空 間 與 圖 形
第4課時(shí)（總第13課時(shí)）
一、 教材分析
【復習內容】
教科書(shū)第12冊102頁(yè)“練習與實(shí)踐”9-11題
【知識要點(diǎn)】
復習平面圖形的周長(cháng)和面積計算。第9題讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)出一個(gè)長(cháng)方形、三角形、平行四邊形和梯形，并使它們面積相等。畫(huà)出的三角形底與高的乘積要等于長(cháng)方形長(cháng)與寬乘積的2倍；平行四邊形底與高的乘積要等于長(cháng)方形長(cháng)與寬的乘積；梯形上底與下底之和與高的乘積等于長(cháng)方形長(cháng)與寬乘積的2倍。第10題先讓學(xué)生在兩個(gè)邊長(cháng)6厘米的正方形里畫(huà)圓，要求在其中一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，在另一個(gè)正方形里畫(huà)4個(gè)相等的、盡量大的圓；然后讓學(xué)生分別計算兩個(gè)正方形里圓的面積以及它們各占所在正方形面積的百分數。由于上述兩種畫(huà)法得到的1個(gè)圓與4個(gè)圓的面積是相等的，它們與每個(gè)正方形面積的百分比也是一樣的，因而很容易引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：這個(gè)現象是否普遍存在？由此，教材讓學(xué)生繼續在這樣的正方形里畫(huà)9個(gè)相等的、盡量大的圓，讓學(xué)生通過(guò)計算和比較驗證此前的猜想。這樣的活動(dòng)既體現了知識的綜合與應用，又蘊含了數學(xué)的奇妙，有利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望，鍛煉學(xué)生的探索能力。第11題讓學(xué)生借助操作，解決“靠墻圍一塊長(cháng)方形菜地，怎樣面積最大”的問(wèn)題，有利于學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì )面積與周長(cháng)的關(guān)系，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗，提高解決問(wèn)題的策略水平。
【教學(xué)目標】
1．使學(xué)生進(jìn)一步會(huì )對三角形、平行四邊形、梯形、圓進(jìn)行面積和周長(cháng)的計算。
2．對新舊知識點(diǎn)的復習和加深學(xué)習，促進(jìn)學(xué)生對數學(xué)知識的靈活運用。
3．能夠利用所學(xué)知識解決一些簡(jiǎn)單有關(guān)三角形、平行四邊形、梯形、圓的實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗。
二、 教學(xué)建議
第9題可以先讓學(xué)生在教材提供的方格圖上畫(huà)出一個(gè)指定長(cháng)、寬的長(cháng)方形，再讓學(xué)生分別畫(huà)出與這個(gè)長(cháng)方形面積相等的三角形、平行四邊形和梯形。要啟發(fā)學(xué)生畫(huà)出面積相等的不同的三角形、平行四邊形或梯形。比較畫(huà)出的圖形的周長(cháng)時(shí)，重點(diǎn)要引導學(xué)生通過(guò)直觀(guān)推理獲得相應的結論，但不必要求學(xué)生算出每個(gè)圖形有周長(cháng)。第10題，一要指導學(xué)生畫(huà)出符合要求的圖形，二要引導學(xué)生通過(guò)計算和比較發(fā)現相應的更有趣的現象，三要幫助學(xué)生分析產(chǎn)生這種現象的原因，并進(jìn)行適當的類(lèi)推。要使學(xué)生認識到：在邊長(cháng)為6厘米的正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是3.14×32；在這個(gè)正方形里面畫(huà)4個(gè)符合指定的要求的圓，這4個(gè)圓的面積之和是3.14×1.52×4；在這個(gè)正方形里面畫(huà)9個(gè)符合指定的要求的圓，這9個(gè)圓的面積之和是3.14×12×9。而上述幾道題算式的計算結果是不變的。依此類(lèi)推，像題中那樣，如果在這個(gè)正方形里畫(huà)16個(gè)、25個(gè)、36個(gè)……圓，每次畫(huà)出的圓的面積之和都是不變的。此外，計算相關(guān)的百分數時(shí)，可允許學(xué)生使用計算器，以免分散學(xué)生探索規律的注意力。第11題可以先讓學(xué)生根據題意進(jìn)行操作，并及時(shí)記錄每次操作的結果；然后讓學(xué)生根據收集的數據作出判斷，并把發(fā)現的規律應用于新的問(wèn)題情境之中。要提醒學(xué)生注意兩點(diǎn)：第一，由于是靠墻圍長(cháng)方形菜地，所以木條只需要圍長(cháng)方形的三條邊；第二，為了發(fā)現“怎樣圍長(cháng)方形的三條邊；第二，為了發(fā)現“怎樣圍面積最大”，要列舉出所有不同的圍法，因而操作過(guò)程要有條理性，以免遺漏和重復。
