第一課時(shí)
探索圖形覆蓋現象的規律（1）
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生結合具體情境，用平移的方法探索并發(fā)現簡(jiǎn)單圖形覆蓋現象中的規律，能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2．使學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷自主探索與合作交流的過(guò)程，體會(huì )有序列舉和列表思考等解決問(wèn)題的策略，進(jìn)一步培養發(fā)現和概括規律的能力。
3．使學(xué)生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學(xué)習過(guò)程中遇到的困難，體驗數學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。
教學(xué)準備：
學(xué)生每人一張填有1一10這10個(gè)數的單行數表，一張填有1一15這15個(gè)數的單行數表；每人4個(gè)用硬紙做的長(cháng)方形框，分別可以框2個(gè)數、3個(gè)數、4個(gè)數和5個(gè)數。
教學(xué)過(guò)程：
一、初步經(jīng)歷探索規律的過(guò)程，感知規律。
談話(huà)：（出示下表）下表的紅框中兩個(gè)數的和是3。在表中移動(dòng)這個(gè)紅框，可以使每次框出的兩個(gè)數的和各不相同。
提問(wèn)：一共可以得到多少個(gè)不同的和？請大家拿出自己手上的數表想一想，也可以用這樣的方框試著(zhù)框一框。
學(xué)生可能想到的方法有：
（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19 一共可以得到9個(gè)不同的和。
相機引導：這樣列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重復、不遺漏）
（2）用方框框9次，得到9個(gè)不同的和。
引導：你能把你用方框框數的過(guò)程演示給大家看嗎？
結合學(xué)生的演示，強調：從哪里開(kāi)始框起？方框依次向哪個(gè)方向平移？一共平移多少次？得到幾個(gè)不同的和？
比較兩種方法，哪種更簡(jiǎn)便？
（第一種要算出每個(gè)具體的和，第2種方法只要考慮把長(cháng)方形平移多少次就行了。）
二、再次經(jīng)歷探索的過(guò)程，發(fā)現規律
如果每次框出三個(gè)數，一共可以得到多少個(gè)不同的和？你能用平移的的方法找到答案嗎？拿出能框3個(gè)數的長(cháng)方形框自己試一試。
學(xué)生操作后組織交流：你是怎樣框的？（強調按順序平移）一共平移了幾次？（7次）得到多少個(gè)不同的和？（8個(gè)）
提問(wèn)：如果每次框出4個(gè)數、5個(gè)數呢？再試著(zhù)框一框，看看分別能得到多少個(gè)不同的和？
組織學(xué)生交流結果。
要求：剛才我們用方框在數表里每次框出了2個(gè)數、3個(gè)數、4個(gè)數和5個(gè)數。你能聯(lián)系每次平移的過(guò)程和得到的結果，把下表填寫(xiě)完整嗎？
每次框幾個(gè)數 平移的次數 得到幾個(gè)不同的和
引導：觀(guān)察表格，自己想一想，平移的次數與每次框幾個(gè)數有什么關(guān)系？得到幾個(gè)不同的和與平移的次數有什么關(guān)系？把你發(fā)現的規律在小組里交流。
學(xué)生可能得到：平移的次數與每次框出的數的個(gè)數相加正好是10;得到不同和的個(gè)數比平移的次數多1；每次框出的數越多，平移的次數與得到不同和的個(gè)數就越少；每次框出的數的個(gè)數增加1，得到不同和的個(gè)數就減少1…
追問(wèn)：利用大家發(fā)現的規律想一想，如果每次框6個(gè)數，平移的次數是幾？能得到幾個(gè)不同的和？
三、嘗試用規律解決問(wèn)題，加深對規律的認識
1．教學(xué)“試一試”。
