信息窗二：
1、2、信息窗的介紹：該信息窗呈現的是天壇的主體建筑--祭天臺和祈年殿，并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關(guān)數據信息。通過(guò)“祭天臺上層的周長(cháng)是多少呢？”這一問(wèn)題，引發(fā)對圓周長(cháng)有關(guān)知識和計算方法的探索。
天壇中的數據: 是明、清兩代帝王祭天祈谷之處，始建于明永樂(lè )十八年(1420年)，是我國現存最大的古代祭祀性建筑群，有恒墻兩重，形成內外壇，壇墻南方北圓，象征天圓地方。祈年殿是其主體建筑，是按照“敬天禮神”的思想設計的。殿呈圓形﹐象徵天圓。瓦用藍色﹐象徵藍天。殿高九丈九﹐九九代表“天數”。殿頂周長(cháng)30丈﹐表示一個(gè)月30天。殿內柱子的數目﹐也是按照天象建立起來(lái)的。整座大殿由28根木柱子分三圈支撐﹐由里嚮外﹐以4﹑12﹑12三個(gè)數字排列。古代中國天文學(xué)家將周天黃道恆星分成28個(gè)星宿（即星座）﹐裡面一圈4根龍井柱象徵一年四季﹔中間一層的12根楹柱﹐象徵一年﹔外面一圈12根楹柱﹐代表一天中的12個(gè)時(shí)辰，同時(shí)﹐中間和外圈的柱子數之和又象徵中國農曆一年有24個(gè)節令。
天壇的圜丘臺﹐祭壇所用石料數目﹐都與“九”有關(guān)。上層直徑9丈﹐中層15丈﹐下層21丈﹐都為奇數（陽(yáng)數）以符“天為陽(yáng)”之說(shuō)。三層之和為45丈﹐不但是九的倍數﹐還含有“九五之尊”的意思。
例題的設置：
紅點(diǎn)部分是探索圓周率及圓的周長(cháng)計算方法
綠點(diǎn)部分是圓周長(cháng)計算公式的應用。
3、信息窗的教學(xué)建議：
第一，從情境圖引入教學(xué)內容。
北京天壇，有的學(xué)生親自游覽過(guò)，有的學(xué)生通過(guò)其它的方式也可能對它有所了解，教師可讓學(xué)生做一下交流。如果學(xué)生了解不多，教師可以做適當介紹。借助圖中文字信息提出數學(xué)問(wèn)題，引入對圓周長(cháng)知識的探索。
第二，在教學(xué)中，應突出學(xué)生參與知識的形成過(guò)程。
“圓的周長(cháng)的計算公式的推導”。這是一個(gè)傳統的教學(xué)內容，基本思路是從圓的周長(cháng)和直徑的關(guān)系入手，使學(xué)生知道圓的周長(cháng)和直徑的比值是一定的。求出圓周率后，根據這一關(guān)系推導出計算公式，教材基本上是這樣編排的。圓的周長(cháng)公式在數學(xué)史上是怎樣推導出來(lái)的呢？是劉徽用“割圓術(shù)”的方法，其實(shí)也就是利用正多邊形的周長(cháng)和直徑的比值關(guān)系求出來(lái)的。圓的周長(cháng)其實(shí)是無(wú)法直接得到，他利用計算圓內接正多邊形的周長(cháng)與直徑的關(guān)系求出圓周率。按理說(shuō)最理想的過(guò)程應該按這樣的思路教，但學(xué)生受其知識范圍的影響，我們不可能按這樣的方式進(jìn)行教學(xué)，所以教材采用試驗的方式，通過(guò)測量大小不同的幾個(gè)圓的周長(cháng)，看看所得出的圓的周長(cháng)和直徑的比值，再說(shuō)明圓的周長(cháng)和直徑的比值是個(gè)常數。這樣的編排是非常符合學(xué)生的認知特點(diǎn)的。所以在教學(xué)中，教師不要急于把圓的周長(cháng)公式呈現給學(xué)生，而應該讓學(xué)生想法去測圓的周長(cháng)，學(xué)生會(huì )想出很多方法：圍一圍，滾一滾，剪一剪。