空 間 與 圖 形
第2課時(shí)(總第11課時(shí))
一、教材分析
【復習內容】
教科書(shū)第12冊第97-98頁(yè)“整理與反思”和“練習與實(shí)踐”7-10題。
【知識要點(diǎn)】
1．平面圖形的特征
圖形 邊的特征 角的特征
長(cháng)方形 對邊平行且相等 四個(gè)角都是直角
正方形 四條邊都相等 四個(gè)角都是直角
平行四邊形 對邊平行且相等 對角相等
梯形 只有一組對邊平行 四個(gè)角的內角和是360
三角形 兩邊之和大于第三邊 三個(gè)角的內角和是180
圓 由一條曲線(xiàn)圍成 通過(guò)圓心兩端在圓上的線(xiàn)段叫直徑
2．畫(huà)平面圖形的高
3．三角形的內角和
求三角形中未知的一個(gè)角或幾個(gè)角的度數，涉及到綜合運用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有關(guān)比的知識。
4．把多邊形分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形。
【教學(xué)目標】
1．通過(guò)復習，使學(xué)生加深對長(cháng)方形．正方形．平行四邊形．梯形．三角形和圓等平面圖形基本特征的認識，進(jìn)一步理解這些平面圖形之間的關(guān)系，完善認知結構。
2． 通過(guò)復習，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )平面圖形與現實(shí)生活的密切聯(lián)系，積累學(xué)習有
關(guān)平面圖形知識的經(jīng)驗和方法，發(fā)展簡(jiǎn)單的推理能力，增強空間觀(guān)念。
3． 通過(guò)復習，使學(xué)生進(jìn)一步感受空間與圖形領(lǐng)域學(xué)習內容的趣味性和挑戰性，產(chǎn)生繼續探索學(xué)習的積極心向，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
二、 教學(xué)建議
復習平面圖形的特征時(shí)一、要抓住從直觀(guān)圖形到抽象知識的概括，由具體的某個(gè)圖形再進(jìn)行歸類(lèi)，找出共同特征。二、可引導學(xué)生思考以下幾方面的問(wèn)題：等邊三角形與等腰三角形具有怎樣的關(guān)系？它們與三角形具有怎樣的關(guān)系？平行四邊形．梯形和四邊形具有怎樣的關(guān)系？正方形．長(cháng)方形與平行四邊形具有怎樣的關(guān)系？圓的圓心．半徑．直徑的含義分別是什么？分別用什么字母表示。三、解決“練習與實(shí)踐”的7．8．9題時(shí)，要注重學(xué)生方法的指導，畫(huà)法要規范，圍三角形時(shí)要考慮全面，求角的度數時(shí)的方法是否最優(yōu)。
三、知識鏈接
1．長(cháng)方形和正方形（教科書(shū)三上P58 例題）
2．平行四邊形．梯形（教科書(shū)四下P43．47例題）
3．三角形（教科書(shū)四下P23例2，P24例3，P28的例題）
4．圓（教科書(shū)五下P93-94的例題）
四、教學(xué)過(guò)程
（一）回顧并整理“圍成的平面圖形”
1．提出要求：請大家回憶，我們學(xué)過(guò)哪些圍成的平面圖形？先畫(huà)出相關(guān)的圖形，再在小組里交流一下。
2．進(jìn)一步要求；如果把這些平面圖形分成兩類(lèi)，可以怎樣分？
引導學(xué)生認識到：由線(xiàn)段圍成的平面圖形分為一類(lèi)，由曲線(xiàn)或由曲線(xiàn)和線(xiàn)段共同圍成平面圖形分為一類(lèi)。
3．追問(wèn)：由線(xiàn)段圍成的平面圖形都可稱(chēng)為什么圖形？如果把多邊形進(jìn)一步分類(lèi)，可以怎樣分？
4．讓學(xué)生在畫(huà)出的三角形．平行四邊形和梯形上作高，在畫(huà)出的圓中用字母標出圓心．半徑和直徑。
（二）回顧并整理三角形的特征．分類(lèi)，以及有關(guān)特殊三角形之間的關(guān)系
