展 開(kāi) 與 折 疊
執教：錢(qián)守旺（北京中國人民大學(xué)附屬小學(xué)）
【教學(xué)內容】新世紀小學(xué)數學(xué)五年級下冊第16-17頁(yè)“展開(kāi)與折疊”
【教材分析】
1．單元主要內容及課時(shí)分配
教學(xué)內容 建議課時(shí)數
長(cháng)方體的認識 2
展開(kāi)與折疊（長(cháng)方體、正方體的展開(kāi)圖）
長(cháng)方體的表面積 3
露在外面的面
練習二 2
2．教材編寫(xiě)特點(diǎn)和編寫(xiě)意圖
認識長(cháng)方體與正方體的展開(kāi)圖，是促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展的一項重要內容，也是學(xué)生學(xué)習長(cháng)方體、正方體表面積等知識的基礎。這部分是課標教材新增加的內容，主要是通過(guò)本節課的教學(xué)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。由于這部分內容對學(xué)生的空間觀(guān)念要求比較高，有些學(xué)生會(huì )感到困難，因此教材主要從以下三步來(lái)幫助學(xué)生思考、判斷，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念：（1）首先通過(guò)把長(cháng)方體、正方體盒子剪開(kāi)得到平面圖形的活動(dòng)，引導學(xué)生直觀(guān)認識長(cháng)方體和正方體的展開(kāi)圖；（2）利用可操作材料，體會(huì )展開(kāi)圖與長(cháng)方體、正方體的聯(lián)系；（3）通過(guò)立體與平面的有機結合，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。通過(guò)以上三步由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達到這樣的要求：閉上眼睛想能想象展開(kāi)或折疊的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解概念，發(fā)展空間觀(guān)念。
3．教材內容的數學(xué)核心思想：
空間與圖形核心是發(fā)展空間觀(guān)念，空間觀(guān)念主要表現在：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本圖形；能描述實(shí)物或幾何圖形的運動(dòng)和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀(guān)來(lái)進(jìn)行思考。
互動(dòng)探究式教學(xué)的含義是教師通過(guò)創(chuàng )設合理的教學(xué)情境，立足于“導”，促使學(xué)生積極主動(dòng)地去探究知識，通過(guò)師生之間的對話(huà)與交流，讓學(xué)生主動(dòng)地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，并自覺(jué)地總結和掌握解決問(wèn)題過(guò)程中所用到的思想和方法。
本節課的數學(xué)核心思想就是發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)，培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
4．我的思考
數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。建構主義提倡在教師指導下的、以學(xué)習者為中心的學(xué)習。如何指導學(xué)生進(jìn)行有效的課堂探究活動(dòng)，如何最大限度地拓寬學(xué)生探究的空間，如何組織好學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，是我本節課重點(diǎn)思考的問(wèn)題。
探究學(xué)習是一種在好奇心驅使下的、以問(wèn)題為導向的、學(xué)生有高度智力投入且內容和形式都十分豐富的學(xué)習活動(dòng)�，F代教學(xué)論認為：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式，數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分的從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。教師在課堂教學(xué)中應十分重視學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、猜想、實(shí)驗等方式，培養學(xué)生的探索意識。
本節課的基本流程是：回顧長(cháng)方體和正方體的特征→認識長(cháng)方體紙盒的展開(kāi)圖→在腦子里想象長(cháng)方體紙盒展開(kāi)與折疊的過(guò)程→探究正方體紙盒的展開(kāi)圖→鞏固練習。
