乙隊50天可以完成。甲乙兩隊的工作效率比是4：5。（ ）
2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（ ）
3.甲數與乙數的比是3：4，甲數就是乙數的34 。（ ）
4.比的前項和后項同時(shí)乘以同一個(gè)數，比值不變。（ ）
5.總價(jià)一定，單價(jià)和數量成反比例。 （ ）
6.實(shí)際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。 （ ）
7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。 （ ）
8.訂閱《今日泰興》的總錢(qián)數和分數成正比例。 （ ）
三、選擇題.12%
1.把一個(gè)直徑4毫米的手表零件，畫(huà)在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙的比例尺是（ ）。
A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1
2.已知X8 =1.2、8Y =1.2，所以X和Y比較（ ）
A、X大 B、Y C、一樣大
3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。
A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：1
4.一個(gè)三角形的三個(gè)內角的度數比是2：3：4，這個(gè)三角形是（ ）。
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形
5.體積和高都相等的圓柱體和圓錐體，它們底面積的比是（ ）。
A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：1
6.配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的20%，鹽與水的比是（ ）。
A、1：20 B、1：21 C、1：19
四、破解密碼。8%
： =X：36 =
五、解決問(wèn)題。44%
1.修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長(cháng)600米，這條路長(cháng)多少米？
2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫(huà)在圖上,兩條直角邊共長(cháng)5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實(shí)際面積是多少?
3. 甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長(cháng)4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫(huà)在這幅地圖上,應畫(huà)多長(cháng)?一輛汽車(chē)以每小時(shí)200千米的速度從甲地經(jīng)過(guò)乙地,去丙地需要多少小時(shí)?
4. 學(xué)校圖書(shū)館的科技書(shū)、文藝書(shū)和故事書(shū)共12000本，其中科技書(shū)占 ，科技書(shū)與故事書(shū)的比是2：3，故事書(shū)有多少本？
5. 小明讀一本書(shū)，已經(jīng)讀了全書(shū)的 ，如果再讀15頁(yè)，則讀過(guò)的頁(yè)數與未讀的頁(yè)數的比是 2:3，這本書(shū)有多少頁(yè)？
6. 每條男領(lǐng)帶20元，每支女胸花10元，某個(gè)體商店進(jìn)領(lǐng)帶與胸花件數的比是3∶2，共值4000元。領(lǐng)帶與胸花各多少？
（責任編輯：黃橋鎮中心小學(xué) 耿興國）