空 間 與 圖 形
第6課時(shí)（總第15課時(shí)）
一、教材分析
【復習內容】
教科書(shū)第12冊105頁(yè)“整理與反思”和105～106頁(yè)“練習與實(shí)踐”1～6題。
【知識要點(diǎn)】
1.長(cháng)方體、正方體和圓柱體的表面積的意義。
2.長(cháng)方體、正方體和圓柱體的表面積的計算方法。
3.物體的體積和物體的容積的意義。
體積：物體所占空間的大小。
容積：容器所能容納的物體的體積。
4.物體的體積和物體的容積之間的聯(lián)系和區別。
5.體積和容積單位及其相鄰單位之間的進(jìn)率。
6.計量單位換算的方法。
7.幾何體表面積的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)目標】
1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握幾何體的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，加深對長(cháng)方體、正方體和圓柱體的表面積的意義的認識，明確長(cháng)方體、正方體和圓柱體的表面積的計算公式及其推導過(guò)程，體會(huì )公式推導過(guò)程中的教學(xué)方法。
2.運用分析、比較等方法，理解體積和容積的聯(lián)系和區別，弄清相鄰計量單位之間的進(jìn)率，掌握計量單位換算的方法，促進(jìn)學(xué)生知識系統的形成。
3.運用立體圖形表面積的知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題的策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗，創(chuàng )新學(xué)生的思維能力。
二、教學(xué)建議
課本作為濃縮大量前學(xué)知識和經(jīng)驗的載體，正是構成學(xué)生學(xué)會(huì )探究與創(chuàng )造的載體。因此課堂教學(xué)中，以學(xué)生為主體，通過(guò)自主活動(dòng)，發(fā)現問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，各抒己見(jiàn)，取長(cháng)補短，相互啟發(fā)，共同完善。教師要發(fā)揮主導作用，適度、適當地加以點(diǎn)撥引導，扶放結合，有意識地進(jìn)行歸類(lèi)整理，留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間。才能促進(jìn)學(xué)生知識系統的形成，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習方式的轉變。
本節課主要完成“練習與實(shí)踐”的1～6題。
第1～2題：主要練習體積（容積）單位的選擇和換算，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確面積、體積、容積的聯(lián)系和區別，鞏固有關(guān)體積和（容積）實(shí)際大小的表象，掌握體積（容積）單位換算的基本思考方法。教學(xué)中，第1題可以讓學(xué)生先自己填一填，匯報交流，說(shuō)說(shuō)思考的過(guò)程。教師相機引導，讓學(xué)生用體積（容積）單位描述自己身邊或熟悉的其他一些事物的體積或容積，進(jìn)一步加深對相關(guān)體積單位實(shí)際大小的認識。第2題，可以采用板演與齊練同時(shí)進(jìn)行，再交流總結不同體積（容積）單位進(jìn)行換算的方法。
第3題：讓學(xué)生根據已知條件分別求正方體、長(cháng)方體、圓柱的表面積，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固基本方法。提醒學(xué)生努力做到：一要在頭腦中重現有關(guān)幾何體的形狀；二要注意有序思考。
第4～6題：解決有關(guān)表面積的實(shí)際問(wèn)題，不僅需要學(xué)生靈活運用有關(guān)幾何體表面積的計算方法，而且需要學(xué)生具有相關(guān)的生活經(jīng)驗和空間觀(guān)念，有利于學(xué)生在此過(guò)程中加深對表面積計算方法的理解，體會(huì )數學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。所以先讓學(xué)生結合生活經(jīng)驗想清楚需要計算長(cháng)方體、圓柱的哪幾個(gè)面或哪一個(gè)面，明確后嚴謹地列式計算。
三、知識鏈結
1.認識容積單位(教科書(shū)四年級下冊P16)
2.長(cháng)方體的表面積（教科書(shū)六年級上冊P15例4）
3.表面積的實(shí)際應用（教科書(shū)六年級上冊P16例5）
4.圓柱的側面積和表面積（教科書(shū)六年級下冊P21例2）
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復習表面積計算
1．復習表面積的童義。
提問(wèn)：什么是立體圖形的表面積？拿出立體圖形的教具，觀(guān)察這些形體，一邊用手摸一邊說(shuō)出每個(gè)形體的表面積包括哪幾部分的面積。提問(wèn)？長(cháng)方體和正方體表面積是哪些面面積的和?圓柱體表面積是哪些面面積的和?