但同時(shí)也發(fā)現這些方法都有一定的局限性，并不是所有的圓都可以拿來(lái)圍一圍，滾一滾……這樣學(xué)生就會(huì )想去尋求一種求周長(cháng)的一般化的方法。這時(shí)，提出圓的周長(cháng)和什么有關(guān)？學(xué)生進(jìn)行猜測后再進(jìn)行測量活動(dòng)。在學(xué)生得出周長(cháng)和直徑的比值后（測量有誤差，結果不可能完全相同，但基本都應在三點(diǎn)多），針對這種情況，教師要對試驗數據進(jìn)行說(shuō)明，數學(xué)家研究出來(lái)這個(gè)比值是個(gè)常數，即圓周率。它是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。從而讓學(xué)生感受到他們的研究是有價(jià)值的。由c÷d=π最終推導出圓的周長(cháng)公式。
在此，教師可結合教材中的圓周率的介紹及祖沖之的資料向學(xué)生介紹有關(guān)圓周率的歷史。也可以補充介紹劉徽關(guān)于圓周率的計算方法。1700年前的三國時(shí)，劉徽首次發(fā)明“割圓術(shù)”，將圓割成3072邊形，計算出圓周率是3.14159;1500年前南北朝時(shí)的祖沖之在此基礎上進(jìn)一步計算到小數點(diǎn)后七位3.1415926-3.1415927之間,他的計算方法無(wú)從考證,如按割圓術(shù)推算,就是將圓割成16000多邊形.
第三，在讓學(xué)生根據圓周長(cháng)公式計算時(shí)應提醒學(xué)生注意：（1）不必寫(xiě)出公式，直接計算就可以了；（2）π取兩位小數為3.14,已作為一般數值處理,計算結果不必再用“≈”表示，但在判斷“周長(cháng)是直徑多少倍”時(shí)，仍應說(shuō)“π倍”而不是“3.14倍”(考試時(shí)應避免類(lèi)似的題目,對于同一個(gè)圓的摳字眼的題目也應避免)（3）計算結果除不盡時(shí)，得數一般保留兩位小數。
4、練習的分析
學(xué)習完新知后可與學(xué)生一起歸結一些π的倍數值，通過(guò)課前口算等活動(dòng)，讓學(xué)生熟練掌握并記住，提高計算速度和正確率。1π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7 6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26 10π≈31.4記住以上倍數，可以使有關(guān)π的計算簡(jiǎn)便。例如：15π＝10π+5π≈31.4+15.7=47.1
第4題：是一道運用圓周長(cháng)的公式解決實(shí)際問(wèn)題的題目。練習時(shí)，可以用實(shí)物進(jìn)行演示，讓學(xué)生弄清時(shí)針走一圈，就是求半徑12厘米的圓的周長(cháng)。而分針走1小時(shí)，實(shí)際也是繞鐘面走了一圈，就是求半徑18厘米的圓的周長(cháng)。
第5題：是一組辨析題。練習時(shí)，先讓學(xué)生獨立地判斷并加以解釋。第（4）題學(xué)生比較容易出現，可借助圖引導學(xué)生理解半圓的周長(cháng)與圓周長(cháng)的一半的區別，讓學(xué)生明白：半圓的周長(cháng)=πr+d，圓周長(cháng)的一半=πr。適當補充求半圓周長(cháng)的練習題.
第7題：是靈活運用圓周長(cháng)公式解決實(shí)際問(wèn)題的題目。要讓學(xué)生通過(guò)討論、交流明白求籬笆的長(cháng)度其實(shí)就是圓周長(cháng)的一半。此題的答案是：（1）3.14×5÷2=7.85（米）,（2）3.14×(5+2)÷2－7.85=3.14（米）.