提問(wèn)：（出示題目）如果把表中的數增加到15，你能用剛才發(fā)現的規律說(shuō)說(shuō)每次框出2個(gè)數能得到多少個(gè)不同的和嗎？每次框出3個(gè)數或4個(gè)數呢？
引導學(xué)生交流自己的想法并有條理地表達自己的想法（如果部分學(xué)生感到有困難，也可以讓他們邊操作邊思考）
2．做“練一練”。
提問(wèn)：（出示花邊）這是小紅設計的一條花邊。每次給相鄰的兩個(gè)方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？
先讓學(xué)生獨立完成，然后組織交流。
提問(wèn)：如果給緊連的3個(gè)方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋5個(gè)方格呢？
鼓勵學(xué)生簡(jiǎn)捷地推算出答案。
四、課堂小結，聯(lián)系實(shí)際應用規律
1．提問(wèn)：這節課我們探索了什么規律？是用什么方法發(fā)現規律的？
2．做練習十的第1題。今天我們探索的規律在實(shí)際生活中也有一些應用。（出示練習十的第1題）你知道一共有多少種不同的拿法嗎？
提示學(xué)生將每3張連號的票畫(huà)一畫(huà)，找到答案。
3．做練習十的第2題。（出示練習十的第2題）提示：可以根據題意先畫(huà)圖，再思考。學(xué)生解答后，再組織交流思考的過(guò)程。
第二課時(shí)
探索圖形覆蓋現象的規律（2）
教學(xué)內容：
P57---58 找規律例2 以及相應的“試一試”，“練一練”，練習十
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合現實(shí)情境，用平移的方法探索并發(fā)現把圖形分別沿兩個(gè)方向進(jìn)行平移后被該圖形覆蓋的次數的規律，會(huì )根據平移次數推算把圖形分別沿兩個(gè)方向進(jìn)行平移后被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的問(wèn)題。
2、使學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷自主探究和合作交流的過(guò)程，體會(huì )有序列舉和思考是解決問(wèn)題的基本策略之一，進(jìn)一步培養發(fā)現和概括規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過(guò)程的意識。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
探索把圖形分別沿兩個(gè)方向進(jìn)行平移后被該圖形覆蓋的次數的規律。教學(xué)過(guò)程：
一、探索規律
1、出示例2，理解圖意指名說(shuō)說(shuō)
（1）浴室的一面墻長(cháng)有8格，寬有6格；
（2）理解問(wèn)題
2、你準備怎樣來(lái)貼瓷磚，才能做到既不重復，又不遺漏？同桌討論后全班交流，明確方法：可以從左上角開(kāi)始有次序地進(jìn)行平移，可以向右平移，也可以向左平移。
3、學(xué)生動(dòng)手操作，操作完后思考：你是沿著(zhù)什么方向貼的？平移了幾次？有幾種貼法？
4、交流匯報，引導思考：
（1）沿著(zhù)這面墻的長(cháng)貼一行有多少種貼法？（平移6次，可以有7種貼法）沿著(zhù)這面墻的寬貼一列有多少種貼法？（平移4次，可以有5種貼法）
（2）一共有多少種貼法呢？（5×7=35種）聯(lián)系剛才的操作過(guò)程想一想：一共有多少種貼法與沿這面墻的長(cháng)和寬貼各有多少種貼法是什么關(guān)系？你是怎么想的？（就是求5個(gè)7或7個(gè)5是多少）
5、小結：我們發(fā)現沿著(zhù)長(cháng)貼有7種貼法，沿著(zhù)寬貼有5種貼法，所以一共有7×5=35種貼法。
二、運用規律
1、完成“試一試”（1）你能用我們發(fā)現的規律來(lái)完成這道題嗎？出示“試一試”這個(gè)圖形你會(huì )把它平移嗎？小組討論，明確可以把“凸”字形看作長(cháng)方形。