【學(xué)生分析】
教學(xué)應當把學(xué)習者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長(cháng)點(diǎn)，引導學(xué)習者在原有的知識經(jīng)驗基礎上生長(cháng)新的知識經(jīng)驗。學(xué)生在學(xué)習了長(cháng)方體和正方體的認識后，能夠很快地說(shuō)出長(cháng)方體和正方體的特征，學(xué)生也有用硬紙板制作長(cháng)方體和正方體的經(jīng)歷, 對長(cháng)方體和正方體的展開(kāi)圖也有了一定的感性認識。 為了更好地把握教學(xué)設計的起點(diǎn)，課前我在我校三年級6班進(jìn)行了全班調研。同時(shí)也隨機抽取了12位四、五年級的學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別訪(fǎng)談。
調研目的：
1．了解學(xué)生學(xué)習“展開(kāi)與折疊”這部分內容的相關(guān)知識基礎。
2．了解學(xué)生學(xué)習“展開(kāi)與折疊”這部分內容已有的經(jīng)驗和可能存在的難點(diǎn)。
3．了解學(xué)生學(xué)習“展開(kāi)與折疊”的興趣點(diǎn)及喜歡的學(xué)習方式。
調研對象：我校三6班的42名學(xué)生，從各班教室隨機抽取的12名四、五年級學(xué)生。
調研內容及形式：
（一）問(wèn)卷調查（全班所有學(xué)生）：
1．下面正方體中哪幾個(gè)面是相鄰的？
目的：調研學(xué)生對已有知識基礎（正方體特征的理解）的掌握情況。
2．想象正方體展開(kāi)后會(huì )是什么樣子？
目的：調研學(xué)生對所學(xué)知識的經(jīng)驗（正方體展開(kāi)圖的經(jīng)驗）。
3．下圖中誰(shuí)是相對的面？
目的：調研學(xué)生空間想象能力的經(jīng)驗。
（二）訪(fǎng)談（隨機抽取12名學(xué)生）
1． 如果讓你畫(huà)一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，你準備采取什么方法？
目的：調研學(xué)生對所學(xué)知識的經(jīng)驗，以及遇到問(wèn)題后所采取的方法。
2．在學(xué)習長(cháng)正方體的過(guò)程中，你遇到的最大困難是什么？遇到困難時(shí)你愿意采取什么方式解決困難（看書(shū)自學(xué)、詢(xún)問(wèn)他人、自己探索、小組討論、教師講解）？學(xué)習一個(gè)新的知識，你愿意采用什么方式？（看書(shū)自學(xué)、詢(xún)問(wèn)他人、自己探索、小組討論、教師講解）
目的：調研學(xué)生的學(xué)習方式和興趣點(diǎn)。
正方體展開(kāi)圖學(xué)生調研分析
（一）問(wèn)卷調查（全班所有學(xué)生）：
1．下面正方體中哪幾個(gè)面是相鄰的？
回答情況 正確 錯誤
人數 35 7
百分比 83．3% 16．7%
通過(guò)調研發(fā)現：
題目雖然簡(jiǎn)單，但都找全不容易，尤其是沒(méi)畫(huà)出來(lái)的面，有的學(xué)生想象困難。
2．想象正方體展開(kāi)后會(huì )是什么樣子？
回答情況 正確 錯誤
一四一式 其它
人數 24 6 12
百分比 57．1% 14．3% 28．6%
看來(lái)學(xué)生對展開(kāi)圖有一定的經(jīng)驗，但是以“一四一”的排列形式居多，錯誤的同學(xué)中也知道畫(huà)6個(gè)面，但位置不對，有重疊的。
3．下圖中誰(shuí)是相對的面？
回答情況 全部正確 部分正確 錯誤
人數 8 20 14
百分比 19.0% 47.6% 33.3%
通過(guò)如上調研，看到本班有19.0%的學(xué)生可以全部做對，又調查知道有2個(gè)人學(xué)習過(guò)奧數，有一人是爺爺教過(guò)的；能做出部分的有47.6%，看來(lái)學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗，但缺乏方法和技巧。
在課前調查的基礎上，我與我校三6班的學(xué)生就“展開(kāi)與折疊”這節課與學(xué)生進(jìn)行了進(jìn)一步的交流，最后很多學(xué)生發(fā)現了只要有四個(gè)面是連著(zhù)的，就可以拼成一個(gè)正方體。到鄰近下課的時(shí)候，很多孩子都能畫(huà)出三種以上的展開(kāi)圖。我最后讓學(xué)生思考：“把一個(gè)沒(méi)有蓋的正方體紙盒展開(kāi)，會(huì )是什么樣子的？”學(xué)生幾乎很快能想到“十”字形的排列，也有的孩子先畫(huà)四個(gè)并排的正方形作為側面，再填上一個(gè)底就行了。更讓我感到興奮的是3孩子能夠從六個(gè)面的展開(kāi)圖推出來(lái)全部的8種情況。其中一個(gè)小男孩對我說(shuō)：“我只要把六個(gè)面的展開(kāi)圖中去掉一個(gè)面，再把重復的合并就可以了�！边@個(gè)學(xué)生真是太有才了！
