一、教材分析
本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)例子,借助實(shí)際操作,向學(xué)生介紹“抽屜原理”,使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數學(xué)方法的基礎上,對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”,會(huì )用“抽屜原理”加以解決。
在數學(xué)問(wèn)題中有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。例如,任意13人中,至少有兩人的出生月份相同。任意367名學(xué)生中,一定存在兩名學(xué)生,他們在同一天過(guò)生日。在這類(lèi)問(wèn)題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或哪個(gè)人),也不需要說(shuō)明是通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體(或人)找出來(lái)。這類(lèi)問(wèn)題依據的理論,我們稱(chēng)之為“抽屜原理”。
本單元用直觀(guān)的方式,介紹了“抽屜原理”的兩種形式。例1描述的是最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”:把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里,那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式:把多于kn個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里,那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少(k+1)個(gè)物體。例3是“抽屜原理”的具體應用!白鲆蛔觥焙途毩暿邪才帕嗽S多“抽屜原理”的變式練習,幫助學(xué)生加深對“抽屜原理”的理解,并學(xué)會(huì )利用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、教學(xué)目標
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
三、導學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”。
導學(xué)難點(diǎn):理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
四、突破措施
1、應讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程。www.xkb1.com
在數學(xué)上,一般是用反證法對“抽屜原理”進(jìn)行嚴格證明。在小學(xué)階段,雖然并不需要學(xué)生對涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現象給出嚴格的、形式化的證明,但仍可引導學(xué)生用直觀(guān)的方式對某一具體現象進(jìn)行“就事論事”式的解釋。本單元安排了一些需要學(xué)生解釋原因的題目,可以鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。實(shí)際上,通過(guò)“說(shuō)理”的方式來(lái)理解“抽屜原理”的過(guò)程就是一種數學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式,有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力,為以后學(xué)習較嚴密的數學(xué)證明書(shū)做準備。
2、應有意識的培養學(xué)生的“模型”思想。
“抽屜問(wèn)題”的變式很多,應用更具靈活性。當我們面對一個(gè)具體問(wèn)題時(shí),能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“抽屜問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái),能否找到該問(wèn)題中的具體情境和“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”之間的內在聯(lián)系,能否找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”,什么是“抽屜”,是影響能否解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí),要引導學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“抽屜原理”可能解決的范疇,如果可以,再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程,能否從紛繁復雜的現實(shí)素材中找出最本持的數學(xué)模型,是體現學(xué)生數學(xué)思維和能力的重要方面。
3、要適當把握教學(xué)要求。新課標第一網(wǎng)
“抽屜原理”本身或許并不復雜,但它的應用廣泛靈活多變,因此,用“抽屜原理”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì )遇到一些困難。例如,有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜問(wèn)題”之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了,也很難確定用什么作為“抽屜”,要用幾個(gè)“抽屜”。因此,教學(xué)時(shí),不必過(guò)于追求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴密性,只要能結合具體問(wèn)題把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了,更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀(guān)方式進(jìn)行猜測、驗證。