第9題：是綜合運用圓周長(cháng)的知識解決實(shí)際問(wèn)題的題目。第（1）題求最多能制作多少個(gè)鐵環(huán)，需先求出每個(gè)鐵環(huán)需要多長(cháng)的鋼筋，也就是先求鐵環(huán)的周長(cháng)。然后用鋼筋的總長(cháng)度除以一個(gè)鐵環(huán)的周長(cháng)求出制作的個(gè)數。這里還需要提醒學(xué)生注意統一單位，最后的計算結果要結合實(shí)際用“去尾法”取近似值。第（2）題解題思路與第（1）題相反，先求出每個(gè)鐵環(huán)的周長(cháng)，然后用每個(gè)鐵環(huán)的周長(cháng)乘20個(gè)，求出需要鋼筋的總長(cháng)度。最后的計算結果要用“進(jìn)一法”取近似值。在教學(xué)中要注意對兩種取近似值的方法進(jìn)行比較，體會(huì )“最多”與“至少”的含義。
第10題：是一道綜合性的練習題。學(xué)生很容易受以前所學(xué)的“植樹(shù)問(wèn)題”的干擾。練習時(shí)，可引導學(xué)生用畫(huà)圖的方法理解題意，使學(xué)生明白在水池四周種樹(shù)就是在封閉的圓上種樹(shù)，種樹(shù)的棵樹(shù)與間隔數相同。答案：1.57×40÷3.14÷2=10(米)
第12題是一道思考題。難度比較大。教師可以畫(huà)一個(gè)橫截面圖幫助學(xué)生理解。捆扎鐵絲一圈的長(cháng)分為直線(xiàn)長(cháng)和曲線(xiàn)長(cháng)兩部分，一段直線(xiàn)部分的長(cháng)為鋼管直徑的長(cháng)，一段曲線(xiàn)部分的長(cháng)為鋼管周長(cháng)的1/4。答案：（10×4+3.14×10）×2=142.8(厘米)。
信息窗三：航空中的圓
1、教學(xué)內容：圓的面積
2、信息窗介紹：該信息窗呈現了楊利偉和“神舟”五號飛船的圖片；并用文字出示了飛船預設降落范圍的半徑和實(shí)際降落范圍的半徑。從而引導學(xué)生提出問(wèn)題。
降落范圍:不妨把降落地看作一個(gè)耙，我們的飛船降落的就是在幾環(huán)的耙上，神舟飛船的落點(diǎn)范圍精確在了正負10公里左右，這相當于打靶發(fā)十環(huán)的水平，而俄羅斯的水平是30多公里。
例題的設置。
第一個(gè)紅點(diǎn)部分：學(xué)習圓面積的計算方法。
第二個(gè)紅點(diǎn)部分：學(xué)習環(huán)形面積的計算方法。
3、信息窗教學(xué)建議：
第一，結合情境圖，談話(huà)導入。
課始，教師可以用談話(huà)的方式讓學(xué)生回憶2003年10月15日，我們國家在航天領(lǐng)域發(fā)生了一件令國人振奮、自豪和驕傲的大事。相信很多學(xué)生一定會(huì )馬上想到“神舟五號”的成功發(fā)射。教師可以順勢引出情境圖，并結合提供的文字信息，引導學(xué)生提出有關(guān)降落范圍的問(wèn)題。
第二，教師引導學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程,體會(huì )數學(xué)的思想方法。
圓面積公式的推導是教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn).對此,教材提供了以下的教學(xué)思路：（1）由現實(shí)問(wèn)題轉到數學(xué)問(wèn)題，即求神五預先設定的降落范圍其實(shí)就是求以降落點(diǎn)為圓心，以10千米為半徑的圓的面積。（2）聯(lián)想。聯(lián)系已經(jīng)過(guò)的探索的一些方法，想到可以把圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究。（3）實(shí)驗。第一個(gè)框中,學(xué)生受圓認識窗后第11題的啟發(fā),會(huì )在圓里面或外面畫(huà)一個(gè)正方形，發(fā)現圓的外面畫(huà)一個(gè)正方形，圓的面積比正方形面積小一些；在圓內畫(huà)一個(gè)正方形，圓的面積比正方形面積大一些。(可能會(huì )發(fā)現圓的面積是在2rr_4rr之間).第二個(gè)框是承接第一個(gè)框的思路，思維進(jìn)一步，如果將外面的正多邊形一點(diǎn)點(diǎn)地縮進(jìn)去，將里面的正多邊形一點(diǎn)點(diǎn)地擴出來(lái)，不是與圓的面積越來(lái)越接近嗎?滲透了極限的思想，使學(xué)生體會(huì )到多邊形的邊數越多，正多邊形的面積就會(huì )無(wú)限地接近于圓的面積。但是這里不容易推導出圓的面積。第三個(gè)框是在第二個(gè)框的基礎上,將分割成的一個(gè)個(gè)的小扇形進(jìn)行拼接，形成近似的長(cháng)方形。（4）推導。利用拼成的圖形與圓的面積等關(guān)系，推導出圓面積計算公式。（5）應用。利用推導出的面積公式，計算出神五的預定降落范圍。
第三，教學(xué)第二個(gè)紅點(diǎn)標示的問(wèn)題時(shí)，可讓學(xué)生獨立畫(huà)圖，獨立解決，集體交流。讓學(xué)生借助圖明確所求問(wèn)題實(shí)際就是求環(huán)形的面積。也就是求兩個(gè)圓面積之差。在計算時(shí)學(xué)生會(huì )出現兩種情況：一種是3.14×102－3.14×52,另一種是3.14×(102－52);第二種情況,學(xué)生往往出錯較多,列式為3.14×(10－5)2,應及時(shí)給予糾正.