2．復習圓柱的側面積。
圓柱的側面展開(kāi)是什么形狀?側面展開(kāi)的長(cháng)方形的長(cháng)、寬與圓柱有什么聯(lián)系?圓柱的側面積怎樣算?
3．歸納表面積計算方法。
請同學(xué)們根據立體圖形的表面積是圍成立體圖形所有面的面積的和這個(gè)意義，用字母表示出計算每個(gè)圖形表面積的方法。指名學(xué)生依次口答歸納出的表面積計算方法，老師在黑板上板書(shū)出來(lái)，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。
4．引導思考圓柱表面積有沒(méi)有其它計算方法？結合圓柱表面展開(kāi)圖和圓的面積推導過(guò)程，學(xué)習小組展開(kāi)討論。
教師概括：表面積等于底面周長(cháng)乘高與半徑的和。
5．做“練習與實(shí)踐”第3題。
指名三人板演，其余學(xué)生在練習本上列出三道題的算式。集體訂正，讓學(xué)生說(shuō)明每一步求的什么。
(二)復習體積（容積）知識
1. 復習體積（容積）的意義。
提問(wèn)：什么是物體的體積？什么是物體的容積？體積和容積之間有什么聯(lián)系和區別？
根據學(xué)生的回答，教師小結：物體的體積就是物體所占空間的大小。物體的容積就是容器所能容納的物體的體積。弄清所有的物體都有體積，但并不是所有的物體都有容積。
2. 復習體積（容積單位）。
提問(wèn)：常用的體積（容積）單位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）
讓學(xué)生用結合實(shí)際生活比畫(huà)出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。
師：你能說(shuō)一說(shuō)相鄰單位之間的進(jìn)率嗎？
3. 完成“練習與實(shí)踐”1～2兩題。
學(xué)生獨立完成，集體校對，小老師批閱。
教師說(shuō)明單位換算的方法：在名數換算時(shí)，要先看是高級單位換算成低級單位，還是低級單位換算成高級單位，再想這兩個(gè)單位間的進(jìn)率是多少，然后用相應的方法求出結果。
三、綜合練習
1．做“練習與實(shí)踐”第6題。
讓學(xué)生獨立審題。提問(wèn)；這三道題有什么不同的地方，都要求什么問(wèn)題?(底面鐵皮部分不同：第(1)題有兩個(gè)底面部分，第(2)題只有一個(gè)底面部分，第(3)題沒(méi)有底面部分)在解答這三道題時(shí)要注意什么?讓學(xué)生在練習本上分別列出綜合算式。指名學(xué)生口答算式，老師板書(shū)，并要求說(shuō)一說(shuō)解題的每一步求的什么，三道題解題有什么不同的地方。
2．做“練習與實(shí)踐”4題。
提問(wèn)：配上的這塊玻璃是什么形狀?它的長(cháng)、寬各是長(cháng)方體的哪條棱?指名學(xué)生板演，其余學(xué)生做在練習本上。集體訂正。
3. 做“練習與實(shí)踐”5題。
要求學(xué)生合作小組討論，加工空調的外包裝紙盒需要的硬紙板包括哪幾個(gè)部分？然后嘗試練習，教師巡視，注重反饋。
四、全課小結（略）
習 題 精 編
一、心靈手巧。
1．填上合適的數字或計量單位。
⑴ 0.98立方米=（ ）立方分米 3.7公頃=（ ）平方米
500000（ ）=0.5（ ） 13/20（ ）=0.65（ ）
⑵ 我國陸地領(lǐng)土總面積是960萬(wàn)（ ）。
⑶ 冰箱的容積大約有216（ ）。
2．做一個(gè)長(cháng)8厘米、寬6厘米、高5厘米的長(cháng)方體框架，至少要用（ ）厘米的鐵絲；如果用彩紙把這個(gè)框架包起來(lái)，至少要（ ）平方厘米的彩紙。
3．用邊長(cháng)6.28分米的正方形圍城一個(gè)最大的圓柱形紙筒，這個(gè)紙筒的 高（ ），側面積是（ ），體積是（ ）。
4．用8個(gè)棱長(cháng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，表面積可能是（ ），也可能是（ ）或（ ）。
二、火眼金睛。
1． 棱長(cháng)3厘米的正方體，它的表面積是27平方米。 （ ）
2． 圓柱的側面展開(kāi)是一個(gè)正方形，底面直徑與高的比是1：兀。（ ）
3． 面積單位比體積單位小。 （ ）