（2）想一想，有多少種不同的貼法？
（3）交流，引導學(xué)生有條理的表達思考過(guò)程。（沿著(zhù)長(cháng)有6種貼法，沿著(zhù)長(cháng)有5種貼法，所以一共有6×5=30種貼法）2、完成練一練小軍打算在陽(yáng)臺上的一面墻上貼花磚，請你算一算，有多少種不同的貼法？學(xué)生獨立完成后交流思考的過(guò)程。
三、全課總結
1、通過(guò)這節課的學(xué)習，你有哪些收獲呢？
2、學(xué)生質(zhì)疑。
四、拓展延伸
1、完成P59第3題
（1）仔細審題后，動(dòng)手框一框，并算一算5個(gè)數的和。
（2）任意框幾次，看看每次框出的5個(gè)數的和與中間的數有什么關(guān)系？小結：每次框出的5個(gè)數的和就等于中間的數乘5。
（3）如果框出的5個(gè)數的和是180，應該怎樣框？能框出和是100的5個(gè)數嗎？為什么？獨立思考后解答。
（4）一共可以框出多少個(gè)不同的和？獨立思考后同桌說(shuō)說(shuō)，學(xué)生解答后再組織交流思考過(guò)程。
第六單元
第一課時(shí) 分數的基本性質(zhì)
教學(xué)內容
教科書(shū)第60-61頁(yè)例1、例2及相應的“練一練”，練習十一第1-3題
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷探索分數基本性質(zhì)的過(guò)程，初步理解分數的基本性質(zhì)。
2、讓學(xué)生能應用分數的基本性質(zhì)，把一個(gè)分數化成指定分母或分子而大小不變的分數。
3、讓學(xué)生在觀(guān)察、操作、思考和交流等活動(dòng)中，培養分析、綜合、抽象、概括的能力，體驗數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
教學(xué)準備
圓形紙片、彩筆、各種卡片
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，激趣導入
故事引入：猴王分餅
觀(guān)察圖片示意圖，用分數表示每只猴分得餅的大小，
這幾個(gè)分數相等嗎？出示陰影部分是1/2的圖片？比較相等的幾個(gè)分數有什么發(fā)現？（大小相等，分子分母在變化）
如果還有一只猴需要四塊，猴王會(huì )怎樣分呢，揭示課題
二、自主探究，發(fā)現規律
1 、談話(huà)：請同學(xué)們拿出課前準備好的一張正方形的紙，指出：這些正方形紙都一樣大。
提問(wèn)：你能先對折，并涂出它的 嗎？
學(xué)生折紙。涂色。交流后，追問(wèn)：你能通過(guò)繼續對折，找出和 相等的其他分數嗎？學(xué)生操作。組織交流。
1/2＝ 2/4 1/2 ＝ 4/8 1/2＝8 /16
2、發(fā)現規律
引導觀(guān)察：請大家觀(guān)察每個(gè)等式中的兩個(gè)分數，它們的分子。分母是怎樣變化的？學(xué)生觀(guān)察、思考，完成課本上的填空，再在小組內交流。
a 、先從左往右看，1/2 是怎樣變?yōu)榕c它相等的2/4 的？
由1/2 到4/8 ，分子、分母又是怎樣變化的？
誰(shuí)能用一句話(huà)說(shuō)出這兩個(gè)式子的變化規律？
b 、再從右往左看
2/4是怎樣變化成與之相等的1/2 的？
4/8又是怎樣變成1/2 的？
誰(shuí)能用一句話(huà)說(shuō)出這兩個(gè)式子的變化規律？
綜合以上兩種變化情況，誰(shuí)能用一句話(huà)概括出其中的規律？你覺(jué)得有什么要補充的嗎？（不能同時(shí)乘或除以0）為什么？
3、溝通聯(lián)系
談話(huà)：你能根據分數的基本性質(zhì)，再寫(xiě)出一組相等的分數？引導辨析：所寫(xiě)的分數是否相等？你是怎樣想的？
提出要求：根據分數與除法的關(guān)系，你能用商不變的規律來(lái)說(shuō)明分數的基本性質(zhì)嗎？
三、利用規律，解決問(wèn)題
1、練一練的第1題。
2、練一練的第2題
3、練習十一第二題
四、課堂小結
這節課有哪些收獲？
五、拓展延伸