教學(xué)中注意問(wèn)題：
學(xué)生在探索圓面積計算公式時(shí)可能要花費相當長(cháng)的時(shí)間，僅僅就是推導方法就得用一節課，甚至也不充足。哪里還顧得上去利用面積公式進(jìn)行面積計算？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以從以下方面進(jìn)行認識：
（1）不得因時(shí)間不夠而刪減過(guò)程性的探索.有利于學(xué)生后續發(fā)展的東西要下足功夫，甚至用夸張的手法進(jìn)行突出的表現。學(xué)生學(xué)過(guò)的一些知識在多年之后就會(huì )被忘記了，而沉淀下來(lái)的卻是那些學(xué)習的思想和方法。因而對于這些終生受益的東西我們在課堂上要不惜時(shí)間去渲染，讓學(xué)生去深入地體會(huì )。比如圓面積這節課就可以將“現實(shí)問(wèn)題--數學(xué)問(wèn)題--聯(lián)想--實(shí)驗--總結”這個(gè)的過(guò)程隨著(zhù)學(xué)生的一步步進(jìn)程而板書(shū)在黑板上，之后再安排一個(gè)環(huán)節進(jìn)行回顧，整理推導的過(guò)程。教材安排了回顧整理，其中之一就是對化曲為直、化圓為方方法的回顧，就是著(zhù)力于這種思想方法的及時(shí)總結。
（2）統籌安排單元的課時(shí)。將整個(gè)單元的知識進(jìn)行統籌安排，打破從知識點(diǎn)安排的傳統習慣。前面的課時(shí)安排就是遵照這個(gè)原則進(jìn)行的。這樣安排使得既完成了教學(xué)任務(wù)又能突出我們的意圖。
（3）加強集體備課。教研組或備課組要加強集體備課，共同討論出最優(yōu)化的授課思路進(jìn)行共享。這樣可以利用有限的時(shí)間達到最優(yōu)的教學(xué)效果。
4、練習的分析
第6題，通過(guò)估算荷葉的面積滲透估測近似于圓形物體面積的方法，即先估計直徑，再估算面積。
第7題：是靈活運用所學(xué)知識解決問(wèn)題的題目。首先讓學(xué)生明確只有圓的直徑等于長(cháng)方形的寬時(shí)，切割的圓的面積才最大。答案：（1）3.14×(2÷2)2=3.14(m2)；（2）3×2-3.14=2.86(m2)。
第9題，通過(guò)圖示使學(xué)生理解求噴灌面積就是求半徑是8米的圓的面積。
第12題：可引導學(xué)生通過(guò)先畫(huà)示意圖，明確求增加部分的面積就是用擴建后的面積減去原來(lái)的面積。特別注意求擴建后圓的半徑是（30÷2+5）米。答案：3.14×（30÷2+5）2-3.14×（30÷2）2=549.5(m2)。
第13題：是一道找規律的題目，旨在讓學(xué)生發(fā)現求個(gè)位數是5的數的平方的規律。教師先引導學(xué)生根據已有的五個(gè)算式找出規律,即先寫(xiě)上個(gè)位前面的數乘以比它大1的數的積，再寫(xiě)上25。再利用規律進(jìn)行填空.教師可建議學(xué)生掌握這個(gè)規律，以提高計算速度。
第※14題，引導學(xué)生通過(guò)分析發(fā)現：涂色部分的周長(cháng)就是大圓周長(cháng)的一半加上一個(gè)小圓的周長(cháng),也就是大圓的周長(cháng);面積就是直徑為0.8米的圓面積的一半。