三、創(chuàng )新體驗。
1． 加工一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形容器，底面周長(cháng)是18.84分米，高是7分米，做一個(gè)這樣的容器，準備1.5平方米的材料夠不夠？（通過(guò)計算說(shuō)明理由）
2． 一個(gè)圓柱形鐵皮水桶的底面直徑5厘米，高12厘米，做一對這樣的鐵皮水桶至少要多少平方厘米的鐵皮？（得數保留整十數）
3．一個(gè)游泳池長(cháng)50米，寬30米，深2.5米。
⑴ 這個(gè)游泳池占地多少平方米？
⑵ 若在池口畫(huà)一圈黃色的警戒線(xiàn)，警戒線(xiàn)長(cháng)多少米？
⑶ 若用彩帶把它隔成長(cháng)50米、寬3米的泳道，至少要用彩帶多少米？
4．一個(gè)圓柱底面半徑為1分米，如把其底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱按扇形的半徑一一切開(kāi)，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(cháng)方體，長(cháng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了100平方分米，原來(lái)的表面積是多少？
空 間 與 圖 形
第7課時(shí)（總第16課時(shí)）
一、教材分析
【復習內容】
教科書(shū)第12冊105頁(yè)常見(jiàn)幾何體體積公式及其推導過(guò)程的“整理與反思”和106－107頁(yè)“練習與實(shí)踐”第7－11題。
【知識要點(diǎn)】
1．立體圖形體積計算方法：
長(cháng)方體的體積＝長(cháng)×寬×高（V＝abh）
正方體的體積＝棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)(V＝a3)
圓柱的體積＝底面積×高(V＝Sh)
圓錐的體積＝底面積×高× (V＝ Sh)
2．長(cháng)方體、正方體、圓柱體積公式的統一：V＝Sh
3．解決幾何體體積和表面積的綜合實(shí)際問(wèn)題（注意表面積與體積的聯(lián)系和區別）
4．圓柱體積公式的創(chuàng )新：圓柱的體積＝側面積的一半×半徑
【教學(xué)目標】
1．進(jìn)一步理解常見(jiàn)幾何體的體積計算公式及其推導過(guò)程，體會(huì )相關(guān)體積公式的內在聯(lián)系，感受探索幾何體體積計算方法的一般策略。
2．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生靈活應用相關(guān)數學(xué)知識和方法的能力。
3．進(jìn)一步感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì )學(xué)習數學(xué)的重要性。
二、教學(xué)建議
立體圖形是六年級教學(xué)的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復習的目的不局限于回憶，還要整合知識，進(jìn)一步精簡(jiǎn)和優(yōu)化原有的認知結構。首先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)長(cháng)方體的體積公式及其推導過(guò)程。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)由長(cháng)方體的體積公式可以推出哪些幾何體的體積公式，各是怎樣推導的。在此基礎上，讓學(xué)生在教材提供的示意圖中填一填，并進(jìn)一步思考：能不能用一個(gè)公式統一表示長(cháng)方體、正方體和圓柱的體積計算方法？從而使學(xué)生認識到：由于長(cháng)方體中長(cháng)乘寬的結果就是長(cháng)方體的底面積，正方體中相應兩條棱長(cháng)相乘的結果就是正方體的底面積，所以長(cháng)方體、正方體和圓柱的體積公式可以統一為“V＝Sh”。通過(guò)這些整合，學(xué)生對立體圖形的認識能提升一個(gè)層次，不再孤立地理解、記憶各個(gè)立體圖形的體積的計算方法。