1．提出要求：關(guān)于三角形的知識，你能想到哪些？小組先交流再全班交流。
2．出示三角形的分類(lèi)圖。（圖1）
（圖1） （圖2）
說(shuō)說(shuō)你是怎樣理解這個(gè)圖形的？什么樣的三角形是銳角三角形．直角三角形和鈍角三角形？
追問(wèn)：能不能找到一個(gè)三角形，既不是銳角三角形．直角三角形和鈍角三角形？
討論：在一個(gè)三角形中，最多有幾個(gè)直角，最多有幾個(gè)鈍角？為什么？
3．出示三角形的集合圖（圖2）
提問(wèn)：你是怎樣理解上面這個(gè)圖形的？什么樣的三角形是等腰三角形？什么樣的三角形是等邊三角形？
判斷下面說(shuō)法是否正確：
（1）等邊三角形一定是等腰三角形。（ ）
（2）等腰三角形一定是等邊三角形？?jì)蛇呏痛笥诘谌叀?/p>
你能用學(xué)過(guò)的其他知識來(lái)解釋上面的結論嗎？
4． 完成“練習與實(shí)踐”第8．9題
第8題讓學(xué)生先獨立選一選，再要求說(shuō)說(shuō)選擇時(shí)是怎樣想的。
第9題先讓學(xué)生獨立算一算．填一填，再指名說(shuō)說(shuō)計算時(shí)的思考過(guò)程。
（三）回顧并整理四邊形的特征，以及相關(guān)四邊形之間的關(guān)系
1． 提出要求：我們學(xué)過(guò)的四邊形有哪些？你能試著(zhù)畫(huà)一個(gè)示意圖來(lái)表示這些四邊形之間的關(guān)系嗎？
2．學(xué)生嘗試畫(huà)圖并進(jìn)行交流
討論，你是怎樣理解上面這示意圖的？什么樣的四邊形是平行四邊形？什么樣的四邊形是梯形？
判斷下面說(shuō)法是否正確。
（1）長(cháng)方形一定是平行四邊形。（ ）
（2）平行四邊形一定是長(cháng)方形。
（3）正方形一定是長(cháng)方形。
（4）長(cháng)方形一定是正方形。
提問(wèn)：平行四邊形．長(cháng)方形．正方形之間的關(guān)系還可以怎樣表達？
3． 指導完成“練習與實(shí)踐”第7題
提醒學(xué)生要借助工具規范地作圖，再指名說(shuō)說(shuō)具體的畫(huà)圖過(guò)程。
（四）指導完成“練習與實(shí)踐”第10題和思考題
第10題先讓學(xué)生在小組里討論分割圖形的方法，并試著(zhù)分一分，再通過(guò)交流和評點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )不同分割方法的特點(diǎn)。
思考題可以先讓學(xué)生在圖中畫(huà)出相應的線(xiàn)段，再數一數三角形一共有多少個(gè)，并說(shuō)一說(shuō)這些三角形各是什么三角形。
（五）全課小結
通過(guò)這節課的復習，你對平面圖形又有了哪些新的認識？還有哪些疑問(wèn)？或哪些自己認為需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題？
習 題 精 編
一、認真思考，準能填好。
1．三角形的一個(gè)內角正好等于其余兩個(gè)內角的和，這是一個(gè)（ ）三角形。
2．一個(gè)等腰三角形，它的頂角是72，它的底角是（ ）度。
3．一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和8厘米，那么它的周長(cháng)最多是（ ）厘米，最少是（ ）厘米。（第三條邊為整厘米數）
4．用圓規畫(huà)一個(gè)周長(cháng)是12 .56厘米的圓，圓規兩腳間的距離應該是（ ）厘米。
5．用360厘米長(cháng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三條邊長(cháng)度的比是1：2：3，它的三條邊的長(cháng)度分別是（ ）．（ ）和（ ）厘米。
二、仔細推敲，準確判斷。
1．小明說(shuō)：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒圍成了一個(gè)等腰三角形。他的話(huà)對嗎？為什么？