課外實(shí)踐：讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的有關(guān)圖形的知識開(kāi)展研究性活動(dòng)�；顒�(dòng)中要求學(xué)生做到：第一，準備好使用的鐵絲。鐵絲最好找軟的、細的，這樣折起來(lái)比較方便。第二，小組成員做好分工；第三，活動(dòng)中盡量把圖形圍的準確，規范，認真進(jìn)行測量與計算，(可借助于計算器進(jìn)地計算)并做好記錄；第四，交流討論，使學(xué)生發(fā)現鐵絲的長(cháng)度（周長(cháng)）一定，所圍成的各種圖形中圓形的面積最大。
回顧整理：包括回顧整理和綜合練習兩部分內容�；仡櫿硎且跃C合信息圖的形式呈現，分上下兩部分。上半部分整理圓的基本知識，以及推導圓周長(cháng)和圓面積的方法；下半部分是用圓的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
綜合練習第6題：是利用圓的知識解決自然現象中的數學(xué)問(wèn)題。練習時(shí)，可通過(guò)實(shí)驗理解題意，即水波傳送的距離就是圓的半徑，水波的面積就是圓的面積；求哪種物體產(chǎn)生的水波面積大，大多少就是用大圓的面積減去小圓的面積,也可以用求環(huán)形面積的方法來(lái)解決。
第7題， 26型和28型是自行車(chē)的兩種規格（用英制的長(cháng)度單位英寸來(lái)表示的自行車(chē)車(chē)輪直徑），這里可向學(xué)生作以簡(jiǎn)單介紹。第（1）小題可以分別求出兩種自行車(chē)的車(chē)輪周長(cháng)，然后再求比；也可以根據直徑與周長(cháng)的關(guān)系，直接得出周長(cháng)的比是16：17。第（2）小題，要先分別求出兩種自行車(chē)轉動(dòng)一周的行的路程,也就是分別求出周長(cháng),再進(jìn)行比較. (教參與教材不符)
第8題是求組合圖形面積的題目。一方面要注意引導學(xué)生體會(huì )圖形之間的聯(lián)系，另一方面要求學(xué)生能熟練地運用不同圖形面積公式進(jìn)行計算。
第10題：是一道綜合運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的題目。練習時(shí)，可先讓學(xué)生獨立解決，然后進(jìn)行交流。交流時(shí)注意讓學(xué)生說(shuō)清楚解決問(wèn)題的思路，即要求擴建后圓形花壇的周長(cháng)與面積，需要先求出擴建后的直徑。答案：15÷34 =20（米）周長(cháng)：3.14×20=62.8（米）面積：3.14×（20÷2）2=314（平方米）。
第11題是實(shí)際操作并計算的題目。測量時(shí)，教師要提醒學(xué)生注意測量的方法（數據可能有誤差），測量后向學(xué)生介紹硬幣的實(shí)際直徑。計算后，引導學(xué)生觀(guān)察計算結果，體會(huì )半徑、周長(cháng)、直徑的比是相等的，而面積比是半徑比的平方。
第※12題，是一道選做題，不作考試內容。答案：（1）大圓的周長(cháng)是18.84厘米，兩個(gè)小圓周長(cháng)的和是18.84厘米，發(fā)現它們的周長(cháng)是相等的。（2）大圓的面積是28.26平方厘米，兩個(gè)小圓面積之和是14.13平方厘米。發(fā)現大圓的面積是兩個(gè)小圓面積之和的2倍。
“你知道嗎？”呈現的是生活和生產(chǎn)中的一些圓形，意在讓學(xué)生感受圓的魅力。教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生去進(jìn)一步地發(fā)現生活中哪些物體的形狀是圓形的，也可以進(jìn)一步地拓展，讓學(xué)生去探究鍋底、井蓋等為什么是圓形的。作為小型的實(shí)踐活動(dòng)。