三、 知識鏈結
１.平行四邊形、三角形、梯形的面積計算：（教科書(shū)五年級下冊第108頁(yè)思考題）
２.圓的認識和圓的周長(cháng)、面積計算（教科書(shū)五年級下冊第110頁(yè)第10題）（教科書(shū)五年級下冊第117頁(yè)第23題）
四、 教學(xué)過(guò)程：
㈠ 基本概念
1．我們都學(xué)習過(guò)哪些平面圖形？
2．用字母公式表示出這些平面圖形的面積公式。
3．填空。(復習平面圖形公式推導過(guò)程)
⑴ 因為S長(cháng)=___________，而正方形是( )和( )相等的長(cháng)方形，所以S正=________；
⑵ 平行四邊形可以割補成長(cháng)方形，它的底相當于( )，高相當于( )，所以S平=___________；
⑶ 兩個(gè)形狀、大小相同的三角形，可以拼成一個(gè)( )，所以S三=___________
⑷ 兩個(gè)形狀、大小相同的梯形，可以拼成一個(gè)( )，所以S梯=_________
⑸ 圓可以割拼成一個(gè)近似的長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的( )，長(cháng)方形的寬相當于圓的( )，所以S圓=___________。
㈡ 教學(xué)例題
已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。
討論：
(1) 正方形的邊長(cháng)是圓的哪部分？正方形的面積怎么求？
(2) 圓的面積與小正方形面積r2有什么關(guān)系？
生：圓的面積是半徑為邊長(cháng)的小正方形面積的π倍。
板書(shū)：3.14×25=78.5(平方厘米)
㈢ 完成第10題
㈣ 動(dòng)手操作
請在下面的方格圖中再畫(huà)一個(gè)三角形、平行四邊形、梯形，使它的面積是已知三角形面積的2倍。
㈤ 完成第9題
㈥ 全課小結
習 題 精 編
一、對號入座
１．將一個(gè)圓平均分成若干份，拼成一近似長(cháng)方形，長(cháng)方形的面積與圓的面積 ，長(cháng)方形的寬是圓的 ，長(cháng)方形的長(cháng)是圓的 。
2．心決定圓的 ，半徑?jīng)Q定圓的 。
3．一個(gè)時(shí)鐘的時(shí)針長(cháng)10厘米，一晝夜這時(shí)針走了 厘米。
4．一圓形水池，直徑為30米，沿著(zhù)池邊每隔5米栽一棵樹(shù)，最多能栽 棵。
5．把一平行四邊形的框架拉成一長(cháng)方形，面積 ，周長(cháng) 。把一平行四邊形通過(guò)剪、移、拼的方法拼成一長(cháng)方形，面積 ，周長(cháng) 。
6．一個(gè)圓的半徑擴大3倍，周長(cháng)擴大 ，面積擴大 。
二、火眼金睛
1．半徑是2米的圓，周長(cháng)和面積相等。 （ ）
2．兩端都在圓上的線(xiàn)段中，直徑最長(cháng)。 （ ）
3．大圓的圓周率大于小圓的圓周率。 （ ）
4．如果長(cháng)方形、正方形、圓它們周長(cháng)相等，那么圓的面積最大。（ ）
三、實(shí)踐應用
1．在一個(gè)直徑為20厘米的圓內剪一個(gè)最大的正方形，正方形的面積占圓面積的幾分之幾？
2．從一張長(cháng)3厘米、寬2.5厘米的長(cháng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的正方形，求這個(gè)正方形的周長(cháng)。
3．一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是25平方厘米，三角形的面積是多少？
4．在一個(gè)半徑5米的圓形花壇周?chē)抟粭l寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？
5．一半圓的周長(cháng)15.42分米，半圓的面積是多少？
6．用18根1米的小棍靠墻圍一長(cháng)方形，圍成的長(cháng)方形面積最大是多少？
（畫(huà)表用列舉法）
7．用一長(cháng)20厘米的鐵絲正好圍一個(gè)長(cháng)方形（長(cháng)、寬都是整厘米數）計算它的面積。
8．小方從家到學(xué)校的距離約有2千米。一輛自行車(chē)輪胎的外直徑約70厘米，小方騎這輛自行車(chē)，如果輪胎每分種轉100周，他從家到學(xué)校約需幾分種？（得數保留整數）
空 間 與 圖 形
第5課時(shí)（總第14課時(shí)）
一、教材分析
【復習內容】
教科書(shū)第12冊103頁(yè)“整理與反思”和103-104頁(yè)“練習與實(shí) 踐”1-5題
【知識要點(diǎn)】
1.長(cháng)方體 正方體的特征.