2．小芳說(shuō)：我用兩塊一樣的三角板拼成了一個(gè)大的三角形，這個(gè)三角形的內角和是360。她的話(huà)對嗎？為什么？
三、反復權衡，慎重選擇。
1．人們常用三角形的（ ）性生產(chǎn)自行車(chē)大梁，運用平行四邊形的（ ）性應用電動(dòng)大門(mén)。
A．穩定性 B．易變形 C．平衡性
2．平行四邊形有（ ）高，梯形有（ ）條高，三角形有（ ）條高。
A．無(wú)數條 B．一條 C．三條
3．圓的半徑擴大2倍，則它的直徑擴大（ ），面積擴大（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
四、動(dòng)動(dòng)手，畫(huà)一畫(huà)。
1．畫(huà)一個(gè)半徑是1厘米的半圓，并標出它的圓心．半徑和直徑。
2．畫(huà)出下面各圖形底邊上的高。
3．把下面的圖形按要求分割
（1）在三角形中添一條線(xiàn)段，把它分一分，看看誰(shuí)的分法多。
（2）把五邊形按要求進(jìn)行分割
空 間 與 圖 形
第3課時(shí) （總第12課時(shí)）
一、教材分析
【復習內容】
教科書(shū)第12冊100頁(yè)“整理與反思”和“練習與實(shí)踐”1-8題。
【知識要點(diǎn)】
1.常見(jiàn)四邊形的周長(cháng)和面積求法:
名稱(chēng) 長(cháng)方形 正方形 平行四邊形 梯形
圖形
周長(cháng)公式
文字公式
長(cháng)方形的周長(cháng)=（長(cháng)+寬）×2
正方形的周長(cháng)
=邊長(cháng)×4
平行四邊形的周長(cháng)=四條邊的總和 梯形的周長(cháng)=上底+下底+兩腰長(cháng)的和
字母公式 C=2（a+b） C=4a
面積公式
文字公式
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬
正方形的面積=邊長(cháng)×邊長(cháng)
平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
字母公式 S=ab S=a2 S=ah S=(a+b)h÷2
2.圓的周長(cháng)和圓的面積:
圓的周長(cháng)=直徑×圓周率;圓的面積=半徑的平方×圓周率。
3.平面圖形面積公式推導過(guò)程。
4.常見(jiàn)的長(cháng)度、面積計量單位。
（1）名數 測量的結果用數字表示，在后面加上單位名稱(chēng)，合起來(lái)就是名數。
（2）名數種類(lèi) 名數有單名數和復名數之分。
（3）單名數之間的改寫(xiě) 高級單位改寫(xiě)成低級單位要乘進(jìn)率，低級單位改寫(xiě)成高級單位要除以進(jìn)率。
（4）復名數、單名數互化。
【教學(xué)目標】
1.進(jìn)一步理解平面圖形的周長(cháng)和面積的意義與區別。
2.使學(xué)生了解平面圖形的周長(cháng)和面積計算公式的推導過(guò)程，并會(huì )運用這
些公式進(jìn)行正確計算。
3.使學(xué)生對平面圖形的周長(cháng)和面積形成知識體系。
4.滲透轉化思想，并能運用這一思想解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。
5.培養學(xué)生判斷、分析、概括、動(dòng)手操作等能力和合作意識。
二、教學(xué)建議
教學(xué)第100頁(yè)的“整理與反思”時(shí)，可以分三步組織學(xué)生活動(dòng)。第一步，回憶并整理平面圖形周長(cháng)和面積的含義以及常用的長(cháng)度和面積單位。第二步，回憶長(cháng)方形、正方形和圓的周長(cháng)計算方法。第三步，整理并反思平面圖形的面積公式及其推導過(guò)程，讓學(xué)生明白探索平面圖形面積公式的基本策略是“轉化”。