本節課主要完成“練習與實(shí)踐”的第7～11題。第7～9題都可先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“要解答教材提出的問(wèn)題，要先算出這些物體的表面積，還是體積或容積”。在此基礎上，再讓學(xué)生列式解答，還應適當提醒學(xué)生注意不同單位的換算。第10題可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這個(gè)包裝箱上標注的“380×266×530”所表示的含義，再讓學(xué)生分別解答教材提出的兩個(gè)問(wèn)題。第11題可以先讓學(xué)生依次解答教材提出的問(wèn)題，再通過(guò)交流使學(xué)生進(jìn)一步明確這里的每一個(gè)問(wèn)題分別求的是這個(gè)圓柱形狀水池的什么。解決這些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要重視過(guò)程，讓學(xué)生在獨立解答以后進(jìn)行充分的交流，體會(huì )知識的應用是靈活的，策略與方法是多樣的。
三、知識鏈接
1．長(cháng)方體的體積（六上P25例9例10）
2．正方體的體積（六上P26）
3．圓柱的體積（六下P25、26例4）
4．圓錐的體積（六下P29、30例5）
四、教學(xué)過(guò)程
（一）揭示課題
這節課我們復習立體圖形的體積計算。
（二）回顧與整理
1.提問(wèn)：你能說(shuō)一說(shuō)各立體圖形體積的計算公式嗎？
學(xué)生口答計算公式。（板書(shū)公式）
2.請大家回憶一下各立體圖形體積公式的推導過(guò)程，想一想它們之間的聯(lián)系，與同學(xué)們進(jìn)行交流。
3.提問(wèn)：你認為這些計算公式哪一個(gè)是最基礎的？為什么？
能不能用一個(gè)公式統一表示長(cháng)方體、正方體和圓柱體的體積計算方法？你是怎樣想的？
（三）練習與實(shí)踐
1.求下面各立體圖形的體積和表面積。
(1)棱長(cháng)是6厘米的正方體
(2)長(cháng)方體的長(cháng)是6分米，寬是5分米，高是1.2米
(3)底面半徑3分米、高5分米的圓柱
(4)底面周長(cháng)12.56厘米，高0.3分米的圓錐（只求體積）
學(xué)生獨立解答。
2.學(xué)生解答后提問(wèn)：
“第一個(gè)正方體的表面積和體積相等”這句話(huà)對嗎？為什么？
你能說(shuō)說(shuō)表面積和體積的區別嗎？（含義、計算方法、計量單位）
解題以后你還有什么體會(huì )？（認真審題、正確選擇方法、細心計算）
3.填一填。
(1)小明用小正方體魔方搭一個(gè)大正方體，至少需要（ ）個(gè)魔方。這個(gè)大正方體的表面積是原來(lái)小正方體的（ ）倍。
(2)將1立方分米的大正方體切成體積是1立方厘米的小塊，并將這些小塊拼成一排，能擺（ ）米長(cháng)。
(3)圓錐體的底面積縮小3倍，高擴大3倍，體積（ ）。
(4)等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方米。
學(xué)生填空后說(shuō)說(shuō)想的過(guò)程。
4.解決實(shí)際問(wèn)題。
(1)一個(gè)長(cháng)方體沙坑,長(cháng)5米，寬1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5噸。這個(gè)沙坑大約要填沙多少?lài)崳?/p>
(2)學(xué)校有一個(gè)圓柱形狀的儲水箱，它的側面由一塊邊長(cháng)6.28分米的正方形鐵皮圍成。這個(gè)儲水箱最多能儲水多少升？（接縫略去不計）
(3)一種計算機包裝箱，標明的尺寸（單位：mm）是380×266×530。它的體積是多少立方分米？做這個(gè)包裝箱至少需要多少平方分米硬紙板？（用計算器計算，得數保留兩位小數）
提問(wèn)：第1題求需要沙子的重量，先要求出什么？第2題呢？第3題的兩個(gè)問(wèn)題有什么不同？
解決這些問(wèn)題，你認為要注意什么問(wèn)題？
（四）拓展與延伸
討論：圓柱的體積還可以怎樣計算？（側面積的一半乘以半徑）
練習：一個(gè)圓柱體鐵塊，側面積是79.128平方分米，底面半徑是3分米，它的體積是多少立方分米？
（五）課堂總結
表面積和體積有什么區別?在復習過(guò)程中,你覺(jué)得還有哪些困難?