長(cháng)方體 正方體
長(cháng)方體的6個(gè)面都是長(cháng)方形. 正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形.
長(cháng)方體的上面和下面完全相同…… 正方體的12條棱長(cháng)度相等.
長(cháng)方體的棱有3組,每組的4條棱長(cháng)度相等. 正方體是特殊的長(cháng)方體.
2.圓柱和圓錐的特征.
圓 柱 圓 錐
圓柱上下是一樣粗的. 圓錐有一個(gè)頂點(diǎn).
圓柱上下兩個(gè)面是完全相同的圓形. 圓錐的底面是一個(gè)圓形.
圓柱有一個(gè)面是彎曲的. 圓錐的側面是一個(gè)曲面.
3.從正面,上面和側面看長(cháng)方體、正方體、圓柱和圓錐的所看圖.(新教材增加的)
【教學(xué)目標】
1.讓學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)長(cháng)方體、正方體、圓柱和圓錐的名稱(chēng)、特征以及圖中各字母的含義，幫助學(xué)生回憶并整理對相應立體圖形的認識
2.再進(jìn)一步要求學(xué)生開(kāi)展實(shí)際觀(guān)察活動(dòng)，分別從正面、上面和側面觀(guān)察長(cháng)方體、正方體、圓柱和圓錐，并把看到的圖形畫(huà)下來(lái)，引導學(xué)生從不同角度進(jìn)一步豐富對上述幾何體的認識，增強在三維立體圖形與二維平面圖形之間正確進(jìn)行轉換的能力，發(fā)展他們的空間觀(guān)念。
3.相比較舊教材，新教材注重引導學(xué)生在操作中及時(shí)展開(kāi)想象和思考，從而認識立體圖形的展開(kāi)圖。這樣既有利于培養學(xué)生的推理能力，又有較強的趣味性，有利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索立體圖形特征的愿望。
二、教學(xué)建議
教學(xué)這部分知識時(shí)可以先出示教材中的幾個(gè)直觀(guān)圖形，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每個(gè)立體圖形的名稱(chēng)和特征，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖中各個(gè)字母的含義。對于長(cháng)方體和正方體的特征，著(zhù)重應引導學(xué)生從面、棱、頂點(diǎn)、展開(kāi)圖等幾個(gè)方面進(jìn)行回顧與整理；對于圓柱的特征，著(zhù)重應引導學(xué)生從底面、側面和高這幾個(gè)方面進(jìn)行回顧與整理；對于圓錐的特征，則主要應引導從底面、頂點(diǎn)和高這幾個(gè)方面進(jìn)行回顧與整理。組織學(xué)生觀(guān)察長(cháng)方體、正方體、圓柱和圓錐時(shí)，可以讓學(xué)生分小組開(kāi)展活動(dòng)，并提醒學(xué)生及時(shí)畫(huà)下看到的圖形。要引導學(xué)生聯(lián)系有關(guān)幾何體的特征解釋自己的觀(guān)察結果，以加深對相關(guān)幾何體特征的認識。
“練習與實(shí)踐”第1題，一要提醒學(xué)生注意另外三個(gè)面的形狀，二要提醒學(xué)生注意另外三個(gè)面在展開(kāi)圖中的位置。第2題可以為學(xué)生提供如教材所畫(huà)的長(cháng)方形方格紙，或讓學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)有方格的長(cháng)方形，然后讓學(xué)生按要求設計方案。學(xué)生完成設計后，再讓學(xué)生按要求剪一剪、折一折，以檢驗方案是否合理、正確。第3題可以先讓學(xué)生各自在圖中連一連，再指名說(shuō)說(shuō)自己連線(xiàn)時(shí)的思考過(guò)程。第4題讓學(xué)生先擺再畫(huà)。第5題可以讓學(xué)生分小組開(kāi)展活動(dòng)。要鼓勵學(xué)生探索符合要求的不同擺法，并交流從上面和左面觀(guān)察用不同方法擺成的物體所看到的形狀，以培養學(xué)生的思維的靈活性，發(fā)展創(chuàng )新意識。