學(xué)生在完成“練習與實(shí)踐”時(shí)，有些題老師們在復習時(shí)可以提醒學(xué)生注意。如練習與實(shí)踐”的第1、2題要提醒學(xué)生利用有關(guān)單位間的進(jìn)率進(jìn)行思考。突出：把高級單位換算成低級單位時(shí)，通常要乘它們之間的進(jìn)率；把低級單位換算成高級單位時(shí)，通常要除以它們之間的進(jìn)率，也要提醒學(xué)生注意利用小數點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數大小變化的規律進(jìn)行計算。第4題要提醒學(xué)生注意周長(cháng)和面積計算方法的區別，以防混淆。第5題，比較周長(cháng)時(shí)，要提醒學(xué)生利用圖中的方格依次比較圍成每個(gè)圖形的幾條線(xiàn)段（或曲線(xiàn)）的長(cháng)。
三、知識鏈接
1．三角形、平行四邊形、梯形的周長(cháng)計算（教科書(shū)三上P61-62）
2．長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)（教科書(shū)三上P63-69）
3．長(cháng)方形、正方形的面積（教科書(shū)三下P74-83）
4．平行四邊形、三角形、梯形的面積推導及計算（教科書(shū)五上P10-26）
5．圓的周長(cháng)、圓的面積（教科書(shū)五下P98-106）
四、教學(xué)過(guò)程
(一)直導課題
1.回憶學(xué)過(guò)的平面圖形。
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些平面圖形？學(xué)生回答后出示學(xué)過(guò)的平面圖形。
我們已經(jīng)了解了它們的周長(cháng)和面積，今天，我們再來(lái)一起回顧一下。
（二）整理復習
1.周長(cháng)和面積的概念。
（1）那么什么是平面圖形的周長(cháng)和面積呢？誰(shuí)能任選一個(gè)圖形，來(lái)說(shuō)說(shuō)呢？指名學(xué)生到前面去演示。
（2）那么誰(shuí)能概括地說(shuō)說(shuō)什么是平面圖形的周長(cháng)？學(xué)生回答后板書(shū)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(cháng)的總和叫做這個(gè)圖形的周長(cháng)。
（3）表示圖形的周長(cháng)我們用長(cháng)度單位，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們學(xué)過(guò)了哪些長(cháng)度單位？它們之間的進(jìn)率分別是多少？（學(xué)生回憶后完成“練習與實(shí)踐”的第1題。）
（4）那什么是平面圖形的面積？學(xué)生回答后板書(shū)：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
（5）表示平面圖形的面積我們用面積單位，回憶一下我們學(xué)過(guò)哪些面積單位呢？它們之間的進(jìn)率分別是多少？（學(xué)生回答后完成“練習與實(shí)踐”的第2題。）
（6）完成“練習與實(shí)踐”的第3題。
2.周長(cháng)和面積的比較。
我們已經(jīng)知道了周長(cháng)和面積的意義，老師這里有兩幅圖，請你分別較
它們的周長(cháng)和面積。（出示“練習與實(shí)踐”的第5題。）
（1）如果圖中每小格是邊長(cháng)1厘米的正方形。請同學(xué)們以小組為單位，仔細觀(guān)察這兩組圖形，認真討論這兩個(gè)問(wèn)題。
（2）匯報：通過(guò)觀(guān)察、討論你們發(fā)現了什么？你是怎么知道的？（讓學(xué)生指著(zhù)說(shuō)）
① 第一幅圖：面積相等，周長(cháng)不等。
② 第二幅圖：周長(cháng)相等，面積不等。
（3）小結：由此可見(jiàn)周長(cháng)和面積之間沒(méi)有必然的聯(lián)系。
3.周長(cháng)計算公式。
那同學(xué)們還記得怎樣計算這些圖形的周長(cháng)嗎?