（二）訪(fǎng)談（隨機抽取12名學(xué)生）
1． 如果讓你畫(huà)一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，你準備采取什么方法？
回答情況 直接畫(huà) 把正方體剪開(kāi) 看過(guò)書(shū)后面的圖 不知道
人數 5 4 2 1
2．在學(xué)習長(cháng)正方體的過(guò)程中，你遇到的最大困難是什么？遇到困難時(shí)你愿意采取什么方式學(xué)習一個(gè)新的知識，你愿意采用什么方式？（看書(shū)自學(xué)、詢(xún)問(wèn)他人、教師講解、、小組討論自己探索）
回答情況 看書(shū)自學(xué) 詢(xún)問(wèn)他人 教師講解 小組討論 自己探索
人數 4 2 3 2 1
分析：
（1）學(xué)生對展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但缺乏系統整理和靈活的方法，空間想象能力需要培養，不能把平面與立體很好的結合。
（2）在遇到問(wèn)題時(shí)，多數學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助，只是方法不同，數學(xué)知識還是讓多數學(xué)生感到枯燥，在課上要注意多設計體現數學(xué)魅力的環(huán)節。
（3）引發(fā)我們思考，真正的課堂我們要對它有所設計，讓孩子們體會(huì )數學(xué)帶給我們的樂(lè )趣與幫助，增強孩子們愛(ài)數學(xué)、學(xué)好數學(xué)的信心。關(guān)注探索不夠，孩子們總結反思的不夠，比較分析過(guò)程的教學(xué)設計欠缺。以前孩子們沒(méi)有充分的體會(huì )小組合作的快樂(lè )與價(jià)值。
【學(xué)習目標】
1．通過(guò)動(dòng)手操作，知道長(cháng)方體、正方體的展開(kāi)圖，加深對長(cháng)方體、正方體的認識。
2．在想象、操作等活動(dòng)中，發(fā)展空間觀(guān)念，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
3．通過(guò)長(cháng)方體和正方體表面的展開(kāi)與折疊活動(dòng)，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展幾何直覺(jué)。
【預設教學(xué)過(guò)程】
預設
時(shí)間 預設教學(xué)流程 預設學(xué)生活動(dòng) 設計意圖
課前游戲：試試你的觀(guān)察力。
一、回顧特征
教師讓學(xué)生對照自己手中的紙盒說(shuō)一說(shuō)長(cháng)方體和正方體的特征。
二、認識長(cháng)方體的展開(kāi)圖
1、教師讓學(xué)生把手中的長(cháng)方體紙盒剪開(kāi)，去掉多余部分，觀(guān)察展開(kāi)后的形狀，指出這就是長(cháng)方體紙盒的展開(kāi)圖。
2、想象訓練。
把長(cháng)方體紙盒的展開(kāi)圖還原、展開(kāi)、再還原、再展開(kāi)，這樣反復幾次。
教師：假如有一個(gè)攝像機把你剛才的操作過(guò)程拍攝下來(lái)，閉上眼睛想象一下，會(huì )是怎樣的？
三、正方體的展開(kāi)圖
1、學(xué)生拿出課前老師發(fā)的正方體紙盒。
想象：把這個(gè)正方體紙盒展開(kāi)，六個(gè)面的排列會(huì )是什么樣的？請你用6個(gè)小正方形擺一擺。
教師讓學(xué)生把小正方體紙盒剪開(kāi)驗證自己的猜想是否正確。教師讓學(xué)生展示自己的展開(kāi)圖，并進(jìn)行適當的歸類(lèi)。
2、師：關(guān)于正方體的展開(kāi)圖，你們有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？
如果學(xué)生提不出問(wèn)題，教師就直接提問(wèn)：正方體的展開(kāi)圖到底有幾種情況呢？
教師播放課件進(jìn)行介紹。
引導學(xué)生重點(diǎn)觀(guān)察“一四一”的排列方式，進(jìn)一步深化對正方體展開(kāi)圖的認識。
四、鞏固練習
1、下面圖形中，哪些是正方體的展開(kāi)圖。（第16頁(yè)“做一做”第1題）
2、下面哪些圖形沿虛線(xiàn)折疊后能?chē)砷L(cháng)方體？（第16頁(yè)“做一做”第2題）
3、下面是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，請你指出與1號、2號、3號面相對的各是幾號面。（第17頁(yè)“練一練”第1題）
五、拓展提高
1、在下圖中找出5個(gè)小方格，并將它們涂上顏色，使這5個(gè)小方格可以折成一個(gè)沒(méi)有蓋的小正方體 。（教師出示5×3的方格圖）