（六）布置作業(yè) P106-107第9、11題。
習 題 精 編
一、對號入座。
1．一個(gè)正方體的棱長(cháng)縮小到原來(lái)的1/2，它的體積就縮小到原來(lái)的（ ）。
2．一個(gè)圓柱的側面展開(kāi)得到一個(gè)長(cháng)方形，長(cháng)方形的長(cháng)是9.42厘米，寬是3厘米，這個(gè)圓柱體的側面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米，將它削成一個(gè)最大的圓錐體，應削去（ ）立方厘米。
3．把下邊的長(cháng)方形以15厘米長(cháng)的邊為軸旋轉一周，會(huì )得到一個(gè)（ ），它的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。
4．圓柱內的沙子占圓柱的 ，倒入（ ）內正好倒滿(mǎn)。
5．把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是正方體體積的（ ）％。
6．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓錐的體積比圓柱的體積少0.8立方分米，那么，圓錐的體積是（ ）立方分米，圓柱的體積是（ ）立方分米。
7．一個(gè)圓錐形砂堆，底面積是12.56平方米，高是6米，用這堆砂在10米寬的公路上鋪20厘米厚的路面，能鋪（ ）米。
8．將一根長(cháng)5米的圓柱形木料鋸成4段，表面積增加60平方分米。這根木料的體積是（ ）立方分米。
9．一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3：5，圓柱的高8厘米，圓錐的高是（ ）厘米。
二、解決問(wèn)題。
1．砌一個(gè)圓柱形的沼氣池，底面直徑是3米，深2米。在池的周?chē)c底面抹上水泥。（1）沼氣池的占地面積是多少平方米？（2）抹水泥部分的面積是多少平方米？（3）這個(gè)沼氣池可以容納多少立方米的沼氣？
2．一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑30厘米，高50厘米，做這個(gè)水桶需要多少鐵皮？如果每升水重1千克，這個(gè)水桶能裝水多少千克？
3．一只圓柱形的木桶，底面直徑5分米，高8分米，在這個(gè)木桶底部加一條鐵箍，接頭處重疊0.3分米，鐵箍的長(cháng)是多少？這個(gè)木桶的容積是多少？
4．有一只底面半徑為3分米的圓柱形水桶，桶內盛滿(mǎn)水，并浸有一塊底面邊長(cháng)為2分米的長(cháng)方體鐵塊。當鐵塊從水中取出時(shí)，桶內的水面下降了5厘米，求這塊長(cháng)方體鐵塊的高。（得數保留一位小數）
5．在一個(gè)長(cháng)、寬、高分別是2分米、2分米、5分米的長(cháng)方體盒子中，正好能放下一個(gè)圓柱形物體（如下左圖）。這個(gè)圓柱形物體的體積最大是多少立方分米？盒子中空余的空間是多少立方分米？
6．巧求膠水的體積。
一個(gè)膠水瓶（如上右圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積為32.4立方厘米。當瓶子正放時(shí)，瓶?jì)饶z水液面高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2厘米。請你算一算，瓶?jì)饶z水的體積是多少立方厘米？