（1）同桌一起回憶平面圖形的計算方法。
（2）指名說(shuō)出長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)計算公式。
（3）多讓幾名學(xué)生說(shuō)說(shuō)圓的周長(cháng)公式的推導過(guò)程。
4.面積計算公式。
我們已經(jīng)一起回憶了平面圖形的周長(cháng)計算方法，那這些平面圖形的面積公式是怎樣推導出來(lái)的呢？
（1）請同學(xué)們以小組為單位圍繞以下兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)討論，并且用6個(gè)平面圖形表示它們之間的關(guān)系。
（2）討論：有關(guān)面計算公式是在哪個(gè)圖形的基礎上推導出來(lái)的？
這6個(gè)圖形可以用怎樣的網(wǎng)絡(luò )來(lái)表示它們之間的關(guān)系？
（3）學(xué)生匯報：你們將這6個(gè)圖形組成了怎樣的網(wǎng)絡(luò )圖？哪一組派一個(gè)代表上面來(lái)匯報？為什么用這樣的圖來(lái)表示？（根據匯報同時(shí)黑板上出示下圖）
（4）小結：由此可見(jiàn)，這些平面圖形的計算公式是在誰(shuí)的基礎上推導出來(lái)的？
像這樣把新問(wèn)題轉化成已學(xué)過(guò)的知識，從而解決新問(wèn)題，是數學(xué)學(xué)習中一種很常見(jiàn)的方法。
（三）鞏固拓展
1.完成“練習與實(shí)踐”的第4題。
2.老師家客廳里有一塊窗簾長(cháng)3米、寬1.2米。
問(wèn)題1：這塊窗簾有多大？
問(wèn)題2：如果要在窗簾的周?chē)p上花邊，你認為應買(mǎi)回多少花邊？
小結：剛才，大家通過(guò)合作，利用集體的智慧，解決了兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，下面請同學(xué)們根據所給條件，想象出所學(xué)過(guò)的圖形，把它畫(huà)下來(lái)。
3．想象練習。
請你利用所給的條件，想象已學(xué)過(guò)的平面圖形，把它畫(huà)出來(lái)。
2
分
米
2分米 2分米
（四）全課總結：今天我們復習了什么？通過(guò)復習你有什么收獲？
（五）作業(yè)：練習與實(shí)踐的第6-8題。
（六）課外實(shí)踐：
研究問(wèn)題：城市排水工程建設中，地下管道的橫截面為什么一般都是建成圓形？
研究方法：①實(shí)地考察；②查閱資料；③請教身邊的人。
研究結果：以"圓形地下管道好處多"為題，寫(xiě)一篇小小科學(xué)報告文章。
習 題 精 編
一、對號入座。
1. 270平方厘米＝（ ）平方分米 1.4公頃＝（ ）平方米
2. 一個(gè)平行四邊形的底是9分米，高是底的2倍，它的面積是（ )平方分米。與它等底等高的三角形的面積是（ ）平方厘米。
3. 一個(gè)梯形上底與下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面積是（ ）。
4. 一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(cháng)5厘米，一晝夜這根時(shí)針的尖端走了（ ）厘米，針尖掃的面積是（ ）平方厘米。
5. 用4個(gè)邊長(cháng)是2厘米的小正方形拼成一個(gè)大長(cháng)方形，長(cháng)方形的周長(cháng)可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。
6. 在長(cháng)20厘米，寬1.8分米的長(cháng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的周長(cháng)是（ ）面積是（ ）。
二、慎重選擇。（將正確答案的序號填在括號里）
1. 兩個(gè)（ ）梯形可以拼成一個(gè)長(cháng)方形。
A.等底等高 B.完全一樣 C.完全一樣的直角
2. 用木條釘成的長(cháng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，它的高和面積（ ）
A．都比原來(lái)大 B．都比原來(lái)小 C．都與原來(lái)相等
3. 等腰梯形周長(cháng)是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長(cháng)（ ）。
A．24厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米
4. 圓的半徑由6厘米增加到9厘米，圓的面積增加了（ ）平方厘米。
A．9 B.45 C.45π
5.下面圖形周長(cháng)較長(cháng)的是 （ ）
三、巧解巧算。
已知下圖中正方形的周長(cháng)為36厘米，求平行四邊形的面積。
四、解決問(wèn)題。
1．有一塊長(cháng)2米，寬1.6米的塑料薄膜，用它做規格相同的塑料袋，袋長(cháng)4分米，寬3分米，可做多少個(gè)塑料袋？
2．在一個(gè)直徑是16米的圓心花壇周?chē)�，有一條寬為2米的小路圍繞，小路的面積是多少平方米？
3．兒童臥室里的掛鐘的底板是從一塊長(cháng)1.2米、寬0.6米的長(cháng)方形薄鐵片中剪下一個(gè)最大的圓，請你算算這個(gè)圓有多大呢？
4．客廳里有一塊窗簾長(cháng)3米、寬1.2米。（1）這塊窗簾有多大？
（2）如果要在窗簾的周?chē)p上花邊，你認為應買(mǎi)回多少花邊？