三、知識鏈接
1．長(cháng)方體和正方體的認識(六年級上冊第10頁(yè)例1第11頁(yè)例2)
2．圓柱和圓錐的認識(六年級下冊第18頁(yè)例1)
四、教學(xué)過(guò)程
（一）談話(huà)導入
我們已經(jīng)復習了平面圖形的相關(guān)知識，從今天開(kāi)始，復習立體圖形的知識．（板書(shū)課題）復習立體圖形的特征．
（二）復習立體圖形的基本特征
提問(wèn)：我們學(xué)習過(guò)哪些立體圖形？誰(shuí)來(lái)拿出不同的立體形體，告訴大家各是什么名稱(chēng)．
出示立體圖形
請你分別說(shuō)一說(shuō)每個(gè)立體圖形的名稱(chēng)及各部分的名稱(chēng)．
�。▓A錐體、長(cháng)方體、正方體、圓柱體）
它們有什么特征呢？我們先來(lái)復習長(cháng)、正方體的特征．
1．復習長(cháng)正方體的特征．
出示長(cháng)方體和正方體：
�。�1）同學(xué)以組為單位一起回憶．
a．長(cháng)、正方體的特征．
b．想一想你是從那幾方面對長(cháng)、正方體的特征進(jìn)行總結的．
（2）教師完善長(cháng)方體、正方體的特征表．
長(cháng)方體 正方體
長(cháng)方體的6個(gè)面都是長(cháng)方形. 正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形.
長(cháng)方體的上面和下面完全相同…… 正方體的12條棱長(cháng)度相等.
長(cháng)方體的棱有3組,每組的4條棱長(cháng)度相等. 正方體是特殊的長(cháng)方體.
2．復習圓柱和圓錐的特征出示圓柱和圓錐：
（1）請同學(xué)共同討論圓柱體和圓錐體有什么特征？
（2）分別從底面 側面和高幾方面進(jìn)行總結.
（3）教師完善圓柱和圓錐的特征表
圓 柱 圓 錐
圓柱上下是一樣粗的. 圓錐有一個(gè)頂點(diǎn).
圓柱上下兩個(gè)面是完全相同的圓形. 圓錐的底面是一個(gè)圓形.
圓柱有一個(gè)面是彎曲的. 圓錐的側面是一個(gè)曲面.
（三）長(cháng)方體、正方體、圓柱和圓錐的上面、正面和側面圖。
1．學(xué)生從正面、上面和側面分別觀(guān)察這幾種形狀的物體。
2．生嘗試把看到的圖形畫(huà)下來(lái)。
3．師生共同交流。
4．完成練習與實(shí)踐第4題。
學(xué)生獨立完成，可提醒學(xué)生根據這個(gè)長(cháng)方體正面和上面的圖形，先擺出或畫(huà)出這個(gè)長(cháng)方體，再根據擺出的形體判斷從左面看到的圖形。
（四）綜合練習
1．做“練習與實(shí)踐”第1題。
讓學(xué)生獨立完成，讓學(xué)生說(shuō)出另外三個(gè)面在展開(kāi)圖中的位置。
2．做“練習與實(shí)踐”第2、3題。
第2題著(zhù)重讓學(xué)生自己動(dòng)手剪一剪、折一折。
第3題讓學(xué)生自己動(dòng)手做一做、轉一轉，從而根據長(cháng)方體的長(cháng)和寬推想相應圓柱的底面直徑和高。由三角形的底和高推想相應的圓錐的底面周長(cháng)和高。
（五）全課總結
習 題 精 編
一、 慎重選擇。
1．第（ ）幅畫(huà)是下面這個(gè)正方體圖形的展開(kāi)圖（ ）
2．下面形體中，作為塞子，既能塞住甲中空洞，又能塞住乙中的空洞的是（ ）
3．下列圖形中，圖（ ）和（ ）能拼成一個(gè)正方形。
二、想想連連。
①從不同的面看下列圖形，各是什么？②轉動(dòng)后會(huì )形成什么樣的圖形？
① ②
三、動(dòng)手操作。
從下面長(cháng)方形紙上剪下一部分，要折成一個(gè)棱長(cháng)3厘米的正方形，可以怎么剪？設計兩種不同的方案，在圖中涂色表示
四、解決問(wèn)題
鐵匠李師傅用下面左圖所示的一張長(cháng)方形鐵皮做一只圓柱形無(wú)蓋水桶。做好側面后，他又從下面右圖所示的四種正方形鐵皮料中選擇一張做底。如果你是李師傅，應選擇哪張鐵片做底？請你寫(xiě)出想法。