2、（機動(dòng)）有一個(gè)正方體，上面有一只小蟲(chóng)子，B點(diǎn)有一些蜂蜜，小蟲(chóng)子要想吃到蜂蜜，你們能幫助它設計一條最短路線(xiàn)嗎？
學(xué)生發(fā)言后，教師指出：既然“平面內兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短”，我們可以把正方體展開(kāi)再尋找兩點(diǎn)之間的距離，會(huì )最短。
3、機動(dòng)。（第23頁(yè)練習二第8題） 第一幅圖學(xué)生說(shuō)看到了什么？第二幅圖讓學(xué)生找出五處
不同的地方。
學(xué)生從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)方面說(shuō)出長(cháng)方體和正方體的特征。
學(xué)生操作。
學(xué)生根據教師的語(yǔ)言描述進(jìn)行操作。
學(xué)生操作、想象。
學(xué)生用小正方形擺一擺。
學(xué)生匯報自己的研究成果，在小組和班級進(jìn)行交流。由于剪的方法不同，展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。
學(xué)生可能提出問(wèn)題：正方體的展開(kāi)圖一共有幾種不同情況？
學(xué)生觀(guān)察課件的演示。
引導學(xué)生發(fā)現正方體展開(kāi)圖內在的規律。學(xué)生在小組內通過(guò)擺弄正方形學(xué)具。
學(xué)生先看圖想象，然后通過(guò)操作學(xué)具進(jìn)行驗證。再組織學(xué)生交流，并進(jìn)行必要的方法指導。
第③、④、⑥是正方體的展開(kāi)圖。
學(xué)生先看圖進(jìn)行思考、想象，并把結果寫(xiě)下來(lái)，然后利用手中的學(xué)具進(jìn)行驗證。
1-5，2-4，3-6。
學(xué)生獨立完成，展示學(xué)生作品，請學(xué)生講一講自己是怎樣想的。
學(xué)生在自己的正方體上畫(huà)一畫(huà)。
匯報自己的想法。 課前的游戲，一是有利于學(xué)生放松心情；二是可以訓練學(xué)生的觀(guān)察能力。
復習舊知，為后面的新知教學(xué)作準備。
日常生活中的包裝盒一般兩端都是可以打開(kāi)的，這樣的盒子學(xué)生剪起來(lái)比較容易，出現的結果基本上屬于“一四一”的排列形式。學(xué)生容易理解。
這個(gè)環(huán)節的練習主要是培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
先想象，再實(shí)際操作，體會(huì )展開(kāi)圖與長(cháng)方體、正方體的聯(lián)系，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
教師不能替學(xué)生思考，也不能把自己的思考強加給學(xué)生。動(dòng)手操作是發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的重要手段。讓學(xué)生用6個(gè)小正方形擺一擺，而不是在本子上直接畫(huà)出來(lái)，一是可以降低學(xué)習的難度，二是便于學(xué)生隨著(zhù)自己思路的變化而對圖形進(jìn)行靈活調整。
通過(guò)學(xué)生或教師的設問(wèn)，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，進(jìn)一步深化所學(xué)知識。
多媒體課件的適當演示，能夠化抽象為具體，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，建立豐富的表象。
此環(huán)節重在領(lǐng)悟內在的規律，教師切忌讓學(xué)生死記硬背。
充分利用教材提供的教學(xué)資源，最大限度地發(fā)揮教材中習題的作用。
通過(guò)這些題目的練習，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。讓學(xué)生學(xué)會(huì )從不同方向去思考，關(guān)注個(gè)性發(fā)展。
蘇霍姆林斯基認為：教學(xué)的技巧并不在于使學(xué)習、掌握知識變得很輕松、毫無(wú)困難。恰恰相反，當學(xué)生遇到困難并獨立地克服這些困難的時(shí)候，他的智才會(huì )得到發(fā)展�！跋乱５�，上不封頂”，對于那些學(xué)習有潛力的學(xué)生來(lái)講，一些有難度的練習更有利于激發(fā)他們學(xué)習數學(xué)的興趣。
這是課堂教學(xué)的拓展延伸。由平面→立體，讓學(xué)生不僅能做出正確判斷，且能說(shuō)明理由，進(jìn)一步培養學(xué)生的空間觀(guān)念，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣。
『江西贛州會(huì )場(chǎng)一等獎（現場(chǎng)研討課）』