單元主題 圓 任課教師與班級 陶佩華602
本課課題 P75-76確定起跑線(xiàn) 第8 課時(shí) / 共8課時(shí)
教學(xué)目標
及設置依據 1.讓學(xué)生經(jīng)歷運用圓的有關(guān)知識計算所走彎道距離的過(guò)程，了解“跑道的彎道部分，外圈比內圈要長(cháng)”，從而學(xué)會(huì )確定起跑線(xiàn)的方法。 2.結合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)觀(guān)察、比較、分析、歸納等數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 3.在主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中, 讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到探索的樂(lè )趣，感受到數學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應用。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn) 通過(guò)圓的周長(cháng)計算公式，了解田徑場(chǎng)跑道的結構，能根據起跑線(xiàn)設置原理正確計算起跑線(xiàn)的位置。
綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，探究起跑線(xiàn)位置的設置與什么有關(guān)。
教學(xué)準備 多媒體
教 學(xué) 過(guò) 程
內容與環(huán)節預設 個(gè)人二度備課 課后反思
教學(xué)過(guò)程：
一、 創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題：
（1）100米跑運動(dòng)員站在同一條起跑線(xiàn)上，而400米跑運動(dòng)員為什么要站在不同的起跑線(xiàn)上？
400米跑的起跑線(xiàn)位置是怎樣安排的？外面跑道的運動(dòng)員站在最前，這樣公平嗎？
（2）今天，我們就帶著(zhù)這些問(wèn)題走進(jìn)運動(dòng)場(chǎng)，用我們以往所學(xué)的知識來(lái)研究、解決這些問(wèn)題，了解比賽的時(shí)候各跑道的起跑線(xiàn)是如何確定的。（板書(shū)課題：確定起跑線(xiàn)）
二、觀(guān)察跑道、探究問(wèn)題：
（一）觀(guān)察，明確差距：（出示完整跑道圖）
（1）觀(guān)察這個(gè)圖，每條跑道一圈的長(cháng)度相等嗎？（不相等）
（2）差別在哪里昵？（差別在跑道的彎道部分，外圈的彎道路線(xiàn)長(cháng)，內圈的彎道路線(xiàn)短。終點(diǎn)相同，如果在同一條起跑線(xiàn)，外圈的運動(dòng)員跑的距離比較長(cháng)。）
（3）比賽的時(shí)候，為了公平，外圈的起跑線(xiàn)位置應該靠前一些，保證每個(gè)運動(dòng)員都跑完相同的距離。
（二）分析，確定思路：
1、小組交流：觀(guān)察上圖，每一條跑道具體是由哪幾部分組成的？
匯報：每一條跑道都是由兩個(gè)直道和兩個(gè)半圓形跑道組成的。
（1）85.96米是指哪部分的長(cháng)度？（指每一條直道都是85.96米。）
（2）既然每一條直道都是85.96米，也就是說(shuō)，跑道的長(cháng)度與直道無(wú)關(guān)，為了便于我們更好的觀(guān)察，我們暫時(shí)將直道拿走，可以嗎？
（課件演示：直道消失，屏幕上只剩下左右兩個(gè)彎道。）
3）左右兩個(gè)半圓形的彎道合起來(lái)是什么？
合起來(lái)是一個(gè)圓。(課件演示：每條跑道左右兩個(gè)彎道合成一個(gè)圓動(dòng)畫(huà)。)
（4）現在每一圈跑道的長(cháng)度可以看成什么呢？
因為兩個(gè)半圓形跑道合起來(lái)就是一個(gè)圓，所以每條跑道的長(cháng)度可以看成是兩條直道的長(cháng)度與圓的周長(cháng)的和。
（板書(shū)：跑道一圈長(cháng)度＝2條直道長(cháng)度＋圓周長(cháng)）
2、小組討論： 怎樣找出相鄰兩個(gè)跑道的差距？
匯報小結：
⑴分別把每條跑道的長(cháng)度算出來(lái)，也就是計算2個(gè)直道長(cháng)度與一個(gè)圓周長(cháng)的總和，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。
⑵因為跑道的長(cháng)度與直道無(wú)關(guān)，只要計算出各圓的周長(cháng)，再算出相鄰兩圓的周長(cháng)相差多少米，就是相鄰跑道的差距。
（三）計算，得出結論。
（1）計算圓的周長(cháng)要知道什么？（直徑）
（2）第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法進(jìn)行計算）
方法一：計算完成下表。（π取3.14159）
1 2 3 4 5 6 7 8
直徑（m） 72.6 75.1
周長(cháng)（m） 228.08 235.93
全條（m） 400 407.85
相差（m)
方法二： 75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）
77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m） ……
（引導學(xué)生將3.14159換成π進(jìn)行計算）
（3）剛才大家通過(guò)計算已經(jīng)知道了400米跑相鄰兩個(gè)跑道長(cháng)度大約相差7.85米，也就是相鄰跑道的起跑線(xiàn)應該相差7.85米。哪一種方法更快更簡(jiǎn)便呢？
第二種方法更簡(jiǎn)便。
（4）如果我們在計算圓的周長(cháng)時(shí)直接用π來(lái)表示，看你有什么發(fā)現？
（72.6＋1.25×2）π－72.6π （75.1＋1.25×2）π－75.1π
＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π ＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π ＝1.25×2×π ……
相鄰跑道起跑線(xiàn)相差都是“跑道寬×2×π”
（板書(shū)：400米跑相鄰起跑線(xiàn)相差：跑道寬×2×π）
（5）從這里可以看出：起跑線(xiàn)的確定與什么關(guān)系最為密切？與跑道的寬度關(guān)系最為密切。
（6）同學(xué)們經(jīng)過(guò)努力終于找到了確定起跑線(xiàn)的秘密！對了，其實(shí)只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線(xiàn)的位置。
三全課小結：談一談，這節課你有什么收獲？
板書(shū)設計 確定起跑線(xiàn)
每一條跑道的長(cháng)度＝兩個(gè)直道的長(cháng)度＋圓的周長(cháng)
400米跑相鄰跑道相差：跑道寬×2×π 個(gè)人二度備課： 課后反思：
作業(yè)布置或設計 1、400米的跑步比賽，跑道寬為1.5米，起跑線(xiàn)該依次提前多少米？如果跑道寬是1.1米呢？
2、在運動(dòng)場(chǎng)上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線(xiàn)又該依次提前多少米？
（1）跑道寬與前面的400米一樣，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925米。
（2）200米的比賽運動(dòng)員只跑了一個(gè)彎道，只增加了一個(gè)跑道寬，直接用“道寬×π”就可以，即1.25×3.14＝3.925（米）。 課后反思：
教后整體反思